李愛(ài)平，宋守泰，劉雪梅

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

在傳統(tǒng)電機(jī)設(shè)計(jì)中，異步電機(jī)的參數(shù)主要是根據(jù)磁路法和經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算.但是，由于電機(jī)復(fù)雜的邊界形狀、非線性（鐵心飽和）及集膚效應(yīng)等因素，磁路法計(jì)算無(wú)法得到準(zhǔn)確的結(jié)果，而基于有限元方法的場(chǎng)分析對(duì)于電機(jī)電磁參數(shù)的計(jì)算就很有優(yōu)勢(shì).而另一方面，電機(jī)的端部由于其聯(lián)線方式的復(fù)雜性，用場(chǎng)分析的方法很難實(shí)現(xiàn)，只有采用路來(lái)代替，而路的參數(shù)可用經(jīng)典電機(jī)設(shè)計(jì)程序計(jì)算，所以，利用場(chǎng)路耦合法分析電機(jī)電磁場(chǎng)，可以獲得高精度的計(jì)算結(jié)果［1］.

異步電機(jī)氣隙諧波磁場(chǎng)對(duì)電機(jī)設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)行極其重要，它影響了電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、轉(zhuǎn)矩特性、附加損耗和振動(dòng)噪聲等，而對(duì)噪聲尤為敏感［2］.異步電機(jī)運(yùn)行時(shí)，電機(jī)的氣隙諧波磁場(chǎng)包括時(shí)間諧波磁場(chǎng)和空間諧波磁場(chǎng).其中，時(shí)間諧波磁場(chǎng)是由變頻器中諧波電流引起的，而空間諧波磁場(chǎng)是由電機(jī)本身的結(jié)構(gòu)特性引起的.異步電機(jī)氣隙中的空間諧波磁場(chǎng)主要包括兩部分：一部分是定子、轉(zhuǎn)子繞組磁勢(shì)在氣隙中建立的諧波磁場(chǎng)；另一部分是定子、轉(zhuǎn)子鐵心開(kāi)槽引起的氣隙磁導(dǎo)齒諧波磁場(chǎng)［3］.

文獻(xiàn)［4］用解析法研究了定子開(kāi)槽對(duì)異步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的影響.文獻(xiàn)［5］和［6］研究了無(wú)刷雙饋電機(jī)中不同繞組電流產(chǎn)生的諧波磁場(chǎng)以及兩相異步電機(jī)中不同的繞組結(jié)構(gòu)對(duì)氣隙磁場(chǎng)諧波的影響.文獻(xiàn)［7］和［8］分別利用有限元法對(duì)多相同步發(fā)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)和空載特性進(jìn)行了分析計(jì)算以及對(duì)諧波勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)空載諧波磁場(chǎng)進(jìn)行了研究.本文利用有限元法計(jì)算大型異步電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)，不僅研究開(kāi)槽對(duì)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)諧波成分的影響，同時(shí)通過(guò)對(duì)比電機(jī)空載時(shí)和額定運(yùn)行時(shí)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的諧波成分，定量研究電機(jī)磁場(chǎng)諧波成分及其與電機(jī)電磁參數(shù)的關(guān)系，為深入研究電磁噪聲的機(jī)理及對(duì)電磁噪聲的控制技術(shù)提供參考.

