高廣運(yùn)，宋 健

（1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

1 引 言

地震引起的邊坡永久位移作為衡量邊坡穩(wěn)定性的重要參數(shù)，其準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)提高邊坡震害區(qū)劃及災(zāi)害性分析的水平具有重要意義。Newmark剛塑性滑塊法[1]是目前預(yù)測(cè)邊坡地震永久位移最常用的簡(jiǎn)化方法，許多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)和完善[2－4]，用于具體邊坡工程的地震穩(wěn)定性分析及邊坡概率地震災(zāi)害性分析。

基于邊坡永久位移值的概率地震災(zāi)害性分析，是求出邊坡在一系列可能的地震事件中產(chǎn)生的永久位移超過某一允許值的年平均概率。對(duì)一般的非脈沖地震動(dòng)引起邊坡概率地震災(zāi)害分析，以一個(gè)地震強(qiáng)度參數(shù)為例，計(jì)算公式如下：

式中：λD(x)為永久位移值超過x的年平均概率；P(D＞x|IM=y)為確定的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)y引起的永久位移值超過x的概率，IM 為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)；λIM(y)為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)超過y的年平均概率，可通過地震動(dòng)災(zāi)害分析曲線得到。上述分析的關(guān)鍵是求出 P(D＞x|IM=y)，這就需要建立永久位移與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)系，即建立基于地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的邊坡永久位移預(yù)測(cè)模型?；贜ewmark滑塊法，Ambraseys等[5]采用11次地震的50條強(qiáng)震記錄，得到了基于峰值加速度PGA的回歸方程；Jibson[6]利用30次地震中的2270條地震記錄，得到875組計(jì)算位移，建立了基于PGA、Arias強(qiáng)度及震級(jí)的不同形式的預(yù)測(cè)模型；Bray等[7]采用41次地震的668條地震記錄（每條記錄包含兩條水平正交的地震動(dòng)）計(jì)算了不同屈服加速度的剛性邊坡和不同屈服加速度及自振周期的柔性邊坡的滑動(dòng)位移，并基于此分別得到了適用于剛性、柔性邊坡的永久位移預(yù)測(cè)模型；Rathj等[8－9]基于NGA 數(shù)據(jù)庫(kù)的 2383條地震記錄，并對(duì)加速度-時(shí)程數(shù)據(jù)乘以比例因子2和3，計(jì)算得到不同屈服加速度剛性邊坡的大約14000個(gè)非零永久位移值，分別建立了以多項(xiàng)式形式的永久位移預(yù)測(cè)模型?？傮w而言，由于回歸數(shù)據(jù)量的增多以及模型的形式越來(lái)越復(fù)雜，Rathje和Saygili建立的預(yù)測(cè)模型離散性最小。

近斷層地震動(dòng)的速度時(shí)程常具有大幅值、長(zhǎng)周期的強(qiáng)脈沖特性，其對(duì)工程結(jié)構(gòu)的危害性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過一般的非脈沖地震動(dòng)[10－12]，且結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)與速度脈沖時(shí)程特征參數(shù)，如峰值速度PGV相關(guān)性較大。理論分析表明，斷層破裂的方向性效應(yīng)是近斷層區(qū)產(chǎn)生速度脈沖的主要因素，且速度脈沖主要發(fā)生在斷層法向分量[13－14]。因此，近斷層脈沖地震動(dòng)同樣有可能對(duì)邊坡產(chǎn)生特殊的破壞作用，在動(dòng)力響應(yīng)分析及地震災(zāi)害評(píng)估時(shí)，應(yīng)將脈沖與非脈沖地震動(dòng)區(qū)分對(duì)待。Shahi等[15]指出，在進(jìn)行概率地震災(zāi)害分析時(shí)，考慮速度脈沖地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，將對(duì)災(zāi)害的貢獻(xiàn)分為速度脈沖地震動(dòng)和無(wú)脈沖地震動(dòng)，表示如下：

式中：P(pulse)為脈沖發(fā)生的概率。因此，要實(shí)現(xiàn)上述過程，需要建立基于脈沖地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的邊坡永久位移預(yù)測(cè)模型。

