侯君虎+趙燕

教師在教材與學(xué)生中間，怎樣定位，何以自處，做到既不“越位”，又不“缺位”呢？本文以人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)的“重疊問(wèn)題”為例，談?wù)劰P者在實(shí)際教學(xué)中對(duì)“用教材教”的幾點(diǎn)思考。

一、知“度”而行

1. 心中有“本”——活用教材，教之有法

動(dòng)態(tài)模擬，教材內(nèi)容情境化。課本提供的素材是靜止的，我們?cè)趯?shí)踐運(yùn)用中可依據(jù)教學(xué)實(shí)際情況將教材提供的內(nèi)容動(dòng)態(tài)化。模擬的情境能給學(xué)生以身臨其境的感覺(jué)，使學(xué)生與數(shù)學(xué)進(jìn)行零距離的親密接觸，使學(xué)生全身心投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，獲得對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的真實(shí)感受，切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的奧妙，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情。

巧妙轉(zhuǎn)換，靜態(tài)知識(shí)過(guò)程化。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純知識(shí)的接受，而是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意展示知識(shí)形成的過(guò)程，將靜態(tài)的知識(shí)結(jié)論變?yōu)閯?dòng)態(tài)的探索對(duì)象。

這部分教材的內(nèi)容有一個(gè)明顯的特點(diǎn)，那就是活動(dòng)化與結(jié)論性并存。在呈現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境的同時(shí)也告訴了學(xué)生一個(gè)結(jié)論。如果教師只顧著把教材中的內(nèi)容依葫蘆畫(huà)瓢地呈現(xiàn)出來(lái)，就會(huì)忽視學(xué)生的理解與思維過(guò)程。動(dòng)態(tài)的畫(huà)面雖然不能留給學(xué)生更多的想象空間，但更符合兒童的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，能吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生在直觀動(dòng)態(tài)的演示中體驗(yàn)、理解和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)。

2. 眼中有“生”——把握尺度，學(xué)之有路

重疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是集合思想的應(yīng)用，而韋恩圖兼具抽象與形象的雙重性質(zhì)，能恰到好處地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，可以很清楚地表示重疊問(wèn)題。由于三年級(jí)學(xué)生初次接觸“韋恩圖”，對(duì)他們來(lái)說(shuō)既是一個(gè)認(rèn)知的跨越，也是一個(gè)思維的跨越。教學(xué)時(shí)，怎樣才能讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境中探究韋恩圖的具體模型，再?gòu)木唧w模型中抽象出韋恩圖并理解其各部分的意義，最終能利用集合思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課成功與否的關(guān)鍵。

二、明“道”而用

1. 鏈接生活，讓教材“變”出來(lái)

新課程強(qiáng)調(diào)教材內(nèi)容要回歸生活，要與學(xué)生的生活聯(lián)系起來(lái)，使“僵硬的知識(shí)”“抽象的知識(shí)”“死的知識(shí)”變成“生活化的知識(shí)”“有生命力的知識(shí)”“活的知識(shí)”，使學(xué)生懂得，學(xué)習(xí)教材知識(shí)的最終目的是達(dá)到學(xué)以致用。為此，教師在研讀教材時(shí)，要有“把薄書(shū)讀厚”的意識(shí)，應(yīng)注意結(jié)合生活實(shí)際，讓教材內(nèi)容變得充盈、飽滿(mǎn)。

教學(xué)片斷一：聯(lián)系生活，辨析矛盾，感知重疊問(wèn)題

課件出示：有兩對(duì)父子到公園游玩卻只買(mǎi)了三張門(mén)票就順利進(jìn)入，這是什么原因呢？（最矮的身高已達(dá)到1.2米）

引入課題：當(dāng)兩對(duì)父子是3個(gè)人時(shí)，那就是祖孫三代，最關(guān)鍵的是中間這位，他雖然是一個(gè)人，但是雙重身份，既是兒子又是爸爸，這種現(xiàn)象叫做重疊現(xiàn)象，生活中有很多這樣的現(xiàn)象，這節(jié)課，我們就用數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)研究“重疊問(wèn)題”。

上述生活情境的創(chuàng)設(shè)，不僅讓學(xué)生感知了“重疊”這一概念，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且拉近了數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生已有認(rèn)知的距離，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，將學(xué)生的思維引向?qū)χ丿B問(wèn)題的深入思考，真可謂“轉(zhuǎn)軸撥弦三兩聲，未成曲調(diào)先有情”！