1 場(chǎng)路耦合法

圖1為籠型感應(yīng)電機(jī)的等效電路.圖中R1為定子繞組的電阻；U1為外施相電壓；I1為定子繞組相電流；E1為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；X1σ為定子漏抗，包括定子槽漏抗X1σ（S），諧波漏抗X1σ（D）（X1σ（S＋D）為定子槽漏抗和諧波漏抗之和）和定子端部漏抗X1σ（E）；Xm為激磁電抗，Rm為激磁電阻；R′2為轉(zhuǎn)子電阻的歸算值，包括導(dǎo)條電阻的歸算值R′2（B）和端環(huán)電阻的歸算值R′2（R）；X′2σ為轉(zhuǎn)子漏抗的歸算值，包括轉(zhuǎn)子槽漏抗的歸算值X′2σ（S）、諧波漏抗的歸算值X′2σ（D）（X′2σ（S＋D）表示轉(zhuǎn)子槽漏抗和諧波漏抗的歸算值之和）和端環(huán)漏抗的歸算值X′2σ（R）.由于有限元計(jì)算是作為二維問(wèn)題在軸向有效長(zhǎng)度內(nèi)進(jìn)行的，求解域僅包括定轉(zhuǎn)子鐵心、氣隙和繞組的槽內(nèi)部分，即圖中虛線框內(nèi)的部分，而沒(méi)有包括定、轉(zhuǎn)子繞組端部電阻和端部漏抗的影響，因此需要通過(guò)場(chǎng)路耦合的辦法對(duì)有限元計(jì)算做出相應(yīng)的修正.

圖1 籠型感應(yīng)電機(jī)的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of squirrel－cage induction motor

1.1 定子路模型的建立

交流電壓對(duì)電機(jī)定子繞組供電，定子三相繞組中會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電勢(shì)，定子繞組電動(dòng)勢(shì)是把定子場(chǎng)和路結(jié)合起來(lái)的關(guān)鍵參數(shù).場(chǎng)路耦合法把電機(jī)的直線部分與端部分開(kāi)考慮，如圖2所示.在保證異步電機(jī)等效電路中阻抗不變即定子繞組電勢(shì)不變的原則下，采用電路的方式來(lái)模擬電機(jī)端部的影響.對(duì)定子端部阻抗采用電阻和電感來(lái)等效其作用，同時(shí)為了計(jì)及諧波的影響，采用電感模擬定子諧波漏抗.圖2中u為定子線圈相電壓，i為定子線圈相電流，L1為定子線圈端部漏抗及諧波漏抗的等效電感，Ld為定子線圈直線部分的等效電感.

圖2 定子場(chǎng)路耦合示意圖Fig.2 Field－circuit coupled schematic of stator

定子線圈端部相電阻R1的計(jì)算公式為

式中：ρ為導(dǎo)線電阻率；lz1為線圈半匝長(zhǎng)；l為定子鐵心長(zhǎng)；ZΦ1為每相串連導(dǎo)體數(shù)；a1為定子繞組并聯(lián)支路數(shù)；S1為每根導(dǎo)線截面積；N1為每支路導(dǎo)線并繞根數(shù).

定子線圈端部漏抗及諧波漏抗等效電感的計(jì)算公式為

式中：ω為電機(jī)角速度.

1.2 轉(zhuǎn)子端部電阻和漏抗的計(jì)及

定子繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)會(huì)隨時(shí)間而旋轉(zhuǎn)，而轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中也會(huì)因此感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)，同時(shí)轉(zhuǎn)子導(dǎo)體中會(huì)感應(yīng)電流.轉(zhuǎn)子場(chǎng)路耦合示意圖如圖3所示，采用電路的方式來(lái)模擬轉(zhuǎn)子端部的影響.對(duì)轉(zhuǎn)子端部阻抗采用折算導(dǎo)條電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率的方法，將其計(jì)及到轉(zhuǎn)子槽阻抗中.同時(shí)，為了計(jì)及諧波的影響，采用折算磁導(dǎo)率法將轉(zhuǎn)子諧波漏抗折算到轉(zhuǎn)子槽漏抗中.

