張 虹，于 雷，徐 濱

(東北電力大學電氣工程學院，吉林省吉林市132012)

基于改進PSO的Terminal分段滑模勵磁控制器設計

張 虹，于 雷，徐 濱

(東北電力大學電氣工程學院，吉林省吉林市132012)

為獲得較好的收斂速度，在快速終端滑模面的基礎上，設計了一種Terminal分段滑模勵磁控制方法?；？刂坡芍袇?shù)較多，利用粒子群算法(PSO)較好的搜索能力對控制律參數(shù)進行尋優(yōu)。利用單機無窮大系統(tǒng)，進行了多種擾動下的仿真分析。仿真結果表明，本文所采用的控制策略，響應速度較快，能夠有效地提高系統(tǒng)的靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定性，控制精度較高。

Terminal分段滑模控制;粒子群算法;勵磁控制;單機無窮大系統(tǒng)

1 引言

同步發(fā)電機勵磁控制方式從早期的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)、最優(yōu)勵磁控制器(LOEC)等線性化控制方式，發(fā)展為非線性多變量控制方式?；谙冗M的非線性控制理論的勵磁控制有助于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性［1，6］。20世紀70年代中期開始用于勵磁系統(tǒng)中的變結構控制［2］，其滑動模態(tài)與對象參數(shù)及干擾無關，較好地提高了系統(tǒng)的魯棒性。

Terminal滑?？刂剖亲兘Y構控制方法的一種典型代表，它在滑動超平面的設計中引入了非線性函數(shù)，滑模面與系統(tǒng)到達平衡狀態(tài)的收斂時間有關。因而，可以在系統(tǒng)不同的趨近過程中分別設計合適的滑模面，以進一步提高整體的收斂速度［3-5］。本文在快速終端滑模面上，根據(jù)系統(tǒng)跟蹤誤差的大小，設計了一種Terminal分段滑模勵磁控制器，并利用粒子群算法簡單、搜索速度快等特點，優(yōu)化控制器的設計參數(shù)。利用典型單機無窮大系統(tǒng)進行了仿真研究，從而驗證了所提控制策略的有效性和可行性。

2 Terminal滑模勵磁控制器設計

2.1 單機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學模型

圖1所示為典型的帶有勵磁控制的單機無窮大系統(tǒng)，發(fā)電機G經過主變壓器、輸電線路聯(lián)接到無窮大系統(tǒng)。

圖1 單機無窮大系統(tǒng)模型Fig．1 Single machine infinite-bus system model

若忽略變壓器輸電線路電阻上的有功功率損耗，假設發(fā)電機機械功率不變，可列寫出具有勵磁控制的單機無窮大輸電系統(tǒng)的三階狀態(tài)方程［6］:

其中，T'd=Td0x'dΣ/xdΣ;Ef為發(fā)電機勵磁電壓，即輸入的控制量。通過坐標變換，令

以此可得到一個完全可控的線性系統(tǒng)，即Brunovsky標準型:

2.2 Terminal分段滑模勵磁控制器的設計

Terminal滑?？刂剖菍ζ胀ɑ？刂品椒ǖ母倪M，在滑模面上跟蹤誤差能夠在有限時間內收斂到零，其中，全局快速Terminal滑模控制結合了線性滑模和快速Terminal滑模的優(yōu)點，具有良好的全過程收斂特性，且收斂速度快，其典型滑模面可表示為［7］:

式中，α、β＞0，p＞q且為正奇數(shù)。

由式(5)得，在其滑動模態(tài)下:

對式(6)積分可得系統(tǒng)從任意狀態(tài)收斂到滑動模態(tài)的時間為:

收斂時間與α、β、p、q有關，給定適當值可使系統(tǒng)在有限時間內收斂。式(6)表達了狀態(tài)量x的收斂速度，當系統(tǒng)狀態(tài)x遠離平衡點時，線性滑模面－αx的速度比快速Terminal滑模面快;當系統(tǒng)狀態(tài)x在平衡點附近時，快速Terminal滑模面 －βxq/p的收斂速度優(yōu)于線性滑模面。

考慮到不同趨近階段各自的收斂特性，將滑模面分為兩段，每段均具有全局的收斂特性:

式中，p、q、m和n為正奇數(shù)，且p＞q，m＞n。

則系統(tǒng)到達平衡狀態(tài)的總時間為:

圖2為簡單二階SISO系統(tǒng)的狀態(tài)量變化曲線，參數(shù)和初始值相同，可以看出應用Terminal分段滑模面時，系統(tǒng)的收斂速度高于全局快速Terminal滑模面，從初始狀態(tài)到達平衡態(tài)的過程中，縮短了收斂時間，改善了趨近效果。

圖2 兩種滑模面下系統(tǒng)狀態(tài)量的變化曲線Fig．2 Response curves of state variables of two kinds of SM surface

設計滑模面為:

設計勵磁控制率為:

式中，αi＞0;βi＞0;pi、qi、p、q、mi、ni、m、n為正奇數(shù)(i=0、1)。

證明此分段滑?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性。

由式(16)～式(18)得:

構造Lyapunov函數(shù):

則有:

故系統(tǒng)具有李雅普諾夫穩(wěn)定性。

3 改進的粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法的基本思想是隨機初始化一群沒有體積沒有質量的粒子，每個粒子代表一個優(yōu)化問題的可行解，粒子在解空間中以一定的速度飛行，根據(jù)自身的歷史信息和群體信息調整飛行的速度和方向，以迭代的方式搜索最優(yōu)解。

設一個d維的搜索空間里有M個粒子，該群體以一定的速度飛行。粒子i的位置可以表示為xi= (xi1，xi2，．．．，xid)，xid∈［Ld，Ud］，Ld、Ud為搜索空間的下限和上限;粒子i的速度vid∈［vmin，d，vmax，d］，vmin，d、vmax，d為最小和最大速度;該粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置pi=(pi1，pi2，．．．，pid);整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置pg=(pg1，pg2，．．．，pgd)?？紤]到協(xié)調PSO算法的全局和局部尋優(yōu)能力，在每次迭代中，粒子更新速度和位置:

慣性權重w的值決定了粒子前一時刻對當前速度的影響程度，故可調整其值來提高尋優(yōu)能力。采用線性遞減計算公式［8］:

其中，r1、r2為均勻分布在(0，1)區(qū)間隨機數(shù); maxgen為最大迭代次數(shù);i為當前迭代次數(shù)。

為了獲取滿意的過渡過程動態(tài)特性，本文將目標函數(shù)進行了改進，將誤差絕對值時間積分性能指標作為參數(shù)選擇的最小目標函數(shù)，并在目標函數(shù)中加入控制輸入的平方項:

式中，e(t)為系統(tǒng)誤差;u(t)為控制器的輸出;ω1=0.999;ω2=0.001。改進粒子群算法的流程圖如圖3所示。

圖3 改進PSO算法流程圖Fig．3 Flow chart of improved PSO

4 基于改進PSO算法的Terminal分段滑模勵磁控制器設計

上述的Terminal分段滑?？刂浦?，選取適當?shù)膮?shù)值可使系統(tǒng)在整個收斂過程都具有較快的收斂速度。對于參數(shù)的選擇，與改進的粒子群優(yōu)化算法相結合，通過迭代尋優(yōu)找到控制率的最佳參數(shù)，達到最好的控制效果。

4.1 PSO-Terminal滑模控制仿真結果與分析

本文將傳統(tǒng)的Terminal滑模勵磁控制方法與PSO-Terminal滑?？刂撇呗詫Ρ?，針對于單機無窮大系統(tǒng)中發(fā)生的小擾動，將優(yōu)化后的控制策略應用到三相短路的大擾動控制系統(tǒng)中，利用Matlab進行仿真分析。典型單機無窮大系統(tǒng)參數(shù)為:ω0= 100πrad/s，H=7s，D=8pu，Pm=0.9 pu，Vs= 1pu，xd=1.8pu，x'd=0.3，xdΣ=2.2，x'dΣ=0.7，Td0=8s，xq=1．8，xqΣ=2.2。設置小干擾為t=0s時，發(fā)電機功角偏離平衡點Δδ=－5°，給定系統(tǒng)初始值為(δ，ω，E'q)=(40，314，1.002);設置大干擾為t=2s時系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障，0.1s后故障消失。在優(yōu)化過程中，取粒子種群數(shù)為30，迭代次數(shù)為40次，wmax=0．9，wmin=0．4，c1=c2=2?？紤]到pi、qi、p、q、mi、ni、m、n的取值，在初始化和更新時取為正奇數(shù)。

