趙紅言， 張 君， 張建強

(空軍工程大學理學院，陜西西安 710051)

0 引言

灰色系統(tǒng)理論［1-3］是一種綜合運用數學分析方法，對含有未知信息的系統(tǒng)利用已知信息通過信息處理進行預測、判斷與決策的理論。灰色關聯分析是灰色系統(tǒng)理論中的關鍵內容之一，它指的是事物之間的不確定關聯。灰色關聯分析能夠通過數據對系統(tǒng)不同狀態(tài)進行比較，從而識別系統(tǒng)故障。在電子設備中，故障原因與故障征兆之間并不是一一對應的關系，因此可將電子設備看作是一個復雜的灰色系統(tǒng)，把灰色理論的概念和方法引入到電子設備故障診斷領域，利用已知的故障模式去判別設備的狀態(tài)，從而進行設備的故障診斷［4］。

故障樹分析法(FTA)［5-6］是一種圖形化的系統(tǒng)可靠性、安全性以及故障診斷的分析方法。FTA首先選定某一影響最大的系統(tǒng)故障作為頂事件，然后將造成系統(tǒng)故障的原因逐級分解為中間事件，直到把不能或不需要分解的基本事件作為底事件為止，體現了故障傳播的層次性和子、父節(jié)點之間的因果關系［7］。利用FTA可以形象、直觀表述自動化系統(tǒng)是怎樣失效的，從而找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進設計，改進使用和維修方案，并能分析其安全性。本文運用灰色關聯理論對復雜電子設備系統(tǒng)FTA中造成頂事件的各種故障模式進行分析，為電子設備的設計和維修提供了理論依據，也為提高系統(tǒng)的可靠性提供了參考［8］。

1 灰色關聯模型的建立

1.1 構造標準故障模式向量

在故障樹分析中，導致故障樹頂事件發(fā)生的底事件可能有許多不同的組合，每一種組合稱為一個割集。而最小割集是導致故障樹頂事件發(fā)生的最少數量底事件的集合，最小割集發(fā)生時，頂事件必然發(fā)生［9］。全部最小割集的完整集合代表了頂事件發(fā)生的所有可能性，這些可能性即代表引起故障樹頂事件發(fā)生的一種故障模式。

設T為頂事件，最小割集(即故障原因向量)個數為m，底事件數為n，其結構函數可表示為

用Ki(i=1，2，…，m)表示最小割集，Xj(j=1，2，…，n)表示底事件，可以看出，第i個最小割集Ki由n個底事件x1，x2，…，xn組合而成。在最小割k中，令ni個底事件全為“1”，其余(n－ni)個底事件為“0”，這樣m個最小割集就構成了一個典型的標準故障模式矩陣:

式中，xij表示第i類故障模式下第j個基本事件數據。

1.2 確定待檢故障模式向量

為了求得導致故障樹頂事件發(fā)生的各種故障模式(即m個最小割集)發(fā)生的可能性，可以從底事件的重要度入手來加以分析。不同的底事件對于頂事件發(fā)生與否的影響程度是不一樣的，即其重要度不盡相同。其中關鍵重要度不僅體現了底事件在故障樹中的地位，而且還體現了事件本身的不可靠度，所以它更能客觀地體現部件對系統(tǒng)故障樹的影響［10］。

基本事件的關鍵重要度由下式計算:

式中:Ig為基本事件的概率重要度系數;P(T)為頂事件的發(fā)生概率;qj為第j個基本事件的發(fā)生概率。

這樣，n個底事件按其關鍵重要度組成一組待檢模式向量，作為比較向量:

2 關聯系數及關聯度的計算

2.1 數據的無量綱化處理

為了便于分析和比較，在進行灰色關聯分析前，必須先對原始數據進行無量綱化處理。比較常用的無量綱化處理方法有區(qū)間化方法、最大值化方法以及均值化方法［11］。其中最大值化方法的計算公式為

