張衛(wèi)波，盧隆輝

（福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108）

渦輪是車用渦輪增壓器的關鍵部件之一，為高速旋轉零件，其結構對于渦輪增壓器的性能有決定性影響.渦輪葉型復雜，葉面截面為變截面，在國內車用渦輪增壓器領域，正向設計體系不完善，難度大，周期長，因此通過數(shù)字化逆向工程可縮短設計周期，提高設計效率.逆向工程起源于精密測量和質量檢驗，是設計下游向設計上游反饋信息的回路［1］.成功的逆向工程不僅可以為設計和制造提高精確的數(shù)字化CAD模型，而且能夠有效地減小產品研制周期.渦輪葉片較薄，厚度不均，渦輪曲面建模一般對整體葉片面進行剖面，對截面點云進行擬合形成閉環(huán)輪廓線，再進行曲面擬合得到葉片面［2］，此方法適合葉片曲面邊界光滑、無銳邊、剖面形狀相似的曲面.該方法用于車用增壓器渦輪，特別是徑向渦輪，重構后曲面效果不佳，邊界輪廓失真嚴重.本文針對車用增壓器徑向渦輪的結構特點，采用兩種測量設備分別測量渦輪葉片曲面及渦輪輪廓邊界，通過兩種數(shù)據(jù)匹配重構精確的渦輪三維模型.利用非接觸結構光掃描儀獲取渦輪曲面點云數(shù)據(jù)，采用分區(qū)域處理法得到渦輪曲面模型，針對模型邊界輪廓缺失現(xiàn)象，采用二維投影儀對渦輪葉片輪廓進行數(shù)據(jù)測量，得到渦輪外輪廓邊界準確尺寸.將兩種數(shù)據(jù)匹配后，對渦輪葉片曲面模型進行延伸裁剪處理，得到渦輪葉片曲面及邊界的準確完整信息，實現(xiàn)重構三維模型目標，設計過程如下圖1.

圖1 渦輪的設計過程Fig.1 Processof the turbine design

1 理論基礎

1.1 曲面構建

對數(shù)據(jù)點是不規(guī)則或者呈散亂狀的情況，基于截面曲線構建方法如下［3］：一系列平行曲線，其自由度、跨度、和節(jié)點矢量近似相等，所有系列數(shù)目為m的逼近截面曲線為

式中：Pj（u）為k次B樣條曲線，u為插入節(jié)點，n為控制頂點個數(shù)；Ni（u）為規(guī)范B樣條基函數(shù)；Pij為數(shù)據(jù)點.其中B樣條基由節(jié)點矢量U＝［u0，u1，…，uu＋k＋1］完全決定.

若存在一系列數(shù)目為m的逼近截面線，構建定于在相同的節(jié)點序列ξ＝｛ξi｝n＋k1，并且具有相同的階次k，控制點數(shù)n和參數(shù)范圍［ξk，ξn＋1］的曲面，插值于m條截面曲線的B樣條曲面為

式中：p（u，v）為B樣條插值曲面；nu為u向節(jié)點數(shù)；nv為v向節(jié)點數(shù)；dij為（m＋1）（n＋1）個控制點；Nij（u）為第i個u向j次的規(guī)范B樣條基函數(shù)；Nj，1（v）為第j個v向l次的規(guī)范B樣條基函數(shù).

1.2 曲面修整

由于非均勻有理B樣條（Non－Uniform Rational B－Splines，NURBS）具有良好的幾何性質，從而使NURBS構成曲面方法成為重構技術的基礎.由NURBS曲面模型進行修改，曲面依據(jù)構建曲面曲率進行延伸.下面介紹曲面滿足曲率連續(xù)延伸的算法［4］：

設P（μp，νp）為原曲面，Q（μq，νq）為延伸曲面，其中控制頂點P1，P0，Q1共線、共面.公共參數(shù)S＝νq＝μq，選擇延伸曲面邊界輸入?yún)?shù)t，對延伸曲面進行分割，對ν向NURBS曲線進行分割，按照曲線滿足曲率連續(xù)的延伸的方法對ν向參數(shù)線的分割子曲線進行反射，依據(jù)曲面連續(xù)性和曲率連續(xù)性導出式（3），（4），用式（3），（4）可以調整參數(shù)線的切點和相應的權因子.

