劉延斌，韓秀英，馬佳佳，尹晨旭

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽 471003）

基于氣動肌肉和負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的主、被動寬頻隔振研究

劉延斌，韓秀英，馬佳佳，尹晨旭

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽 471003）

為實現(xiàn)簡單、可靠、低耗、高效的微振動寬頻隔振，基于氣動肌肉和負(fù)剛度機(jī)構(gòu)構(gòu)建了一種新型隔振系統(tǒng)，對其主、被動控制進(jìn)行了研究。首先建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上分析了系統(tǒng)的準(zhǔn)零剛度特性，分別運(yùn)用近似解析方法和數(shù)值方法對系統(tǒng)的振動傳遞率、振動響應(yīng)以及非線性現(xiàn)象進(jìn)行分析。然后結(jié)合反演控制設(shè)計方法、自適應(yīng)以及滑?？刂萍夹g(shù)，制定了系統(tǒng)的低頻主動控制策略，運(yùn)用數(shù)值方法對主動控制下的隔振性能進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，該系統(tǒng)拓寬了被動控制的低頻隔振頻帶，對5mm以下幅值的激勵，隔振頻率可降至0.033 Hz，而在小于0.033 Hz的超低頻帶，應(yīng)用主動控制方式可以實現(xiàn)低能耗的高精度隔振，因此二者結(jié)合可以實現(xiàn)簡單、可靠、低耗、高效的微振動寬頻隔振。

寬頻隔振；氣動肌肉；負(fù)剛度機(jī)構(gòu)；主動控制

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，現(xiàn)代機(jī)械加工工業(yè)，尤其是光學(xué)工業(yè)、感光化學(xué)、航空航天、半導(dǎo)體工業(yè)，已步入精密、超精密時代，外部環(huán)境的微振動干擾直接影響精密操作的質(zhì)量，這些微振動干擾主要來自大地脈動型地面振動，其頻率主要在0～1 Hz范圍內(nèi)；房屋骨架、墻壁和地板產(chǎn)生的與剪切和彎曲有關(guān)的15～25 Hz振動；辦公室工作人員走動引起的頻率在1～3 Hz的振動；通風(fēng)管道、變壓器和發(fā)動機(jī)所引發(fā)的6～65 Hz振動；建筑物自身的振動，一般在10～100 Hz之間，因此在隔振系統(tǒng)設(shè)計時所考慮的微振動頻率范圍應(yīng)為0～100 Hz，即隔振系統(tǒng)不僅要具有寬頻隔振能力，而且效果要顯著［1－3］。

目前的精密隔振方式主動分為兩大類，即被動控制和主動控制，被動控制裝置不需要能源、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高，國內(nèi)外應(yīng)用最多的有空氣彈簧、橡膠隔振器、金屬彈簧等，而這類裝置都屬于線性隔振系統(tǒng)，從現(xiàn)實意義上來說，其固有頻率很難降到1 Hz以下，因此近年來國內(nèi)外諸多學(xué)者［4－5］在線性隔振器的基礎(chǔ)上引入了負(fù)剛度機(jī)構(gòu)，在提高低頻隔振能力的同時也保持了隔振系統(tǒng)的靜態(tài)承載能力，然而系統(tǒng)卻存在主共振等非線性現(xiàn)象，在跳躍區(qū)間內(nèi)存在共振峰。主動控制是在振動控制的過程中，根據(jù)傳感器檢測到的系統(tǒng)振動，應(yīng)用一定的控制策略驅(qū)動致動器對系統(tǒng)施加力或力矩，以抑制系統(tǒng)的振動，其靈活性強(qiáng)、隔振精度高，低頻隔振效果尤其明顯，因此越來越多的學(xué)者開始將主動控制方式應(yīng)用到精密隔振當(dāng)中，如Nakamura等［6］采用8個超磁致伸縮致動器和4個空氣彈簧對一質(zhì)量為2 000 kg的六自由度微振動隔振平臺進(jìn)行了主動控制實驗研究，采用6個加速度計獲取平臺的振動信號用于控制，控制方法是模態(tài)匹配法，實驗結(jié)果表明，在3～20 Hz頻率范圍內(nèi)，振動加速度衰減到地面振動的l/3～1/10。Geng等［7］采用6個磁致伸縮致動器對Stewart平臺進(jìn)行了主動隔振控制實驗，反饋信號為加速度和力，采用魯棒自適應(yīng)濾波控制算法，實驗結(jié)果表明，對于56.2Hz的干擾，可獲得30 dB的減振效果。哈工大精密工程研究所［8］以自行研制的超精密車床為對象，采用主、被動控制相結(jié)合的方法研究了垂向隔振控制，被動支撐元件為4個空氣彈簧，采用電磁致動器，利用壓電加速度傳感器拾取振動信號，實驗結(jié)果表明，振動加速度由原來的1.5×10－4g降到6.04×10－5g，具有較好的低頻隔振效果。張春良等［9］基于啄木鳥頭部生物構(gòu)造及其仿生隔振機(jī)理，采用混合隔振技術(shù)建立了微制造平臺隔振系統(tǒng)，該系統(tǒng)以空氣彈簧和橡膠層作為被動隔振元件、超磁致伸縮致動器作為主動隔振元件，利用模糊廣義預(yù)測控制等算法進(jìn)行了隔振控制研究，結(jié)果表明該隔振系統(tǒng)可在非常寬的頻率范圍內(nèi)減振80%左右。然而，這些主動控制方式所附加的驅(qū)動器及控制軟硬件增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性和能耗，降低了系統(tǒng)的可靠性。

