蘇立君，張宜健，王鐵行

（1.西安建筑科技大學(xué) 西部建筑科技國家重點實驗室（籌），西安 710055；2.中國科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所 中國科學(xué)院山地災(zāi)害與地表過程重點實驗室，成都 610041；3.浙江精工鋼結(jié)構(gòu)集團(tuán)有限公司，浙江 紹興 312030）

1 引 言

作為建筑材料、壩體反濾料、地基處理用料，隨著巖土工程學(xué)科的發(fā)展，砂土在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)過程中的應(yīng)用愈發(fā)廣泛。滲透性是砂土的重要工程性質(zhì)之一，滲透系數(shù)是分析土中動水壓力和土工結(jié)構(gòu)物在降雨及水位變化作用下穩(wěn)定性所必需的參數(shù)。影響砂土滲透性的因素有很多，比如土體密實程度、土顆粒自身特性、流體性質(zhì)等。確定滲透系數(shù)通常有試驗和經(jīng)驗公式兩種方法，通過滲透試驗測定滲透系數(shù)的過程相對較為復(fù)雜，并且由于試樣飽和歷時較長，試驗操作誤差等均會導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生一些偶然性的偏差。經(jīng)驗公式法相比試驗方法較為簡便、易操作，但既有的經(jīng)驗公式都有一定的適用范圍，實際使用起來受到的限制比較多。因此，選擇恰當(dāng)?shù)脑囼灧椒ù_定滲透系數(shù)的主要影響因素，并給出準(zhǔn)確合理的經(jīng)驗性公式具有重要意義。

鑒于滲透系數(shù)的重要性，自Darcy對兩種均勻砂質(zhì)濾床進(jìn)行試驗并提出達(dá)西定律v ki=?以來[1]，國外學(xué)者針對砂土的滲透特性做過諸多的研究，相繼提出了 Terzaghi公式[1]、Hazen公式[2]、Kozeny公式[3]、扎烏葉布列公式（K18，18代表 18°C）[4]等，Hansen[5]、Chapuis[6]等則針對上述模型的適用范圍及適用情況作出進(jìn)一步的分析，在達(dá)西定律的基礎(chǔ)上建立了一系列較為全面的砂土滲透理論。國內(nèi)在無黏性土滲透性領(lǐng)域的研究相對較晚，較為細(xì)致的研究以20世紀(jì)80年代南京水利水電科學(xué)研究院為代表，提出了砂土滲透的平均孔隙直徑模型[7]。此外，朱崇輝[8]、楊靖[9]、崔榮芳[10]等針對無黏性土的滲透性從不同角度也做了進(jìn)一步深入的研究。綜合國內(nèi)外的研究發(fā)現(xiàn)，滲透性的大小與土體的特征粒徑、密實程度、流體黏滯度有著密切關(guān)系，不同學(xué)者選擇不同參量給予了一定的定量研究。但天然砂土作為一種混合料，除了顆粒大小、形狀不同外，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)、孔隙通道也較為復(fù)雜，前人的諸多研究均建立在混合料基礎(chǔ)之上，這種研究均摻雜有顆粒組成這一不確定性因素的影響，導(dǎo)致針對多粒徑混合土料而無法單獨對影響滲透性的各個因素進(jìn)行定量化研究，因此，諸多因素中何種因素為影響滲透系數(shù)的主要因素、各因素對滲透性的影響規(guī)律尚不明確。鑒于前人滲透模型假設(shè)與天然砂土差異較大，作者通過對天然砂土篩分，首先選擇不同粒徑的單一粒級土料作為研究對象，從粒徑級層面上研究影響砂土滲透系數(shù)的主要因素，而后將所得結(jié)論向多元化粒徑級土料過渡，針對天然砂土作進(jìn)行深入的研究。