式中：kp為P曲面的次數(shù)加1；Δp0＝νkp＋1－ν0，Δq0＝μkp＋1－μ0，νkp＋1，ν0為ν方向相應節(jié)點矢量值，μkp＋1，μ0為μ方向相應矢量值；Г為與s無關的常數(shù)；PHi，1，PHi，0，QH0，1，QH1，i為曲面每排 控制點，ωpi，1，ωpi，0，ωQ0，1，ωQ1，i為各控制點上的權因子.

根據(jù)式（5），（6），調整延伸參數(shù)線的切點和相應的權因子.

式中：Δp1＝νkp＋2－ν0，νkp＋1為ν方向kp＋2節(jié)點矢量值；Δq1＝μkp＋2－μ0，μkp＋2為μ方向kp＋2節(jié)點矢量值；θ為不依賴S的常數(shù).

經過控制頂點及權因子的調整，得到延伸曲面.

曲面裁剪是綜合考慮裁剪對象原有的邊界信息和用戶給定的取舍關系，對交線裁剪形成封閉的邊界曲線，進行曲面交線環(huán)的并、交、差基本運算，將曲面分成保留和裁剪部分.保留下的曲面為原始曲面幾何信息和裁剪過得邊界信息共同組成［5］.

2 渦輪模型數(shù)據(jù)的采集

依據(jù)渦輪葉片曲面復雜、葉根較深、渦輪外輪廓特征線清晰的特點，綜合不同測量設備的優(yōu)缺點，采用非接觸結構光掃描儀進行曲面點云測量，同時渦輪輪廓采用二維投影儀測量，兩測量結果采用共同基準進行匹配融合，實現(xiàn)渦輪逆向建模.

對于渦輪曲面，可以采用接觸式三坐標、激光掃描、非接觸結構光掃描等形式實現(xiàn)模型數(shù)據(jù)采集.接觸式三坐標儀雖然測量精度很高（可達±0.5 μm），但是有測量點云數(shù)據(jù)有限、測量工程對測量者經驗要求高等問題，難以確定最優(yōu)采樣策略與路徑來獲取渦輪曲面形貌.激光掃描，雖可實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)密集采集、測量精度高的要求，但對被測表面粗糙度、慢反射率和傾角過于敏感，存在“陰影效應”，測量范圍較小，無法獲得渦輪葉片根部狹窄區(qū)域數(shù)據(jù).本文選用非接觸結構光掃描儀，其測量范圍廣，測量深度大，測量迅速，精度較高，且測量點分布非常規(guī)則，適合對渦輪點云數(shù)據(jù)的采集［6］.

本文采用3DSS非接觸式結構光掃描儀對渦輪進行不同視角掃描，該設備的精度為±20μm.由于渦輪葉片是圓周對稱、均勻分布，且相鄰葉片存在干涉，所以采集前要將干涉葉片切除，以便獲得渦輪單個葉片的全部結構數(shù)據(jù)點云，得到更高質量的點云數(shù)據(jù)及方便后期的數(shù)據(jù)處理.調整渦輪姿態(tài)和位置，選擇最佳渦輪葉片視角，進行掃描，得到點云數(shù)據(jù)，如圖2所示.

采用非接觸式結構光掃描儀獲得的渦輪葉片點云數(shù)據(jù)，在邊界區(qū)域常明顯存在數(shù)據(jù)模糊和缺失的現(xiàn)象，再加上逆向重構曲面過程中葉片邊界輪廓產生的偏差，使得葉片的邊界輪廓不理想.為了彌補這一缺點，通過Mitutoyo二維投影儀（精度可達3μm）進行渦輪外輪廓線測量，采用光學凸透鏡放大渦輪邊界，再進行坐標變換和數(shù)據(jù)處理技術轉換，得到渦輪邊界的各種幾何要素，得出渦輪邊界輪廓準確的形狀、尺寸和相對位置，為渦輪葉片邊界確定提供依據(jù).

