韋鐵平，楊曉翔，姚進(jìn)輝，許 航

（1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350002；2.福建省計量科學(xué)研究院，福建 福州 350001）

針對目前采用標(biāo)準(zhǔn)砝碼檢定大型固定式電子衡器存在的工作量大、勞動強(qiáng)度高和運(yùn)輸成本高等的一系列問題，福建省計量科學(xué)研究院提出了一種無砝碼檢定校準(zhǔn)系統(tǒng)［1］.組合式負(fù)荷傳感器是該校準(zhǔn)系統(tǒng)的核心部分之一，它的測量準(zhǔn)確度直接影響到整個校準(zhǔn)系統(tǒng)的測量結(jié)果.設(shè)計準(zhǔn)確度要求為0.02級的負(fù)荷傳感器，其旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對其測量結(jié)果的影響很大，必須嚴(yán)格控制［2］.

在寄生分量的作用下，由于測力儀本身的不對稱結(jié)構(gòu)（包括機(jī)械與電性能），導(dǎo)致不同方位的示值發(fā)生變化的現(xiàn)象，稱為旋轉(zhuǎn)效應(yīng)［3］.旋轉(zhuǎn)效應(yīng)在力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的相互比對測量值中起著非常重要的作用，它對測力儀的不確定度評估影響很大［4］.許多研究人員對此做了大量的研究工作：PTB公司最早對疊加系統(tǒng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的測量［5］；PETERS［6］分析了測力儀與力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的交互作用，指出了彎矩和非軸向力是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的主要原因；BRAY［7］和XU［8］等通過數(shù)學(xué)模型來解釋顯示器的輸出值與施加試驗(yàn)力之間的關(guān)系，并利用正弦函數(shù)來表達(dá)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對測力儀測量不確定的貢獻(xiàn)；PARK Y K等［9］對疊加系統(tǒng)不同方位進(jìn)行測量，通過3個力傳感器輸出信號的差異來獲得側(cè)向力分量，并以此來評估疊加系統(tǒng)的復(fù)現(xiàn)性.而通過有限元法來分析組合式負(fù)荷傳感器的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)則鮮有文獻(xiàn)報道.

基于國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)“高精度衡器載荷測量儀開發(fā)和應(yīng)用”的研究，姚進(jìn)輝等［10］提出了帶有均力結(jié)構(gòu)的組合式負(fù)荷傳感器.本文詳細(xì)闡述了組合式負(fù)荷傳感器三維有限元網(wǎng)格模型的建立，分析不同寄生分量對力傳感器產(chǎn)生的附加側(cè)向力的規(guī)律及其與旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的關(guān)系.

1 組合式負(fù)荷傳感器

本文所研究的組合式負(fù)荷傳感器量程為300 kN，由3個相同的力傳感器RTNC3／10T組成.常用的組合式負(fù)荷傳感器主要由承壓板、對中調(diào)節(jié)壓頭、力傳感器組、力傳感器底座和底座組成，其結(jié)構(gòu)如圖1a所示.3個相同的力傳感器呈120°均勻地排布在底座上.對中調(diào)節(jié)壓頭與力傳感器的中心軸對應(yīng)重合.檢測系統(tǒng)、傳感器結(jié)構(gòu)和操作為理想狀況下，3個力傳感器輸出值應(yīng)該是相同的.然而現(xiàn)有傳感器在檢定、校準(zhǔn)中經(jīng)常出現(xiàn)承壓板變形，承壓板與試驗(yàn)機(jī)之間的對中發(fā)生偏心、同心傾斜和偏心傾斜載荷等問題，由此造成傳感器在不同方位測量時輸出示值發(fā)生誤差，降低了傳感器的測量準(zhǔn)確度.

圖1 兩種組合式負(fù)荷傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of combinatorial load cells

針對以上問題，設(shè)計了一種能有效減小旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的均力結(jié)構(gòu).它由3部分組成：對中調(diào)節(jié)壓頭、均力板和推力關(guān)節(jié)軸承組，其結(jié)構(gòu)如圖1b所示.

