嚴華剛 李海云 張智河 張海霞 曲典 劉志翔

（首都醫(yī)科大學生物醫(yī)學工程學院 北京 100069）

RC暫態(tài)電路實驗的一個簡易改進*

嚴華剛 李海云 張智河 張海霞 曲典 劉志翔

（首都醫(yī)科大學生物醫(yī)學工程學院 北京 100069）

采用市面上可購得的轉接線，將模擬示波器所測RC暫態(tài)電路實驗中電容器上的電壓信號直接傳輸?shù)接嬎銠C聲卡中，用免費音頻處理軟件Audacity顯示該信號，并將其轉化為文本格式，最后用微軟的Excel軟件處理信號數(shù)據(jù)，擬合出時間常量等參數(shù)，使學生對充放電過程有更準確的理解．結果表明，本實驗方法對時間常量的測量可取得2%左右的相對誤差．

RC暫態(tài)電路實驗 聲卡 音頻處理軟件 Excel 函數(shù)擬合

1 引言

RC暫態(tài)電路實驗是常見的大學物理實驗，該實驗通過信號發(fā)生器發(fā)出方波實現(xiàn)電容器的周期性充放電．目前多數(shù)學校的RC暫態(tài)電路實驗采用傳統(tǒng)的模擬示波器，即陰極射線管（CRT）示波器來觀測電容器的電壓信號，充放電時間常量的測量往往是通過直接或間接在示波器上讀數(shù)實現(xiàn)［1～5］．有些學校在從示波器直接讀數(shù)的基礎上對時間常量的計算方法做了一些改進［6，7］．有些學校則采用專用的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，將RC暫態(tài)電路的電壓信號傳輸至計算機或其他顯示器，進行函數(shù)變換后通過擬合直線斜率來計算充放電時間常量［8］．

本文提出一種新的RC暫態(tài)電路實驗方法，利用常規(guī)模擬示波器的一個輸出端，將一個通道的信號通過一根市面上可購得的轉接線引導至常規(guī)臺式計算機聲卡的線路音頻入口，由聲卡采集信號，并用免費音頻處理軟件Audacity將其顯示并轉化成文本格式，之后利用Excel的VBA編程功能，用最小二乘法并用一種特殊的梯度下降算法迭代擬合出信號對應的函數(shù)，從而求得時間常量，再現(xiàn)充放電過程的指數(shù)變化規(guī)律．

2 實驗裝置與數(shù)據(jù)采集

本文改進的實驗方法與常規(guī)的RC暫態(tài)電路實驗相比，在儀器上只多使用了一個BNC的轉接頭、一根BNC轉接頭至音頻接口的轉接線（圖1）和一臺普通臺式計算機．實驗信號采集線的接線方式如圖2所示．

圖1 信號轉接線

圖2 信號線的接線方法

需要注意的是，由于常規(guī)模擬示波器只有一個輸出端口，只能輸出通道1的信號，因此在連接RC暫態(tài)電路時，必須將通道1連接至電容器的兩端，確保其輸入的是電容器的電壓．除此之外，本方法的實驗連接與常規(guī)方法無異．

進入聲卡的信號有兩種，一種是通過麥克風記錄的信號，一種是外接線路的信號．普通臺式機在Win dows操作系統(tǒng)下，錄音一般記錄的是第一種信號．如要記錄外接線路的音頻信號，則須用聲卡的Line in接口接入該信號．本實驗采用這種方法采集電容器的電壓信號．

Audacity是一款流行的免費音頻采集和處理軟件．在錄音前，需要在該軟件中將錄音信號的來源設置為線路輸入（見圖3中間麥克風圖標右側的下拉菜單）．

如果示波器顯示有正常的充放電信號，則可打開Audacity，單擊錄音即可采集到充放電信號，不過為了后續(xù)數(shù)據(jù)處理的方便，有必要在錄音前設置一個取整的采樣率，例如100 k Hz，這樣數(shù)據(jù)點之間的時間間隔正好為0．01 ms．錄音后信號波形如圖3所示，與示波器所示信號一致．

圖3 Audacity通過錄音方式采集的信號波形

由于充放電周期很短，輸出很快，開始按下錄音按鈕采集信號后在1 s內(nèi)即可采集到足夠的信號，因此應盡快終止錄音．借助Audacity的波形放大功能，從波形上選擇一段較完整的充電或放電波形，然后利用“分析”菜單中的“Sample Data Export”命令，就可以文本的格式導出離散信號數(shù)據(jù)，其中不含時間坐標．

注意：錄音采集數(shù)據(jù)時如果沒有選單通道錄音，則還有另一聲道的數(shù)據(jù)，但因為該通道基本沒有信號，所以數(shù)據(jù)數(shù)值基本在零附近．

還需要注意的是，在用聲卡對信號進行采集的過程中，除了包含模數(shù)轉換外，信號整體水平也發(fā)生了一定的偏移，出來的數(shù)據(jù)有正有負．這與聲卡把信號理解成聲音信號有關．

3 數(shù)據(jù)處理與結果

將上一步中導出的文本數(shù)據(jù)復制粘貼到微軟辦公軟件Excel中，并根據(jù)采樣率，加入一列時間坐標數(shù)據(jù)．

Excel自帶的函數(shù)擬合工具只能進行簡單函數(shù)的擬合，如形如y＝A ekx的指數(shù)函數(shù)擬合，不能處理有正有負的數(shù)據(jù)，也無法直接擬合放電過程，因此需要自行編程進行擬合．這可通過Excel的VBA編程功能實現(xiàn)．另外由于信號失真等原因，不容易精確找到真實的充放電時間起點，再考慮到信號在采集過程中發(fā)生過整體偏移，我們采用如下形式的擬合函數(shù)

