黃輝

本文介紹為什么靜電場(chǎng)要用恒定電流場(chǎng)來(lái)模擬以及靜電場(chǎng)描繪實(shí)驗(yàn)的原理和傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置，以及用傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果。對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析分析誤差的來(lái)源，通過(guò)剖析實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)，通過(guò)思考與探究，對(duì)實(shí)驗(yàn)的裝置進(jìn)行了一系列的改進(jìn)。介紹具體的改進(jìn)方法，已經(jīng)用改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行重新的測(cè)量，與前面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，可以得知改進(jìn)后的裝置操作簡(jiǎn)便易行，測(cè)量的結(jié)果也逐漸的理想化，大大提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

靜電場(chǎng)描繪實(shí)驗(yàn)是普通物理實(shí)驗(yàn)電磁學(xué)部分必做的實(shí)驗(yàn)，一組帶電電極所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)，原則上可用理論計(jì)算方法求出。但實(shí)際上遇到的電極其形態(tài)及組合又相當(dāng)?shù)膹?fù)雜，導(dǎo)致靜電場(chǎng)的電位分布和電場(chǎng)分布也極為復(fù)雜。由于靜電場(chǎng)的微弱，而檢測(cè)電場(chǎng)的儀器電極比較大，因而檢測(cè)儀器的引入會(huì)使原電場(chǎng)發(fā)生嚴(yán)重的改變，所以采用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行直接測(cè)量不合適。理論與實(shí)踐都充分證明，導(dǎo)電介質(zhì)里的恒定電流所產(chǎn)生的電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及電位分布極其相似，因而經(jīng)常用測(cè)量恒定電流場(chǎng)的方法來(lái)描繪靜電場(chǎng)，我們稱(chēng)這種方法為模擬法描繪靜電場(chǎng)（模擬法就是測(cè)量另外一個(gè)物理量來(lái)取代那個(gè)直接測(cè)量很困難的物理量）。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，此裝置結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，直觀(guān)性比較強(qiáng)。但是由于學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中，導(dǎo)電紙容易被滑破，再加上導(dǎo)電紙經(jīng)常需要更換，既麻煩又容易導(dǎo)致電極與導(dǎo)電紙接觸不良。以上這些原因都會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不太令人滿(mǎn)意，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)與理論值相差甚遠(yuǎn)，根本起不到驗(yàn)證的目的。所以為了保持靜電場(chǎng)描繪儀的優(yōu)點(diǎn)，克服器材本身的缺點(diǎn)，充分保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定性。本人對(duì)靜電場(chǎng)描繪儀經(jīng)歷了如下幾次改革，效果越來(lái)越理想。

一、靜電場(chǎng)模擬描繪的原理

運(yùn)動(dòng)的電荷周?chē)须姶艌?chǎng)，靜止電荷周?chē)徐o電場(chǎng)。要了解靜電場(chǎng)的分布狀況，當(dāng)帶電體的形狀復(fù)雜時(shí)，很難用理論的方法進(jìn)行計(jì)算。用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行直接測(cè)量也有一定困難，所以常用“模擬法”間接測(cè)繪靜電場(chǎng)的分布。模擬法在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有廣泛的應(yīng)用，其本質(zhì)是易于實(shí)現(xiàn)，用便于測(cè)量的物理量來(lái)代替不易實(shí)現(xiàn)，不易測(cè)量的物理量。

靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒電流場(chǎng)本是兩種不同的場(chǎng)，但是在一定的條件下，它們兩者之間具有非常相似的空間分布，即兩種場(chǎng)所遵守的規(guī)律在形式上是相似的，引入電位U電場(chǎng)強(qiáng)度都遵循高斯解題分級(jí)策略（1）、（3）利用逐差法、圖像法判斷小車(chē)的運(yùn)動(dòng)和加速度；（2）利用平均速度的公式求解第3點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

解析（1）因?yàn)殡娫搭l率為50 Hz，則打點(diǎn)周期為0。02 s。每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間有四個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)未畫(huà)出，所以得到相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)=5T′=0。1 s。

設(shè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的位移間隔為x1、x2、x3、x4、x5由圖5得相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移分別為x1=8。78 cm、x2=7。30 cm、x3=5。79 cm、x4=4。29 cm、x5=2。78 cm。

