趙久軍　朱元元

[摘 要] 隨著義務(wù)教育改革的不斷深入，新課程的實(shí)施需要教育者轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，用新思想新方法去思考. 目前，課堂教學(xué)的有效性研究一直備受人們的關(guān)注，本文作者結(jié)合自身近幾年的教學(xué)實(shí)踐，從課堂教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)、探究活動(dòng)等幾方面談了自己的做法，與大家共勉.

[關(guān)鍵詞] 情境；探究；課堂教學(xué)；有效性

有效教學(xué)理論源于20世紀(jì)上半葉西方的教學(xué)運(yùn)動(dòng)，其核心是教學(xué)的效益，突出表現(xiàn)為：關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步或發(fā)展；關(guān)注教學(xué)效益，要求教師有時(shí)間與效益的觀念；要求教師具備一種反思的意識(shí)，要求每一個(gè)教師不斷反思自己的日常教學(xué)行為；有效教學(xué)需要教師掌握有關(guān)的策略性知識(shí)，以便自己面對(duì)具體的情景作出決策.

巴班斯基認(rèn)為：要達(dá)到教學(xué)最優(yōu)化的目的，就必須分析學(xué)生狀況和教學(xué)任務(wù)，明確教學(xué)內(nèi)容，選擇教學(xué)方法、方式，擬定教學(xué)進(jìn)度，對(duì)教學(xué)結(jié)果加以測定和分析等.

目前，在各省對(duì)義務(wù)教育階段實(shí)行“五嚴(yán)”“六嚴(yán)”規(guī)定的前提下，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂已成為教育工作者追求的更高境界. 那么，到底該如何實(shí)施教學(xué)才能達(dá)到這種追求呢？我結(jié)合自己的實(shí)踐，認(rèn)為應(yīng)該做到以下幾個(gè)方面.

■ 創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的問題

情境

教育學(xué)家蘇霍姆林斯基指出：“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度. ”這說明學(xué)習(xí)興趣是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性的核心因素，是學(xué)習(xí)最強(qiáng)大的動(dòng)力. 學(xué)生有了興趣，才會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，才會(huì)主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí).

蘇科版教材就遵循了這個(gè)原則：各種美麗的彩色圖片，通俗易懂的語言，生動(dòng)活潑的卡通，增加了新教材的可讀性、趣味性，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn). 教材所選擇的素材都盡可能地來源于與學(xué)生生活密切相關(guān)的自然、社會(huì)和科學(xué)中的現(xiàn)象和問題，為學(xué)生提供了大量數(shù)學(xué)活動(dòng)的線索，力求從他們熟悉或感興趣的問題情境引入學(xué)習(xí)主題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)有所用，以達(dá)到激起他們強(qiáng)烈求知欲的目的.

如，在教學(xué)蘇科版《數(shù)學(xué)》八上“4.3 直角坐標(biāo)系”第三課時(shí)的教學(xué)中，在問題情境中我緊扣教材作了如下設(shè)計(jì)：

圖1是一張某地區(qū)的旅游景點(diǎn)分布圖.

師：如果你是導(dǎo)游，你將如何向游客介紹各景點(diǎn)的具體位置？

生：（嘗試解說）

師：在這么多方法中，誰的解說最簡明、最精確？

生（討論后得出）：建直角坐標(biāo)系的方法最好.

師：既然大家都認(rèn)為建立直角坐標(biāo)系好，那你們動(dòng)手試一試如何建立.

生操作，表述方法，形成能力.

……

此環(huán)節(jié)中學(xué)生有兩次數(shù)學(xué)活動(dòng)過程. 首先，學(xué)生通過發(fā)散思維想出解說方法并表述，力求方法的多樣性，通過比較解說方法的繁、簡和準(zhǔn)確度，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：建立直角坐標(biāo)系是最簡明和最能準(zhǔn)確表明位置的方法，從而明白建立直角坐標(biāo)系的必要性和優(yōu)越性，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”，感染學(xué)生的情感和動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 接著就如何建立直角坐標(biāo)系再次讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維，感受建立方法的多樣性，初步形成能力，并讓學(xué)生懂得：建立的直角坐標(biāo)系不同，同一點(diǎn)的位置也不同.

