張銀華
正、余弦定理是高中階段的一個重要定理公式,在高考中對正、余弦定理的考查主要以三角形為依托,并結(jié)合實際應(yīng)用問題來進行考查。題型一般為選擇題、填空題,也可能是中等難度的解答題。學習這部分知識,要會運用正弦定理、余弦定理,解決一些簡單的三角 形度量問題和一些與測量、幾何計算有關(guān)的實際問題。下面是對正余弦定理的知識概括以及常考點略析。
正、余弦定理是解三角形最常用的定理。
正弦定理a1sinA=b1sinB=c1sinC=2R (R為外接圓半徑);
余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,b2=a2+c2-2accosB,a2=b2+c2-2bccosA。
它們的變形形式有:a=2RsinA, sinA1sinB=a1b,cosA=b2+c2-a212bc。
考點1正、余弦定理解三角形
例1(1)在△ABC中,已知A=32。0°,b=81。8°,a=42。9 cm,解三角形;
(2)在△ABC中,已知a=20 cm,b=28 cm,A=40°,解三角形(角度精確到1°,邊長精確到1 cm)。
分析這是一道典型的用正、余弦定理解三角形的題目,根據(jù)已知,運用三角形內(nèi)角和定理先求出第三個角,再直接運用正、余弦定理的公式就可以直接解出三角形。
解析(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,
C=180°-(A+B)=180°-(32。0°+81。8°)=66。2°。
根據(jù)正弦定理得,
b=asinB1sinA=42。9sin81。8°1sin32。0°≈80。1(cm)。
根據(jù)正弦定理,
c=asinC1sinA=42。9sin66。2°1sin32。0°≈74。1(cm)。
(2)根據(jù)正弦定理, sinB=bsinA1a=28sin40°120≈0。8999。
因為0°
①當B≈64°時,C=180°-(A+B)≈180°-(40°+64°)=76°,c=asinC1sinA=20sin76°1sin40°≈30(cm)。
②當B≈116°時,C=180°-(A+B)≈180°-(40°+116°)=24°,c=asinC1sinA=20sin24°1sin40°≈13(cm)。
考點2正、余弦定理判斷三角形形狀
例2在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,則△ABC的形狀一定是( )。
正、余弦定理是高中階段的一個重要定理公式,在高考中對正、余弦定理的考查主要以三角形為依托,并結(jié)合實際應(yīng)用問題來進行考查。題型一般為選擇題、填空題,也可能是中等難度的解答題。學習這部分知識,要會運用正弦定理、余弦定理,解決一些簡單的三角 形度量問題和一些與測量、幾何計算有關(guān)的實際問題。下面是對正余弦定理的知識概括以及??键c略析。
正、余弦定理是解三角形最常用的定理。
正弦定理a1sinA=b1sinB=c1sinC=2R (R為外接圓半徑);
余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,b2=a2+c2-2accosB,a2=b2+c2-2bccosA。
它們的變形形式有:a=2RsinA, sinA1sinB=a1b,cosA=b2+c2-a212bc。
考點1正、余弦定理解三角形
例1(1)在△ABC中,已知A=32。0°,b=81。8°,a=42。9 cm,解三角形;
(2)在△ABC中,已知a=20 cm,b=28 cm,A=40°,解三角形(角度精確到1°,邊長精確到1 cm)。
分析這是一道典型的用正、余弦定理解三角形的題目,根據(jù)已知,運用三角形內(nèi)角和定理先求出第三個角,再直接運用正、余弦定理的公式就可以直接解出三角形。
解析(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,
C=180°-(A+B)=180°-(32。0°+81。8°)=66。2°。
根據(jù)正弦定理得,
b=asinB1sinA=42。9sin81。8°1sin32。0°≈80。1(cm)。
根據(jù)正弦定理,
c=asinC1sinA=42。9sin66。2°1sin32。0°≈74。1(cm)。
(2)根據(jù)正弦定理, sinB=bsinA1a=28sin40°120≈0。8999。
因為0°
①當B≈64°時,C=180°-(A+B)≈180°-(40°+64°)=76°,c=asinC1sinA=20sin76°1sin40°≈30(cm)。
②當B≈116°時,C=180°-(A+B)≈180°-(40°+116°)=24°,c=asinC1sinA=20sin24°1sin40°≈13(cm)。
考點2正、余弦定理判斷三角形形狀
例2在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,則△ABC的形狀一定是( )。
正、余弦定理是高中階段的一個重要定理公式,在高考中對正、余弦定理的考查主要以三角形為依托,并結(jié)合實際應(yīng)用問題來進行考查。題型一般為選擇題、填空題,也可能是中等難度的解答題。學習這部分知識,要會運用正弦定理、余弦定理,解決一些簡單的三角 形度量問題和一些與測量、幾何計算有關(guān)的實際問題。下面是對正余弦定理的知識概括以及常考點略析。
正、余弦定理是解三角形最常用的定理。
正弦定理a1sinA=b1sinB=c1sinC=2R (R為外接圓半徑);
余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,b2=a2+c2-2accosB,a2=b2+c2-2bccosA。
它們的變形形式有:a=2RsinA, sinA1sinB=a1b,cosA=b2+c2-a212bc。
考點1正、余弦定理解三角形
例1(1)在△ABC中,已知A=32。0°,b=81。8°,a=42。9 cm,解三角形;
(2)在△ABC中,已知a=20 cm,b=28 cm,A=40°,解三角形(角度精確到1°,邊長精確到1 cm)。
分析這是一道典型的用正、余弦定理解三角形的題目,根據(jù)已知,運用三角形內(nèi)角和定理先求出第三個角,再直接運用正、余弦定理的公式就可以直接解出三角形。
解析(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,
C=180°-(A+B)=180°-(32。0°+81。8°)=66。2°。
根據(jù)正弦定理得,
b=asinB1sinA=42。9sin81。8°1sin32。0°≈80。1(cm)。
根據(jù)正弦定理,
c=asinC1sinA=42。9sin66。2°1sin32。0°≈74。1(cm)。
(2)根據(jù)正弦定理, sinB=bsinA1a=28sin40°120≈0。8999。
因為0°
①當B≈64°時,C=180°-(A+B)≈180°-(40°+64°)=76°,c=asinC1sinA=20sin76°1sin40°≈30(cm)。
②當B≈116°時,C=180°-(A+B)≈180°-(40°+116°)=24°,c=asinC1sinA=20sin24°1sin40°≈13(cm)。
考點2正、余弦定理判斷三角形形狀
例2在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,則△ABC的形狀一定是( )。