2.2 關聯系數計算

待檢模式向量Y與標準模式向量X在k點的關聯系數表達式為

ρ為分辨系數，通常在0與1之間取值。它的作用是為削弱最大絕對差數值太大而失真的影響，提高關聯系數之間的差異顯著性，所以ρ的取值影響關聯度的大小與排列順序［12-13］。當 ρ≤0.546 3時，分辨力最好［14］，本文選取 ρ=0.5。

2.3 關聯度系數計算

灰色關聯度［15］是表征2個灰色系統(tǒng)之間相似性的一種指標，為［0，1］區(qū)間內變化的量，且關聯度越接近1，該子序列對母序列的影響越敏感;反之，關聯度越接近0，其影響越不敏感［16］。關聯度的計算可采用平均值法:

式中:ξij(k)為Y與第i個標準向量在k點的關聯系數。

2.4 根據關聯度大小進行排序

根據式(7)可得到關聯度序列R=［γ1，γ2，…，γm］，按照從大到小的順序對所有關聯度進行排列，以此判斷待檢故障模式與各標準故障模式的接近程度，選擇最大關聯度對應的標準故障模式作為診斷的輸出結果，從而實現系統(tǒng)故障狀態(tài)的識別。

3 實例分析

以某數控系統(tǒng)電源故障為例建立故障樹，如圖1所示。圖中:頂事件T為電源故障;M1為指示燈亮;M2為報警燈亮;M3為正常仍無通電;M4為電源模塊報警;M5為外部報警;M6為信號不良;M7為單元電源切斷。

圖1 電源系統(tǒng)故障樹

3.1 求解最小割集

采用下行法求解最小割集［17］，求出的最小割集為:X1={x1}，X2={x2}，X3={x3}，X4={x4}，X5={x5}，X6={x6}，X7={x7}，X8={x8}，X9={x9}，X10={x10}，X11={x11}，X12={x12}，共有12 個最小割集，即m=12。

3.2 求特征矩陣

底事件為12個，即n=12，最小割集中所包含的底事件在特征矩陣中取為1，其余為0，則特征矩陣為

3.3 求待檢模式向量

根據各底事件在故障樹中的發(fā)生的概率，可以得到各底事件的關鍵重要度，如表1所示。由其組成的待檢模式向量為

表1 關鍵重要度

3.4 計算關聯系數

由于標準模式向量無量綱，所以只對待檢模式向量數據進行無量綱化處理:

然后，以Y'(j)為參考序列，計算其與標準模式向量X的絕對差值:

以此結果計算關聯系數，如表2所示。

表2 關聯系數表

3.5 計算關聯度

由 γi=)計算關聯度，結果如下:γ1=0.538，γ2=0.591，γ3=0.517，γ4=0.529，γ5=0.546，γ6=0.554，γ7=0.561，γ8=0.616，γ9=0.538，γ10=0.517，γ11=0.583，γ12=0.546。

將關聯度由大到小排列，得到γ8＞γ2＞γ11＞γ7＞γ6＞γ5=γ12＞γ1=γ9＞γ4＞γ3=γ10。由此可以得到造成電源故障的12種模式中最小割集x8對電源失效的影響最大，其次分別為x2、x11、x7等。該結論與表1中底事件關鍵重要度大小的排序是一致的。但表1中的數據只是單純地從重要度的角度來判斷各底事件發(fā)生故障可能性的大小，沒有體現出系統(tǒng)的故障特征與內部特征之間的相關性。而對系統(tǒng)進行定量分析后得出，能更加直觀地反映出系統(tǒng)中各底事件故障發(fā)生的可能性大小。

4 結語

在電子設備故障樹分析中，通過構造標準模式矩陣和待檢模式向量，運用灰色關聯分析技術，對最小割集組成的各種故障模式按關聯度大小進行排序，從而找出導致系統(tǒng)故障發(fā)生的主要因子。該方法計算便捷、易于實現、結果可靠，能夠為電子設備維修及狀態(tài)預測提供理論指導，具有可行性。文中對某數控系統(tǒng)的電源系統(tǒng)故障進行了計算，結果表明該方法有效，結論客觀。

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