2 試驗材料及試驗過程

2.1 試驗材料的物理特性

試驗中使用的砂土材料來源于西安灞河流域的河沙，具有天然砂土顆粒的表面形狀，與實際工程用砂表面特性一致。將所取天然河沙篩分可得其顆粒累計級配曲線和顆粒分布曲線如圖1所示，顆粒累計曲線稍陡、光滑連續(xù)且無平臺段表明顆粒較為均勻。由顆粒分布曲線可知，該天然砂土的主要粒徑區(qū)間分布在0.25～0.50 mm、0.5～1.0 mm兩個區(qū)段。試驗所用土樣是將天然砂過圓孔標(biāo)準(zhǔn)篩，分別得到 0.10～0.25、0.25～0.50、0.5～1.0、1～2、2～5 mm共5個粒徑區(qū)間，各5～10 kg，并通過比重瓶法測定各粒徑區(qū)間土顆粒的相對密度，所得各粒徑級相對密度大小如表1所示。

圖1 天然砂土的顆粒累計曲線和顆粒分布曲線Fig.1 Particle accumulated curve &particle sized distribution curve of natural sand

表1 各粒徑級砂土顆粒的相對密度值Table 1 Sand particle’s relative density of each particle size fraction

2.2 試驗過程

鑒于砂土滲透性較好，本研究采用常水頭滲透試驗。試驗所用儀器為基姆式滲透儀（70型滲透儀），該儀器內(nèi)徑約為100 mm，筒高約400 mm，試驗裝樣高度約為 28 cm左右，所測土樣高度為10 cm[11]，與三軸應(yīng)力式滲透儀、南55型滲透儀相比，減小了試樣尺寸效應(yīng)的影響。試驗時取不同粒徑級的土料3～4 kg裝樣，分7層分別裝樣，各層土樣質(zhì)量盡量相同并以同等擊實功擊實，以保證試樣的均勻性。裝樣過程中通過干密度控制孔隙率的大小，即由式計算得到，其中干密度由試驗得到，例如表2中0.10～0.25 mm粒徑區(qū)間孔隙率與干密度的對應(yīng)值。試驗前自下而上在較低水頭下將試樣排氣飽和，并浸泡12 h左右，排除系統(tǒng)內(nèi)空氣提高試驗精度。試驗時滲透自上而下，水力坡降按0.010、0.015、0.020、0.025、0.030、0.040……，逐級增加，這種加載方案可以避免水力坡降過大造成土樣發(fā)生滲透破壞。各級壓力加載完畢后，待測壓管水頭高度不再變化時方可讀測。

表2 0.10～0.25 mm粒徑細(xì)砂孔隙率與干密度控制值Table 2 Values of porosity and dry density of sand with 0.10-0.25 mm particle diameter

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 各粒徑級不同孔隙率下土樣的滲透試驗結(jié)果

將各個粒徑級土料分別壓實到不同的孔隙率，在直角坐標(biāo)系中繪制滲流速度V與水力坡降J的關(guān)系曲線，以描述隨著水力梯度的增大流體流動過程的變化，如圖2所示，土中V20表示20°C時的滲流速度。不同孔隙率下滲透系數(shù)的大小取V-J曲線直線段部分趨勢線的斜率值，以此保證所得值為層流狀態(tài)下的滲透系數(shù)，確保達(dá)西定律的適用。對不同粒徑級的試驗結(jié)果分別進(jìn)行線性回歸分析，并通過散點圖和趨勢線表示孔隙率n與20°C時的滲透系數(shù)K20之間的相關(guān)關(guān)系，如圖3所示，不同粒徑級土料K20與n的線性相關(guān)度 R2，列于表3。由表可知，同一粒徑級隨著孔隙率的逐漸增大，滲透系數(shù)也隨之增大，滲透系數(shù)與孔隙率一次方呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，且二者的線性相關(guān)度較高。從微觀角度上來看，對于同一粒徑級的土料，其顆粒大小相對較為均一，均值粒徑可作為土顆粒大小的代表值，隨著孔隙率的增大，單位體積土體內(nèi)所包含的孔隙體積也隨之增大，平均孔隙直徑增大，土樣變得相對松散?？紫扼w積的增大使得單位土體在同等的水頭壓力下流體流經(jīng)的斷面面積相對增大，故單位時間內(nèi)的滲流量隨著孔隙率的增大而變大。