圖2 渦輪點云示意圖Fig.2 Diagram of the point cloud of the turbine

3 渦輪曲面逆向設計

用軟件對測量的渦輪點云數(shù)據(jù)進行處理，處理過程包括：擬合曲線、構造曲面、檢測曲面質量等.

3.1 點云處理

對模型進行分析，確定重構思想，按照不同的特征把點云劃分成葉盆、葉背和輪轂區(qū)域.由于渦輪的前緣和尾緣區(qū)域狹小，尾緣邊界模糊，在掃描過程中，不易獲得數(shù)據(jù)，故在后續(xù)利用葉背曲面和外輪廓面裁剪中生成.逆向軟件只對葉輪的葉盆面、葉背面和內流道輪轂面進行點云數(shù)據(jù)處理，擬合曲面.創(chuàng)建渦輪旋轉軸為z軸的坐標系，其為點云切面的垂直分布方向，同時作為CAD軟件中數(shù)據(jù)匹配的基準軸.

將點云數(shù)據(jù)導入逆向軟件中，去除渦輪主體點云之外的雜質點.由于渦輪結構復雜、曲面薄、特征不易識別、點云擬合效果不佳，所以綜合考慮軟件處理點云的特點和渦輪葉片圓周均勻排列的特征，本文通過擬合旋轉軸，將葉盆點云旋轉葉片均分（角度為120°），與葉背形成完整渦輪單個葉片點云，從而避免了常規(guī)處理中容易出現(xiàn)的多視點點云擬合誤差，得到的點云排列整齊、質量好、易處理.

3.2 曲線提取與編輯

基于葉片曲面點云數(shù)據(jù)，依據(jù)點云曲率分布和區(qū)域特征，對邊界點云刪減數(shù)據(jù)點，使葉背區(qū)域邊界清晰整齊.對點云進行垂直于z軸方向的一組平行面截取，之后選取剖切面起始位置，該位置選取葉背外輪廓邊界與尾緣相交的上頂點，以此為后續(xù)曲面修剪基準，在不同截面上生成截面點云，控制公差在0.1mm范圍內，擬合截面曲線.截面曲線生成處理過程需注意以下方面：

（1）截面線需準確表達曲面特征的變化，起止截面線范圍廣，截面線長度相近，分布均勻.

（2）各截面線擬合階數(shù)需相同，擬合階數(shù)越高，曲線越精確，但計算機計算量大，平整性低.本文擬合階數(shù)為3.

（3）同方向的曲線曲率變化平滑，沒有多余拐點，剔除曲率變化大的數(shù)據(jù)點.

對截面線進行重新參數(shù)化處理，統(tǒng)一截面線節(jié)點數(shù).截面線控制點數(shù)量平均且位置相似可獲得較好的曲面，同時也便于對葉片形狀進行合適調節(jié).

3.3 曲面的生成與編輯

對上述多組擬合截面曲線進行放樣處理，從而構造成曲面，調整曲面的階數(shù)和特征線數(shù)，改變曲面引導U和截面V排列方向，從而得到較好的曲面輪廓.本文定義曲面的階數(shù)為4，特征線數(shù)為3.

利用軟件中的曲面評估功能，如點與曲面比較、曲率、曲面流線分析等檢查曲面是否滿意.如需修改，通過曲面上控制節(jié)點進行微調.

進行點云與曲面的誤差分析，可以避免點云數(shù)據(jù)處理過程中，產生較大的誤差.圖3為渦輪葉片點云與曲面誤差分析圖.從圖3可以看出，點云與曲面的正負最大偏差為±0.14mm，平均誤差為±0.015mm，故可接受，無需對曲面進行修改.

圖3 渦輪葉片點云與曲面誤差分析圖Fig.3 Analysis of the difference between the turbine blade point cloud and the surface model

渦輪葉盆與上述葉背的點云處理方式相同，渦輪輪轂曲面利用內流道面的點云擬合成曲線，對曲線進行旋轉得到輪轂曲面，這里不詳細介紹.

