李 勇 吳智剛 曹麗華

(東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院)

汽輪機通流部分故障是火力發(fā)電廠主要故障之一，常見的故障種類有葉片腐蝕、結(jié)垢、斷裂及損壞等。這些故障的發(fā)生總會引起熱力參數(shù)的變化，因而可通過監(jiān)測機組熱力參數(shù)來診斷通流部分故障。汽輪機通流部分是其最重要的核心部分，研究通流部分故障機理和診斷方法，對維護機組安全、經(jīng)濟運行具有重要意義[1～4]。

在汽輪機通流部分結(jié)垢程度監(jiān)測與診斷方面，文獻[5]通過仿真研究，揭示了通流部分結(jié)垢對汽輪機安全經(jīng)濟性影響的原因。文獻[6]采用監(jiān)測汽輪機監(jiān)視段壓力是否超過其應(yīng)達值的10%來判斷通流部分結(jié)垢情況，但監(jiān)視段測點離結(jié)垢的級越遠(yuǎn)，監(jiān)視段壓力對結(jié)垢的敏感程度就越小。文獻[7]提出一種計算汽輪機通流部分結(jié)垢厚度的方法，但該方法需要預(yù)先確定各級結(jié)垢厚度比例系數(shù)，而在汽輪機實際運行中，準(zhǔn)確確定各級結(jié)垢厚度比例系數(shù)難以實現(xiàn)。文獻[8]建立了汽輪機通流部分結(jié)垢與熱力狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系，并給出了判別汽輪機通流部分結(jié)垢程度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但其需預(yù)先確定各級結(jié)垢厚度比例系數(shù)和結(jié)垢平均厚度，這些數(shù)據(jù)在汽輪機運行過程中很難準(zhǔn)確確定。文獻[9]給出了凝汽式汽輪機通流部分結(jié)垢診斷方法，雖對汽輪機通流部分結(jié)垢進行定性分析，但沒有定量診斷。文獻[10]提出了基于弗留格爾公式的汽輪機特征通流面積的概念，以反映汽輪機通流面積的變化情況，但其在汽輪機負(fù)荷變化時，特征通流面積也發(fā)生較大的變化，影響到對汽輪機通流部分狀態(tài)的診斷精度。

為此，筆者從汽輪機通流部分故障監(jiān)測與診斷的實際需求出發(fā)，提出了一種汽輪機級組在亞臨界和臨界流動狀態(tài)下當(dāng)量噴嘴通流面積的概念，并對其變工況特性進行了分析，結(jié)果表明級組的當(dāng)量噴嘴通流面積可以反映汽輪機通流部分面積的變化情況，并在某300MW汽輪機通流部分狀態(tài)診斷中得到了應(yīng)用。

1 級的當(dāng)量噴嘴通流面積

1.1 級的當(dāng)量假想速度

文獻[11]指出，假想整個級的滯止理想焓降都在當(dāng)量噴嘴中等熵膨脹進行，則此時這個當(dāng)量噴嘴的出口速度就稱為級的假想速度，即：

(1)

式中ca——假想全級滯止理想比焓降都在噴嘴中等熵膨脹的假想出口速度，m/s；

筆者參照假想速度的概念，提出了級的當(dāng)量假想速度，即假想整個級的有效比焓降都在當(dāng)量噴嘴中膨脹進行，則此時這個當(dāng)量噴嘴的出口速度就稱為級的當(dāng)量假想速度，即：

(2)

式中cen——假想全級比焓降都在當(dāng)量噴嘴中膨脹的當(dāng)量假想出口速度，m/s；

Δhi——蒸汽在級中的實際比焓降，kJ/kg。

1.2 級的當(dāng)量噴嘴通流面積表達式

級的當(dāng)量噴嘴通流面積是指將汽輪機的一個級假定為一個噴嘴，用該噴嘴的通流面積表征級的通流面積，此時的噴嘴面積即為級的當(dāng)量噴嘴通流面積。此時級的前后壓比也就是當(dāng)量噴嘴的前后壓比。

當(dāng)采用當(dāng)量噴嘴來表示一個級時，由于級的臨界狀態(tài)與噴嘴臨界狀態(tài)的臨界壓比不同，對于一個亞臨界流動的級，當(dāng)量噴嘴內(nèi)可能是亞臨界也可能達到超臨界流動狀態(tài)。因此，分別對其進行討論。

