薛鳳忠，田 嬌，王昭空，蔡永昌

（1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2.中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán) 中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，長(zhǎng)沙 410014）

1 引 言

樁的豎向荷載的傳遞機(jī)制直接影響其承載力和沉降的確定?；鶚兜呢Q向荷載傳遞性狀主要受樁自身性質(zhì)、樁周巖體的性質(zhì)、樁與巖體接觸面的性質(zhì)、樁與巖體所受荷載狀況以及相互作用（相鄰樁的相互作用、承臺(tái)的影響、上下部共同作用）等因素的影響[1－3]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于基樁豎向荷載傳遞機(jī)制的研究在理論分析、試驗(yàn)和數(shù)值模擬方面已經(jīng)有很大的進(jìn)展。用于計(jì)算樁的承載力和沉降的常用方法有傳遞函數(shù)法、剪切位移法、彈性理論法（連續(xù)體介質(zhì)方法）、數(shù)值分析法、混合法等[4]。傳遞函數(shù)法主要用于單樁的承載性能分析計(jì)算。對(duì)于多樁樁-土、樁-樁、樁筏基礎(chǔ)的相互作用，則用連續(xù)介質(zhì)模型方法或混合法。巖體具有流變特性，建筑基樁的承載性能隨著時(shí)間發(fā)生變化，因而也具有時(shí)間相關(guān)性。實(shí)際上樁的沉降、樁身軸力以及樁側(cè)摩阻力等都是一個(gè)隨時(shí)間逐漸發(fā)展的過(guò)程。關(guān)于樁基承載的時(shí)間效應(yīng)方面，很多學(xué)者都進(jìn)行了有益的探索。樁-巖接觸面的性質(zhì)對(duì)樁巖聯(lián)合受力的狀況有重要影響。大量的工程實(shí)踐及試驗(yàn)表明，樁-巖接觸面有顯著的剪切流變現(xiàn)象，同時(shí)，樁端巖體的變形也是隨時(shí)間逐漸增加的，而不是一次完成的，因此，基于以上方法尋求考慮地基巖體流變特性及樁-巖接觸面剪切流變特性的樁基承載計(jì)算方法是十分有意義的。

本文在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入研究，首先介紹了雙曲線荷載傳遞法，并提出了一種可考慮樁-巖接觸面流變效應(yīng)的迭代計(jì)算方法，然后將其應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)模型樁載荷試驗(yàn)的分析。對(duì)比結(jié)果表明，該迭代計(jì)算方法能夠較準(zhǔn)確地描述樁巖聯(lián)合受力性狀，理論計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，對(duì)樁基承載性能的設(shè)計(jì)有一定參考價(jià)值。

2 雙曲傳遞函數(shù)法

根據(jù)位移協(xié)調(diào)法，將樁離散成許多樁段單元，如圖1所示，樁與巖石接觸面的相互作用可用一非線性彈簧描述，則彈簧的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系即為傳遞函數(shù)的形式。荷載傳遞法的核心是傳遞函數(shù)的選擇。大量的實(shí)測(cè)結(jié)果表明，樁身荷載傳遞函數(shù)大多符合雙曲線模型[5]，即樁側(cè)摩阻力（或樁端反力）與樁身沉降的關(guān)系如圖2所示，可表示為雙曲函數(shù)：

式中：τ(z)為樁身z位置處的樁側(cè)摩阻力；S(z)為z位置處的沉降；Sb為樁端位移；as、bs分別為樁側(cè)巖體的傳遞參數(shù)；ab、bb分別為樁端巖體的傳遞參數(shù)。

圖1 樁巖荷載傳遞法計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Diagram of pile-rock load transfer method

圖2 樁側(cè)摩阻力與樁身位移的關(guān)系Fig.2 Relation curve of pile friction and pile displacement

取微段dL為研究對(duì)象，如圖 1所示，以u(píng)p表示樁周長(zhǎng)，則根據(jù)豎直方向力的平衡條件可得

即

任意深度z截面處的樁身荷載P(z)為

則該截面處樁身沉降為

該微段的樁身壓縮量為

將式（7）經(jīng)過(guò)微分變換，可得

即

將式（7）代入式（9），并引入樁身傳遞函數(shù)的雙曲線模型式（1），有

將上式寫(xiě)成增量形式為

則根據(jù)上式即可建立樁基承載特性的迭代計(jì)算方法。具體迭代步驟如下：

（1）假定樁端沉降 Sb，求得樁端反力 Rb、第n段的樁側(cè)摩阻力τn：Rb= ApSb/(a+bSb)，τn=Sb/(a+bSb)，則可得到第n段樁軸力增量ΔPn、第n段樁頂軸力 Pn、第 n段樁平均軸力，分別為：，Pn= Rb+ΔPn，。其中，Δln為第n段樁長(zhǎng)度。