本文采用Shahi等[15]提出的脈沖地震動(dòng)判定方法，從NGA（next generation attenuation）數(shù)據(jù)庫(kù)的3551條地震記錄中選取出 189條速度脈沖型地震動(dòng)，地震動(dòng)均轉(zhuǎn)換成發(fā)生最強(qiáng)脈沖的方向（小波系數(shù)最大的方向）；基于Newmark方法，將滑坡體簡(jiǎn)化為剛塑性滑塊，分析了近斷層速度脈沖地震動(dòng)作用對(duì)邊坡永久位移的影響。基于選取的速度脈沖地震動(dòng)作用下不同屈服加速度剛性邊坡的永久位移值，建立了基于PGV的單變量及PGV、PGA的雙變量?jī)煞N永久位移預(yù)測(cè)模型。本文提出的預(yù)測(cè)模型為考慮近斷層地震動(dòng)速度脈沖特性影響的邊坡永久位移值的概率地震災(zāi)害分析提供了基礎(chǔ)。

2 速度脈沖地震動(dòng)的選取

傅里葉頻譜分析是將原始地震動(dòng)信號(hào)通過一系列正弦波的線性疊加來(lái)代表，可以反映地震動(dòng)能量在頻域內(nèi)的分布，但不能反映信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)性特征。小波分析是一種信號(hào)的時(shí)間-尺度或時(shí)間-頻率的分析方法，即將原始信號(hào)分解成一系列不同尺度的小波，分別代表不同的頻率范圍。對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，如地震動(dòng)信號(hào)，它具有高分辨率的特點(diǎn)，而且在時(shí)、頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，適合分析地震動(dòng)信號(hào)時(shí)頻變化過程中的瞬態(tài)特征。Baker[16]以Db4小波為母小波函數(shù)，基于小波分析方法提出了一套脈沖型地震動(dòng)判定的方法，并從NGA（next generation attenuation）數(shù)據(jù)庫(kù)中提取出了91條斷層法向分量的速度脈沖記錄。然而，要建立合理的近斷層速度脈沖引起的邊坡永久位移模型，更多的速度脈沖地震動(dòng)數(shù)據(jù)是必要的。Shahi等[15]改進(jìn)了上述方法僅能判別斷層法向分量速度脈沖特性的局限性。由于斷層破裂模式的不同，脈沖特性不一定只發(fā)生于垂直斷層方向上，因此，假定地震動(dòng)小波系數(shù)最大的方向?yàn)樽钣锌赡艹霈F(xiàn)速度脈沖特性的方向，而小波系數(shù)最大的方向不一定沿?cái)鄬臃ㄏ?，只要小波系?shù)最大的方向?qū)?yīng)的地震動(dòng)具有速度脈沖特性，即判定為速度脈沖型地震動(dòng)。采用上述方法選取的非脈沖地震動(dòng)（Imperial Valley-06，Bonds Corner）和脈沖地震動(dòng)（Imperial Valley-06，El Centro Array #4）的速度時(shí)程如圖1所示?？梢钥闯?，相比非脈沖地震動(dòng)（圖1(a)），速度脈沖地震動(dòng)（圖1(b)）在速度時(shí)程的開始階段有一個(gè)明顯的長(zhǎng)周期、大峰值的速度脈沖，且包含了地震動(dòng)能量的主要部分，因此，可以采用簡(jiǎn)化的小波脈沖等效原始速度時(shí)程。

圖1 近斷層非脈沖地震動(dòng)和脈沖地震動(dòng)的速度時(shí)程Fig.1 Velocity time histories of near-fault non-pulse and near-fault pulse-like ground motions

基于上述脈沖地震動(dòng)判定方法，從NGA數(shù)據(jù)庫(kù)的3551條地震記錄中選取出了189條速度脈沖型地震動(dòng)記錄，為研究近斷層地震動(dòng)速度脈沖特性對(duì)邊坡永久位移的影響及建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型提供了條件。脈沖地震動(dòng)分布如表1所示，地震動(dòng)均轉(zhuǎn)換成發(fā)生最強(qiáng)脈沖的方向，即小波系數(shù)最大的方向。限于篇幅，具體的地震動(dòng)記錄未能在文中列出。