4 蝸輪曲面處理與模型建模

由于渦輪在工作狀況下高速旋轉，其與渦輪殼裝配精度要求很高，彼此間的配合間隙對渦輪增壓器的效率有重大影響，因此準確的渦輪外輪廓至關重要.由于結構光掃描儀本身的誤差、渦輪輪廓邊界模糊和逆向軟件處理過程中曲面擬合的偏差，導致渦輪葉片曲面的外輪廓不能準確表達.本文通過二維投影儀得到渦輪的外輪廓線形貌和尺寸，如圖4所示，圖中已標出部分尺寸.利用CAD軟件的曲面處理功能，依據(jù)曲面曲率對渦輪葉片曲面進行適量的延伸、裁剪、接合等曲面修改操作，精確快速地得出渦輪的三維實體模型.

4.1 數(shù)據(jù)匹配

非接觸結構光掃描儀與二維投影儀兩種設備的測繪結果，需進行數(shù)據(jù)特征匹配.首先確定兩組數(shù)據(jù)特征中共同的基準，如圖4，5所示.在渦輪經過旋轉軸的剖面中，特征線Z和Z′皆為渦輪旋轉軸的基準，特征線X與X′皆為過葉片外輪廓上頂尖點且垂直于旋轉軸的直線.因此，選定曲面中特征線X′，Z′，將其作為繪制渦輪輪廓邊界的基準線.

圖4 渦輪輪廓二維圖Fig.4 Two－dimensional diagram of the turbine outline

4.2 渦輪的曲面處理及建模

根據(jù)二維投影儀得到的渦輪輪廓線及尺寸（如圖4），以共同基準特征線X′，Z′特征線為基礎，以z軸為中心，旋轉輪廓線得到外輪廓曲面.對第3節(jié)建立的渦輪葉片曲面按曲面曲率進行延伸，以填補曲面邊界的局部缺失.依據(jù)外廓面對葉輪曲面進行裁剪、接合，得到完整的渦輪葉片曲面及邊界輪廓信息，如圖6所示.對曲面模型進行實體化、倒角、葉片圓周陣列等三維建模，最終得到完整的渦輪三維模型，如圖7所示.

圖5 渦輪曲面參考Fig.5 Reference of the turbine surface

圖6 渦輪曲面Fig.6 Surface of turbine

圖7 渦輪三維實體模型Fig.7 3Dmodel of turbine

5 結語

渦輪是渦輪增壓器的關鍵零部件，其結構和精度對渦輪增壓器性能的影響很大.本文介紹了渦輪模型的逆向建模過程.在逆向軟件中處理渦輪點云數(shù)據(jù)，生成渦輪曲面，并與二維投影儀測得的渦輪輪廓尺寸參數(shù)匹配，在CAD軟件中對渦輪曲面進行修改，精確把握渦輪葉片輪廓特征，重構渦輪三維模型，為渦輪的性能仿真再設計提供基礎模型.該逆向設計方法可作為車用增壓器渦輪逆向設計的一種途徑，切實可行，能有效縮短企業(yè)的設計周期，提高產品的開發(fā)效率.

［1］王霄.逆向工程技術及其應用［M］.北京：化學化工出版社，2004.WANG Xiao.Technology and application of reverse engineering［M］.Beijing：Chemical Industry Press，2004.

［2］MOHAGHEGH K，SADEGHI M H.Reverse engineering of turbine blades based on design intent［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2007，32（9）1009－1020.

［3］金濤，童水光，單巖，等.逆向工程技術［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2003.WANG Tao，TONG Shuiguang，DAN Yan.Technology of reverse engineering［M］.Beijing：China Machine Press，2003.

［4］余正生，雷毅.NURBS曲線曲面延伸［J］.工程圖學學報，1997（1）：7－18.YU Zhengsheng，LEI Yi.The extened curve and surface of NURBS［J］.Journal of Engineering Graphics，1997（1）：7－18.

［5］贠敏，于源，王小椿，等.一種有效的裁剪算法及其模具CAD／CAM中的應用［J］.模具技術，2001（5）：55－71.YUN Min，YU Yuan，WANG Xiaochun，et al.An effective algorithm of cutting and application of the CAD／CAE of dies［J］.Technology of Dies，2001（5）：55－71.

［6］成思源，楊雪榮.Geomagic Qualify三維檢測技術及應用［M］.北京：清華大學出版社，2012.CHENG Siyuan，YANG Xuerong.Three－dimensional detection technology and application of geomagic qualify［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2012.