圖3中，k表示為第k根導(dǎo)條支路；R2（B）是每根導(dǎo)條的電阻；R2（R）是每段端環(huán)的電阻；Ik為第k根導(dǎo)條中的電流；為流經(jīng)端環(huán)的電流；X2σ（B）和X2σ（R）分別為轉(zhuǎn)子中每槽的槽漏抗和每段端環(huán)的漏抗.將轉(zhuǎn)子端環(huán)電阻端環(huán)漏抗的影響計(jì)及二維電磁場(chǎng)計(jì)算，可把轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的電導(dǎo)率由σ2修改為，以把端環(huán)電阻并入導(dǎo)條內(nèi).考慮到導(dǎo)條的電阻與電導(dǎo)率成反比，故有

圖3 轉(zhuǎn)子場(chǎng)路耦合示意圖Fig.3 Field－Circuit coupled Schematic of rotor

同理，為計(jì)及轉(zhuǎn)子端環(huán)漏抗的影響，可把轉(zhuǎn)子導(dǎo)條磁導(dǎo)率由μ2修改為，考慮到漏抗與磁導(dǎo)率成正比，故有：

2 仿真實(shí)例建模

本文以YKS1000－4TH大型異步電機(jī)為研究對(duì)象，基本參數(shù)如表1所示.建立二維場(chǎng)仿真模型，如圖4所示.此圖形為電機(jī)的二維徑向截面圖，在仿真計(jì)算中假定電機(jī)沿軸向處處相同，亦即磁場(chǎng)沿電機(jī)軸向處處相同.

本文模型定義了兩種單元，PLANE53和CIRCUIT124，二維場(chǎng)區(qū)域定義為PLANE53，路模型單元定義為CIRCUIT124.模型網(wǎng)格經(jīng)劃分后如圖5所示.假設(shè)電機(jī)的電磁場(chǎng)全部局限于電機(jī)內(nèi)，電機(jī)外無(wú)磁場(chǎng)泄漏，故可設(shè)電機(jī)定子外圓邊和轉(zhuǎn)子內(nèi)圓邊的矢量磁位為0.

表1 YKS1000－4TH電機(jī)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameter of YKS1000－4TH motor

圖4 電機(jī)的二維場(chǎng)模型Fig.4 2DField－model of motor

圖5 電機(jī)的網(wǎng)格劃分Fig.5 Map of mesh

YKS1000－4TH型電機(jī)定子繞組采用的是短距雙層繞組，為三相四極電機(jī)，即m＝3，p＝2，定子槽數(shù)為72，線圈節(jié)距為y＝15，極距τ＝Z／2p＝18，每極每相槽數(shù)q＝Z／2pm＝6.電機(jī)轉(zhuǎn)子槽數(shù)為91，導(dǎo)條在端部短接.

在二維場(chǎng)域模型的基礎(chǔ)上，建立電機(jī)的電路模型，如圖6所示.電路模型包括定子繞組端部電路、轉(zhuǎn)子導(dǎo)條端部電路、電源和中性點(diǎn).定子路模型采用一個(gè)電阻和一個(gè)電感串聯(lián)作為兩個(gè)槽之間的連接.對(duì)電路加載三相正弦電壓源，電壓源Y形連接.

圖6 YKS1000－4TH異步電機(jī)路模型連接圖Fig.6 Circuit－model Connection map of YKS1000－4TH asynchronous motor

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 電機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的磁力線分布

圖7a—d分別為電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速n下的磁力線分布圖.在剛起動(dòng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為零，磁力線穿過(guò)轉(zhuǎn)子齒部形成閉合路徑，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條集膚效應(yīng)很明顯，如圖7a所示；隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速上升，導(dǎo)體集膚效應(yīng)減弱，磁力線開(kāi)始向轉(zhuǎn)子本體深層度滲透；當(dāng)電機(jī)達(dá)到額定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，磁力線基本全部通過(guò)轉(zhuǎn)子齒軛部分形成閉合回路，如圖7c所示；在理想狀態(tài)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速等于同步轉(zhuǎn)速，磁力線穿過(guò)氣隙全部通過(guò)轉(zhuǎn)子齒軛部分形成閉合回路，如圖7d所示.