圖2 不同孔隙率下粒徑為0.10～0.25 mm時V-J曲線Fig.2 V-J curves for different porosities with 0.10-0.25 mm particle diameter

圖3 0.10～0.25 mm粒徑細(xì)砂樣滲透系數(shù)與孔隙率的相關(guān)關(guān)系Fig.3 Relationship between permeability coefficient and porosities of sand with 0.10-0.25 mm particle diameter

表3 各粒徑級滲透系數(shù)與孔隙率的相關(guān)關(guān)系Table 3 The correlation between permeability coefficient and porosity of each particle size fraction

3.2 同一孔隙率不同粒徑級下土樣的滲透試驗結(jié)果

將不同粒徑級的土料分別壓實到同一孔隙率下進(jìn)行滲透試驗，其結(jié)果如表4所示，相關(guān)性分析如圖4所示。由表可知，同一孔隙率下不同粒徑級土料的滲透系數(shù)不同，隨著粒徑區(qū)間的增大，滲透系數(shù)也逐漸增大，變化大小在一個數(shù)量級以上。根據(jù)圖4可知，各粒徑級均值粒徑 da的二次方與滲透系數(shù)的相關(guān)程度極高，二者具有良好的線性正相關(guān)性。在孔隙率一定的條件下，同等土體內(nèi)部所包含的孔隙體積相同，均值粒徑的增大使得土顆粒間孔隙尺寸隨之增大，總的孔隙體積相同，平均孔隙直徑增大，則相應(yīng)孔隙數(shù)量減少。平均孔隙直徑的增大，使得流體通過的斷面增大；孔隙數(shù)量的減少，則使得流體繞流的路程縮短，水頭損失降低，單位時間的滲流量增大。

圖4 滲透系數(shù)與均值粒徑的相關(guān)關(guān)系Fig.4 Relationship between permeability coefficient and average particle diameters

表4 滲透系數(shù)與均值粒徑的相關(guān)數(shù)值Table 4 Values of permeability coefficient and average particle diameter

3.3 混合粒徑不同級配下的滲透試驗結(jié)果

單一粒徑級中特征粒徑以均值粒徑表征，其大小趨于一恒定值，孔隙率為滲透系數(shù)的惟一影響因素；不同粒徑級之間，在孔隙率一定的條件下，均值粒徑的差異成為滲透系數(shù)的另一惟一影響因素，粒徑級層面的研究使得砂土滲透性影響因素更加明確。對于天然砂土，在孔隙率、特征粒徑一定的情況下，土體內(nèi)部各組分顆粒含量并不惟一，顆粒組成存在著一定的變化維度，顆粒組成的變化或多或少的影響著滲透系數(shù)。鑒于細(xì)顆粒含量對砂土滲透性的本質(zhì)影響，為了便于研究顆粒組成與滲透性之間的相互關(guān)系，以有效粒徑 d10作為天然砂土的特征粒徑，通過引入顆粒組成相關(guān)參數(shù)，參照單一粒徑級的相關(guān)結(jié)論，建立新的滲透系數(shù)模型。

3.3.1 曲率系數(shù)對砂土滲透性的影響

在孔隙率n、有效粒徑 d10為常數(shù)的情況下同時控制不均勻系數(shù) Cu不變，不均勻系數(shù)的恒定限制了顆粒組成中顆粒離散度的變化，曲率系數(shù)成為顆粒組成的惟一變量，級配曲線如圖5所示，各參數(shù)的大小及試驗結(jié)果見表5、圖6。根據(jù)圖、表可知，隨著曲率系數(shù)的增大，滲透系數(shù)呈增大趨勢，且由圖6可知，滲透系數(shù)與曲率系數(shù)具有良好的線性相關(guān)性，相關(guān)度為0.980。曲率系數(shù)是反映土體顆粒組成連續(xù)性的一個參量，在有效粒徑一定的情況下，曲率系數(shù)越大，控制粒徑 d60與中間粒徑相差越大，甚至出現(xiàn)粒級缺失情況，在級配曲線上表現(xiàn)為出現(xiàn)平臺段。曲率系數(shù)越大，顆粒組成的連續(xù)性越差，粒徑的缺失導(dǎo)致大顆粒間的孔隙不能有效填充，致使孔隙體積增大，導(dǎo)致滲透系數(shù)的增大。

