王旭飛 劉菊蓉 張東生 楊永平

(陜西理工學院機械工程學院)

壓力容器是廣泛用于石油化工業(yè)、能源工業(yè)、科研及軍工等各個領(lǐng)域的通用性特種設備[1]。壓力儲罐也屬于壓力容器，由于工藝及結(jié)構(gòu)上的原因，壓力儲罐一般帶有開孔接管和支撐結(jié)構(gòu)，通常在接管的連接部位會產(chǎn)生應力集中，因此，儲罐與接管連接的區(qū)域成為了整臺設備的薄弱環(huán)節(jié)[2]。在用于儲存液氨溶液的小型儲罐設計時，也要考慮安全和輕量化的要求，壓力儲罐在工作時常受到不變靜載荷或穩(wěn)態(tài)動載荷的作用，而儲罐類的薄壁結(jié)構(gòu)在這些載荷作用下一般會影響其振型和固有頻率，所以在對壓力儲罐進行模態(tài)分析的同時要考慮預應力的影響。筆者利用ANSYS對帶接管的儲罐進行有預應力的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，對其現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性進行評價，并為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計奠定基礎。

1 預應力模態(tài)分析

在進行預應力分析時首先需要進行靜力結(jié)構(gòu)分析，在經(jīng)典力學理論中，物體的動力學通用方程為：

(1)

式中 [M]——質(zhì)量矩陣；

[C]——阻尼矩陣；

[K]——剛度矩陣；

[x]——位移矢量；

[F]——力矢量。

在線性靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析中力與時間無關(guān)，因此位移{x}的計算公式為：

[K]{x}={F}

(2)

對于模態(tài)分析，振動頻率ωi和模態(tài)φi的計算方程為：

(3)

通過式(2)計算得出的應力剛度矩陣用于計算結(jié)構(gòu)分析([σ0]→[S])，這樣式(3)的模態(tài)分程可變?yōu)榇嬖陬A應力的模態(tài)分析方程[3,4]：

(4)

2 儲罐模型

一種用于制冷系統(tǒng)的液氨壓力儲罐所用全部材料均為20#鋼，結(jié)構(gòu)和設計參數(shù)為[5]：

筒體外徑 203mm

筒體高度 360mm

橢圓封頭外徑 203mm

橢圓封頭高度 76mm

接管1長度 510mm

接管1外徑 12mm

支撐板寬度 30mm

支撐板厚度 6mm

接管1壁厚 1.5mm

接管2長度 150mm

接管2外徑 20mm

接管2壁厚 2mm

支撐板高度 120mm

最高工作溫度 40℃

許用應力 137MPa

焊接接頭系數(shù) 0.85

設計壓力 2.5MPa

壓力儲罐主體由圓柱筒體和上下的橢圓封頭焊接而成，立式安裝，其底部為四點支撐，其頂部有兩個接管分別用于液體的進和出，儲罐結(jié)構(gòu)具有平面對稱特性(以兩根接管的中心線構(gòu)成平面)，其載荷特性也具有平面對稱特點，為了節(jié)約計算資源，取1/2儲罐構(gòu)建有限元分析模型，利用ANSYS中的概念建模等方法，生成儲罐多體部件體，模型建立完成后采用多重區(qū)域網(wǎng)格劃分方法，對支撐板采用六面體單元劃分網(wǎng)格，根據(jù)其實際尺寸，將單元邊長設為4mm，其他實體采用四面體單元劃分網(wǎng)格，單元邊長也設為4mm，劃分網(wǎng)格后，得到173 167個節(jié)點，87 196個單元，網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 壓力儲罐網(wǎng)格模型

3 儲罐模型加載

為了確定結(jié)構(gòu)的最初應力狀態(tài)，必須施加載荷，不考慮變化的慣性載荷和阻尼的影響，所以在此用于施加的載荷包括儲罐內(nèi)的設計壓力、液體靜水壓力、重力、溫度載荷和位移約束。具體的加載方法是：

a. 設置設計內(nèi)壓，選擇面體，包括儲罐內(nèi)表面、兩根接管內(nèi)表面和兩個接管處于儲罐內(nèi)的外表面，施加由內(nèi)向外壓力為2.5MPa；

b. 設置靜水壓，選擇面體，包括筒體和下封頭的內(nèi)表面、兩根接管內(nèi)表面和兩個接管處于儲罐內(nèi)的外表面，輸入液氨工質(zhì)在40℃時的密度579.7kg/m3,輸入液位在距離筒體上封頭內(nèi)表面72mm處；

