鐘 暢，游小杰，郭希錚

(北京交通大學電氣工程學院，北京100044)

基于復矢量電流調(diào)節(jié)器的指定次諧波電流控制方法研究

鐘 暢，游小杰，郭希錚

(北京交通大學電氣工程學院，北京100044)

三相并聯(lián)型有源電力濾波器可以補償電力系統(tǒng)中非線性負載引起的諧波與無功電流，其補償性能取決于電流調(diào)節(jié)器的控制精度與動態(tài)響應。本文采用復矢量分析法，提出一種復矢量PI調(diào)節(jié)器控制方法，該方法對系統(tǒng)參數(shù)變化的魯棒性較好;針對數(shù)字控制系統(tǒng)的固有延時，在離散域下，采用電壓指令相位延遲補償方法，消除延時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響;通過增加虛擬電阻，提高控制器的抗干擾性能，提高諧波補償精度。仿真結(jié)果驗證了上述方法的有效性。

指定次諧波消除;延時補償;復矢量電流調(diào)節(jié)器;虛擬電阻法

1 引言

實際應用中，對于采用混合型電力濾波器或APF容量大小受限的情況而言，僅要求APF補償危害較大的特征次諧波［1-3］。同時，對于特定次諧波單獨設計控制器，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性的提高。上述幾個因素促使指定次諧波消除有源電力濾波器(Selective Harmonic Active Power Filter，SH-APF)得到廣泛應用。SH-APF的優(yōu)點主要有［3］:①有效減小設計容量，降低成本;②針對各次諧波單獨設計控制器，對電路參數(shù)及電流控制延時敏感性低，可增強系統(tǒng)魯棒性;③可以減小APF與負載之間，由負載阻抗中容性或諧振成分引起的振蕩與相互影響。

目前，已有關于SH-APF的大量研究。文獻［4，5］采用多同步旋轉(zhuǎn)坐標系下傳統(tǒng)PI控制器作為電流調(diào)節(jié)器，通過狀態(tài)反饋解耦的方法消除由同步旋轉(zhuǎn)坐標變換所產(chǎn)生的dq軸耦合，但同時引入了電路參數(shù)，導致控制器的動態(tài)性能變差。文獻［6，7］采用靜止坐標系下的比例積分(Proportional-Resonant，PR)控制器，由于無需采用同步旋轉(zhuǎn)坐標變換，因此不存在耦合問題。但是在控制器設計過程中，如果離散方法選擇或參數(shù)設計不當，將引起諧振頻率偏移或各次諧波間產(chǎn)生串擾等問題。此外PR控制器的參數(shù)設計過程與PI控制器相比，較為復雜。

對于數(shù)字控制器而言，存在固有的采樣與計算延時，將造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定［8］。對于非對稱PWM與對稱PWM而言，該固有延時分別為Ts/2 與Ts(Ts為采樣周期)。文獻［9］提出了在控制器設計中進行延時補償?shù)姆椒?，但同時也增加了電流調(diào)節(jié)器的復雜程度，并且需要占用大量計算資源。

本文首先針對SH-APF中數(shù)字控制器的固有延時問題，在離散域下采用復矢量分析方法，分析控制對象的數(shù)學模型、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)以及零極點分布，提出電壓指令相位延遲補償方法以抵消該固有延時所產(chǎn)生的影響，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。其次，對于傳統(tǒng)電流調(diào)節(jié)器魯棒性較差的問題，提出采用復矢量PI電流調(diào)節(jié)器以消除系統(tǒng)對電路參數(shù)的依賴性，增加系統(tǒng)魯棒性。同時針對幾種不同電流控制器，進行抗干擾性能的分析與比較，并利用增加虛擬電阻的方法提高系統(tǒng)抗干擾性能。最后，在仿真分析中采用非對稱SVPWM方式，增大等效開關頻率，并利用仿真工具驗證采用復矢量電流調(diào)節(jié)器進行指定次諧波電流控制方法的補償效果。