2. 引入場(chǎng)景，讓教材“活”起來(lái)

教材給予我們的往往只是一個(gè)靜態(tài)的畫(huà)面，如果教師能夠?qū)ζ溥M(jìn)行創(chuàng)造、加工，有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情感色彩的、以形象為主體的生動(dòng)具體的場(chǎng)景，就能引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生理解教材，在感受中提高能力。

教學(xué)片斷二：情境再現(xiàn)，滲透方法，體驗(yàn)重疊問(wèn)題

師：本學(xué)期，我們班有很多同學(xué)參加了語(yǔ)數(shù)課外興趣班，參加了語(yǔ)文興趣班的請(qǐng)舉手，參加了數(shù)學(xué)興趣班的請(qǐng)舉手。荷花組和飛翔組的每位同學(xué)都參加了興趣班，請(qǐng)這兩個(gè)組的同學(xué)把自己的姓名貼在黑板上相應(yīng)的位置。

語(yǔ)文興趣班：雷靖航 金陳偉

李若瑤 陳晶晶 方昊然 錢(qián)雨萌

數(shù)學(xué)興趣班：李若瑤 劉俊杰

錢(qián)雨萌 劉方文欣

師：這兩個(gè)組參加語(yǔ)、數(shù)興趣班的各有多少人？參加語(yǔ)、數(shù)興趣班的一共有多少人？?jī)蓚€(gè)小組的實(shí)際人數(shù)怎么和參加語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)之和不相等呢？

生1：有兩個(gè)同學(xué)被重復(fù)數(shù)了兩次。

生2：李若瑤和錢(qián)雨萌既參加了語(yǔ)文興趣班又參加了數(shù)學(xué)興趣班，所以被重復(fù)數(shù)了兩次。

師：剛才，同學(xué)們從兩個(gè)小組參加語(yǔ)、數(shù)興趣班的信息中找出了計(jì)算人數(shù)錯(cuò)誤的原因。怎樣才能讓大家一眼就能看出這兩位同學(xué)語(yǔ)、數(shù)興趣班都參加了呢？老師這兒有紅、藍(lán)兩種顏色的皮筋，請(qǐng)參加語(yǔ)文興趣班的同學(xué)站在紅色的皮筋里，參加數(shù)學(xué)興趣班的同學(xué)站在藍(lán)色的皮筋里。

（此時(shí)李若瑤和錢(qián)雨萌兩位同學(xué)被隔到了皮筋外。）

師：李若瑤和錢(qián)雨萌兩個(gè)興趣班都參加了，她們站到什么位置才合適呢？哪位同學(xué)愿意幫幫忙？

（一位學(xué)生上前將被隔在皮筋外的兩名同學(xué)分別套進(jìn)紅色和藍(lán)色的皮筋內(nèi)，并通過(guò)他們的“中間聯(lián)接”，使剛才兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的皮筋圈“合二為一”。）

……

師：現(xiàn)在，老師要把這兩個(gè)組參加語(yǔ)、數(shù)興趣班的情況拍成照片留念。如果我們沒(méi)有照相器材，怎樣才能把這一情景保留下來(lái)？

生3：用簡(jiǎn)筆畫(huà)畫(huà)下他們所站的位置。

生4：用寫(xiě)名字的方式排列他們所占的位置。

學(xué)生展示：

師：你們知道嗎？這幅圖最早是英國(guó)一位叫韋恩的邏輯學(xué)家用來(lái)表示重疊問(wèn)題的，為了紀(jì)念他的科學(xué)成就，人們就用他的名字來(lái)命名，把這樣的圖稱(chēng)為韋恩圖。

“就數(shù)學(xué)而言，直觀與抽象不是對(duì)立的，它們從來(lái)都是教學(xué)的兩翼。”教師以學(xué)生的親身經(jīng)歷為切入點(diǎn)，采用簡(jiǎn)單、直觀的活動(dòng)，滲透學(xué)生可以領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想方法，真正體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)思想的形成需要在過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移”。

3. 有效提問(wèn)，讓教材“展”開(kāi)來(lái)