以上的設(shè)計(jì)意圖都是在學(xué)生完全參與的前提下達(dá)到的：在激發(fā)學(xué)生興趣的前提下，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，得到許多種不同解決問題的辦法；接著，在比較不同的方法中明白——建立直角坐標(biāo)系在生活中是有用的，更能準(zhǔn)確地表達(dá)某些現(xiàn)象，并且通過比較不同學(xué)生所建立的坐標(biāo)方法發(fā)現(xiàn)——建立的直角坐標(biāo)系不同，同一點(diǎn)的位置也不同；最后，形成知識(shí)技能，并運(yùn)用到下面的學(xué)習(xí)中. 當(dāng)然，這些都是要讓學(xué)生自己（或在引導(dǎo)下）發(fā)現(xiàn)，只有這樣，學(xué)生才能更加牢固地掌握知識(shí).

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是建立在其各種經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)過程，“教學(xué)過程的著力點(diǎn)應(yīng)放在如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣上，這是喚醒學(xué)生主體意識(shí)的關(guān)鍵. ”但是情境的創(chuàng)設(shè)必須注意兩點(diǎn)：（1）情境要緊扣學(xué)生的生活；（2）情境要讓學(xué)生感興趣，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

良好的問題情境可使教學(xué)內(nèi)容觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，吸引學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 我們認(rèn)為情境的預(yù)設(shè)可從以下幾方面入手：

（1）以數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)問題情境，吸引學(xué)生的注意力.

（2）以數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣.

（3）以數(shù)學(xué)懸念創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣.

（4）以“錯(cuò)誤”創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生的思維碰撞.

■ 實(shí)施非形式化的探究性學(xué)習(xí)

美國著名心理學(xué)家布魯納說：“學(xué)習(xí)者不應(yīng)是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)是知識(shí)獲取過程中的主動(dòng)參與者. ”在課堂教學(xué)中，教師的講解是傳授知識(shí)的主要途徑，但在落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法上，我們也要選擇適合的主題，運(yùn)用小組合作、探究性學(xué)習(xí)等新型的學(xué)習(xí)方式. 具體做法是：（1）讓學(xué)生小組合作“做”數(shù)學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性； （2）搭設(shè)框架讓學(xué)生探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的自主性.

例如，在教學(xué)蘇科版八上教材“3.6 三角形中位線”的例題：

試判斷順次連結(jié)任一四邊形四邊中點(diǎn)，所得的四邊形是什么形狀？

一般地，上課時(shí)老師都會(huì)把時(shí)間留給學(xué)生，通過學(xué)生的探究與討論，得出這個(gè)四邊形是平行四邊形，在師生互動(dòng)中板書如下三種證法.

證法1？搖 如圖2所示，連結(jié)BD， 因?yàn)镋，H分別是DC，BC的中點(diǎn)，所以EH∥BD且EH=■BD. 同理可得，GF∥BD且GF=■BD. 所以EH∥GF且EH=GF.

所以四邊形EFGH是平行四邊形.

？搖？搖？搖 ■

證法2？搖 如圖3所示，連結(jié)BD，AC，因?yàn)镋，H分別是DC，BC的中點(diǎn)，所以EH∥BD. 同理可得GF∥BD，所以EH∥GF. 同理可得EF∥GH，所以四邊形EFGH是平行四邊形.endprint

■

證法3？搖 如圖3所示，利用“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，過程略.

這樣做，本節(jié)課的“說理”目標(biāo)是達(dá)到了，但是如果我們就此打住，不再進(jìn)行深挖掘，我認(rèn)為是一件憾事. 我在教學(xué)時(shí)，趁熱打鐵設(shè)計(jì)了如下問題讓學(xué)生進(jìn)行探究.

（1）順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（2）順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（3）順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（4）順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（5）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（6）順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_____形.

通過對(duì)上述問題的思考，學(xué)生不僅能挖掘出這個(gè)例題所要揭示的數(shù)學(xué)本質(zhì)，更能激發(fā)學(xué)生的思維能力和合作探究能力.

廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)教師周瑩說得好：“在操作、感受、體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我們必須讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程. 例如，通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)在對(duì)圖形觀察、分析的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)關(guān)系、圖形性質(zhì)；通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，分析、歸納、提取活動(dòng)對(duì)象的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，進(jìn)而形成概念或者分析、歸納、提取活動(dòng)過程中的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)方法.”

■ 能力、方法的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想的

滲透

學(xué)生掌握了良好的學(xué)習(xí)方法，才會(huì)產(chǎn)生不一般的遷移. 我們不可能教給學(xué)生所有知識(shí)，但可以教給學(xué)生如何學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

1. 注重能力培養(yǎng)

以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力為例：如，學(xué)完“軸對(duì)稱圖形”這一單元后，由于這一單元的概念、圖形的性質(zhì)、判定方法比較多，難度都不大，但要記住這些定理，要花費(fèi)許多精力，所以我們讓學(xué)生合作制作這個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，以訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括能力.