本文引入結(jié)構(gòu)簡單、成本低的氣動肌肉和負(fù)剛度機(jī)構(gòu)構(gòu)建了一種主、被動控制相結(jié)合的隔振系統(tǒng)，著重對其被動控制的性能以及主動控制的算法和性能進(jìn)行分析研究，為實現(xiàn)簡單、可靠、低耗、高效的微振動寬頻隔振奠定基礎(chǔ)。

1 隔振系統(tǒng)

圖1為隔振系統(tǒng)示意圖，兩根氣動肌肉和兩個彈簧對稱布置，氣動肌肉采用的是德國FESTO公司的DMSP－20－190N型氣動肌肉，每根氣動肌肉只有一個充放氣孔，氣體流量和氣流方向采用帶位移反饋的滑閥式電－氣方向比例閥控制，氣動肌肉采用斜拉方式，以提高系統(tǒng)水平方向和垂直隔振方向的穩(wěn)定性；兩根彈簧采用預(yù)壓縮的方式，以給系統(tǒng)提供負(fù)剛度。系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。

圖1 隔振系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the vibration isolation system

2 動力學(xué)建模

2.1 氣動肌肉收縮力模型及容腔內(nèi)氣體動態(tài)方程

氣動肌肉是由內(nèi)部的橡膠管或可膨脹氣囊及外部套管構(gòu)成。當(dāng)向氣囊充氣時，內(nèi)層橡膠層膨脹，會有沿著徑向變粗和軸向收縮的趨勢［10－11］，如圖2所示，因此氣動肌肉此時輸出的力是軸向收縮力，即只能承受軸向拉力載荷，其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3所示。

圖2 氣動肌肉結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure diagram of the PAM

圖3 氣動肌肉基本結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.3 Basic structure parameter diagram of the PAM

氣動肌肉在收放的過程中，單根編織線的長度b是不變的，其纏繞圈數(shù)N也是不變的，由圖3所示的幾何關(guān)系可得

由于單根編織線的長度b及其纏繞圈數(shù)N是不變的，因此可根據(jù)式（1）由氣動肌肉自由狀態(tài)的初始長度L0、初始直徑D0、初始纖維編織角θ0得到

關(guān)于氣動肌肉收縮力模型的研究成果很多，但這些模型對于具體的氣動肌肉而言會存在一定的偏差，為此本文根據(jù)具體的DMSP－20－190N型氣動肌肉在不同容腔內(nèi)壓下通過實驗獲得的收縮比與收縮力的關(guān)系數(shù)據(jù)（如圖4），運(yùn)用最小二乘曲面擬合方法得到了如下的收縮力模型

其中：p為氣動肌肉容腔內(nèi)壓強(qiáng)。

根據(jù)收縮力模型（3）可以得到在不同容腔內(nèi)壓下的收縮比與收縮力的關(guān)系曲線，如圖5，通過對比圖4、5可以發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的吻合精度很高，表明所得到的收縮力模型（3）對具體的DMSP－20－190N型氣動肌肉而言是可靠的。