2 SH-APF數(shù)學模型與控制策略

2.1 離散域下的SH-APF復矢量數(shù)學模型

圖1為采用LCL型濾波器的三相SH-APF的電路拓撲圖。對于諧振頻率點前的低頻段，LCL濾波器可等效視作L型濾波器［10］。

圖1 三相SH-APF電路拓撲Fig．1 3-phase SH-APF topology

在靜止復數(shù)坐標系下定義如下復變量形式:

其中，上角標s，r分別表示該變量在靜止或旋轉(zhuǎn)坐標系下的值。由此可得，在靜止坐標系下，SH-APF的復矢量框圖(見圖2)，采用零階保持器法對其進行離散化，即得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):

圖2 三相SH-APF靜止坐標系下的復矢量框圖Fig．2 3-phase SH-APF complex vector state block diagram in stationary frame

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)坐標變換，并考慮數(shù)字控制器存在的固有延時(同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，延時Ts表示為(z· ejωeTs)－1)之后，可得其在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下離散域開環(huán)傳遞函數(shù):

2.2 SH-APF電流控制策略

指定次諧波檢測通常有兩種方式:一是采用檢測網(wǎng)側(cè)電流的方法［4］，其優(yōu)點在于僅需檢測網(wǎng)側(cè)電流，所需傳感器數(shù)量較少;二是檢測負載電流與APF發(fā)出電流的方法［5］，優(yōu)點在于可以為APF提供過電流保護。本文所用的SH-APF采用檢測負載電流iLabc與APF電流iFabc的方法(見圖3)?？刂撇糠职粋€電壓環(huán)，一個基波電流環(huán)以及一系列的諧波電流環(huán)。其中，采用傳統(tǒng)PI控制器，目的是穩(wěn)定SH-APF直流側(cè)電壓。基波及各次諧波電流環(huán)采用對應次旋轉(zhuǎn)坐標系下的復矢量PI電流調(diào)節(jié)器進行控制，電流環(huán)指令通過提取iLabc與iFabc誤差值在各次旋轉(zhuǎn)坐標系下的直流分量得到。最后，將基波與各次諧波電流環(huán)輸出的指令電壓相疊加，經(jīng)由SVPWM調(diào)制，即可控制SH-APF實現(xiàn)指定次諧波電流補償。

圖3 SH-APF指定次諧波電流控制策略框圖Fig．3 SH-APF selective harmonic current control strategy block

3 離散域下電流調(diào)節(jié)器設計與分析

3.1 傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)坐標系下PI控制器

圖4為離散域同步旋轉(zhuǎn)坐標系下三相SH-APF復矢量框圖，其中一階低通濾波器與傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)坐標系下PI控制器的s域傳遞函數(shù)分別為:

采用Tustin變換(雙線性插值法)，對一階濾波器及傳統(tǒng)PI控制器離散化，可得:

圖4 采用同步旋轉(zhuǎn)坐標系PI電流調(diào)節(jié)器的閉環(huán)系統(tǒng)離散域復矢量框圖Fig．4 Complex vector state block of close loop system using discrete-time synchronous frame PI current regulator

通過式(8)可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，并得到系統(tǒng)的閉環(huán)零極點分布(見圖5)。

圖5 同步旋轉(zhuǎn)坐標系PI電流調(diào)節(jié)器的閉環(huán)系統(tǒng)零極點分布圖(L=0.6mH，R=15mΩ，T=30ms，ωbw=2πkHz，fs=10kHz，fe:0～1kHz)Fig．5 Zero-pole migration of close loop system using synchronous frame PI current regulator (L=0.6mH，R=15mΩ，T=30ms，ωbw=2πkHz，fs=10kHz，fe:0～1kHz)