3 速度脈沖特性的影響

近斷層速度脈沖地震動(dòng)主要由向前方向性效應(yīng)引起[16]，地震動(dòng)持時(shí)短，速度時(shí)程由一系列長(zhǎng)周期脈沖成分組成，且PGV值一般較大。本節(jié)分別選取32條近斷層速度脈沖地震動(dòng)和32條近斷層非速度脈沖地震動(dòng)，斷層距離均在 35 km以內(nèi)；基于Newmark模型模擬實(shí)際邊坡，計(jì)算得到屈服加速度ky=0.05g時(shí)的邊坡永久位移時(shí)程發(fā)展曲線如圖 2所示。限于篇幅，具體的地震動(dòng)記錄未能在文中列出?？梢钥闯?，速度脈沖地震動(dòng)引起的永久位移值較大，且滑移主要集中在地震動(dòng)起始階段的較短時(shí)間內(nèi)。表2列出了兩種類型近斷層地震動(dòng)引起的永久位移的平均值。類似5%～95%地震動(dòng)持時(shí)的計(jì)算方法，本文定義5%～95%永久位移發(fā)展持時(shí)，即滑動(dòng)位移發(fā)展至最終位移值的 5%到最終位移值的95%的時(shí)間間隔?？梢钥闯觯鼣鄬铀俣让}沖地震動(dòng)引起的邊坡永久位移值大于非脈沖地震動(dòng)引起的位移值，且永久位移發(fā)展持時(shí)較短。導(dǎo)致滑移的坡體具有更大的滑移速度，攜帶更高的能量，從而對(duì)周邊環(huán)境產(chǎn)生更強(qiáng)的破壞作用。因此，相比于非脈沖地震動(dòng)，脈沖地震動(dòng)對(duì)邊坡產(chǎn)生特殊的破壞作用，表現(xiàn)在最終滑動(dòng)位移值大、滑動(dòng)體破壞力強(qiáng)等方面。

表1 NGA數(shù)據(jù)庫(kù)中31個(gè)地震事件中的脈沖記錄Table 1 Pulse-like records of 31 earthquakes from NGA database

圖2 近斷層非脈沖地震動(dòng)和脈沖地震動(dòng)引起的永久位移時(shí)程發(fā)展曲線(ky=0.05g)Fig.2 Time histories of permanent displacement caused by near-fault non-pulse and near-fault pulse-like groun d motions(ky=0.05g)

表2 近斷層非脈沖和脈沖地震動(dòng)引起的永久位移平均值Table 2 Mean values of permanent displacement for near-fault non-pulse and pulse-like ground motions

為了更深入地研究脈沖地震動(dòng)和非脈沖地震動(dòng)引起邊坡永久位移的差別，分別選取非脈沖地震動(dòng)（Imperial Valley—06，Bonds Corner）和脈沖地震動(dòng)（Imperial Valley—06，El Centro Array #4）作為輸入，計(jì)算邊坡屈服加速度 ky=0.05g時(shí)滑動(dòng)?體加速度和速度、滑動(dòng)體沿地面相對(duì)速度及相對(duì)位移時(shí)程發(fā)展曲線，如圖3所示?？梢钥闯?，脈沖地震動(dòng)引起的永久位移值較大，永久位移發(fā)展持時(shí)較短是由脈沖地震動(dòng)特性決定的，大的速度脈沖以及大的地震動(dòng)峰值速度 PGV導(dǎo)致滑動(dòng)體沿地面相對(duì)速度較大，且呈脈沖形式，從而使最終的永久位移值較大，位移發(fā)展持時(shí)較短。

4 永久位移預(yù)測(cè)模型

4.1 既有模型的有效性分析

目前的邊坡永久位移預(yù)測(cè)模型都是基于所有選擇的地震動(dòng)記錄建立的，沒有區(qū)分近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)、脈沖和非脈沖地震動(dòng)，從而增加了預(yù)測(cè)模型的離散型，降低了模型預(yù)測(cè)某些特定地震動(dòng)引起邊坡永久位移的準(zhǔn)確性。由上節(jié)分析可知，脈沖地震動(dòng)較非脈沖地震動(dòng)將引起較大的邊坡永久位移值。因此，已有的預(yù)測(cè)模型很可能會(huì)低估脈沖地震動(dòng)引起的永久位移值。下面將對(duì)既有永久位移模型的有效性進(jìn)行分析。