經優(yōu)化后的參數(shù)與未優(yōu)化的傳統(tǒng)Terminal控制方法［9］的參數(shù)如表1和表2所示;以式(26)為目標函數(shù)得到的適應度值變化曲線如圖4所示，并與經典PSO算法來對比?？芍?，對于改進目標函數(shù)的粒子群算法，在傳統(tǒng)PSO算法收斂時仍能繼續(xù)進化，收斂速度更快，控制效果更好。

表1 |s0|≥1時兩種方法中滑模面的各參數(shù)值Tab．1 Parameter values of two SM surfaces as|s0|≥1

表2 |s0|＜1時兩種方法中滑模面的各參數(shù)值Tab．2 Parameter values of two SM surfaces as|s0|＜1

圖4 適應度值Fig．4 Fitness value

4.2 靜態(tài)穩(wěn)定性分析

研究PSO-Terminal滑?？刂撇呗栽谛「蓴_下的控制效果，與傳統(tǒng)全局快速Terminal滑?？刂品椒ㄟM行對比來分析其靜態(tài)穩(wěn)定性。本方法在設計工程中采用了分段滑模面，利用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)，使控制器達到最佳控制效果。圖5是發(fā)電機機端電壓在小擾動下的響應，結合圖6所示的發(fā)電機功角響應曲線，可以看出系統(tǒng)功角在遠離平衡態(tài)時具有更快的收斂速度，此時機端電壓亦能快速收斂;在平衡態(tài)附近功角和機端電壓能夠快速恢復到穩(wěn)態(tài)值，波動幅值較小，保證了系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定。

圖5 發(fā)電機端電壓響應曲線Fig．5 Response curve of terminal voltage

圖6 發(fā)電機功角響應曲線Fig．6 Response curve of generator power angle

圖7給出了發(fā)電機角速度的響應曲線，可知PSO-Terminal滑?？刂频男Ч麅?yōu)于全局快速Terminal滑?？刂疲{量明顯減小。在小干擾下，通過粒子群算法對控制律在兩種滑模面下的12個參數(shù)尋優(yōu)，能夠有效地抑制振蕩，增加了系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。

4.3 暫態(tài)穩(wěn)定性分析

圖8和圖9所示為三相短路故障下的響應過程，可以看出PSO-Terminal分段滑?？刂颇軌蚴拱l(fā)電機機端電壓和功角在短時間內達到穩(wěn)定，有效地抑制了系統(tǒng)振蕩，改善了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的能力。這兩種控制方法都具有擾動后維持機端電壓穩(wěn)定的能力，但是在大擾動過程中，改進的PSO-Terminal分段滑?？刂菩Ч獌?yōu)于全局快速Terminal滑模控制方法［10］。

圖7 發(fā)電機角速度響應曲線Fig．7 Response curve of generator angular velocity

圖8 機端電壓動態(tài)響應Fig．8 Dynamic response curve of terminal voltage

圖9 發(fā)電機功角動態(tài)響應Fig．9 Dynamic response curve of generator power angle

5 結論

本文將改進的粒子群算法與Terminal分段滑模控制相結合，應用于發(fā)電機勵磁控制器的設計。根據(jù)滑動模態(tài)的收斂時間特性，提出了Terminal分段滑模面，針對收斂過程的差異分別設計了滑?？刂撇呗?。利用PSO算法優(yōu)化參數(shù)，綜合考慮勵磁系統(tǒng)的控制性能，在目標函數(shù)中加入控制輸入的平方項，并進行靜態(tài)與暫態(tài)穩(wěn)定性的分析，驗證了本文所采用方法具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。

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(，cont．on p.35)(，cont．from p.22)

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Design of Terminal piecewise sliding mode excitation controller based on improved PSO

ZHANG Hong，YU Lei，XU Bin
(College of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China)

In order to obtain better convergence rate，Terminal piecewise sliding mode excitation control is designed based on fast terminal sliding mode surface．Sliding mode control strategy contains more parameters，so that to solve this problem，particle swarm optimization(PSO)is used to optimize the parameters for the preferable ability of searching．The simulation and analysis are done under a variety of disturbance based on single machine to infinitebus system．The simulation results show that the response rate of the control strategy proposed in this paper is faster，and it can also improve the static and transient stability of the power system effectively and improve control precision．

Terminal piecewise sliding mode;particle swarm optimization;excitation control;single machine infinite system

TM571

A

1003-3076(2014)06-0018-05

2013-06-08

張 虹(1973-)，女，吉林籍，副教授，博士，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制;于 雷(1988-)，男，吉林籍，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)非線性控制。