圖5 不同曲率系數(shù)下的顆粒級配曲線Fig.5 Grading curves with different curvature coefficients

表5 滲透系數(shù)與曲率系數(shù)的相關(guān)數(shù)值Table 5 Values of permeability coefficient and curvature coefficient

3.3.2 不均勻系數(shù)對砂土滲透性的影響

在孔隙率n、有效粒徑 d10為常量的情況下控制曲率系數(shù)恒定，曲率系數(shù)的恒定限制了顆粒組成中顆粒連續(xù)性好壞這一變化維度，不均勻系數(shù) Cu成為顆粒組成惟一變量，級配曲線如圖7所示，各參數(shù)的大小及試驗結(jié)果見表6、圖8。根據(jù)圖、表可知，隨著不均勻系數(shù)的增大，滲透系數(shù)也隨之增大。由圖8可知，滲透系數(shù)與不均勻系數(shù)之間存在著較好的線性相關(guān)性，其相關(guān)度為0.837。不均勻系數(shù)是反映土體中土顆粒離散程度的量，不均勻系數(shù)越大，其粒徑變化范圍就越大，反映在顆粒級配曲線上表現(xiàn)為曲線變化平緩。較大不均勻系數(shù)的土體，在有效粒徑一定的情況下，控制粒徑 d60的上限值增大，粗顆粒和細(xì)顆粒的大小相差愈懸殊，在孔隙率一定的情況下，粗顆粒之間的孔隙與細(xì)顆粒含量不相對等，即孔隙得不到完全的填充，致使土體中孔隙增大，滲透系數(shù)增大。

圖6 滲透系數(shù)與曲率系數(shù)的相關(guān)關(guān)系Fig.6 Relationship between permeability coefficient and curvature coefficient

圖7 不同不均勻系數(shù)下的顆粒級配曲線Fig.7 Grading curves with different uniformity coefficients

表6 滲透系數(shù)與不均勻系數(shù)的相關(guān)數(shù)值Table 6 Values of permeability coefficient and uniformity coefficient

圖8 滲透系數(shù)與不均勻系數(shù)的相關(guān)關(guān)系Fig.8 Relationship between permeability coefficient and uniformity coefficient

4 經(jīng)驗公式的擬合

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，通過相關(guān)分析，滲透系數(shù)與孔隙率、有效粒徑的二次方、曲率系數(shù)、不均勻系數(shù)有著密切的線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)程度均較高。通過一定線性回歸分析，可將4個參量擬合在同一公式中以表述滲透系數(shù)的大小，作為經(jīng)驗公式用于工程實踐中預(yù)測天然砂土滲透性。其擬合結(jié)果如下：

式中：K為滲透系數(shù)（cm/s）；C為無因次系數(shù)，可取為157。

將本文擬合公式計算值 K、Terzaghi公式計算值KTerzaghi、Hazen公式計算值KHazen、Kozeny公式計算值 KKozeny、扎烏葉布列公式計算值 K18、水科院公式計算值K水科院、朱崇輝公式計算值K朱崇輝與實測值K20的比值列于表7中。