2) 副溶血性弧菌菌落：圓形，邊緣整齊，濕潤(rùn)，稍渾濁，半透明，多數(shù)具有尖心、斗笠裝，藍(lán)綠色菌落，直徑為2～4 mm。

取不同的屈服加速度 ky分別為0.02g、0.05g、0.1g、0.2g、0.3g，代表不同強(qiáng)度邊坡，利用選取的189條近斷層脈沖地震動(dòng)作為輸入，計(jì)算得到了742個(gè)非零永久位移值。圖4為不同的屈服加速度時(shí)，對(duì)應(yīng)189條脈沖地震動(dòng)的永久位移計(jì)算值和不同模型預(yù)測(cè)值的殘差（lnD計(jì)算值?lnD預(yù)測(cè)值）的平均值?？梢钥闯觯瑢?duì)于任意強(qiáng)度的邊坡，Jibson[6]模型和Bray[7]模型均低估了近斷層脈沖地震動(dòng)引起的永久位移值，而Saygili模型則低估近斷層脈沖地震動(dòng)引起的低強(qiáng)度邊坡永久位移，高估近斷層脈沖地震動(dòng)引起的高強(qiáng)度邊坡永久位移。這是由于Saygili[8]和Rathje[9]建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，對(duì)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)乘以比例因子2和3，人為地提高了地震動(dòng)的強(qiáng)度，從而大大增加了回歸數(shù)據(jù)中大位移值的比例，導(dǎo)致嚴(yán)重高估了高強(qiáng)度邊坡的永久位移（小的位移值）。圖5為永久位移和屈服加速度比（ky/PGA）的回歸曲線，同時(shí)給出了 Jibson[6]模型的預(yù)測(cè)曲線。同樣可以看出，Jibson模型低估了近斷層脈沖地震動(dòng)引起的邊坡永久位移。

4.2 基于脈沖地震動(dòng)參數(shù)的永久位移預(yù)測(cè)模型

通過上述分析可知，既有模型不適用于預(yù)測(cè)近斷層速度脈沖地震動(dòng)引起的邊坡永久位移值。因此，需要考慮近斷層脈沖地震動(dòng)特性，選取合適的地震動(dòng)參數(shù)，建立脈沖地震動(dòng)引起的永久位移的預(yù)測(cè)模型。

圖3 近斷層非脈沖和脈沖地震動(dòng)引起的滑動(dòng)體加速度、速度和滑動(dòng)體沿地面相對(duì)速度及相對(duì)位移時(shí)程發(fā)展曲線(ky=0.05g)Fig.3 Time histories of permanent acceleration of block,permanent velocity of block,relative velocityand displacement caused by near-fault non-pulse and near-fault pulse-like ground motions(ky=0.05g)

圖4 不同模型預(yù)測(cè)值的殘差平均值與屈服加速度ky的變化關(guān)系Fig.4 Mean values of the residuals of different predictive models plotted v ersus yield acceleration ky

圖5 永久位移和ky/PGA的回歸曲線Fig.5 Predictive curves of permanent displacements as a function of ky/P GA

4.2.1 地震動(dòng)參數(shù)的選取

既有邊坡永久位移預(yù)測(cè)模型多采用峰值加速度PGA、Arias強(qiáng)度AI為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)。近斷層速度脈沖地震動(dòng)的脈沖形式表現(xiàn)在速度時(shí)程上，由圖3(b)也可以看出，近斷層脈沖地震動(dòng)引起的永久位移主要發(fā)生在速度脈沖階段。因此，地震動(dòng)速度時(shí)程參數(shù)也許能夠更好地描述脈沖地震動(dòng)引起的永久位移值。

圖6為屈服加速度 ky=0.05g時(shí)的189條脈沖地震動(dòng)引起的邊坡永久位移值與PGA、PGV及AI的線性回歸關(guān)系，可以看出，峰值地面速度 PGV與永久位移值的相關(guān)性最好（判 定系數(shù) R2最大，離散值σ最?。?；與傳統(tǒng)非脈沖地震動(dòng)引起永久位移值的分析結(jié)果不同，Arias強(qiáng)度AI與永久位移值關(guān)聯(lián)度并不高，且 AI的計(jì)算較為繁瑣；峰值地面加速度與永久位移值的相關(guān)性最差。