基礎(chǔ)好的學(xué)生在學(xué)案的指導(dǎo)下已能形成自己的構(gòu)建知識(shí)框架，能力弱的學(xué)生也會(huì)參照教材第36頁的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖寫一寫，老師在學(xué)生展示的基礎(chǔ)上通過板書使這部分學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的整理. 這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)空間充分留給了學(xué)生，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有助于新課程理念的落實(shí)與發(fā)展. 在學(xué)生的展示中，有的學(xué)生用表格式（能力強(qiáng)些的），大部分學(xué)生還是參照了教材的方法. 結(jié)合學(xué)生的展示，在學(xué)生成果的基礎(chǔ)上我們完成了這個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（如表1）.

在得到以上板書的同時(shí)，我還引導(dǎo)學(xué)生從圖形的角度研究了線段垂直平分線、等腰三角形、等腰梯形三者之間的聯(lián)系，這是形成知識(shí)系統(tǒng)化的一個(gè)重要內(nèi)容，同時(shí)也滲透了化歸思想.

2. 注重學(xué)法指導(dǎo)

指導(dǎo)學(xué)生掌握良好的記憶方法，有助于提高課堂教學(xué)質(zhì)量. 為避免死記硬背，教師可通過把知識(shí)編成口訣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)口訣記憶，如判斷“不等式組”解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不了”；通過對(duì)知識(shí)之間關(guān)系的類比，讓學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想記憶，如平方根與立方根、一次函數(shù)與二次函數(shù)等；通過繪制直觀圖，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合記憶；通過揭示獲取知識(shí)的思維過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找線索記憶，如理解定理的證明過程有助于記憶定理的結(jié)論.

3. 注重?cái)?shù)學(xué)思想滲透

以滲透類比思想為例：“類比思想”是尋找解決問題的導(dǎo)火線，是發(fā)現(xiàn)新問題的源泉. 如“二次根式的加減運(yùn)算”可類比“整式的加減運(yùn)算”，“角的軸對(duì)稱性”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)可類比“線段的軸對(duì)稱性”的設(shè)計(jì)，“二次函數(shù)的定義”可類比“一次函數(shù)的定義”……

如，在教學(xué)蘇科版八上“立方根”時(shí)我作了如下的設(shè)計(jì)：

（1）通過類比，學(xué)習(xí)立方根的定義

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

師：學(xué)習(xí)了平方根的定義后，你認(rèn)為立方根的定義是什么？

生：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根. 也就是說，若x3=a，那么x叫做a的立方根.

師：說說你的理由.

生：我是根據(jù)平方根的定義想到的，“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根. 也就是說，若x 2=a，那么x叫做a的平方根”. 當(dāng)我們把這個(gè)定義中的“平方”改為“立方”時(shí)，不就是立方根的定義嗎？

師：那，你能說說什么是四次方根？什么是n次方根？

生：……

【設(shè)計(jì)思路】

教師在引導(dǎo)學(xué)生“猜想”出立方根的定義時(shí)，強(qiáng)調(diào)了“在學(xué)習(xí)了平方根的定義后”，這就是想讓學(xué)生在類比的情況下大膽地猜想、概括. 通過學(xué)生結(jié)合平方根的定義進(jìn)行的對(duì)比解釋，并由教材得到驗(yàn)證，能進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上要勇于聯(lián)想、類比、合情推理，并在此過程中能培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

（2）通過類比，學(xué)習(xí)立方根的表示

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

師：到此，我們已經(jīng)學(xué)了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，接下來，我們要學(xué)習(xí)立方根的表示. 下面，我們?cè)賮砜匆幌缕椒礁谋硎荆善椒礁谋硎?，你猜猜看，立方根?yīng)如何表示呢？大家可以討論一下.

生1：■.

師：為什么？

生1：因?yàn)榍懊嫖覀円呀?jīng)知道一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，所以可以這樣表示.

師：還有其他想法嗎？

生2：±■.

師：為什么？

生2：因?yàn)椴还苷龜?shù)、0、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根，立方根有正、有負(fù)，這由數(shù)a決定的，所以加正負(fù)號(hào).

師：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)是■，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)是-■？

生2：是的.

師：大家同意他的想法嗎？討論一下.

學(xué)生討論、交流.

生3：不能加正負(fù)號(hào)，因?yàn)閷?duì)于平方根的表示，書上是這樣說的——一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，這兩個(gè)平方根合起來記作±■，而一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，所有不能加正負(fù)號(hào).

