鐘珊珊

(重慶市工業(yè)學?；A科，重慶 400043)

沖擊線性信號的神經(jīng)網(wǎng)絡仿真*

鐘珊珊

(重慶市工業(yè)學?；A科，重慶 400043)

利用改進的雙滑動窗口時滯算法仿真由正弦波組成的沖擊響應信號，仿真結果顯示利用線性神經(jīng)網(wǎng)絡對線性系統(tǒng)進行建模具有非常高的精度;表明應用線性神經(jīng)網(wǎng)絡進行實際線性系統(tǒng)預測具有較大的理論和實用價值.

沖擊線性信號;線性神經(jīng)網(wǎng)絡;雙滑動窗口;Matlab仿真

當學習系統(tǒng)處于環(huán)境平穩(wěn)時(統(tǒng)計特性不隨時間變化)，神經(jīng)網(wǎng)絡具有很好的自適應仿真功能，當了解了控制系統(tǒng)的性狀，則更能用神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測.當實際系統(tǒng)為線性系統(tǒng)時，線性神經(jīng)網(wǎng)具有強大的優(yōu)越性［1-5］。

1 基礎知識

1.1 數(shù)學模型

定義1 設f:R→R是從R到R的映射，設w=［ω1，ω2，…，ωn］∈Rn且b∈R，設f為神經(jīng)網(wǎng)絡轉移函數(shù)，權重為w，偏移為b，神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)定義為η(f|w，b)，是一個Rn→R的映射:

可以設計多個神經(jīng)元和網(wǎng)絡輸入層，中間層可以設計多個線性轉移函數(shù)，從而可以仿真任意有限維度的向量空間規(guī)律，多層神經(jīng)元和多層網(wǎng)絡可以決定有多個輸出維度［6-10］．

1.2 學習規(guī)則

線性神經(jīng)網(wǎng)絡采用監(jiān)督學習的均方誤差學習規(guī)則(mean square error function，MSE)，設網(wǎng)絡的輸入向量為X=(X1，X2，…，Xn)，而Y=(Y1，Y2，…，Yn)為網(wǎng)絡目標輸出向量，則訓練樣本為S={(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)}，η(f|w，b)是定義1所定義的網(wǎng)絡，權值參數(shù)矩陣是為偏移向量．設網(wǎng)絡的實際輸出向量是:A=(A(1)，A(2)，…，A(n))，其中b(k))，k=1，2，…，n，設X=［w，b］T，Z=［P，1］T，若假設轉移函數(shù)為f(n)=n，網(wǎng)絡輸出向量為a=wP+b=XZ，則網(wǎng)絡學習規(guī)則是網(wǎng)絡目標輸出與實際輸出之間的誤差平方的均值F(X)收斂到最小值:

其中

1.3 負梯度下降算法

用梯度下降來達到目標訓練誤差，考慮問題(2)，由多元函數(shù)極值理論求下列二階偏微分:

則第k次循環(huán)訓練權值和閾值的改變量應為

其中α是學習率，當α取較大時，可以加快網(wǎng)絡的訓練速度，但如果α太大，會影響訓練的穩(wěn)定性和訓練誤差，故為了保證的穩(wěn)定性，學習率α須滿足

對于Matlab，用函數(shù)learnwh來完成式(4)的迭代，其權值和閾值的改變量按如下規(guī)則進行:

式中l(wèi)r是學習系數(shù)，lr=2α，用函數(shù)max linlr來計算最大的穩(wěn)定學習率，當網(wǎng)絡沒有閾值時，由lr=max linr(X)來計算學習率，當網(wǎng)絡有閾值時，由lr=max linr(X，'bias')來計算學習率。

2 雙滑動窗口算法

沖擊信號是一個時滯時間序列，某個時間t時刻的信號χ(t)認為是由過去i個信號的函數(shù)，即有

算法的關鍵是時滯窗口i的確定，在傳統(tǒng)算法中，往往是單一公式(7)的模型，實際上，信號的產生可以具有復雜的線性結構，或者認為是兩種時滯信號的線性組合(對于線性信號)，因此提出雙滑動窗口算法，用最小平均絕對誤差和次最小平均絕對誤差來確定計算輸入窗口，然后通過訓練對這兩個窗口進行線性組合作為網(wǎng)絡輸出信號的函數(shù)．其算法步驟是:

①假定窗口n大小在某個范圍:n1≤n≤n2．

②計算樣本確定集的的平均絕對誤差(mean Mean Absolute Error)MAE(n)，n1≤n≤n2．

MAE(n)=是確定集樣本的網(wǎng)絡的輸出，yfacti是網(wǎng)絡的實際輸出．

③以最小和次最小的MAE對應的n*及n＊＊作為時滯訓練的兩個嵌入維大小:

④作線性組合，確定雙滑動窗口信號函數(shù):

式中p，q為訓練系數(shù)，為了計算方便，這里取p+q=1．

⑤用測試集的MAE確定p，q的大小值，得到最終輸出函數(shù)．

3 沖擊信號的Malab仿真實驗

3.1 信號描述

設沖擊信號來自正弦波S=sin(at*sinat)，這里t是時間，S是待輸出的信號，a是常數(shù)．用雙滑動動窗口算法來確定n*和n＊＊，設信號持續(xù)5 s，每25 ms采樣1次，則沖擊信號時間可以定義為t=0∶0．025∶5，網(wǎng)絡的輸入信號是

這里i待定，需要根據(jù)確定集來計算出．

3.2 窗口的確定

設窗口范圍在3～8，MAE誤差如下:

表1 模型中時滯窗口的確定

為了討論方便，取4組值的p，q，用測試集的MAE測得p，q的值如下:

表2 模型中時p，q值的確定

從表1知，最小的平均絕對誤差是8．2，其次是8．9，故n*=6，n＊＊=3，從表2知，p=0．2，q=0．8，從而得出雙滑動窗口的信號函數(shù)輸入模型為

3.3 實驗結果討論

設信號來源是S=sin(at*sinat)，用Matlab的newlind，不妨取a=3．輸出信號與實際信號如圖1及圖2所示，可見二者信號十分接近．

圖3實是際沖擊信號曲線與仿真沖擊信號誤差曲線圖，從圖3可以看出，訓練誤差非常平穩(wěn)，雖然有所波動，但誤差基本控制在1×10-3的精確范疇，始終在0附近，經(jīng)計算，總體誤差為0．439 0．如果用單滑動窗口預測模型進行仿真，即用表1中MAE最小值所得的時滯窗口模型:

圖1 實際電信號曲線圖

圖2 仿真沖擊信號曲線圖

圖3 實際沖擊信號曲線與仿真沖擊信號誤差曲線圖

經(jīng)計算，得到其誤差情況如下:

表3 雙滑動窗口和單滑動窗口模擬MAE誤差比較

可見其單滑動窗口的模擬誤差MAE總比雙滑動窗口大，說明單滑動窗口模擬效果總不如雙滑動窗口，因此用線性神經(jīng)網(wǎng)絡和雙滑動窗口算法進行線性沖擊信號仿真是非常有效的．

4 結 論

線性神經(jīng)網(wǎng)絡對線性信號具有極強的學習能力，利用線性組合的雙滑動窗口函數(shù)確定輸出函數(shù)．仿真結果顯示，利用線性神經(jīng)網(wǎng)絡對線性系統(tǒng)進行建模，具有非常高的精度，算法可以推廣到其他類似仿真領域．

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Neural Network Simulation of Shock Linear Signal

ZHONG Shan-shan
(Basic Knowledge Teaching Department，Chongqing Industrial School，Chongqing 400043，China)

The improved double sliding window time-lag algorithm is used to simulate shock response signal consisting of sine wave，and simulating results show that using linear neural network to model linear system has very high accuracy，which reveals that the application of linear neural system to the prediction of practical linear system has big theoretical and practical value.

shock linear signal;linear neural network;double sliding window;Matlab simulation

G421

A

1672-058X(2014)01-0069-05

責任編輯:羅澤舉

校 對:李翠薇

2013-05-08;

2013-05-28.

重慶市科委自然科學基金計劃資助(2007BB2205).

鐘珊珊(1966-)，女，重慶人，高級講師，從事數(shù)據(jù)挖掘應用研究.