2 有限元模型的建立

節(jié)點(diǎn)受力時，各部件包括推力關(guān)節(jié)軸承內(nèi)、外圈及焊接或螺栓固定的兩個部件之間都是通過接觸傳遞力.有限元軟件ANSYS具有良好的接觸模擬分析能力，故選用其進(jìn)行有限元彈性分析模擬.

2.1 模型簡化

為獲得在已知的不同寄生分量作用下3個力傳感器所受附加側(cè)向力的變化規(guī)律，僅將對中調(diào)節(jié)壓頭以上的部分作為研究對象.有限元模型共6個部分：承壓板，上、下推力關(guān)節(jié)軸承組，均力板，上、下定位套組，對中調(diào)節(jié)壓頭組和施力構(gòu)件.在邊界約束的設(shè)置中，部件之間的螺栓連接方式選擇綁定接觸方式實(shí)現(xiàn)，這樣既不影響分析結(jié)果又保證了網(wǎng)格的規(guī)整，同時提高了網(wǎng)格劃分的效率.此外，認(rèn)為承壓板以上力的傳遞機(jī)構(gòu)能保證傳遞到承壓板上的力是均勻的，故設(shè)置一個剛性面來替代施力構(gòu)件.

2.2 單元類型

實(shí)體單元采用了solid185單元，該單元是8節(jié)點(diǎn)模型，在網(wǎng)格自由劃分時可以退化為6節(jié)點(diǎn)或4節(jié)點(diǎn)模型.接觸單元和目標(biāo)單元（CONTA174，TARGE170）主要用來模擬推力關(guān)節(jié)軸承內(nèi)、外圈之間的接觸.所采用的軸承為自潤滑推力關(guān)節(jié)軸承，接觸面的摩擦系數(shù)取0.08.

2.3 單元劃分

ANSA是最強(qiáng)的前處理軟件之一，它在劃分結(jié)構(gòu)復(fù)雜的模型方面顯示強(qiáng)大的功能.為保證模型網(wǎng)格單元的均勻?qū)ΨQ，利用ANSA軟件建立1／3模型，然后通過陣列得到完整的模型.劃分的原則是單元形狀盡量規(guī)整，不出現(xiàn)畸形的單元.為了達(dá)到這一目的，在單元劃分時采用了掃掠劃分，這樣整個有限元網(wǎng)格比較整齊，單元的畸形率不到1%，從模型上保證了結(jié)果的可靠性.無均力結(jié)構(gòu)和有均力結(jié)構(gòu)的組合式負(fù)荷傳感器模型分別劃分35436和72768個單元，其三維有限元網(wǎng)格模型如圖2所示.

2.4 材料特性

材料選擇40Cr，屈服點(diǎn)是785MPa，抗拉強(qiáng)度為980MPa，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.28.

2.5 邊界條件及加載方式

為了獲得力傳感器所受的附加側(cè)向力，對壓頭底面6個自由度全約束固定.根據(jù)牛頓第三定律，力傳感器與對中調(diào)節(jié)壓頭之間的作用力和反作用力，在同一條直線上，大小相等，方向相反.因此，只需提取對中調(diào)節(jié)壓頭的支座反力分量即可獲得作用在力傳感器上的附加側(cè)向力.