3.2 電機(jī)不同負(fù)載下的運(yùn)行情況

異步電動(dòng)機(jī)空載運(yùn)行時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速n≈nN（nN為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速），轉(zhuǎn)差率s≈0，磁力線穿過(guò)氣隙全部通過(guò)轉(zhuǎn)子齒軛部分形成閉合回路，此時(shí)輸出功率為零，轉(zhuǎn)子電流近似為零，定子電流近似等于勵(lì)磁電流.隨著負(fù)載增加，轉(zhuǎn)速下降，轉(zhuǎn)子電流增大，勵(lì)磁電流基本不變，定子電流也增大，圖8a，8b分別為電機(jī)空載運(yùn)行和額定負(fù)載時(shí)電機(jī)電流密度分布圖.

圖7 磁力線分布圖Fig.7 Distribution of magnetic flux line

圖8 電機(jī)電流密度分布圖Fig.8 Current density of motor

由圖8可知，電機(jī)空載時(shí)轉(zhuǎn)子電流近似為零，通過(guò)有限元計(jì)算可得出空載和額定負(fù)載時(shí)電機(jī)定子繞組電流值，如表2所示.通過(guò)與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比可知，有限元法計(jì)算誤差在允許范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性.

表2 有限元法與試驗(yàn)值比較Tab.2 Comparison of numerical stator current with FEM method with experimental values

3.3 電機(jī)空載氣隙磁場(chǎng)分布

通過(guò)ANSYS分析可得到電機(jī)氣隙磁通密度分布，將所得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件中可以得出電機(jī)不同狀態(tài)下的氣隙磁密分布，進(jìn)行相應(yīng)處理后可對(duì)異步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)特性進(jìn)行分析.

圖9為異步電機(jī)空載狀態(tài)時(shí)一對(duì)極下氣隙徑向磁通密度的分布.由于漏磁場(chǎng)和諧波磁場(chǎng)的存在，氣隙磁通密度呈現(xiàn)不完全的正弦分布.

圖9 電機(jī)空載時(shí)氣隙磁場(chǎng)空間分布Fig.9 Air－gap flux densityof motor without load

氣隙磁場(chǎng)波形中凹凸現(xiàn)象是由于電機(jī)開(kāi)槽引起的氣隙磁導(dǎo)變化導(dǎo)致的.對(duì)準(zhǔn)齒部處的氣隙較小，磁導(dǎo)大，而對(duì)準(zhǔn)齒槽部處的氣隙較大，磁導(dǎo)小，從而產(chǎn)生較強(qiáng)的齒諧波，氣隙磁密在對(duì)準(zhǔn)齒部處的值要大于對(duì)準(zhǔn)槽部處的值.圖10為電機(jī)定轉(zhuǎn)子未開(kāi)槽時(shí)的氣隙磁場(chǎng)分布.在氣隙空間內(nèi)，氣隙磁密呈現(xiàn)近似的正弦分布，但會(huì)出現(xiàn)小幅波動(dòng).此波動(dòng)是由于電機(jī)定子繞組分散在槽里，繞組中絕緣以及繞組電流互相影響引起的.

圖10 定轉(zhuǎn)子未開(kāi)槽時(shí)的氣隙磁場(chǎng)分布Fig.10 Air－gap flux density of motor without slotting in stator and rotor

整個(gè)氣隙磁場(chǎng)波形可看作是由一個(gè)基波磁場(chǎng)和一個(gè)齒諧波附加磁場(chǎng)疊加而成，基波幅值達(dá)1.114T.齒諧波磁場(chǎng)分布如圖11所示.可以被認(rèn)為是一個(gè)以旋轉(zhuǎn)的基波正弦曲線作為包絡(luò)線的2mq（m為相數(shù)，q為每極每相槽數(shù)）次空間余弦諧波.