當(dāng)級內(nèi)為亞臨界，當(dāng)量噴嘴內(nèi)亦為亞臨界流動時，由汽輪機原理知，隔板漏氣量為[12]：

(3)

式中Aδ——噴嘴的隔板間隙，m2；

c1——噴嘴出口汽流的絕對速度，m/s；

Gδ——噴嘴的隔板漏氣量，kg/s；

v1——噴嘴出口蒸汽比容，m3/kg。

級內(nèi)噴嘴的流量為：

(4)

式中An——噴嘴出口截面積，m2；

G——流過該級的流量，kg/s。

由連續(xù)性方程，有：

(5)

式中A——級的當(dāng)量噴嘴通流面積，m2；

v2——動葉出口蒸汽比容，m3/kg。

由式(5)得：

(6)

其中：

(7)

式中 Δhn——蒸汽在噴嘴中的比焓降，kJ/kg。

當(dāng)量噴嘴在亞臨界狀態(tài)下級的簡化熱力過程線如圖1所示。

圖1 當(dāng)量噴嘴在亞臨界狀態(tài)下級的簡化熱力過程線

另外，近似認(rèn)為各等壓線互相平行，則：

(8)

式中 Δht——蒸汽在級中的理想比焓降，kJ/kg；

Δhnt——蒸汽在噴嘴中的理想比焓降，kJ/kg；

Ωm——級的反動度。

將式(8)代入式(7)，得：

(9)

另外，由圖1可以看出[13]：

(10)

式中k——絕熱系數(shù)；

p1——噴嘴后蒸汽壓力，MPa；

p2——動葉后蒸汽壓力，MPa；

n——多變指數(shù)；

η——級或級組相對內(nèi)效率。

近似取壓力反動度等于焓降反動度，即：

(11)

(12)

式中p0——級前壓力，MPa。

將式(12)代入式(10)，得：

(13)

式中ε——級的前后壓比，ε=p2/p0。

將式(9)、(13)代入式(6)，即可得到表征級內(nèi)為亞臨界流動，當(dāng)量噴嘴亦為亞臨界流動時級的當(dāng)量噴嘴通流面積的表達式，即：

(14)

當(dāng)級內(nèi)為亞臨界，當(dāng)量噴嘴內(nèi)達到超臨界流動時，由連續(xù)性方程可知：

(15)

式中ccr——蒸汽在當(dāng)量噴嘴中達臨界狀態(tài)時的速度，m/s；

vcr——蒸汽在當(dāng)量噴嘴中達臨界狀態(tài)時對應(yīng)的比容，m3/kg。

由式(15)得：

(16)

其中：

(17)

式中 Δhcr——蒸汽在當(dāng)量噴嘴中達臨界狀態(tài)時的實際比焓降，kJ/kg。

當(dāng)量噴嘴在臨界狀態(tài)下級的簡化熱力過程線如圖2所示。

圖2 當(dāng)量噴嘴在臨界狀態(tài)下級的簡化熱力過程線

類似于式(7)有：

(18)

另外，由圖2可以看出：

(19)

(20)

(21)

式中pcr——蒸汽在當(dāng)量噴嘴內(nèi)流動達臨界狀態(tài)時的壓力，MPa；

εcr——蒸汽在當(dāng)量噴嘴內(nèi)流動達臨界狀態(tài)時的壓比。

將式(20)、(21)代入式(19)，得：

(22)

將式(18)、(22)代入式(16)，即可得到表征級內(nèi)為亞臨界流動，當(dāng)量噴嘴為超臨界流動時級的當(dāng)量噴嘴通流面積的表達式，即：

(23)

由式(14)、(23)可以看出，級的當(dāng)量噴嘴通流面積除了與本級噴嘴出口截面積有關(guān)外，還取決于該級的前后壓比和反動度。而由汽輪機原理可知[12]，對于凝汽式汽輪機的中間某級，只要通流部分狀態(tài)正常，只有負(fù)荷變化時，在較大的負(fù)荷變化范圍內(nèi)，中間各級的反動度、壓比和多變指數(shù)基本保持不變。因此，級的當(dāng)量噴嘴通流面積可以反映級的通流面積的大小。