師：你們同意他的說法嗎？

生：同意.

師：那么，一個(gè)數(shù)的立方根表示為■，這里的“3”能省略嗎？

生：不能，因?yàn)槭÷粤耍褪瞧椒礁?

接下來進(jìn)行立方根表示的相關(guān)訓(xùn)練.

【設(shè)計(jì)思路】

在表示上，學(xué)生會(huì)有一定的難度，因而在這個(gè)環(huán)節(jié)上，更要加強(qiáng)與平方根的類比，讓學(xué)生在積極觀察、思考的基礎(chǔ)上，以自己的觀點(diǎn)說服其他人，這樣，在知識(shí)的掌握和理解上，效果會(huì)比老師直接講更好.

■ 有效的數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)

新的課堂教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式需要新的、更為科學(xué)的學(xué)習(xí)觀察和評(píng)價(jià)體系. 圍繞連云港市實(shí)施的構(gòu)建“六模塊”課堂教學(xué)模式這一理念，幾年來，我們圍繞自學(xué)質(zhì)疑、交流展示、互動(dòng)探究、精講點(diǎn)撥、矯正反饋、遷移運(yùn)用等六個(gè)模塊進(jìn)行了觀察和評(píng)價(jià)策略的研究. 下面以自學(xué)質(zhì)疑模塊為例闡述如下.

自學(xué)質(zhì)疑模塊下的觀察與評(píng)價(jià)

自學(xué)質(zhì)疑模塊的主要目標(biāo)是指導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)閱讀相關(guān)學(xué)習(xí)素材進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，嘗試知識(shí)建構(gòu)，基本解決學(xué)案中的相關(guān)問題，完成基礎(chǔ)練習(xí)，提出自主學(xué)習(xí)中的疑難問題.

我們課題組將其定義為自主學(xué)習(xí)模塊. 具體做法是要求各研究小組成員在課前發(fā)放學(xué)案，讓學(xué)生利用課外或自習(xí)課等時(shí)間完成，有時(shí)也在課內(nèi)前半部分完成學(xué)案.

【觀察內(nèi)容】老師學(xué)案準(zhǔn)備及學(xué)生學(xué)案完成.

【評(píng)價(jià)內(nèi)容】 表2

隨著課程改革的不斷深入，有針對(duì)性的課堂觀察和評(píng)價(jià)的研究意義突出表現(xiàn)在：一，可以通過課堂觀察與評(píng)價(jià)來考查建構(gòu)式課堂的實(shí)施水平；二，新的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)發(fā)揮了診斷和改善教學(xué)、推進(jìn)課堂教學(xué)有效性和最優(yōu)化的功能，實(shí)現(xiàn)以學(xué)論教、以評(píng)促教，促成學(xué)生和教師的共同發(fā)展，這一點(diǎn)也驗(yàn)證了斯塔夫爾比姆曾說的“評(píng)價(jià)最重要的意圖不是為了證明，而是為了改進(jìn)”.

教學(xué)活動(dòng)是“教”與“學(xué)”的有機(jī)統(tǒng)一，教師教學(xué)設(shè)計(jì)的有效實(shí)施才能換得學(xué)生的有效學(xué)習(xí). 在“親其師，師其道”的教學(xué)活動(dòng)中，和諧、民主的師生關(guān)系是構(gòu)建有效課堂的關(guān)鍵. 教師要關(guān)注學(xué)生、關(guān)注課堂、關(guān)注生成性資源，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的熱情. 只有這樣，才會(huì)提高課堂教學(xué)效率.endprint

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證法3？搖 如圖3所示，利用“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，過程略.

這樣做，本節(jié)課的“說理”目標(biāo)是達(dá)到了，但是如果我們就此打住，不再進(jìn)行深挖掘，我認(rèn)為是一件憾事. 我在教學(xué)時(shí)，趁熱打鐵設(shè)計(jì)了如下問題讓學(xué)生進(jìn)行探究.

（1）順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（2）順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（3）順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（4）順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（5）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（6）順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_____形.

通過對(duì)上述問題的思考，學(xué)生不僅能挖掘出這個(gè)例題所要揭示的數(shù)學(xué)本質(zhì)，更能激發(fā)學(xué)生的思維能力和合作探究能力.

廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)教師周瑩說得好：“在操作、感受、體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我們必須讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程. 例如，通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)在對(duì)圖形觀察、分析的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)關(guān)系、圖形性質(zhì)；通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，分析、歸納、提取活動(dòng)對(duì)象的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，進(jìn)而形成概念或者分析、歸納、提取活動(dòng)過程中的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)方法.”