圖11 齒諧波磁場(chǎng)Fig.11 Slot harmonic flux density

圖12呈現(xiàn)了氣隙磁密頻譜分析結(jié)果，即對(duì)氣隙磁密進(jìn)行傅里葉分析，圖中顯示各高次諧波所占的百分值.可以看出，因齒槽的存在，加之氣隙很小，氣隙磁密分布很不均勻，其奇次諧波含量較大，尤其是35次和37次諧波，分別達(dá)到了22%和19%.

圖12 電機(jī)空載時(shí)的氣隙磁密空間分布頻譜分析Fig.12 Spectral analysis of air－gap flux density of motor without load

通過(guò)對(duì)比圖9和圖10可知，定轉(zhuǎn)子開(kāi)槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)諧波有很大影響，故我們可以采取一定措施來(lái)削弱氣隙諧波磁場(chǎng)，例如，減小槽口寬度，采用半開(kāi)口槽或閉口槽，或者采用磁性槽楔.

3.4 電機(jī)額定負(fù)載氣隙磁場(chǎng)分布

圖13為異步電機(jī)在額定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)一對(duì)極下氣隙徑向磁密的分布.由圖可知，電機(jī)負(fù)載時(shí)明顯地改變了電機(jī)的動(dòng)力特性，對(duì)電機(jī)的模態(tài)特性產(chǎn)生了顯著的影響，從而引起電機(jī)噪聲的變化.

定子諧波磁通分量是由定子繞組諧波和齒諧波兩部分的矢量合成決定的，它是電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)及噪聲的主要原因.比較圖9和圖13可知，異步電機(jī)在空載狀態(tài)下定子齒諧波的幅度要比繞組諧波的幅度大得多，故空載時(shí)的噪聲主要取決于齒諧波的大小.但定子齒諧波的幅度與負(fù)載的關(guān)系不大，而繞組諧波的幅度與定子電流成正比，電機(jī)在負(fù)載時(shí)的氣隙磁密比空載時(shí)的氣隙磁密大，且由于負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)差頻率的存在，電機(jī)在負(fù)載時(shí)的諧波頻率與空載時(shí)有所不同，電機(jī)的振動(dòng)和噪聲要比空載時(shí)候大.

圖13 電機(jī)定額負(fù)載時(shí)的氣隙磁場(chǎng)空間分布Fig.13 Air－gap flux density of motor with rated load

圖14為額定負(fù)載時(shí)氣隙磁密頻譜的分析結(jié)果.由圖可看出，額定負(fù)載時(shí)電機(jī)氣隙諧波次數(shù)含量較廣，5次、7次、11次、13次、23次，25次，29次，31次，35次和37次諧波含量較大，分別為7.8%，3.7%，8.9%，6.3%，4.8%，4.0%，1.6%，2.7%，32.4%和22.9%.對(duì)比圖12和圖14可知，電機(jī)負(fù)載時(shí)氣隙磁場(chǎng)分布比空載情況更加復(fù)雜，低次諧波含量變高，高次諧波作用也更加明顯，電機(jī)的振動(dòng)和噪聲要比空載時(shí)候更明顯.

圖14 電機(jī)定額負(fù)載時(shí)的氣隙磁場(chǎng)空間分布頻譜分析Fig.14 Spectral analysis of air－gap flux density of motor with rated load

4 結(jié)論

本文通過(guò)基于場(chǎng)路耦合法的有限元法計(jì)算分析了大型異步電機(jī)的電磁性能，得到電機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的磁力線分布，并計(jì)算得出空載和額定運(yùn)行狀態(tài)下的電流值與試驗(yàn)值比較，驗(yàn)證了所采取的場(chǎng)路耦合法有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性.通過(guò)有限元法計(jì)算和分析了空載和額定負(fù)載下電機(jī)氣隙磁通密度分布并對(duì)其進(jìn)行比較，研究電機(jī)氣隙磁場(chǎng)諧波成分與電機(jī)開(kāi)槽和電機(jī)負(fù)載的關(guān)系，對(duì)于后期深入研究電磁噪聲的機(jī)理及對(duì)電磁噪聲的控制具有重要意義.

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