經(jīng)過比較可知，基于單一粒徑級經(jīng)驗公式基礎(chǔ)之上經(jīng)不均勻系數(shù)、曲率系數(shù)修正得到的公式計算結(jié)果與實測值較為接近，相比太沙基公式、哈增公式、柯森公式等精確度得到較大程度的提高，具備作為實際工程中砂性土滲透系數(shù)的預(yù)測條件，具有較高的實用性。表7中各經(jīng)驗公式滲透系數(shù)的計算值各不相同，產(chǎn)生這種差異性主要原因在于研究對象及研究方法的不同，先前關(guān)于滲透系數(shù)的研究均以天然混合料砂土作為研究對象，諸多研究人員均通過選取合適的粒徑來表征整個土體的粒徑大小，顆粒復(fù)雜組成很少被單獨考慮。本文則首先以單一粒徑級砂土作為研究對象得出滲透系數(shù)與其影響因素的精確線性相關(guān)關(guān)系，而后引入顆粒組成的影響修正單一粒徑級結(jié)論，進(jìn)而綜合考慮擬合出天然砂土的滲透系數(shù)經(jīng)驗公式。隨著 Cu、Cc的增大，表7中預(yù)測值與實測值出現(xiàn)一定的偏差，其原因可能在于，隨著土體不均勻性的增強、土體連續(xù)性的變化，土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成形式可變性增強，內(nèi)部結(jié)構(gòu)性的細(xì)微差異導(dǎo)致滲透系數(shù)發(fā)生變化，基于砂土成因及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)對滲透系數(shù)的影響有待進(jìn)一步從細(xì)觀上予以研究。

表7 粒徑經(jīng)驗公式與實測值的比值Table 7 Ratios of empirical formula of particle diameter and measured value

5 結(jié) 論

（1）對于單一粒徑級范圍的砂土，滲透系數(shù)隨著孔隙率的增加而線性增加、隨均值粒徑二次方的增加而線性增加，其中尤以均值粒徑對滲透系數(shù)的影響較大，均值粒徑的變化能導(dǎo)致滲透系數(shù)量級上的差異。

（2）對于天然砂土，有效粒徑、孔隙率、曲率系數(shù)、不均勻系數(shù)對滲透系數(shù)都有著一定的影響，這4個參數(shù)與滲透系數(shù)都存在著較好的線性正相關(guān)性。

（3）通過線性回歸分析，綜合4個因素擬合出經(jīng)驗性滲透系數(shù)計算公式，可供工程實踐中估算天然砂土滲透系數(shù)和配制有特定滲透性要求的砂土?xí)r使用。

[1]太沙基,帕克.工程實用土力學(xué)[M].蔣彭年譯.北京:水利電力出版社,1960.

[2]POLLARD W S,POULOS STEVE J,SANGREY DWIGHT A.Air diffusion through membranes in triaxial test[J].Journal of the Geotechnical Engineering Division,1977,103(10): 1169－1173.

[3]米切爾 J K.巖土工程土性分析原理[M].南京: 南京工學(xué)院出版社,1988.

[4]劉杰.土石壩滲流控制理論基礎(chǔ)及工程經(jīng)驗教訓(xùn)[M].北京: 中國水利水電出版社,2006.

[5]HANSEN DAVID.Discussion of “on the use of the Kozeny–Carman equation to predict the hydraulic conductivity of soils[J].Canadian Geotechnical Journal,2004,41(5): 990－993.

[6]CHAPUIS ROBERT P.Predicting the saturated hydraulic conductivity of sand and gravel using effective diameter and void ratio[J].Canadian Geotechnical Journal,2004,41(5): 787－795.

[7]劉杰.土的滲透穩(wěn)定與滲流控制[M].北京: 水利電力出版社,1992.

[8]朱崇輝.粗粒土的滲透特性研究[碩士學(xué)位論文 D].楊凌: 西北農(nóng)林科技大學(xué),2006.

[9]楊靖,汪吉林.砂性土滲流的分型特征研究[J].煤田地質(zhì)與勘探,2010,38(2): 42－45.YANG Jing,WNAG Ji-lin.Research on fractal characteristics of permeability of sandy soil[J].Coal Geology &Exploration,2010,38(2): 42－45.

[10]崔榮芳.無黏性土的滲透特性及其管涌破壞機(jī)理研究[碩士學(xué)位論文D].南京: 河海大學(xué),2006.

[11]南京水利科學(xué)研究院.SL237－1999土工試驗規(guī)程[S].北京: 中國水利水電出版社,1999.