c. 設置重力，選擇儲罐整體，輸入標準的重力g=9.80665m/s2；

d. 設置溫度載荷，選擇儲罐整體，輸入環(huán)境溫度t=40℃；

e. 設置位移載荷，對兩根接管的上端面進行x和y向約束，z向自由,對3個支撐板下端面進行z向位移約束，x和y向自由,對儲罐對稱面進行y向約束，x和z向自由。

4 計算分析

在ANSYS Workbench中的Mechanical采用直接求解器，可以較容易地獲得壓力容器受力后的應力分布和變形情況。從計算結(jié)果中可以得到儲罐模型總的位移圖和應力強度圖如圖2、3所示，其中最大總位移為0.244 78mm在許可值0.5mm范圍內(nèi)；最大應力強度為134.45MPa小于40℃下20#鋼的許用應力137 MPa。

圖2 總位移云圖

圖3 應力強度分布

在ANSYS Workbench Modal分析中關(guān)聯(lián)靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析Solution的數(shù)據(jù)，求解器類型中提供了程序控制、直接算法和迭代算法3種選擇，在此采取默認設置，即搜索最大6階，算法由程序控制，通過計算，得到儲罐在有預應力下的前6階固有頻率、變形和相應振型，數(shù)值結(jié)果見表1[6]。

表1 儲罐固有頻率及振型

由表1看出儲罐的前6階固有頻率在77.4～1 010.4Hz之間，隨著階數(shù)增大，固有頻率從小到大分布，而變形是先增大后減小。典型振型圖如圖4所示：第一階振型罐體在兩個接管上端部約束的情況下，左右平動，兩根接管跟著罐體擺動，細管擺動的幅度產(chǎn)生的最大變形量為31.92mm；第二階振型罐體和粗管不動，細管下部左右擺動，位移最大在其下端部，其變形量為185.12mm；第三階振型罐體和粗管不動，細管中部左右擺動；位移最大在其下端部,其變形量為214.19mm，位移量超過了細管外壁到罐內(nèi)壁的距離；第四階振型罐體頭尾左右擺動，帶動粗管和細管也左右擺動；位移最大處在細管最下部, 其變形量為38.52mm；第五階振型罐體中部同時進行前后左右四個方向的徑向振動，最大位移出現(xiàn)在后支撐腿最下部，其變形量為61.88mm；第六階振型罐體支撐腿的下部進行徑向擺動，最大位移出現(xiàn)在后支撐腿下部,其變形量為117.2mm。

a. 一階振型

b. 二階振型

c. 三階振型

d. 四階振型

e. 五階振型

f. 六階振型

根據(jù)圖4中的分析結(jié)果可知，由于細長接管的存在，使得儲罐的固有頻率較大，其中三階振型中，在細管最下部的位移量超過了細管外壁到罐內(nèi)壁的距離，發(fā)生實體結(jié)構(gòu)干涉，所以在低階振型內(nèi)，儲罐應避免在頻率476.5Hz附近工作,否則會產(chǎn)生振故障，如果不能避開這個頻率范圍，則必須對儲罐結(jié)構(gòu)進行改進設計。

5 結(jié)束語

基于有限元模態(tài)分析基本理論，用有限元分析軟件ANSYS對壓力儲罐進行了預應力模態(tài)分析，得到了儲罐前六階的固有頻率和相應振型。通過振型圖和動態(tài)顯示，直觀地分析了儲罐的模態(tài)參數(shù)和動態(tài)特性，得出該壓力儲罐的工作頻率范圍以及進行結(jié)構(gòu)改進設計需要考慮的頻率要求。

參考文獻

[1] 陳學東,崔軍,章小滸，等.我國壓力容器設計、制造和維護十年回顧與展望[J].壓力容器,2012,29(12):1～23.

[2] 劉海剛,馬嫄情,蘇文獻，等.內(nèi)壓圓筒開孔接管長度對有限元計算結(jié)果的影響[J].壓力容器,2013,30(3):20～24.

[3] 凌桂龍,丁金濱,溫正.ANSYS Workbench 13.0從入門到精通[M].北京:清華大學出版社,2013:137～142.

[4] 付光杰，甄東芳，邢建華.開關(guān)磁阻電機的三維有限元分析及性能研究[J].化工自動化及儀表，2010,37(6): 68～71,75.

[5] 張東生,王旭飛,劉菊蓉，等.壓力儲罐的靜態(tài)有限元分析[J].機械設計與制造,2013,(2):57～60.

[6] 唐海峰,黃勤,丁祎，等.基于ANSYS的壓力容器應力分析[J].制造業(yè)自動化,2013,35(3):1～5.