2 級組的當(dāng)量噴嘴通流面積

2.1 級組的當(dāng)量噴嘴通流面積表達式

級組的當(dāng)量噴嘴通流面積是指將汽輪機的一個級組假定為一個噴嘴，用該噴嘴的面積表征級組的面積，此時的噴嘴面積即為級組的當(dāng)量噴嘴通流面積。

筆者主要討論級組內(nèi)各級均為亞臨界工況時的當(dāng)量噴嘴通流面積。另外，級組內(nèi)各級為亞臨界流動，其對應(yīng)的當(dāng)量噴嘴內(nèi)可能是超臨界流動，也可能是亞臨界流動。下面，分別對其進行討論。

當(dāng)級組和當(dāng)量噴嘴內(nèi)均為亞臨界流動時，對于由兩個級組成的級組，當(dāng)量噴嘴前后壓比大于臨界壓比時，由連續(xù)性方程知：

(24)

(25)

式中As——級組的當(dāng)量噴嘴通流面積，m2；

An1——級組內(nèi)第一級噴嘴出口截面積，m2；

Aδ1——級組內(nèi)第一級噴嘴的隔板間隙，m2；

c11——級組內(nèi)第一級噴嘴出口汽流的絕對速度，m/s；

cens——假想全級組比焓降都在當(dāng)量噴嘴中膨脹的假想出口速度，m/s；

v11——級組內(nèi)第一級噴嘴出口蒸汽比容，m3/kg；

v22——級組內(nèi)第二級動葉出口蒸汽比容，m3/kg。

筆者分別討論式(25)中各項的計算方法，對于比容項，有：

(26)

式中p11——級組內(nèi)第一級噴嘴后蒸汽壓力，MPa；

p21——級組內(nèi)第一級動葉后蒸汽壓力，MPa；

p22——級組內(nèi)第二級動葉后蒸汽壓力，MPa；

ε1——級組內(nèi)第一級的壓比；

ε2——級組內(nèi)第二級的前后壓比；

Ωm1——級組內(nèi)第一級的反動度。

對于式(26)中的速度項，有：

(27)

式中 ΔHi——級組內(nèi)蒸汽的實際比焓降，kJ/kg；

p0s——級組前壓力，MPa；

R——蒸汽的氣體常數(shù)，kJ/(kg·K)；

T0——級組前溫度，K。

當(dāng)量噴嘴在亞臨界狀態(tài)下級組的簡化熱力過程線如圖3所示，其中Δhni1為第一級噴嘴內(nèi)蒸汽的實際焓降，單位kJ/kg。

圖3 當(dāng)量噴嘴在亞臨界狀態(tài)下級組的簡化熱力過程線

化簡式(27)得：

(28)

將式(26)、(28)代入式(25)得：

(29)

以此類推，當(dāng)級組中有N級時，則：

(30)

式中εi——級組內(nèi)各級的壓比。

綜合式(29)、(30)可以得到級組和當(dāng)量噴嘴內(nèi)均為亞臨界流動時級組的當(dāng)量噴嘴通流面積表達式為：

As=(An1+Aδ1)×

(31)

式中εens——級組前后壓比。

當(dāng)級組內(nèi)為亞臨界流動，而當(dāng)量噴嘴內(nèi)達到臨界流動時，若把級組假定為一個噴嘴，級組的前后壓比就是該假想噴嘴的前后壓比。此時就可能出現(xiàn)該假想噴嘴的前后壓比小于或等于臨界壓比的情況。對于由兩個級組成的級組，當(dāng)級組前后壓比小于或等于臨界壓比時，由連續(xù)性方程知：

(32)

由式(32)得：

(33)

下面，分別討論式(33)中各項的計算方法，對于比容項，有：

(34)

對于式(33)中的速度項，有：

(35)

式中 ΔHcr——蒸汽在當(dāng)量噴嘴內(nèi)膨脹到臨界狀態(tài)時的比焓降，kJ/kg。

當(dāng)量噴嘴在臨界狀態(tài)下級組的簡化熱力過程線如圖4所示，ΔHcrt為當(dāng)量噴嘴內(nèi)蒸汽達臨界狀態(tài)時蒸汽的理想比焓降，單位kJ/kg。

圖4 當(dāng)量噴嘴在臨界狀態(tài)下級組的簡化熱力過程線

將式(34)、(35)代入式(33)得：

(36)

以此類推，當(dāng)級組中有N個級時，只要假想噴嘴的臨界壓力大于或等于級組蒸汽后壓力，均有：

(37)