■ 能力、方法的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想的

滲透

學(xué)生掌握了良好的學(xué)習(xí)方法，才會(huì)產(chǎn)生不一般的遷移. 我們不可能教給學(xué)生所有知識(shí)，但可以教給學(xué)生如何學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

1. 注重能力培養(yǎng)

以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力為例：如，學(xué)完“軸對(duì)稱圖形”這一單元后，由于這一單元的概念、圖形的性質(zhì)、判定方法比較多，難度都不大，但要記住這些定理，要花費(fèi)許多精力，所以我們讓學(xué)生合作制作這個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，以訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括能力.

基礎(chǔ)好的學(xué)生在學(xué)案的指導(dǎo)下已能形成自己的構(gòu)建知識(shí)框架，能力弱的學(xué)生也會(huì)參照教材第36頁的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖寫一寫，老師在學(xué)生展示的基礎(chǔ)上通過板書使這部分學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的整理. 這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)空間充分留給了學(xué)生，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有助于新課程理念的落實(shí)與發(fā)展. 在學(xué)生的展示中，有的學(xué)生用表格式（能力強(qiáng)些的），大部分學(xué)生還是參照了教材的方法. 結(jié)合學(xué)生的展示，在學(xué)生成果的基礎(chǔ)上我們完成了這個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（如表1）.

在得到以上板書的同時(shí)，我還引導(dǎo)學(xué)生從圖形的角度研究了線段垂直平分線、等腰三角形、等腰梯形三者之間的聯(lián)系，這是形成知識(shí)系統(tǒng)化的一個(gè)重要內(nèi)容，同時(shí)也滲透了化歸思想.

2. 注重學(xué)法指導(dǎo)

指導(dǎo)學(xué)生掌握良好的記憶方法，有助于提高課堂教學(xué)質(zhì)量. 為避免死記硬背，教師可通過把知識(shí)編成口訣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)口訣記憶，如判斷“不等式組”解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不了”；通過對(duì)知識(shí)之間關(guān)系的類比，讓學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想記憶，如平方根與立方根、一次函數(shù)與二次函數(shù)等；通過繪制直觀圖，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合記憶；通過揭示獲取知識(shí)的思維過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找線索記憶，如理解定理的證明過程有助于記憶定理的結(jié)論.

3. 注重?cái)?shù)學(xué)思想滲透

以滲透類比思想為例：“類比思想”是尋找解決問題的導(dǎo)火線，是發(fā)現(xiàn)新問題的源泉. 如“二次根式的加減運(yùn)算”可類比“整式的加減運(yùn)算”，“角的軸對(duì)稱性”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)可類比“線段的軸對(duì)稱性”的設(shè)計(jì)，“二次函數(shù)的定義”可類比“一次函數(shù)的定義”……

如，在教學(xué)蘇科版八上“立方根”時(shí)我作了如下的設(shè)計(jì)：

（1）通過類比，學(xué)習(xí)立方根的定義

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

師：學(xué)習(xí)了平方根的定義后，你認(rèn)為立方根的定義是什么？

生：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根. 也就是說，若x3=a，那么x叫做a的立方根.

師：說說你的理由.

生：我是根據(jù)平方根的定義想到的，“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根. 也就是說，若x 2=a，那么x叫做a的平方根”. 當(dāng)我們把這個(gè)定義中的“平方”改為“立方”時(shí)，不就是立方根的定義嗎？

師：那，你能說說什么是四次方根？什么是n次方根？

生：……

【設(shè)計(jì)思路】

教師在引導(dǎo)學(xué)生“猜想”出立方根的定義時(shí)，強(qiáng)調(diào)了“在學(xué)習(xí)了平方根的定義后”，這就是想讓學(xué)生在類比的情況下大膽地猜想、概括. 通過學(xué)生結(jié)合平方根的定義進(jìn)行的對(duì)比解釋，并由教材得到驗(yàn)證，能進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上要勇于聯(lián)想、類比、合情推理，并在此過程中能培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

（2）通過類比，學(xué)習(xí)立方根的表示

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

師：到此，我們已經(jīng)學(xué)了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，接下來，我們要學(xué)習(xí)立方根的表示. 下面，我們?cè)賮砜匆幌缕椒礁谋硎?，由平方根的表示，你猜猜看，立方根?yīng)如何表示呢？大家可以討論一下.

生1：■.

師：為什么？

生1：因?yàn)榍懊嫖覀円呀?jīng)知道一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，所以可以這樣表示.

師：還有其他想法嗎？

生2：±■.

