司癸卯，肖婷婷，李 鵬，肖 鵬，徐 欣

（長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064）

快速液壓夯實(shí)機(jī)類似于強(qiáng)夯機(jī)，夯錘在液壓力的作用下被舉升到一定高度，然后在重力和液壓力的共同作用下，強(qiáng)制夯錘下落對(duì)地基進(jìn)行夯實(shí)，屬于沖擊壓實(shí)機(jī)械［1］.HHT3（high－speed hydraulic tamper，3表示夯錘質(zhì)量）是利用液壓力將夯錘提升到0.8～1.2m的高度，然后在液壓力和重力雙重作用下下落對(duì)地基進(jìn)行夯實(shí)，并在液壓缸的作用下實(shí)現(xiàn)快速上、下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在裝載機(jī)工作裝置的牽引下機(jī)動(dòng)、靈活地對(duì)不同位置進(jìn)行準(zhǔn)確、快速的有效夯實(shí)，進(jìn)而滿足夯實(shí)作業(yè)進(jìn)行單點(diǎn)或連續(xù)的夯實(shí)要求［2－5］.

1 模態(tài)分析理論

在承受動(dòng)載荷的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，機(jī)構(gòu)的固有頻率和振型是兩大重要參數(shù).模態(tài)分析作為主要的研究方法，是其他動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析的起點(diǎn)，如瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、顯式動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析［7］.

結(jié)構(gòu)模態(tài)是由結(jié)構(gòu)本身的特性和材料特性決定的，與外載荷無(wú)關(guān)，而結(jié)構(gòu)在任意初始條件下以及外載荷作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)都可以由結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng)線性構(gòu)成，其數(shù)學(xué)模型為如下形式的二階聯(lián)立微分方程［8］：

式中：M為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，C為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，K為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，其中M和K通常為實(shí)系數(shù)對(duì)稱矩陣，C為非對(duì)稱矩陣；t為時(shí)刻；δ（t）為系統(tǒng)各點(diǎn)的位移響應(yīng)量；P（t）為系統(tǒng)的激振力向量.

式（1）為耦合方程，當(dāng)系統(tǒng)自由度較大時(shí)求解困難.在模態(tài)分析中，取P（t）為零，并且箱體結(jié)構(gòu)阻尼很小，對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型的影響很小，可以忽略不計(jì)，則可由振動(dòng)的微分方程來(lái)分析.由式（1）可以得出箱體結(jié)構(gòu)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為［9］

在結(jié)構(gòu)做自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)位移

式中：X＝（X（1），X（2），…，X（n））T為未知列向量，是節(jié)點(diǎn)的振幅，表示結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)；向量的上角標(biāo)表示自由度號(hào)；sin（ωt＋α）為時(shí)間的函數(shù)，表示結(jié)構(gòu)振動(dòng)各節(jié)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，其中ω表示結(jié)構(gòu)的固有頻率，α表示初相角.

對(duì)式（3）求導(dǎo)得

將式（3）和（4）代入式（2）計(jì)算可得

式（5）為一典型的廣義特征值問(wèn)題，若結(jié)構(gòu)發(fā)生自由振動(dòng)，則其系數(shù)行列式為零，即有

式（6）是多自由度體系自由振動(dòng)頻率方程，是關(guān)于ω2高次代數(shù)方程.它的次數(shù)為結(jié)構(gòu)的自由度n，因此式（6）的根為，對(duì)應(yīng)于n個(gè).式（5）有n組線性無(wú)關(guān)的解（i＝1，2，…，n）.在振動(dòng)分析中，和X（i）分別是機(jī)械結(jié)構(gòu)的第i階固有頻率和與其對(duì)應(yīng)的主振型.

2 三維模型建立

由于箱體及連接板的模態(tài)主要取決于：① 箱體鋼結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布；② 箱體鋼結(jié)構(gòu)的剛度及其所受的約束情況；③ 箱體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量體系，主要指各種鋼板及型鋼的質(zhì)量；④ 箱體結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)，主要指各種鋼板組合焊接后的機(jī)構(gòu)剛度.因此，在建立模型時(shí)候，要盡可能真實(shí)地描述其結(jié)構(gòu)，以便準(zhǔn)確地在模型中再現(xiàn)其質(zhì)量和剛度分布，這對(duì)于保障計(jì)算模型的準(zhǔn)確性至關(guān)重要.

3.1 模型導(dǎo)入

利用ANSYS Workbench軟件與Solidworks軟件的無(wú)縫連接特性，將在Solidworks軟件中建立的HHT3箱體裝配模型直接導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中，省去了直接在ANSYS Workbench軟件中建模的繁瑣.