由式(31)、(37)可以看出，級組的當(dāng)量噴嘴通流面積只取決于級組內(nèi)第一級的反動度、第一級的前后壓比、第一級的噴嘴面積和級組的前后壓比。對于凝汽式汽輪機的中間各級組，級組的當(dāng)量噴嘴通流面積同樣可以反映級組通流面積的大小。

2.2 級組的當(dāng)量噴嘴通流面積的計算式

式(31)、(37)反映了級組當(dāng)量噴嘴通流面積的表達式及其影響因素。在實際應(yīng)用時，由于涉及到級組中第一級的結(jié)構(gòu)面積和前后壓比，導(dǎo)致無法采用式(31)、(37)計算級組的當(dāng)量噴嘴通流面積。為此，筆者給出級組當(dāng)量噴嘴通流面積的計算式。

當(dāng)級組和當(dāng)量噴嘴內(nèi)均為亞臨界流動時，當(dāng)量噴嘴前后壓比εs>εcr，由式(24)得：

(38)

(39)

式中p2s——級組出口蒸汽壓力，MPa；

v0s——級組入口蒸汽比容，m3/kg；

εs——當(dāng)量噴嘴的壓比。

級組的當(dāng)量假想速度為：

(40)

將式(39)、(40)代入式(38)，即可得到級組當(dāng)量噴嘴通流面積為：

(41)

將式(41)簡單變形后，得：

(42)

當(dāng)級組內(nèi)為亞臨界流動，而當(dāng)量噴嘴內(nèi)達到臨界流動時，當(dāng)量噴嘴前后壓比εs≤εcr，此時當(dāng)量噴嘴的前后壓比為噴嘴的臨界壓比，即：

(43)

將式(43)代入(41)化簡得：

(44)

另外，文獻[10]通過將弗留格爾公式進行簡單變形，得到級組特征通流面積為：

(45)

對比式(31)、(37)、(42)和(44)可以看出，由于筆者給出的級組當(dāng)量噴嘴通流面積是利用連續(xù)性方程和蒸汽在級組內(nèi)的熱力過程通過較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到的，因而更加符合實際情況。

2.3 級組的當(dāng)量噴嘴通流面積的變工況特性

2.3.1汽輪機各級組的劃分

為研究級組當(dāng)量噴嘴通流面積在變工況下值的變化，以某300MW汽輪機熱平衡圖數(shù)據(jù)進行計算分析。該汽輪機共有36級，其中高壓缸有13個級(1個調(diào)節(jié)級和12個壓力級)，中壓缸9個級，低壓缸14個級(對稱分流布置，每邊各7個級)，將除調(diào)節(jié)級外的各級按相鄰抽汽點劃分級組，如圖5所示，圖中羅馬字母表示各級組的編號。因最后兩級組內(nèi)蒸汽可能達到臨界速度，故計算時不考慮這兩個級組。

圖5 300MW汽輪機級組的劃分

2.3.2級組的當(dāng)量噴嘴通流面積值及對比

為了分析級組的當(dāng)量噴嘴通流面積隨負(fù)荷的變化情況，根據(jù)300MW汽輪機的熱平衡圖數(shù)據(jù)，得到各級組當(dāng)量噴嘴通流面積值及其相對于額定工況時的偏差率的計算結(jié)果見表1。同時，為了便于對比，將采用文獻[10]得到的式(45)的計算結(jié)果也一并列于表1中。

表1 300MW汽輪機不同工況下各級組當(dāng)量噴嘴通流面積值、特征通流面積值及其偏差率

(續(xù)表1)

從表1可以看出：當(dāng)汽輪機由額定工況變?yōu)?0%額定工況時，采用式(42)、(44)計算得到的各級組當(dāng)量噴嘴通流面積相對于額定工況時的偏差率最大僅為1.492 3%，各偏差率絕對值的平均值為0.274 6%；而采用文獻[10]得到的特征通流面積最大偏差率達到2.050 6%，各偏差率絕對值的平均值為0.831 9%，這說明筆者計算得到的當(dāng)量噴嘴通流面積受負(fù)荷影響更小，更適合于表征汽輪機的通流部分面積。

由于當(dāng)量噴嘴通流面積值的大小受多變指數(shù)的影響，而多變指數(shù)與級組效率有關(guān)。為分析當(dāng)通流部分面積不變，僅由表面粗糙度變化引起效率降低時，當(dāng)量噴嘴通流面積的變化情況，現(xiàn)以第Ⅱ級組為例，計算僅當(dāng)效率降低而其他因素不變時級組的當(dāng)量噴嘴通流面積，結(jié)果如圖6所示。