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為。有了問(wèn)題，就會(huì)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，學(xué)生才會(huì)有思想，才能真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，才能在創(chuàng)新意識(shí)上得到發(fā)展。而教師作為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，最重要的就是運(yùn)用正確的方法和恰當(dāng)?shù)氖侄我l(fā)學(xué)生做有意義的數(shù)學(xué)思考。

教學(xué)片斷三：數(shù)形結(jié)合，設(shè)疑探索，解決重疊問(wèn)題

師：請(qǐng)認(rèn)真觀察這幅圖（手指韋恩圖），你認(rèn)為這幅圖可以看成幾部分？每部分各表示什么？怎樣列式計(jì)算兩個(gè)組參加語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)？

生1：我用6+4-2=8（人）。6+4表示參加語(yǔ)、數(shù)興趣班的人次數(shù)，再減去重復(fù)的2人，就等于語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)了。

生2：我用6+2=8（人）?！?”表示參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)，“2”表示只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，用參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)加上只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)就等于語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生3：我用4+4=8（人）。第一個(gè)“4”表示只參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)，第二個(gè)“4”表示參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，用只參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)加上參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)就等于語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生4：我用4+2+2=8（人）。“4”表示只參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)，第一個(gè)“2”表示既參加語(yǔ)文興趣班又參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，第二個(gè)“2”表示只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，用只參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)加上既參加語(yǔ)文興趣班又參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)再加上只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)就等于語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)。

根據(jù)直觀圖來(lái)解決重疊問(wèn)題，學(xué)生往往在各部分之間的關(guān)系，如“橢圓部分表示什么”“月牙部分表示什么”“總共是多少”等方面糾結(jié)不清。教師通過(guò)一系列的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，使原本被濃縮了過(guò)程、隱去了思想方法的“僵化”結(jié)果有序展開(kāi)，生生思維碰撞，師生互動(dòng)梳理，學(xué)生更深刻地感悟到集合思想方法的實(shí)際意義，進(jìn)而掌握了解決重疊問(wèn)題的基本方法，有效地突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。

俗話說(shuō)，“涉水深者觀蛟龍，涉水淺者得魚(yú)蝦”。這“水”的深淺就取決于教師課前對(duì)教材的研讀程度。只有教師知“度”而行，充分走進(jìn)文本，走近學(xué)生，才能在“對(duì)話”的課堂上，讓學(xué)生不再“僅得魚(yú)蝦”，而是“動(dòng)觀蛟龍”；只有教師明“道”而用，讓教材“變”出來(lái)，“活”起來(lái)，“展”開(kāi)來(lái)，課堂上展現(xiàn)在學(xué)生面前的文本，才能不再是孤單的“一棵樹(shù)”，而是“一大片郁郁蔥蔥的森林”。

3. 有效提問(wèn)，讓教材“展”開(kāi)來(lái)

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為。有了問(wèn)題，就會(huì)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，學(xué)生才會(huì)有思想，才能真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，才能在創(chuàng)新意識(shí)上得到發(fā)展。而教師作為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，最重要的就是運(yùn)用正確的方法和恰當(dāng)?shù)氖侄我l(fā)學(xué)生做有意義的數(shù)學(xué)思考。

教學(xué)片斷三：數(shù)形結(jié)合，設(shè)疑探索，解決重疊問(wèn)題

師：請(qǐng)認(rèn)真觀察這幅圖（手指韋恩圖），你認(rèn)為這幅圖可以看成幾部分？每部分各表示什么？怎樣列式計(jì)算兩個(gè)組參加語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)？

生1：我用6+4-2=8（人）。6+4表示參加語(yǔ)、數(shù)興趣班的人次數(shù)，再減去重復(fù)的2人，就等于語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)了。

生2：我用6+2=8（人）?！?”表示參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)，“2”表示只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，用參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)加上只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)就等于語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生3：我用4+4=8（人）。第一個(gè)“4”表示只參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)，第二個(gè)“4”表示參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，用只參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)加上參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)就等于語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生4：我用4+2+2=8（人）?！?”表示只參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)，第一個(gè)“2”表示既參加語(yǔ)文興趣班又參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，第二個(gè)“2”表示只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，用只參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)加上既參加語(yǔ)文興趣班又參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)再加上只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)就等于語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)。