師：為什么？

生2：因?yàn)椴还苷龜?shù)、0、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根，立方根有正、有負(fù)，這由數(shù)a決定的，所以加正負(fù)號(hào).

師：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)是■，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)是-■？

生2：是的.

師：大家同意他的想法嗎？討論一下.

學(xué)生討論、交流.

生3：不能加正負(fù)號(hào)，因?yàn)閷?duì)于平方根的表示，書上是這樣說的——一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，這兩個(gè)平方根合起來記作±■，而一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，所有不能加正負(fù)號(hào).

師：你們同意他的說法嗎？

生：同意.

師：那么，一個(gè)數(shù)的立方根表示為■，這里的“3”能省略嗎？

生：不能，因?yàn)槭÷粤?，就是平方根?

接下來進(jìn)行立方根表示的相關(guān)訓(xùn)練.

【設(shè)計(jì)思路】

在表示上，學(xué)生會(huì)有一定的難度，因而在這個(gè)環(huán)節(jié)上，更要加強(qiáng)與平方根的類比，讓學(xué)生在積極觀察、思考的基礎(chǔ)上，以自己的觀點(diǎn)說服其他人，這樣，在知識(shí)的掌握和理解上，效果會(huì)比老師直接講更好.

■ 有效的數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)

新的課堂教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式需要新的、更為科學(xué)的學(xué)習(xí)觀察和評(píng)價(jià)體系. 圍繞連云港市實(shí)施的構(gòu)建“六模塊”課堂教學(xué)模式這一理念，幾年來，我們圍繞自學(xué)質(zhì)疑、交流展示、互動(dòng)探究、精講點(diǎn)撥、矯正反饋、遷移運(yùn)用等六個(gè)模塊進(jìn)行了觀察和評(píng)價(jià)策略的研究. 下面以自學(xué)質(zhì)疑模塊為例闡述如下.

自學(xué)質(zhì)疑模塊下的觀察與評(píng)價(jià)

自學(xué)質(zhì)疑模塊的主要目標(biāo)是指導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)閱讀相關(guān)學(xué)習(xí)素材進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，嘗試知識(shí)建構(gòu)，基本解決學(xué)案中的相關(guān)問題，完成基礎(chǔ)練習(xí)，提出自主學(xué)習(xí)中的疑難問題.

我們課題組將其定義為自主學(xué)習(xí)模塊. 具體做法是要求各研究小組成員在課前發(fā)放學(xué)案，讓學(xué)生利用課外或自習(xí)課等時(shí)間完成，有時(shí)也在課內(nèi)前半部分完成學(xué)案.

【觀察內(nèi)容】老師學(xué)案準(zhǔn)備及學(xué)生學(xué)案完成.

【評(píng)價(jià)內(nèi)容】 表2

隨著課程改革的不斷深入，有針對(duì)性的課堂觀察和評(píng)價(jià)的研究意義突出表現(xiàn)在：一，可以通過課堂觀察與評(píng)價(jià)來考查建構(gòu)式課堂的實(shí)施水平；二，新的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)發(fā)揮了診斷和改善教學(xué)、推進(jìn)課堂教學(xué)有效性和最優(yōu)化的功能，實(shí)現(xiàn)以學(xué)論教、以評(píng)促教，促成學(xué)生和教師的共同發(fā)展，這一點(diǎn)也驗(yàn)證了斯塔夫爾比姆曾說的“評(píng)價(jià)最重要的意圖不是為了證明，而是為了改進(jìn)”.

教學(xué)活動(dòng)是“教”與“學(xué)”的有機(jī)統(tǒng)一，教師教學(xué)設(shè)計(jì)的有效實(shí)施才能換得學(xué)生的有效學(xué)習(xí). 在“親其師，師其道”的教學(xué)活動(dòng)中，和諧、民主的師生關(guān)系是構(gòu)建有效課堂的關(guān)鍵. 教師要關(guān)注學(xué)生、關(guān)注課堂、關(guān)注生成性資源，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的熱情. 只有這樣，才會(huì)提高課堂教學(xué)效率.endprint

■

證法3？搖 如圖3所示，利用“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，過程略.

這樣做，本節(jié)課的“說理”目標(biāo)是達(dá)到了，但是如果我們就此打住，不再進(jìn)行深挖掘，我認(rèn)為是一件憾事. 我在教學(xué)時(shí)，趁熱打鐵設(shè)計(jì)了如下問題讓學(xué)生進(jìn)行探究.

（1）順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（2）順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（3）順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（4）順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（5）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是______形；

（6）順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是_____形.