分別對有、無結(jié)構(gòu)的組合式負(fù)荷傳感器模型進(jìn)行模擬.試驗(yàn)載荷為滿量程力級300kN.載荷工況如下：偏離試驗(yàn)機(jī)中心軸1mm，3mm，5mm，7mm和9mm 5個偏心量；與試驗(yàn)機(jī)中心軸同心傾斜，角度為0.3°，0.5°，0.7°，1°，1.2°和1.5°6個傾斜量；與試驗(yàn)機(jī)中心軸偏心3mm傾斜1°載荷.根據(jù)《ISO 376：2004（E ）測力儀校準(zhǔn)規(guī)范》［11］，選擇3個均勻分布的方位進(jìn)行檢測，但這樣僅能粗略地評估旋轉(zhuǎn)效應(yīng).為了獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果，至少要選取6個方位［12］.本文在每個加載點(diǎn)測試完之后，繞著傳感器軸線，依次對60°，120°，180°，240°，300°，360°6個方位進(jìn)行模擬計算.這樣每個加載點(diǎn)都要進(jìn)行6個方位模擬計算（0°和360°重合），一共對144個模型進(jìn)行模擬分析計算.

圖2 組合式負(fù)荷傳感器有限元模型Fig.2 Finite－element models of the combinatorial load cells

3 有限元結(jié)果分析

3.1 物理量定義

為了深入研究寄生分量與力傳感器所受附加側(cè)向力之間的關(guān)系，我們引入了以下公式：

在某一寄生分量作用下，組合式負(fù)荷傳感器中力傳感器所受的附加側(cè)向力可表示為：

式中：Fi為第i個力傳感器所受附加側(cè)向力；Ai為第i個力傳感器所受附加側(cè)向力；θ為第i個力傳感器在主坐標(biāo)上的方位角度；φi為第i個力傳感器在主坐標(biāo)上的初始方位角度，文中均為0.

在某一寄生分量作用下，組合式負(fù)荷傳感器中3個力傳感器所受的平均附加側(cè)向力可表示如下：

式中：Fx為3個力傳感器在寄生分量x下所受附加側(cè)向力的平均值；為第i個力傳感器在寄生分量為x、6個方位角度下的平均側(cè)向力.

在某一寄生分量作用下，組合式負(fù)荷傳感器中3個力傳感器所受附加側(cè)向力的波動量可表示如下：

式中：Ax為3個力傳感器在寄生分量為x下所受附加側(cè)向力波動量的平均值；Ai，x為第i個力傳感器在寄生分量為x下所受的附加側(cè)向力的波動量.

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)以上表達(dá)式，我們對模擬結(jié)果進(jìn)行如下分析：

（1）偏心3mm和同心傾斜1°載荷的力傳感器側(cè)向力變化規(guī)律如圖3，4所示.在相同的加載方式下，有、無均力結(jié)構(gòu)3個力傳感器的側(cè)向力隨著方位角度的變化呈現(xiàn)出正弦波分布.3個力傳感器的側(cè)向力波動的振幅相同，初相相差120°.圖中曲線顯示，均力結(jié)構(gòu)能極大地削弱力傳感器的側(cè)向力，并使3個力傳感器的附加側(cè)向力趨于平均.

（2）在偏心傾斜載荷作用下，力傳感器所受附加側(cè)向力的波動曲線如圖5所示.從圖5可知，它并非圖3和圖4的簡單疊加.由圖4與圖5可知，在無均力結(jié)構(gòu)的組合式負(fù)荷傳感器中，偏心量的加入改變了力傳感器側(cè)向力正弦波動曲線的初相；但在帶有均力結(jié)構(gòu)的傳感器中不受影響.

圖3 載荷偏心3mm下力傳感器的附加側(cè)向力Fig.3 Additional side loads acting on the force transducers under 3mm－eccentricity load

圖4 載荷同心傾斜1°下力傳感器的附加側(cè)向力Fig.4 A dditional side loads acting on the force transducers under 1°－tilt load

圖5 偏心3mm傾斜1°載荷下力傳感器的附加側(cè)向力Fig.5 Additional side loads acting on the force transducers under the 3mm－eccentric and 1°－tilt load

（3）力傳感器所受附加側(cè)向力平均值如圖6所示.從圖6可知，無均力結(jié)構(gòu)的力傳感器側(cè)向力的平均值始終大于帶有均力結(jié)構(gòu)的.偏心載荷作用下，有均力結(jié)構(gòu)的平均值基本不發(fā)生改變，而無均力結(jié)構(gòu)的平均值也僅有略微增加.同心傾斜載荷作用下，平均值都隨著傾斜角度的增加而增加.有均力結(jié)構(gòu)的平均值增加速率保持穩(wěn)定，而無均力結(jié)構(gòu)的平均值增加速率逐漸增大，在傾斜1.2°以后與有均力結(jié)構(gòu)保持相同的增加速率.