其中A，B，k為擬合參數(shù)，k對應于充放電時間常量的倒數(shù)，A對應于充放電充分時的電壓值（在數(shù)據(jù)采集過程中零點已發(fā)生偏移）．充放電規(guī)律均可以用此函數(shù)來描述．

函數(shù)擬合最直接的方法是最小二乘法，即尋求合適的參數(shù)A，B，k使

采用這一方法對充放電時間為0．5 ms，時間常量分別為0．055 ms，0．105 ms和0．505 ms的3組充放電數(shù)據(jù)進行函數(shù)擬合，如圖4～6列出了這些參數(shù)下相應的充、放電擬合結果［其中（a）圖為充電過程、（b）圖為放電過程］．結果表明，最小二乘法所擬合的函數(shù)與真實的信號高度吻合．此結果驗證了電容充放電電壓的指數(shù)變化規(guī)律，而且對一定充放電周期下很大范圍內(nèi)的時間常量均可得到精確的擬合測量結果，擬合時間常量的相對誤差一般小于2%．

圖4 RC＝0．055 ms時，充放電時間均為0．5 ms時的充放電過程擬合結果

此外，作為實驗結果的一種分析，擬合參數(shù)A的數(shù)值與充放電末端數(shù)值的差異也可作為充放電充分與否的一個衡量．因為A對應于充分充放電的電壓數(shù)值．顯然，在圖4和圖5所示的情形中，充放電是充分的，而圖6所示的情形則是不充分的．

圖5 RC＝0．105 ms時，充放電時間均為0．5 ms時的充放電過程擬合結果

4 討論

由于聲卡的響應速度有限，在信號突變處容易出現(xiàn)波形失真，因此在選擇充放電數(shù)據(jù)進行函數(shù)擬合計算時，一般須舍去起始和末尾的兩三個數(shù)據(jù)點，以規(guī)避波形失真的影響．此外，盡管從數(shù)學上參數(shù)B的可調(diào)性允許不等于零的初始時間，但由于擬合函數(shù)式（1）對初始時間比較敏感，顯著大于零或小于零的初始時間可使函數(shù)擬合的迭代計算不收斂．為了避免這種情況的發(fā)生，每次選擇信號時，需要以充電或放電的起始作為時間的零點（剔除失真波形之后）．

5 結束語

RC暫態(tài)電路實驗是一個研究電路電流和電壓變化規(guī)律的典型實驗．本文所用方法能很好地驗證RC暫態(tài)電路充放電規(guī)律，并能對充放電時間常量取得精確的測量結果．與目前直接從示波器上讀數(shù)測量的傳統(tǒng)方法相比，本方法無疑顯著提高了實驗的精確度．本方法測量時間常量的精確度甚至高于某些基于專用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的方法［8］．考慮到現(xiàn)在很多大學的實驗室都配備有計算機，本文所建議的改進方法也容易實現(xiàn)，硬件上每組實驗只需要添置一個BNC轉接頭和一根轉接線，軟件上只需要用到常用的微軟公司的辦公軟件Excel并安裝免費音頻處理軟件Audacity，并在Excel中編寫擬合計算程序．有興趣的讀者可向本文作者（email：yanhg＠ccmu．edu．cn）索要基于Excel的VBA擬合程序．

1 沈元華，陸申龍．基礎物理實驗，北京：高等教育出版社，2003．185

2 柴成鋼，羅賢清，丁儒牛，等．大學物理實驗．北京：科學出版社，2004．88

3 葛松華，唐亞明．大學物理實驗教程．北京：電子工業(yè)出版社，2004．73

4 程衍富．大學物理實驗教程．北京：科學出版社，2007．121

5 陳玉林，徐飛，丁留貫．大學物理實驗（第二版）．北京：科學出版社，2013．242

6 黃桂玉．對測量RC電路時間常量的波形分析．物理通報，1999（3）：24～25

7 龍姝明，王鳳華，楊俊海，等．RC電路時間常數(shù)的電壓對稱法快速測量．大學物理，2010，29（8）：41～43

8 吳肖，王笑君，呂華，等．利用數(shù)據(jù)采集器系統(tǒng)研究RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程．物理與工程，2012，22（4）：21～23

9 （美國）Douglas M．Bates，（加拿大）Donald G．Watts著．非線性回歸分析及其應用．韋博成，萬方煥，朱宏圖譯．北京：中國統(tǒng)計出版社，1997．89

10 沈永歡，梁在中，許履湖，等．實用數(shù)學手冊．北京：科學出版社，1992．951

A Simple Improvement on the RC Transient Circuit Experiment

Yan Huagang Li Haiyun Zhang Zhihe Zhang Haixia Qu Dian Liu Zhixiang
（School of Biomedical Engineering，Capital Medical University，Beijing 100069）

Using a com mercially available adapting cable，we transmitted the voltage signal from the capacitor in an RC transient circuit，as measured by an analog oscilloscope，to the sound card of a PC directly．Then we used Audacity，a free audio signal processing software package，to display this signal and to convert it into text format．Lastly，we applied Excel of Microsoft Office package to process the signal data and to estimate through function fitting the circuit parameters such as time constant，providing students with insight into the nature of the charging and discharging processes．Results showed that the measurement of time constant with our approach could achieve a relative error of about 2%．

RC transient circuit experiment；sound card；audio processing software；Excel；function fitting

*北京市自然科學基金資助，項目編號：4122018

嚴華剛（1973- ），男，博士，副教授，主要從事醫(yī)學物理教學及研究．

劉志翔（1963- ），女，碩士，副教授，主要從事大學物理教學及研究．

2014- 04- 13）