根據(jù)直觀圖來(lái)解決重疊問(wèn)題，學(xué)生往往在各部分之間的關(guān)系，如“橢圓部分表示什么”“月牙部分表示什么”“總共是多少”等方面糾結(jié)不清。教師通過(guò)一系列的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，使原本被濃縮了過(guò)程、隱去了思想方法的“僵化”結(jié)果有序展開(kāi)，生生思維碰撞，師生互動(dòng)梳理，學(xué)生更深刻地感悟到集合思想方法的實(shí)際意義，進(jìn)而掌握了解決重疊問(wèn)題的基本方法，有效地突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。

俗話說(shuō)，“涉水深者觀蛟龍，涉水淺者得魚(yú)蝦”。這“水”的深淺就取決于教師課前對(duì)教材的研讀程度。只有教師知“度”而行，充分走進(jìn)文本，走近學(xué)生，才能在“對(duì)話”的課堂上，讓學(xué)生不再“僅得魚(yú)蝦”，而是“動(dòng)觀蛟龍”；只有教師明“道”而用，讓教材“變”出來(lái)，“活”起來(lái)，“展”開(kāi)來(lái)，課堂上展現(xiàn)在學(xué)生面前的文本，才能不再是孤單的“一棵樹(shù)”，而是“一大片郁郁蔥蔥的森林”。

3. 有效提問(wèn)，讓教材“展”開(kāi)來(lái)

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為。有了問(wèn)題，就會(huì)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，學(xué)生才會(huì)有思想，才能真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，才能在創(chuàng)新意識(shí)上得到發(fā)展。而教師作為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，最重要的就是運(yùn)用正確的方法和恰當(dāng)?shù)氖侄我l(fā)學(xué)生做有意義的數(shù)學(xué)思考。

教學(xué)片斷三：數(shù)形結(jié)合，設(shè)疑探索，解決重疊問(wèn)題

師：請(qǐng)認(rèn)真觀察這幅圖（手指韋恩圖），你認(rèn)為這幅圖可以看成幾部分？每部分各表示什么？怎樣列式計(jì)算兩個(gè)組參加語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)？

生1：我用6+4-2=8（人）。6+4表示參加語(yǔ)、數(shù)興趣班的人次數(shù)，再減去重復(fù)的2人，就等于語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)了。

生2：我用6+2=8（人）?！?”表示參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)，“2”表示只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，用參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)加上只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)就等于語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生3：我用4+4=8（人）。第一個(gè)“4”表示只參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)，第二個(gè)“4”表示參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，用只參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)加上參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)就等于語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生4：我用4+2+2=8（人）?！?”表示只參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)，第一個(gè)“2”表示既參加語(yǔ)文興趣班又參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，第二個(gè)“2”表示只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)，用只參加語(yǔ)文興趣班的人數(shù)加上既參加語(yǔ)文興趣班又參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)再加上只參加數(shù)學(xué)興趣班的人數(shù)就等于語(yǔ)、數(shù)興趣班的人數(shù)。

根據(jù)直觀圖來(lái)解決重疊問(wèn)題，學(xué)生往往在各部分之間的關(guān)系，如“橢圓部分表示什么”“月牙部分表示什么”“總共是多少”等方面糾結(jié)不清。教師通過(guò)一系列的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，使原本被濃縮了過(guò)程、隱去了思想方法的“僵化”結(jié)果有序展開(kāi)，生生思維碰撞，師生互動(dòng)梳理，學(xué)生更深刻地感悟到集合思想方法的實(shí)際意義，進(jìn)而掌握了解決重疊問(wèn)題的基本方法，有效地突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。

俗話說(shuō)，“涉水深者觀蛟龍，涉水淺者得魚(yú)蝦”。這“水”的深淺就取決于教師課前對(duì)教材的研讀程度。只有教師知“度”而行，充分走進(jìn)文本，走近學(xué)生，才能在“對(duì)話”的課堂上，讓學(xué)生不再“僅得魚(yú)蝦”，而是“動(dòng)觀蛟龍”；只有教師明“道”而用，讓教材“變”出來(lái)，“活”起來(lái)，“展”開(kāi)來(lái)，課堂上展現(xiàn)在學(xué)生面前的文本，才能不再是孤單的“一棵樹(shù)”，而是“一大片郁郁蔥蔥的森林”。