通過對(duì)上述問題的思考，學(xué)生不僅能挖掘出這個(gè)例題所要揭示的數(shù)學(xué)本質(zhì)，更能激發(fā)學(xué)生的思維能力和合作探究能力.

廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)教師周瑩說得好：“在操作、感受、體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我們必須讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程. 例如，通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)在對(duì)圖形觀察、分析的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)關(guān)系、圖形性質(zhì)；通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，分析、歸納、提取活動(dòng)對(duì)象的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，進(jìn)而形成概念或者分析、歸納、提取活動(dòng)過程中的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)方法.”

■ 能力、方法的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想的

滲透

學(xué)生掌握了良好的學(xué)習(xí)方法，才會(huì)產(chǎn)生不一般的遷移. 我們不可能教給學(xué)生所有知識(shí)，但可以教給學(xué)生如何學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

1. 注重能力培養(yǎng)

以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力為例：如，學(xué)完“軸對(duì)稱圖形”這一單元后，由于這一單元的概念、圖形的性質(zhì)、判定方法比較多，難度都不大，但要記住這些定理，要花費(fèi)許多精力，所以我們讓學(xué)生合作制作這個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，以訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括能力.

基礎(chǔ)好的學(xué)生在學(xué)案的指導(dǎo)下已能形成自己的構(gòu)建知識(shí)框架，能力弱的學(xué)生也會(huì)參照教材第36頁的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖寫一寫，老師在學(xué)生展示的基礎(chǔ)上通過板書使這部分學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的整理. 這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)空間充分留給了學(xué)生，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有助于新課程理念的落實(shí)與發(fā)展. 在學(xué)生的展示中，有的學(xué)生用表格式（能力強(qiáng)些的），大部分學(xué)生還是參照了教材的方法. 結(jié)合學(xué)生的展示，在學(xué)生成果的基礎(chǔ)上我們完成了這個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（如表1）.

在得到以上板書的同時(shí)，我還引導(dǎo)學(xué)生從圖形的角度研究了線段垂直平分線、等腰三角形、等腰梯形三者之間的聯(lián)系，這是形成知識(shí)系統(tǒng)化的一個(gè)重要內(nèi)容，同時(shí)也滲透了化歸思想.

2. 注重學(xué)法指導(dǎo)

指導(dǎo)學(xué)生掌握良好的記憶方法，有助于提高課堂教學(xué)質(zhì)量. 為避免死記硬背，教師可通過把知識(shí)編成口訣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)口訣記憶，如判斷“不等式組”解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不了”；通過對(duì)知識(shí)之間關(guān)系的類比，讓學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想記憶，如平方根與立方根、一次函數(shù)與二次函數(shù)等；通過繪制直觀圖，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合記憶；通過揭示獲取知識(shí)的思維過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找線索記憶，如理解定理的證明過程有助于記憶定理的結(jié)論.

3. 注重?cái)?shù)學(xué)思想滲透

以滲透類比思想為例：“類比思想”是尋找解決問題的導(dǎo)火線，是發(fā)現(xiàn)新問題的源泉. 如“二次根式的加減運(yùn)算”可類比“整式的加減運(yùn)算”，“角的軸對(duì)稱性”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)可類比“線段的軸對(duì)稱性”的設(shè)計(jì)，“二次函數(shù)的定義”可類比“一次函數(shù)的定義”……

如，在教學(xué)蘇科版八上“立方根”時(shí)我作了如下的設(shè)計(jì)：

（1）通過類比，學(xué)習(xí)立方根的定義

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

師：學(xué)習(xí)了平方根的定義后，你認(rèn)為立方根的定義是什么？

生：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根. 也就是說，若x3=a，那么x叫做a的立方根.

師：說說你的理由.

生：我是根據(jù)平方根的定義想到的，“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根. 也就是說，若x 2=a，那么x叫做a的平方根”. 當(dāng)我們把這個(gè)定義中的“平方”改為“立方”時(shí)，不就是立方根的定義嗎？

師：那，你能說說什么是四次方根？什么是n次方根？

生：……

【設(shè)計(jì)思路】

教師在引導(dǎo)學(xué)生“猜想”出立方根的定義時(shí)，強(qiáng)調(diào)了“在學(xué)習(xí)了平方根的定義后”，這就是想讓學(xué)生在類比的情況下大膽地猜想、概括. 通過學(xué)生結(jié)合平方根的定義進(jìn)行的對(duì)比解釋，并由教材得到驗(yàn)證，能進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上要勇于聯(lián)想、類比、合情推理，并在此過程中能培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

（2）通過類比，學(xué)習(xí)立方根的表示

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

師：到此，我們已經(jīng)學(xué)了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，接下來，我們要學(xué)習(xí)立方根的表示. 下面，我們?cè)賮砜匆幌缕椒礁谋硎?，由平方根的表示，你猜猜看，立方根?yīng)如何表示呢？大家可以討論一下.