所以相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移差為

ΔX1=X2-X1=-1。48 cm；

同理，Δx2=-1。51 cm、Δx3=-1。50 cm、Δx4=-1。51 cm。

在誤差允許的范圍內(nèi)，可近似認(rèn)為Δx1=Δx2=Δx3=Δx4，即連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差相等，所以小車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

v3=x3+x412T=（26。16-16。08）×10-212×0。1m/s=0。5040 m/s

（3）可用兩種方法

①“逐差法”

a1=x4-x113T2=（4。29-8。78）×10-213×0。12m/s2=-1。497 m/s2

a2=x5-x213T2=（2。78--7。30）×10-213×0。12m/s2=-1。507 m/s2

a=a1+a212=-（1。497+1。507）12m/s2=-1。502 m/s2

負(fù)號(hào)表示加速度方向與初速度方向相反。或用a=（x4+x5）-（x1+x2）12×3T2求得。

②圖象法

v1=x1+x212T=16。08×10-212×0。1m/s=0。8040 m/s

同理v2=0。6545 m/s，v3=0。5040 m/s，v4=0。3535 m/s

由v1=v0+v212得v0=2v1-v2=（2×0。0840-0。6545）m/s=0。9535 m/s

同理得v5=0。2030 m/s。

作出圖象如圖b所示，求出斜率即為加速度大小值。

拓展在上題中，若題目只給出0～1的距離8。78 cm和4～5的距離2。76 cm，則此紙帶的加速度為多少？

解析題目只給出兩段的數(shù)據(jù)，只能粗略的來(lái)進(jìn)行計(jì)算了。在紙帶上依次標(biāo)出0～1、1～2、2～3、3～4、4～5的間距分別為S1、S2、S3、S4、S5。則可利用SM-SN=（M-N）aT2進(jìn)行計(jì)算了。即S5-S1=4aT2，所以a=（2。76-8。78）×10-2/4×（0。1）2m/s2=-1。505 m/s2。定理。對(duì)靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度在無(wú)源區(qū)域內(nèi)滿(mǎn)足以下的積分關(guān)系：

SE·dS=0 （1）

L·dl=0 （2）

對(duì)于穩(wěn)恒電流場(chǎng)而言，在無(wú)源區(qū)域內(nèi)，電流密度矢量J也滿(mǎn)足類(lèi)似的積分關(guān)系：

SJ·dS=0 （3）

LJ·dl=0 （4）

二、實(shí)驗(yàn)裝置

傳統(tǒng)的試驗(yàn)裝置如圖1所示，其裝置結(jié)構(gòu)是利用等臂法來(lái)描繪電位分布的點(diǎn)，其中的導(dǎo)電介質(zhì)一般是采用導(dǎo)電紙。這種導(dǎo)電紙就是均勻地涂一層薄的石墨粉在紙基上，符合模擬條件。用新裝上的導(dǎo)電紙測(cè)出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

三、裝置的改進(jìn)

傳統(tǒng)的裝置操作起來(lái)比較的繁瑣，在具體的應(yīng)用中并不是非常實(shí)用，現(xiàn)在把電源和探針及一些儀表都取下來(lái)重新的安裝，操作起來(lái)會(huì)更加的方便。而且電壓表的引入會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)誤差，對(duì)這些都進(jìn)行了必要的改進(jìn)。靜電場(chǎng)描繪儀的缺點(diǎn)主要是導(dǎo)電紙的原因，所以使用的改進(jìn)方法當(dāng)然主要是改變導(dǎo)電紙，實(shí)驗(yàn)的裝置為了操作方便也進(jìn)行了一系列的改革。下面我以同軸圓柱形電容器為例列舉其中的導(dǎo)電介質(zhì)經(jīng)過(guò)改革的歷程及改革之后效果。

1。電解液

電解液避免了使用導(dǎo)電紙所帶來(lái)的麻煩和缺點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果更為理想一點(diǎn)。但使用電解液又容易使內(nèi)電極生銹。如果使用蒸餾水進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)芙鉀Q生銹問(wèn)題，但導(dǎo)電性太弱。不過(guò)其實(shí)驗(yàn)結(jié)果還是令人滿(mǎn)意的，測(cè)量結(jié)果如圖3示。