（3）根據(jù)靜力平衡條件的增量形式，仿效式（11）和步驟（1），可得

依次迭代計(jì)算，直至滿(mǎn)足相對(duì)誤差（迭代前后兩次計(jì)算的荷載增量或彈性壓縮增量的相對(duì)誤差，如或要求，即可

求出第n段樁頂沉降 Sn和樁頂軸力 Pn。

（4）將第 n段樁頂荷載 Sn和樁頂軸力 Pn作為第 n?1段的已知樁端沉降和樁端反力，繼續(xù)按步驟（1）～（3）迭代計(jì)算，得到第 n?1段樁頂沉降 Sn?1和樁頂軸力 Pn?1。

（5）依次迭代計(jì)算各樁段，直至最頂段樁，得P1，即為樁頂施加的荷載。

從上述過(guò)程可以看出，假定不同的樁端沉降Sb，可得到相對(duì)應(yīng)的樁頂荷載P、樁頂沉降 S0，同時(shí)可獲得不同深度處的樁側(cè)摩阻力τ。進(jìn)行上述迭代過(guò)程的前提是獲得荷載傳遞參數(shù)a和b，式（1）可轉(zhuǎn)化為 S/τ= as+bsS。通過(guò)混凝土-巖石接觸面的快剪試驗(yàn)獲取的τ、S關(guān)系曲線，由回歸分析可確定參數(shù) as、bs的值[6]，同理可由現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)獲得的σ、S關(guān)系曲線，獲得 ab、bb的值。

3 考慮樁-巖接觸面流變的迭代方法

當(dāng)考慮樁端及樁巖界面的流變特性時(shí)，將圖 1中樁側(cè)及樁端彈簧代之以流變?cè)M合模型，這樣傳遞函數(shù)就變?yōu)榭煽紤]時(shí)間效應(yīng)的流變方程。假設(shè)樁巖接觸面剪切位移關(guān)系以及樁端巖體符合廣義開(kāi)爾文模型，具體計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖3 考慮巖體流變的樁巖共同作用計(jì)算模型Fig.3 Calculation model for pile-rock joint action considering rock rheological properties

廣義開(kāi)爾文模型的剪切流變本構(gòu)關(guān)系可表示

為[7]則剪切位移S為

根據(jù)傳遞函數(shù)法，仍假定樁側(cè)摩阻力τ與樁身位移（即剪切位移）S滿(mǎn)足雙曲函數(shù)式（1），同時(shí)樁身位移與樁側(cè)摩阻力滿(mǎn)足式（17），則將式（17）代入式（1），可得樁側(cè)摩阻力τ隨時(shí)間的變化關(guān)系式：

式中：as（mm3/N）、bs（MPa-1）為樁側(cè)荷載傳遞參數(shù)；G1為巖體的彈性剪切模量（MPa）；G2為巖體黏彈性剪切模量（MPa）；η為黏滯系數(shù)（MPa·h）；ΔL 為樁段長(zhǎng)度。

在傳遞函數(shù)法中，不考慮巖體的連續(xù)性，根據(jù)廣義開(kāi)爾文模型的黏彈性位移解析解[8]，則樁底的位移-時(shí)間關(guān)系可由樁底應(yīng)力σb求得為

式中：R為樁半徑（m）；K為巖體體積模量（MPa）。

式（18）表明，τ其實(shí)是樁深z和時(shí)間t的函數(shù)。因此，根據(jù)增量法的原理，可將時(shí)間t分成若干個(gè)時(shí)間步Δt。在某一時(shí)間步仍可采用第2節(jié)介紹的迭代步驟求解，當(dāng)完成整個(gè)樁的迭代時(shí)，進(jìn)入下一時(shí)步。重復(fù)上述過(guò)程，直至相鄰兩時(shí)步計(jì)算的樁頂沉降值或樁身軸力值滿(mǎn)足相對(duì)誤差要求。亦可設(shè)定計(jì)算時(shí)間，當(dāng)時(shí)步累加達(dá)到計(jì)算時(shí)間時(shí)，計(jì)算終止。據(jù)此，可編制考慮樁側(cè)剪切流變效應(yīng)的樁巖聯(lián)合受力迭代計(jì)算程序。

根據(jù)以上描述，迭代的基礎(chǔ)是已知或假定樁端沉降（或樁底應(yīng)力）。對(duì)于不同的荷載級(jí)別，樁端沉降不同，應(yīng)分別進(jìn)行迭代計(jì)算。當(dāng)已知樁底應(yīng)力時(shí)，可由式（19）求得樁端沉降，繼而根據(jù)圖3進(jìn)行迭代計(jì)算。在樁底應(yīng)力未知的情況下，就需要假定樁底應(yīng)力，繼續(xù)利用上述的迭代計(jì)算方法求解樁頂軸力及樁頂沉降，并與實(shí)際值對(duì)比，相差較大時(shí)，調(diào)整假定的樁端位移值，使迭代值與實(shí)際值接近到可接受的誤差范圍，即獲得考慮流變效應(yīng)的單樁樁巖聯(lián)合受力狀況。