圖6 力傳感器的平均附加側(cè)向力Fig.6 Average of additional side loads acting on the force transducers

（4）有、無均力結(jié)構(gòu)的傳感器在不同寄生分量下力傳感器附加側(cè)向力的波動量變化規(guī)律曲線如圖7所示.從圖7可知，均力結(jié)構(gòu)能有效地削弱力傳感器側(cè)向力的波動量；傾斜載荷比偏心載荷產(chǎn)生的力傳感器側(cè)向力波動量大，傾斜載荷是造成力傳感器側(cè)向力波動量大的主要因素.

圖7 力傳感器附加側(cè)向力的波動量Fig.7 Amplitude of the additional side loads acting on the force transducers

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

文獻(xiàn)［12］針對兩種組合式負(fù)荷傳感器結(jié)構(gòu)在偏心3mm傾斜1°的試驗(yàn)力作用下進(jìn)行了試驗(yàn)，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖8所示.從圖8可知，試驗(yàn)力在每個力級上的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)都有大幅度的減小，可達(dá)1個數(shù)量級.圖5中力傳感器所受的附加側(cè)向力曲線變化趨勢與實(shí)驗(yàn)獲得的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)變化趨勢相吻合，從而表明以上模型的可靠性.在同一力級下，力傳感器所受的附加側(cè)向力波動量越大，組合式負(fù)荷傳感器的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)也越大.因此，力傳感器上的附加側(cè)向力可以作為組合式負(fù)荷傳感器進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一個評定依據(jù).

圖8 兩種組合式負(fù)荷傳感器的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)Fig.8 Rotation effect of combinatorial load cells

綜上分析，均力結(jié)構(gòu)對力傳感器的平均側(cè)向力及其波動量都有了很大的削弱作用，由此降低了組合式負(fù)荷傳感器的旋轉(zhuǎn)效應(yīng).力傳感器所受附加側(cè)向力的波動量可作為預(yù)測同一力級下組合式負(fù)荷傳感器旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的大小.對于偏心加載，力傳感器的平均側(cè)向力較小且波動量不大，則旋轉(zhuǎn)效應(yīng)也小；對于同心傾斜和偏心傾斜加載，力傳感器的平均側(cè)向力較大且波動量也很大，則旋轉(zhuǎn)效應(yīng)也大.此外，傾斜試驗(yàn)力是造成力傳感器側(cè)向力波動的主要因素.

5 結(jié)論與展望

通過對兩種組合式負(fù)荷傳感器模型在偏心載荷、同心傾斜載荷和偏心傾斜載荷作用下的有限元模擬分析，獲得不同寄生分量下均力結(jié)構(gòu)對力傳感器附加側(cè)向力的影響規(guī)律.均力結(jié)構(gòu)能有效地減小力傳感器側(cè)向力的平均值及波動量，從而有效降低組合式負(fù)荷傳感器的旋轉(zhuǎn)效應(yīng).力傳感器所受側(cè)向力的波動量可用于預(yù)測同一試驗(yàn)力級下組合式負(fù)荷傳感器旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的大小，為組合式負(fù)荷傳感器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一種依據(jù).傾斜試驗(yàn)力是造成力傳感器側(cè)向力波動的主要因素.同時，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了有限元模型的可靠性.下一步將利用本文有限元模型探討均力板的結(jié)構(gòu)及材料特性對均力效果的影響規(guī)律.

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