3.2 材料屬性定義

3.3 加載與求解

主要工作包括定義分析類型，指定分析選項(xiàng)，施加邊界條件，設(shè)置載荷選項(xiàng)和進(jìn)行固有頻率求解等.

3.4 模態(tài)分析結(jié)果

與其他分析的后處理過(guò)程相似，模態(tài)分析的結(jié)果包括結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型.采用有限元軟件AWB對(duì)快速液壓夯實(shí)機(jī)結(jié)構(gòu)箱體系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算出了HHT3箱體的前6階固有頻率并得到相應(yīng)的主振型圖，為提高箱體的設(shè)計(jì)質(zhì)量以及保障設(shè)備的安全運(yùn)行提供了理論依據(jù).

表1 模態(tài)分析結(jié)果Tab.1 The results of modal analysis

由前6階振型圖可以看出：

（1）夯實(shí)機(jī)箱體的第1階固有頻率為37.989Hz，振型表現(xiàn)為箱體上部向后（從裝載機(jī)駕駛員的方向往前看）偏移，并且箱體頂端偏移量最大為1.277 70mm.

（2）夯實(shí)機(jī)箱體第2階固有頻率為39.277 Hz，振型表現(xiàn)為箱體上部向右偏移，并且箱體頂端偏移量最大為1.256 80mm.

（3）夯實(shí)機(jī)箱體第3階固有頻率為65.106 Hz，振型表現(xiàn)為箱體的順時(shí)針扭轉(zhuǎn)（從箱體頂端向下看），并且箱體頂端邊角處偏移量達(dá)到1.732 30mm.

（4）夯實(shí)機(jī)箱體第4階固有頻率為134.290Hz，振型和第3階振型類似，表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)變形和箱體中部結(jié)構(gòu)的鼓起狀振動(dòng)，并且箱體中部連接板處向右偏移量最大達(dá)到2.279 80mm.

（5）夯實(shí)機(jī)箱體第5階固有頻率為144.490Hz，振型表現(xiàn)和前4階振型有很大差異.該階振型主要表現(xiàn)為箱體下部箱體板的凸起變形，即前后箱體板都向后凸起，凸起的偏移量最大為8.473 20mm.

（6）夯實(shí)機(jī)箱體板第6階固有頻率為151.280Hz，模態(tài)頻率值和第5階模態(tài)頻率值很接近，振型表現(xiàn)和第5階也相差不大，主要是夯實(shí)機(jī)下部箱體板的凸起變形，表現(xiàn)為夯實(shí)機(jī)下部箱體板前后側(cè)向外凸起，并且最大凸起偏移量達(dá)9.016 60mm.

4 振源頻率計(jì)算

引起夯實(shí)機(jī)箱體振動(dòng)的原因很多，如夯實(shí)機(jī)夯錘工作時(shí)的沖擊、發(fā)動(dòng)機(jī)的平衡度影響，當(dāng)這些振動(dòng)頻率與箱體的固有頻率相接近時(shí)會(huì)產(chǎn)生共振.共振會(huì)損傷機(jī)械結(jié)構(gòu)，造成焊縫的開(kāi)裂，或是影響駕駛員的操作舒適性，降低生產(chǎn)效率，因此必須避免共振的產(chǎn)生.

4.1 夯錘的沖擊振動(dòng)頻率

4.2 發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)頻率

式中：Z為發(fā)動(dòng)機(jī)缸數(shù)，τ為發(fā)動(dòng)機(jī)沖程數(shù)，v為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速.

根據(jù)式（7），計(jì)算得發(fā)動(dòng)機(jī)在額定工作轉(zhuǎn)速下的固有頻率f＝110Hz，和模態(tài)分析中箱體的固有頻率都相差很大.由此可見(jiàn)，該發(fā)動(dòng)機(jī)在額定轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)不會(huì)引起夯實(shí)機(jī)箱體的共振.

5 結(jié)論

［1］王璠.快速液壓夯實(shí)機(jī)的設(shè)計(jì)與研究［D］.西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2005.WANG Fan.The design and research of high－speed hydraulic tamper［D］.Xi’an：Chang’an University，2005.

［2］王進(jìn)，馬軍星.液壓高速夯實(shí)機(jī)及其應(yīng)用［J］.壓實(shí)機(jī)械與施工技術(shù)，2006（1）：51－53.WANG Jin，MA Junxing.Hydraulic high－speed compactor and application［J］.Compaction Machinery and Construction Technology，2006（1）：51－53.

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