4 實(shí)例分析

現(xiàn)結(jié)合某水電站通航建筑物塔樓結(jié)構(gòu)地基的現(xiàn)場(chǎng)模型樁試驗(yàn)，利用上述迭代計(jì)算方法，分析第2、3節(jié)迭代計(jì)算方法的適用性。

現(xiàn)場(chǎng)共進(jìn)行了3根模型樁的載荷試驗(yàn)，巖性以中厚層頁(yè)巖為主，夾雜部分中層完整灰?guī)r及少量薄層狀頁(yè)巖。試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆陡艣r如表1所示，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表1 模型樁概況Table 1 Profile of model pile

表2 模型樁試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Test results of model pile

圖4、5分別是樁5和樁7在不同荷載級(jí)別下樁身軸力隨樁深度的變化曲線。可以看出，隨著荷載的增大，樁身軸力不斷增加。同一荷載級(jí)別下，樁身軸力從樁頂?shù)綐抖酥饾u衰減，到樁底時(shí)基本衰減為0，說(shuō)明在荷載作用下，樁的端阻力作用較小，其樁頂荷載大部分由樁側(cè)摩阻力承擔(dān)。這與試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)試樁孔壁凹凸不平導(dǎo)致側(cè)摩阻力偏大是符合的。

圖4 樁5軸力分布曲線Fig.4 Axial force distribution curves of pile No.5

圖5 樁7軸力分布曲線Fig.5 Axial force distribution curves of pile No.7

4.1 不考慮流變的迭代計(jì)算實(shí)例分析

根據(jù)第2節(jié)介紹的不考慮樁巖接觸面流變的雙曲傳遞函數(shù)迭代計(jì)算步驟編制了迭代程序，以樁5、7為例，分別選出其中線性段兩級(jí)和最大荷載級(jí)別3級(jí)荷載進(jìn)行迭代計(jì)算，其結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，如圖6、7所示。

由圖可以看出，模型樁在荷載作用下的軸力迭代計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)軸力能夠很好的吻合，隨樁深度的增加，軸力逐漸減?。簧疃仍缴?，減小幅度越小，說(shuō)明樁身淺部位置，側(cè)摩阻力發(fā)揮很大作用，使樁軸力迅速減小。另外，模型樁7軸力迭代值在較大荷載級(jí)別時(shí)比實(shí)測(cè)值偏小一些，主要是迭代過(guò)程沒(méi)有考慮樁-巖接觸面的流變。

圖6 樁5迭代軸力與實(shí)測(cè)軸力曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of iterations axis force and measured axial force curves of pile No.5

圖7 樁7迭代軸力與實(shí)測(cè)軸力曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of iterations axis force and measured axial force curves of pile No.7

模型樁試驗(yàn)中，通過(guò)樁端埋設(shè)壓力盒，測(cè)得了樁底應(yīng)力，代入式（19）得樁端位移，圖8給出的是通過(guò)式（19）計(jì)算得到的樁端位移迭代出的樁頂P-S曲線與實(shí)測(cè)P-S曲線的對(duì)比情況，可看出在破壞前，每級(jí)荷載下的迭代值與實(shí)測(cè)值都是很接近的，且曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與實(shí)測(cè)值一致。但在曲線轉(zhuǎn)折后，迭代的樁頂沉降值要小于實(shí)測(cè)值，這主要是由于模型樁在接近破壞時(shí)，樁頭混凝土裂紋發(fā)展迅速，最終壓碎破壞，導(dǎo)致實(shí)測(cè)的樁頂沉降偏大的緣故。

以上分析表明，利用雙曲傳遞函數(shù)迭代計(jì)算方法分析樁巖聯(lián)合受力性狀能夠得到令人滿(mǎn)意的結(jié)果，迭代結(jié)果與實(shí)測(cè)值規(guī)律性相同，且相差不大。

圖8 樁5迭代與實(shí)測(cè)P-S曲線對(duì)比Fig.8 Measured and iteration P-S curves of pile No.5

4.2 考慮樁-巖接觸流變的迭代計(jì)算實(shí)例分析

模型樁試驗(yàn)中，樁7的試驗(yàn)加載過(guò)程考慮了巖體的流變特性，即利用伺服儀在某級(jí)荷載下變形穩(wěn)定后仍維持相當(dāng)一段時(shí)間再加載下一級(jí)荷載。根據(jù)第3節(jié)給出的迭代算法，在 MATLAB中編制程序，對(duì)樁7進(jìn)行迭代計(jì)算。對(duì)模型樁試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行篩選分析，選定線性段375 kN和1125 kN級(jí)別以及最大荷載1500 kN級(jí)別進(jìn)行分析計(jì)算。