其中，實線標注的軌跡為系統(tǒng)中未加入一階濾波器時的系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布(A～B，C～D，E～F)，虛線標注的為系統(tǒng)中加入一階濾波器后的系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布(A'～B'，C'～D'，E'～F'，G'～H')?？梢娤到y(tǒng)在一定條件下(fe/fs＞0.07)，閉環(huán)極點E～F，E'～F'在單位圓外，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3.2 數(shù)字控制器的延時補償

數(shù)字控制器中所存在的固有延時是造成系統(tǒng)閉環(huán)極點隨著fe/fs增大而逐漸不穩(wěn)定的主要原因，需要在電流調(diào)節(jié)器設計中加以補償。如式(9)，通過提前電壓指令的相位的方法(乘以ejωeTs項)來補償數(shù)字控制器延時(見圖6)［11］，得到電流調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)如下:

圖6 采用考慮延時補償?shù)耐叫D(zhuǎn)坐標系PI電流調(diào)節(jié)器的閉環(huán)系統(tǒng)離散域復矢量框圖Fig．6 Complex vector state block of close loop system using discrete-time synchronous frame PI current regulator with delay compensation

由式(8)可以得到系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布，如圖7所示。可見考慮了延時補償之后，系統(tǒng)閉環(huán)極點E ～F，E'～F'均分布在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善。同時，由于加入一階濾波器，系統(tǒng)閉環(huán)極點C～D移動至C'～D'，當fe/fs＞0.09時，閉環(huán)極點分布在單位圓外，因此在選取一階濾波器的時間常數(shù)時，應該注意不宜取值過大，以免影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖7 考慮延時補償?shù)耐叫D(zhuǎn)坐標系PI電流調(diào)節(jié)器的閉環(huán)系統(tǒng)零極點分布圖(L=0.6mH，R=15mΩ，T=30ms，ωbw=2πkHz，fs=10kHz，fe:0～1kHz)Fig．7 Zero-pole migration of close loop system using synchronous frame PI current regulator with delay compensation(L=0.6mH，R=15mΩ，T=30ms，ωbw=2πkHz，fs=10kHz，fe:0～1kHz)

由于控制對象經(jīng)過旋轉(zhuǎn)坐標變換至同步旋轉(zhuǎn)坐標系下后，會產(chǎn)生dq軸間的相互耦合，如圖8所示，將極大影響電流調(diào)節(jié)器的動態(tài)性能。

圖8 三相APF在旋轉(zhuǎn)坐標系下的復矢量框圖Fig．8 Complex vector state block of 3-phase APF in synchronous frame

分析采用傳統(tǒng)同步旋轉(zhuǎn)坐標系下PI電流調(diào)節(jié)器的開環(huán)系統(tǒng)頻域響應。如圖9所示，可見雖然頻率響應曲線在其同步旋轉(zhuǎn)頻率處增益為1，相角滯后為0°，但隨著同步頻率增大，系統(tǒng)的頻域響應變化極大，可見系統(tǒng)的動態(tài)性能較差。

圖9 采用考慮延時補償?shù)耐叫D(zhuǎn)坐標系PI電流調(diào)節(jié)器的開環(huán)系統(tǒng)頻域響應(fe=0，50，200Hz)Fig．9 Frequency response of open loop system using synchronous frame PI current regulator with delay compensation(fe=0，50，200Hz)

3.3 復矢量電流調(diào)節(jié)器

為解決上述問題，本文采用如圖10所示的一種修改電流控制器結(jié)構的方法，來實現(xiàn)相同解耦效果，即復矢量電流調(diào)節(jié)器［11］。對比于圖8虛線框內(nèi)的狀態(tài)反饋解耦方法，復矢量電流調(diào)節(jié)器沒有引入電路參數(shù)L，從而不會導致系統(tǒng)的動態(tài)控制性能以及對電路參數(shù)魯棒性變差。其z域傳遞函數(shù)如下:

圖11為采用復矢量PI電流調(diào)節(jié)器時，系統(tǒng)的頻率響應。由圖11(a)可見采用復矢量的PI電流調(diào)節(jié)器后，頻率響應變得相對平滑，且在同步旋轉(zhuǎn)頻率附近增益近似為1，由圖11(b)可見，無論L取值如何，開環(huán)系統(tǒng)的頻率響應一致，因此可見由電路參數(shù)估計誤差產(chǎn)生的影響也相應被消除了。

圖10 采用考慮延時補償?shù)膹褪噶縋I電流調(diào)節(jié)器的閉環(huán)系統(tǒng)離散域復矢量框圖Fig．10 Discrete-time complex vector state block of close loop system using complex vector PI current regulator with delay compensation

圖11 采用復矢量PI電流調(diào)節(jié)器的開環(huán)系統(tǒng)頻域響應Fig．11 Frequency response of open loop system using complex vector PI current regulator

3.4 抗干擾性分析

為分析抗干擾性，引入抗擾強度函數(shù)，其物理意義是:產(chǎn)生單位的受擾輸出需要作用的外部干擾強度。因此，抗干擾強度函數(shù)的數(shù)值越大，系統(tǒng)對干擾信號的魯棒性越好，抗干擾能力就越強。

圖12 靜止旋轉(zhuǎn)坐標系下考慮電壓干擾作用時系統(tǒng)框圖Fig．12 System state block with disturbance voltage in stationary frame

為了提高系統(tǒng)的抗干擾強度，本文采用虛擬電阻的方法［12］，如圖8實線框中所示。

圖13為前述幾種電流調(diào)節(jié)器的抗干擾函數(shù)頻率響應圖，其中復矢量控制方法，在同步頻率附近抗干擾性能較好，且隨著同步旋轉(zhuǎn)頻率上升，復矢量PI電流調(diào)節(jié)器的抗干擾函數(shù)的最小值遠小于其他幾種電流調(diào)節(jié)器。另外，由圖13中曲線(d)可見，采用虛擬電阻方法可以提高系統(tǒng)抗擾動函數(shù)的帶寬，從而增加系統(tǒng)的抗干擾強度。

圖13 靜止坐標系下電流調(diào)節(jié)器抗干擾分析Fig．13 Analysis of dynamic stiffness of current regulators in stationary frame

4 仿真結(jié)果

為了進一步驗證所提出SH-APF控制算法的有效性，采用Matlab/Simulink對前述內(nèi)容進行仿真。仿真所采用的參數(shù)如表1所示，其中LCL濾波器的參數(shù)按照文獻［13］中所提出的設計方法進行設計。

負載諧波電流波形及其頻譜如圖14(a)和14 (c)所示。如圖14(b)和圖14(d)所示，經(jīng)過SHAPF對5次諧波補償后，該次諧波的諧波畸變率大大降低，由未補償之前的22.62%下降至0.44%。

表1SH-APF系統(tǒng)參數(shù)Tab．1 SH-APF system parameters

圖15(a)、15(c)與15(b)、15(d)分別為SHAPF采用復矢量電流調(diào)節(jié)器與傳統(tǒng)PI電流調(diào)節(jié)器補償5、7、11、13、17、19次諧波時電網(wǎng)側(cè)電流波形及其頻譜。表2為補償前后各次諧波電流的畸變率。對比二者的補償效果可見，相比于傳統(tǒng)PI電流調(diào)節(jié)器而言，采用復矢量電流調(diào)節(jié)器的SH-APF對指定次諧波的抑制效果略好于前者，系統(tǒng)的總諧波畸變率從補償前的30.04%下降至補償后的10.49%，前者為11.30%。

表2SH-APF補償前后諧波電流THDTab．2 THD of harmonic current before and after compensation by SH-APF