2. 導(dǎo)電玻璃

在高真空的環(huán)境下，導(dǎo)電玻璃是采用高溫化學(xué)鍍膜強(qiáng)氧化的方法在玻璃表面形成均勻性良好的導(dǎo)電層而制成的導(dǎo)電玻璃。JW240-Ⅱ型靜電場(chǎng)描繪儀所用的材料，就是導(dǎo)電玻璃，玻璃上有測(cè)量點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)者可以直接讀出測(cè)量值，既克服了導(dǎo)電紙的缺點(diǎn)也解決了在使用電解液的時(shí)候所引起的內(nèi)極生銹的缺憾，而且實(shí)驗(yàn)后得到的結(jié)果也是比較令人滿(mǎn)意的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4（為體現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果科學(xué)性與檢流計(jì)配合使用）所示。

3.檢流計(jì)

圖5是傳統(tǒng)的靜電場(chǎng)描繪試驗(yàn)儀的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，圖中A、B是兩個(gè)電極，E是電源，V是電壓表，K是電鍵，A、B兩電極下面是導(dǎo)電玻璃，探針C在導(dǎo)電玻璃上移動(dòng)的同時(shí)可以用電壓表測(cè)出各點(diǎn)的電位，但是由于電壓表的引入會(huì)給測(cè)量帶來(lái)系統(tǒng)誤差，雖然可以用高內(nèi)阻的電壓表接入進(jìn)行測(cè)試而使之誤差減少，但是不能夠完全的排除，另外導(dǎo)電紙的多次使用探針和導(dǎo)電紙的磨損也會(huì)給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)影響，使用這個(gè)裝置測(cè)的結(jié)果如圖（6）所示。經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)，利用指針檢流計(jì)來(lái)代替電壓表，將實(shí)驗(yàn)器材中的一個(gè)探針改為兩個(gè)探針與檢流計(jì)串聯(lián)，經(jīng)過(guò)導(dǎo)電紙組成一個(gè)閉合回路，測(cè)量電路不和電源電路相連接，測(cè)量時(shí)保持一個(gè)探針不動(dòng)，移動(dòng)另一個(gè)探針直到檢流計(jì)示數(shù)完全為零，其結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖7的裝置可以很形象的描述出靜電場(chǎng)的圖象，但不足的地方是不能夠很好的保護(hù)檢流計(jì)，必須在檢流計(jì)上串聯(lián)一個(gè)保護(hù)電阻，但是不能降低測(cè)量的準(zhǔn)確度。用再改進(jìn)后的裝置和導(dǎo)電比理想結(jié)合制成了JW240-Ⅱ型的靜電場(chǎng)描繪儀，此儀器是專(zhuān)為高校學(xué)生教學(xué)設(shè)計(jì)的，該儀器是目前國(guó)內(nèi)同類(lèi)產(chǎn)品中最先進(jìn)的一種，是有交直流兩用電源，配有四中模擬板，儀器內(nèi)部包括檢流計(jì)、分壓計(jì)靈敏度調(diào)節(jié)器、外帶兩條電板導(dǎo)線(xiàn)、兩支探筆和一條電源線(xiàn)。使用的時(shí)候可以先將J旋紐旋到要測(cè)的相對(duì)電位檔上，通過(guò)調(diào)節(jié)W旋紐可以改變檢流計(jì)的靈敏度，從而找到精確的位置。做出的圖象如圖4所示很精確。通過(guò)這個(gè)裝置還可以把J打到斷檔，可以接兩個(gè)探筆來(lái)驗(yàn)證和修復(fù)數(shù)據(jù)。其裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖（9）所示。

四、結(jié)論

通過(guò)對(duì)圖2、圖3、圖4的比較可以很清楚的看到，逐次改進(jìn)后的結(jié)果是逐漸令人滿(mǎn)意的，如果用導(dǎo)電紙時(shí)接觸不良，效果還會(huì)更差；用電解液時(shí)（一般用自來(lái)水）雖然實(shí)驗(yàn)效果會(huì)有所改觀(guān)，但是還是不夠理想，尤其當(dāng)用的水過(guò)多或過(guò)少時(shí)；現(xiàn)在我們用改進(jìn)后的裝置和導(dǎo)電玻璃結(jié)合使實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常的理想。