圖6 第Ⅱ級組效率降低時當(dāng)量噴嘴通流面積

從圖6可以看出，當(dāng)?shù)冖蚣壗M效率由大修后的91.5%降到88.5%時，其對應(yīng)的當(dāng)量噴嘴通流面積從0.032 85m2變到0.033 37m2，其最大偏差率為1.570 0%，在2%之內(nèi)。由此說明，該方法不會將葉片表面粗糙度變化誤診斷為通流部分面積變化。

綜上所述，在實際運行過程中，當(dāng)汽輪機通流部分正常時，當(dāng)量噴嘴通流面積幾乎不隨工況和熱力參數(shù)的變化而變化；但當(dāng)汽輪機通流部分出現(xiàn)結(jié)垢時，當(dāng)量噴嘴通流面積會發(fā)生變化。因此，通過對級組當(dāng)量噴嘴通流面積的在線監(jiān)測，并與通流部分狀態(tài)正常時的當(dāng)量噴嘴通流面積進行對比，即可實現(xiàn)對汽輪機通流部分狀態(tài)的監(jiān)測與診斷。

3 當(dāng)量噴嘴通流面積在汽輪機通流部分診斷中的應(yīng)用

某300MW汽輪機運行中出現(xiàn)性能下降，出力不足，低壓缸效率下降的狀況。為了診斷汽輪機性能降低原因，對其進行通流部分狀態(tài)診斷。

該汽輪機各個級組的當(dāng)量噴嘴通流面積正常值通過汽輪機大修后運行數(shù)據(jù)計算獲得，當(dāng)量噴嘴通流面積運行值通過監(jiān)測系統(tǒng)在線監(jiān)測計算獲得。各個級組的當(dāng)量噴嘴通流面積運行值的平均值和相應(yīng)的偏差率見表2?？紤]到參數(shù)的測量誤差等因素，當(dāng)量噴嘴通流面積相對于正常值偏差率達到-2%時認(rèn)為級組通流部分結(jié)垢；當(dāng)量噴嘴通流面積相對于正常值偏差率達到+2%時認(rèn)為級組通流部分間隙增大或腐蝕。

表2 300MW汽輪機大修前后當(dāng)量噴嘴通流面積值及其偏差率

從表2可知，前3個級組和第Ⅷ級組的當(dāng)量噴嘴通流面積值的偏差率的絕對值在2%以內(nèi)，說明這4個級組通流部分狀態(tài)正常。第Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ級組的當(dāng)量噴嘴通流面積值的偏差率都為負(fù)值，且絕對值大于2%，診斷結(jié)論為這4個級組通流部分結(jié)垢，這與開缸大修后所得通流部分故障結(jié)論相吻合，驗證了該方法的可行性。

以另一300MW汽輪機為例計算大修前后各級組當(dāng)量噴嘴通流面積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)第Ⅷ級組通流部分異常，如圖7所示。

圖7 第Ⅷ級組大修前后當(dāng)量噴嘴通流面積值

從圖7可以看出，大修前第Ⅷ級組當(dāng)量噴嘴通流面積值與大修后相比顯著偏大，其偏差率的平均值為2.530 0%，說明該級組通流部分間隙變大，這同樣與開缸大修后所得通流部分故障結(jié)論相吻合。

4 結(jié)論

4.1筆者給出了級和級組當(dāng)量噴嘴通流面積的表達式和計算式，通過對某300MW汽輪機不同工況下級組當(dāng)量噴嘴通流面積的計算，結(jié)果表明在汽輪機通流部分狀態(tài)正常時，不同工況下級組當(dāng)量噴嘴通流面積的偏差值很小，當(dāng)量噴嘴通流面積可以作為反映級組通流面積的當(dāng)量參數(shù)。

4.2通過將汽輪機運行時的當(dāng)量噴嘴通流面積與通流部分狀態(tài)正常時的當(dāng)量噴嘴通流面積進行對比，可以對汽輪機級組通流部分狀態(tài)進行診斷。

4.3通過對某300MW機組實際案例進行診斷，所得結(jié)論與開缸大修所得的故障結(jié)論相同，證明了該方法的可行性。

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