通過(guò)迭代計(jì)算，獲得不同時(shí)刻樁軸力沿深度的變化關(guān)系如圖9、10所示，375 kN荷載下樁頂沉降隨時(shí)間的發(fā)展過(guò)程如圖11所示。

由圖9、10可以看出，在加載末期，迭代結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好；在加載初期，樁軸力實(shí)測(cè)值在加載末期曲線內(nèi)側(cè)，即當(dāng)考慮了樁-巖接觸面及樁端巖體的流變時(shí)，比不考慮流變時(shí)樁身各處軸力值較加載初期有所增加。此外，樁身軸力隨深度增加遞減，樁端軸力相對(duì)于上部樁軸力很小，仍可認(rèn)為此樁是摩擦樁。在較大的荷載級(jí)別下，模型樁7的軸力實(shí)測(cè)值在樁身淺部位置實(shí)測(cè)軸力與迭代值有一定誤差，這主要是由于現(xiàn)場(chǎng)模型樁的淺部有一層相對(duì)堅(jiān)硬巖體，使得該處側(cè)摩阻力顯著增大的緣故。

圖9 1255 kN荷載下樁7軸力隨深度變化曲線與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.9 Contrast curves of iteration and measured axial force with depths of pile No.7 under 1125 kN load

圖10 375、1500 kN荷載下樁7軸力迭代值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.10 Contrast curves of iteration and measured axial force of pile No.7 under 375 &1500 kN loads

圖11 375 kN荷載下樁7頂部沉降迭代值與實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線Fig.11 Contrast curves of iteration and measured settlement of pile No.7 top under 375 kN load

樁-巖接觸面的流變除對(duì)樁軸力有較大影響外，還對(duì)樁的沉降有很大影響。圖11顯示，在加載瞬時(shí)模型樁頂部有瞬時(shí)沉降，且沉降量占總沉降的較大比例，隨時(shí)間的增長(zhǎng)，樁-巖剪切面的流動(dòng)及樁端的流變變形，沉降繼續(xù)發(fā)展，漸趨于穩(wěn)定。圖示樁頂沉降的迭代結(jié)果與實(shí)測(cè)值從收斂時(shí)間及沉降位移上看都相差不大。

由以上分析可以看出，巖體及樁-巖接觸面的流變性對(duì)模型樁的樁巖聯(lián)合受力性狀有較大的影響。以樁0.5 m深度處的軸力為例，不考慮樁-巖流變時(shí)（即加載初期），樁身軸力為249.6 kN；考慮了樁-巖流變后（加載末期），樁身軸力為311 kN，相比增加了 24.6%。因此，在樁的承載性能研究及樁基設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮樁-巖接觸面及樁端巖體的流變性，這樣才能更符合工程實(shí)際。

5 結(jié) 論

（1）在前人已有研究成果的基礎(chǔ)上，介紹了樁巖聯(lián)合受力雙曲傳遞函數(shù)迭代方法，并通過(guò)編制相應(yīng)的迭代程序，分析了不考慮樁-巖流變的樁基承載性狀。對(duì)比迭代和實(shí)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)迭代值和實(shí)測(cè)值能夠較好的吻合，驗(yàn)證了雙曲傳遞函數(shù)法用于單樁樁巖聯(lián)合受力的分析的適用性。在此基礎(chǔ)上，將樁巖接觸面的剪切流變以及樁端巖體的壓縮流變引入樁巖共同作用的分析中，建立了一種簡(jiǎn)單的樁巖聯(lián)合受力迭代計(jì)算方法。

（2）樁身軸力隨深度增加遞減，樁端軸力較小，屬摩擦型樁，樁頂荷載主要由樁側(cè)摩阻力承擔(dān)。

（3）樁身各處軸力隨時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸增加，直至趨于穩(wěn)定，說(shuō)明考慮樁-巖流變時(shí)，樁的軸力比不考慮流變時(shí)大。

（4）本文采用的以位移協(xié)調(diào)法為基礎(chǔ)的樁巖聯(lián)合受力迭代計(jì)算方法存在很多假設(shè)，對(duì)于復(fù)雜地質(zhì)條件下的基樁承載性能的時(shí)間效應(yīng)問(wèn)題、群樁間相互作用影響以及有承臺(tái)時(shí)樁與承臺(tái)荷載分擔(dān)比的相關(guān)問(wèn)題，在理論上都有待進(jìn)一步探討。

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