圖4 氣動肌肉實驗數(shù)據(jù)曲線Fig.4 Experiment data curves of the PAM

在圖1所示的隔振系統(tǒng)中，氣動肌肉有兩種工作狀態(tài)，一種是被動控制方式下的無充放氣狀態(tài)，第二種是主動控制方式下的連續(xù)充放氣狀態(tài)。在被動控制方

式下，氣動肌肉不需要充放氣，此時容腔內(nèi)氣體的狀態(tài)可用理想氣體狀態(tài)方程來描述

其中：n為氣體的量，R為氣體常數(shù)，T為絕對溫度。假設(shè)容腔內(nèi)溫度不變，則有

在主動控制方式下，氣動肌肉需要連續(xù)充放氣，此時容腔內(nèi)氣體的動態(tài)方程可根據(jù)熱力學(xué)第一定律和理想氣體狀態(tài)方程來獲得

圖5 基于氣動肌肉收縮力模型的仿真數(shù)據(jù)曲線Fig.5 Simulation data curves based on the PAMmechanicalmodel

其中：qm為充放氣的質(zhì)量流量，kr為氣體的比熱比。

系統(tǒng)采用帶位移反饋的滑閥式電－氣方向比例閥控制氣動肌肉的充放氣流量，由于這種閥的線性度優(yōu)越、滯回小、動態(tài)性能高，因此為了便于研究問題，可將通過比例閥的氣體流量及氣流方向與控制輸入電壓之間的關(guān)系簡化為如下的線性模型

其中：km為比例閥的流量控制增益，Ue為輸入電壓。

2.2 系統(tǒng)振動方程

由圖1根據(jù)拉格朗日動力學(xué)方程可得系統(tǒng)的動力學(xué)方程

3 被動控制隔振分析

3.1 剛度及穩(wěn)定性分析

由式（3）、（4）、（7）可得系統(tǒng)的靜剛度

根據(jù)式（8）通過數(shù)值計算得到系統(tǒng)的靜剛度隨位形h0變化的曲線（如圖6），可見，當(dāng)h0＝17 mm時剛度接近零，而遠(yuǎn)離該位形時剛度值陡然升高，因此選該位置為系統(tǒng)的工作平衡位置。

同樣根據(jù)式（8）通過數(shù)值計算也可得到系統(tǒng)的靜剛度在所選定的工作平衡位置（h0＝17 mm）附近隨振動位移x變化的曲線（如圖7），由圖6、7可見，當(dāng)系統(tǒng)處于平衡位置時剛度值接近于零，而遠(yuǎn)離平衡位置時剛度值陡然升高，且始終保持ke＞0，因此選該位置為工作平衡位置既實現(xiàn)了系統(tǒng)的準(zhǔn)零剛度特性，同時也保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性［12］。

圖6 靜剛度與位形的關(guān)系曲線Fig.6 Curve of the static stiffness and the configuration

圖7 靜剛度與振動位移的關(guān)系曲線Fig.7 Curve of the static stiffness and the vibration displacement

圖8 彈性恢復(fù)力與振動位移的關(guān)系曲線Fig.8 Curve of the elastic restoring force and the vibration displacement

3.2 振動傳遞特性分析

式（7）較為復(fù)雜，考慮到圖8所示的彈性恢復(fù)力－位移曲線近似于三次曲線，將式（7）中的恢復(fù)力F進(jìn)行簡化，位移非線性項在點(diǎn)x＝0，x0＝0，附近應(yīng)用三階泰勒展開，速度非線性項應(yīng)用一階泰勒展開，則恢復(fù)力化為