生1：■.

師：為什么？

生1：因?yàn)榍懊嫖覀円呀?jīng)知道一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，所以可以這樣表示.

師：還有其他想法嗎？

生2：±■.

師：為什么？

生2：因?yàn)椴还苷龜?shù)、0、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根，立方根有正、有負(fù)，這由數(shù)a決定的，所以加正負(fù)號(hào).

師：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)是■，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)是-■？

生2：是的.

師：大家同意他的想法嗎？討論一下.

學(xué)生討論、交流.

生3：不能加正負(fù)號(hào)，因?yàn)閷?duì)于平方根的表示，書上是這樣說的——一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，這兩個(gè)平方根合起來記作±■，而一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，所有不能加正負(fù)號(hào).

師：你們同意他的說法嗎？

生：同意.

師：那么，一個(gè)數(shù)的立方根表示為■，這里的“3”能省略嗎？

生：不能，因?yàn)槭÷粤?，就是平方根?

接下來進(jìn)行立方根表示的相關(guān)訓(xùn)練.

【設(shè)計(jì)思路】

在表示上，學(xué)生會(huì)有一定的難度，因而在這個(gè)環(huán)節(jié)上，更要加強(qiáng)與平方根的類比，讓學(xué)生在積極觀察、思考的基礎(chǔ)上，以自己的觀點(diǎn)說服其他人，這樣，在知識(shí)的掌握和理解上，效果會(huì)比老師直接講更好.

■ 有效的數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)

新的課堂教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式需要新的、更為科學(xué)的學(xué)習(xí)觀察和評(píng)價(jià)體系. 圍繞連云港市實(shí)施的構(gòu)建“六模塊”課堂教學(xué)模式這一理念，幾年來，我們圍繞自學(xué)質(zhì)疑、交流展示、互動(dòng)探究、精講點(diǎn)撥、矯正反饋、遷移運(yùn)用等六個(gè)模塊進(jìn)行了觀察和評(píng)價(jià)策略的研究. 下面以自學(xué)質(zhì)疑模塊為例闡述如下.

自學(xué)質(zhì)疑模塊下的觀察與評(píng)價(jià)

自學(xué)質(zhì)疑模塊的主要目標(biāo)是指導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)閱讀相關(guān)學(xué)習(xí)素材進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，嘗試知識(shí)建構(gòu)，基本解決學(xué)案中的相關(guān)問題，完成基礎(chǔ)練習(xí)，提出自主學(xué)習(xí)中的疑難問題.

我們課題組將其定義為自主學(xué)習(xí)模塊. 具體做法是要求各研究小組成員在課前發(fā)放學(xué)案，讓學(xué)生利用課外或自習(xí)課等時(shí)間完成，有時(shí)也在課內(nèi)前半部分完成學(xué)案.

【觀察內(nèi)容】老師學(xué)案準(zhǔn)備及學(xué)生學(xué)案完成.

【評(píng)價(jià)內(nèi)容】 表2

隨著課程改革的不斷深入，有針對(duì)性的課堂觀察和評(píng)價(jià)的研究意義突出表現(xiàn)在：一，可以通過課堂觀察與評(píng)價(jià)來考查建構(gòu)式課堂的實(shí)施水平；二，新的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)發(fā)揮了診斷和改善教學(xué)、推進(jìn)課堂教學(xué)有效性和最優(yōu)化的功能，實(shí)現(xiàn)以學(xué)論教、以評(píng)促教，促成學(xué)生和教師的共同發(fā)展，這一點(diǎn)也驗(yàn)證了斯塔夫爾比姆曾說的“評(píng)價(jià)最重要的意圖不是為了證明，而是為了改進(jìn)”.

教學(xué)活動(dòng)是“教”與“學(xué)”的有機(jī)統(tǒng)一，教師教學(xué)設(shè)計(jì)的有效實(shí)施才能換得學(xué)生的有效學(xué)習(xí). 在“親其師，師其道”的教學(xué)活動(dòng)中，和諧、民主的師生關(guān)系是構(gòu)建有效課堂的關(guān)鍵. 教師要關(guān)注學(xué)生、關(guān)注課堂、關(guān)注生成性資源，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的熱情. 只有這樣，才會(huì)提高課堂教學(xué)效率.endprint