圖16(a)和16(b)為分別采用復矢量電流調(diào)節(jié)器和傳統(tǒng)PI電流調(diào)節(jié)器，負載由14.44kVA切換至28.88kVA時網(wǎng)側(cè)A相電流波形?？梢?，當采用復矢量電流調(diào)節(jié)器時，網(wǎng)側(cè)電流經(jīng)過1～2個周期過渡過程后達到穩(wěn)定，且過渡過程較平滑;當采用傳統(tǒng)PI電流調(diào)節(jié)器時，網(wǎng)側(cè)電流經(jīng)過3～4個周期過渡過程后達到穩(wěn)定，過渡過程較平滑，過渡過程畸變較大。由此可知，所采用的復矢量電流調(diào)節(jié)器動態(tài)性能較好。

圖17為網(wǎng)側(cè)電壓突增10%時，網(wǎng)側(cè)的A相電壓與A相電流波形。其中，圖17(a)未采用虛擬電阻法，當網(wǎng)側(cè)電壓突變時，網(wǎng)側(cè)電流出現(xiàn)較大畸變，需要2～3個周期過渡過程才能達到穩(wěn)態(tài);圖17(b)采用虛擬電阻法(Rv=20R)，網(wǎng)側(cè)電壓突變時，網(wǎng)側(cè)電流畸變較小，且在1～2個過渡周期后即達到穩(wěn)態(tài)。仿真結(jié)果驗證了采用虛擬電阻法可以有效地增加系統(tǒng)的抗干擾強度。

圖14負載電流波形及其頻譜與僅補償5次諧波電流后網(wǎng)側(cè)電流波形及其頻譜Fig．14 Load current waveform and its magnitude spectrum and waveforms and magnitude spectrum of grid side current with only fifth harmonic compensated

圖15 補償5、7、11、13、17、19次諧波電流后網(wǎng)側(cè)電流波形及其頻譜Fig．15 Waveforms and magnitude spectrum of grid side current with5th，7th，11th，13th，17thand 19thharmonic compensation

圖16 投切負載時網(wǎng)側(cè)電流波形Fig．16 Dynamic grid-side current waveforms with load switch

圖17 網(wǎng)側(cè)電壓突變10%時網(wǎng)側(cè)電壓電流波形Fig．17 Dynamic grid-side voltage and current waveforms with 10%sudden increase of grid-side voltage

5 結(jié)論

本文提出基于復矢量PI電流調(diào)節(jié)器的SHAPF，通過理論分析與仿真表明:

(1)通過提前指令電壓相位的方法，可以有效補償數(shù)字控制器的固有延時，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性;

(2)采用復矢量PI電流調(diào)節(jié)器，可以減小對系統(tǒng)參數(shù)的敏感性，提高系統(tǒng)魯棒性;

(3)增加虛擬電阻的方法，可以有效減小電流脈動，增大電流控制精度與抗干擾性;

(4)所提出的SH-APF控制策略，有極好的指定次諧波電流補償精度，達到良好的補償效果。

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Selective-harmonic active power filter using complex vector PI current regulator

ZHONG Chang，YOU Xiao-jie，GUO Xi-zheng
(School of Electrical Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)

Three-phase Shunt Active Power Filter(SAPF)is a power electronic device compensating the harmonics and inactive power produced by non-linear load in the power system．And its compensation performance is primarily decided by the control accuracy and dynamics of the current regulator．In this paper，a complex vector PI current regulator is introduced which has decent robustness for system parameters．In order to eliminate influences of the intrinsic delay in the digital control system on the stability，a method for compensating the delay by advancing the phase of voltage command is employed．Additionally，the virtual resistance method is proposed for the sake of enhancing the stiffness of system and improving the accuracy of selective harmonic compensation．Finally，simulation tool is used to validate the proposed method．

SH-APF;delay compensation;complex current regulator;virtual resistance method

TM46

A

1003-3076(2014)06-0023-07

2013-09-16

國家電網(wǎng)公司科技項目資助(合同號:DL71-10-001)

鐘 暢(1990-)，男(畬族)，福建籍，碩士研究生，研究方向為電力電子變流裝置以及永磁同步電機控制;游小杰(1964-)，男，福建籍，教授，博士，研究方向為電力電子技術在電力系統(tǒng)中的應用、變頻調(diào)速技術等。