由于K2比K1、K3小兩個以上數(shù)量級，因此可將其忽略，則式（9）可近似為

F≈C1（x·－x·0）＋K1（x－x0）＋K3（x－x0）3（10）

將式（10）代入到式（7）中的第一個方程中得到動態(tài)方程

在簡諧激勵x0＝B cos2πγt下，應(yīng)用近似解析法－諧波平衡法對式（12）進(jìn)行求解，設(shè)其解為

將式（13）代入到（12）中，令一次諧波項的系數(shù)相等，并消去相位變量φ得系統(tǒng)的振幅A與頻率γ之間的關(guān)系

圖9 振動位移傳遞率曲線Fig.9 Vibration transmissibility curve

根據(jù)式（14）可畫出振動位移傳率曲線，如圖9，可見該系統(tǒng)存在主共振及跳躍等非線性現(xiàn)象，在向上跳躍與向下跳躍頻率的區(qū)間內(nèi)基本沒有隔振作用，只有激勵頻率大于向下跳躍頻率時系統(tǒng)才有隔振效果，另外，增大激勵幅值時，跳躍區(qū)間會變寬，此時隔振效果也將隨之變差，隔振頻帶收縮。

3.3 振動響應(yīng)分析

根據(jù)動力學(xué)方程（3）、（4）、（7），運(yùn)用數(shù)值方法進(jìn)行被動控制隔振仿真，圖10是給定不同激勵時的仿真結(jié)果，可見激勵頻率小于0.032 Hz時，系統(tǒng)沒有隔振效果，但是當(dāng)激勵頻率達(dá)到0.033 Hz時，卻有了明顯的隔振效果，之所以有這樣大的反差，很可能是因為系統(tǒng)的向下跳躍頻率在0.032～0.033 Hz之間，而不是如圖9所示在0.05 Hz左右，因為采用一次諧波平衡法的求解精度要低于數(shù)值方法。當(dāng)超過0.033 Hz時，隨著激勵頻率的增大隔振效果變得更好，60 Hz時隔振率達(dá)到了約67 dB。另外，隨著激勵頻率的提高，位移響應(yīng)的振動中心產(chǎn)生了偏離現(xiàn)象，如圖10（d）所示，大約偏移－2×10－3mm，這是由于系統(tǒng)振動平衡位置兩側(cè)的剛度具有不對稱性，如圖7所示，載荷向正向偏移時其恢復(fù)剛度高于向負(fù)向偏移時的恢復(fù)剛度，這種剛度的不對稱性導(dǎo)致了振動中心發(fā)生偏離現(xiàn)象。

圖10 不同激勵下系統(tǒng)的振動響應(yīng)Fig.10 Vibration responses under some harmonic excitations

4 主動控制隔振分析

4.1 反演自適應(yīng)滑?？刂扑惴?/p>

反演控制設(shè)計方法通過逐級構(gòu)造Lyapunov函數(shù)得到中間的虛擬控制量，最終遞推出含真實輸入的系統(tǒng)控制律，因為該方法嚴(yán)格按照Lyapunov函數(shù)遞推控制律，因此可以保證系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性［13］，而滑?？刂品椒ㄊ且环N新型魯棒控制策略，其滑動模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計，與對象參數(shù)攝動和外界擾動無關(guān)，因此這種控制方法具有響應(yīng)快、對參數(shù)變化及擾動不靈敏的優(yōu)點(diǎn)，與自適應(yīng)技術(shù)相結(jié)合可以進(jìn)一步解決其不確定性及外界擾動上下界的設(shè)計問題［14］。

這里假設(shè)振動位移x和速度x·可測，而基座振動激勵x0不可測量，因此將激勵x0引起的不確定性視為未知擾動，另外，氣動肌肉的等效阻尼系數(shù)ce也不易測得，因此也作為不確定參數(shù)，根據(jù)式（2）、（3）、（5）、（6）、（7），令

則可得系統(tǒng)的控制模型

其中：ρ、Ω均為有界正常數(shù)，等效阻尼系數(shù)ce亦為有界正常數(shù)。

定理 對于系統(tǒng)（16），控制律采用式（18）、（21）、（27），自適應(yīng)律采用（23）、（24）、（29），可以使得系統(tǒng)達(dá)到全局漸近穩(wěn)定，最終使得振動位移x、控制輸入Ue漸近地趨于零。

證明 選取Lyapunov函數(shù)

V＝V1＋V3＋V5對其求導(dǎo)，并將控制律（18）、（21）、（27）及自適應(yīng)律（23）、（24）、（29）代入，然后由式（19）、（25）、（30）可得