4.2.2 預(yù)測(cè)模型的建立

圖7給出了742個(gè)非零永久位移值與邊坡屈服加速度 ky和PGV之比（ky/PGV）的分布關(guān)系?？梢钥闯觯谰梦灰浦蹬c速度脈沖地震動(dòng)的峰值速度PGV具有高度相關(guān)性，位移值ln D＞1時(shí)尤為明顯。因此，去除ln D＜1的所有位移，采用ln D＞1的共511個(gè)永久位移值，建立基于PGV的永久位移預(yù)測(cè)模型。為了使模型預(yù)測(cè)具有更小的離散性，除了ky/PGV外，模型中還增加了PGV一項(xiàng)，回歸得預(yù)測(cè)模型如下：

圖7 永久位移和ln(ky/PGV)的分布關(guān)系Fig.7 Relationship of permanent displacement versus ln(ky/P GV)

判定系數(shù) R2= 0.864，不同屈服加速度對(duì)應(yīng)的永久位移計(jì)算值與模型預(yù)測(cè)值的殘差（lnD計(jì)算值?lnD預(yù)測(cè)值）如圖8(a)所示，顯示了ln D＞1的永久位移與PGV的高度相關(guān)性。

小的永久位移值，如ln D＜1，大都發(fā)生在 ky較大的邊坡，即高強(qiáng)度邊坡。由于Newmark方法是計(jì)算地震動(dòng)加速度大于屈服加速度時(shí)的位移量，當(dāng)屈服加速度較大，甚至接近地震動(dòng)峰值加速度時(shí)，產(chǎn)生的永久位移很小，此時(shí)主導(dǎo)最終永久位移量的參數(shù)是峰值加速度PGA。如果考慮全部的742個(gè)非零位移，上述PGV模型中還應(yīng)再增加含PGA的項(xiàng)，本文采用了 ky/PGV，回歸得到的模型如下式：

判定系數(shù) R2= 0.914，不同屈服加速度對(duì)應(yīng)的永久位移計(jì)算值與模型預(yù)測(cè)值的殘差如圖 8(b)所示，模型預(yù)測(cè)值與計(jì)算值擬合較好。

圖8 不同屈服加速度ky時(shí)方程(3)、(4)的預(yù)測(cè)值的殘差Fig.8 Residuals of Eq.(3) and Eq.(4) plotted versus yield acceleration ky

5 結(jié) 論

采用Newmark剛塑性滑塊模型，對(duì)近斷層速度脈沖地震動(dòng)引起的邊坡滑動(dòng)位移進(jìn)行分析，并建立了基于速度脈沖地震動(dòng)參數(shù)的兩種永久位移預(yù)測(cè)模型。主要結(jié)論如下：

（1）近斷層速度脈沖地震動(dòng)對(duì)邊坡產(chǎn)生特殊的破壞作用，表現(xiàn)為滑動(dòng)位移值大、滑動(dòng)體破壞力強(qiáng)；永久位移值與速度脈沖地震動(dòng)的峰值速度具有高度相關(guān)性，位移值lnD＞1時(shí)尤為明顯。

（2）既有邊坡永久位移預(yù)測(cè)模型低估了近斷層脈沖地震動(dòng)引起的位移值。因此，本文建立了基于單變量形式的峰值速度及雙變量形式的峰值速度、峰值加速度兩種永久位移預(yù)測(cè)模型，模型簡(jiǎn)單、實(shí)用，與回歸數(shù)據(jù)具有很好的相關(guān)性，前者更適用于預(yù)測(cè)對(duì)實(shí)際工程影響較大的永久位移值（ln 1D＞），且離散性較小。

（3）要建立更為合理的脈沖地震動(dòng)引起的永久位移預(yù)測(cè)模型，更多的脈沖地震動(dòng)記錄是必要的，而基于小波分析的脈沖地震動(dòng)判定方法為今后建立大量的近斷層脈沖地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)提供了基礎(chǔ)。

（4）本文提出的預(yù)測(cè)模型為考慮近斷層地震動(dòng)速度脈沖特性影響的邊坡永久位移值的概率地震災(zāi)害分析提供了基礎(chǔ)。

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