即振動位移x漸近地趨于零。

為了消除符號函數(shù)sgn（e）引起的抖振，在實際控制中將控制律（21）、（27）中的函數(shù)sgn（e）用如下的繼電特性函數(shù)取代

另外，氣動肌肉容腔內(nèi)的壓強(qiáng)p也應(yīng)該是有界的，所以結(jié)合式（3）、（16）、（32）、（33）、（38）、（39）可得

即系統(tǒng)的控制輸入Ue漸近地趨于零。證畢。

4.2 主動控制下的振動響應(yīng)分析

圖11 不同激勵下系統(tǒng)的振動響應(yīng)Fig.11 Vibration responses under some harmonic excitations

給定控制及氣動參數(shù)如下：

根據(jù)動力學(xué)方程（7）、控制模型（16）以及控制律（18）、（34）、（35）和自適應(yīng)律（23）、（24）、（29），針對被動控制隔振薄弱的0.033 Hz以下的超低頻段，運(yùn)用數(shù)值方法進(jìn)行主動控制數(shù)值仿真，圖11是給定不同激勵時系統(tǒng)的振動響應(yīng)，圖12是相應(yīng)的控制輸入，由圖可見，在0.033 Hz以下的超低頻段系統(tǒng)能達(dá)到70 dB以上的隔振率，所消耗的控制能量也較少，因此主動控制能彌補(bǔ)被動控制在超低頻段隔振能力的不足。

圖12 不同激勵下系統(tǒng)的控制輸入Fig.12 Control inputs under some harmonic excitations

5 結(jié) 論

（1）隔振系統(tǒng)的剛度在工作平衡位置可接近零，遠(yuǎn)離平衡位置時的剛度值陡然升高，系統(tǒng)有良好的承載能力和穩(wěn)定性。

（2）被動控制方式下，系統(tǒng)存在主共振和跳躍等非線性現(xiàn)象，但低頻的隔振頻帶有了一定的拓展，可達(dá)到0.033 Hz，隔振效果也較好。另外，該系統(tǒng)的振動傳遞率不僅與激勵頻率有關(guān)，而且與激勵的幅值有關(guān)，這也是與線性系統(tǒng)的不同之處。

（3）由于系統(tǒng)剛度的不對稱性，被動控制下位移響應(yīng)的振動中心相對于工作平衡位置有一定的偏移，偏移方向指向剛度低的一側(cè)。

（4）在小于0.033 Hz的超低頻范圍內(nèi)，采用基于反演自適應(yīng)滑?？刂扑惴ǖ闹鲃涌刂品绞剑粽裥Ч己?，消耗的控制能量也較少。

（5）若在大于0.033 Hz的頻段采用被動控制方式，而在小于0.033 Hz的超低頻范圍內(nèi)采用主動控制方式，則該系統(tǒng)可以實現(xiàn)可靠、低耗、高效的微振動（幅值小于5 mm）寬頻隔振。

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Active and passive broad-frequency vibration isolation based on PAMand negative stiffness element

LIU Yan-bin，HAN Xiu-ying，MA Jia-jia，YIN Chen-xu
（Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China）

In order to realize simple，reliable，low energy consumption and high efficient broad-frequencymicrovibration isolation，a new vibration isolation system was set up by using pneumatic artificialmuscle（PAM）and negative stiffness element，and active and passive control for the vibration isolation system were studied.Firstly，the dynamic model of the vibration isolation system was built，its quasi-zero stiffness characteristics were analyzed，its vibration transmissibility，response and nonlinear phenomena were analyzed by using the approximate analytical method and the numericalmethod.And then，the low-frequency active control strategy for the vibration isolation system was developed by using the inversion control design method，the adaptive control technique and the sliding mode control technique.The vibration isolation performance under the active controlwas analyzed by using the numericalmethod.The results showed that the vibration isolation system widens the low-frequency vibration isolation frequency band of passive control，the vibration isolation frequency can be lowered to0.033Hz for the harmonic excitation whose amplitude is less than 5mm；the low energy consumption and high precision isolation can be realized by using the active controlmethod within an ultralow frequency range of less than 0.033 Hz，for this reason，simple，reliable，low energy consumption and high efficientbroadfrequency isolation can be realized by combining the passive control with the active control.

broad-frequency vibration isolation；pneumatic artificialmuscle（PAM）；negative stiffness element；active control

TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.030

河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項目（13A460237）

2014－05－16 修改稿收到日期：2014－07－23

劉延斌男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，1971年11月生