董小閔，王小龍，古曉科

（重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

參數(shù)慢變磁流變非線性懸架系統(tǒng)主共振研究

董小閔，王小龍，古曉科

（重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

針對磁流變阻尼器隨工作溫度變化導(dǎo)致阻尼力發(fā)生改變，進而降低磁流變懸架系統(tǒng)性能的問題，基于傳熱學(xué)方程和參數(shù)慢變非線性振動理論研究溫度變化對磁流變非線性懸架系統(tǒng)的主共振動力學(xué)行為的影響。根據(jù)傳熱學(xué)理論建立磁流變阻尼器工作區(qū)域能量微分方程，用數(shù)值方法求出溫度變化規(guī)律，用改進的Bingham模型計算磁流變阻尼力；建立慢變參數(shù)磁流變非線性懸架系統(tǒng)動力學(xué)方程，利用平均法求解主共振激勵下的懸架動行程的穩(wěn)態(tài)幅值響應(yīng)。研究表明：隨著運行時間增加，磁流變阻尼器的溫度逐漸升高，導(dǎo)致磁流變阻尼力大幅降低，懸架動行程穩(wěn)態(tài)振幅及其變化量越大，從而使得懸架系統(tǒng)的性能偏離設(shè)計目標(biāo)。

慢變參數(shù)；磁流變阻尼器；溫度；非線性振動

磁流變阻尼器作為一種智能阻尼器件，具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快、能耗低、動態(tài)范圍寬等優(yōu)點，在結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域受到了極大的關(guān)注。但近年來隨著研究的深入，研究人員發(fā)現(xiàn)，磁流變阻尼器件會由于環(huán)境或自身原因?qū)е聹囟鹊纳撸疠敵鲎枘崃Υ蠓档停?］，導(dǎo)致系統(tǒng)動力學(xué)行為偏離設(shè)計目標(biāo)，影響系統(tǒng)性能［1－2］。因此，有必要理解溫度對系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響規(guī)律，從而為不確定性懸架系統(tǒng)的優(yōu)化和控制策略的調(diào)整提供研究基礎(chǔ)。

溫度引起磁流變阻尼器輸出阻尼力的變化過程與控制周期相比，是一個緩慢變化的過程，磁流變振動系統(tǒng)屬于參數(shù)慢變的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，對其動力學(xué)行為的分析在理論上有一定的難度。目前國內(nèi)外在溫度對磁流變阻尼器的影響研究方面主要集中于磁流變阻尼器溫升理論建模和控制補償兩個方面，而溫度對于磁流變減振系統(tǒng)動力學(xué)行為影響方面的研究還很少。如Gordaninejad等［3］利用集總參數(shù)法建立了磁流變阻尼器溫度的理論模型，實驗驗證該理論模型可以較好地預(yù)測溫升。Liu等［4］研究了考慮溫度補償?shù)?／4車輛懸架的天棚阻尼控制。Wilson等［5］針對一種遠(yuǎn)征戰(zhàn)斗機（Expeditionary Fighting Vehicle）座椅，通過建立考慮溫度變化的非線性Bingham模型（Nonlinear Bingham Plastic Model）提高了半主動天棚阻尼控制的魯棒性。

目前慢變參數(shù)的非線性振動研究主要關(guān)注于系統(tǒng)質(zhì)量和剛度發(fā)生緩慢變化時的解析方法，對于系統(tǒng)阻尼（如磁流變系統(tǒng)）緩慢發(fā)生變化的研究還比較少。如Kevorkian［6］的研究表明，如果不是選擇恰當(dāng)?shù)目臁⒙叨?，傳統(tǒng)的多時間尺度法失效。聞邦椿等［7］應(yīng)用KBM法研究含有物料慢變參數(shù)的振動壓實系統(tǒng)；陳予?。?］應(yīng)用KBM法研究具有任意個準(zhǔn)循環(huán)坐標(biāo)的多自由度系統(tǒng)的非定常解。李以農(nóng)等［9］針對一類具有參數(shù)慢變的非線性振動系統(tǒng)，討論了慢變系統(tǒng)的分析方法，結(jié)合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的慢變剛度對其振動特性進行了研究。

為此，本文針對汽車磁流變懸架系統(tǒng)在運行過程中動力學(xué)行為隨溫度發(fā)生變化的問題，提出利用傳熱學(xué)和參數(shù)慢變非線性振動理論分析溫度變化對汽車懸架系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響。

1 溫度影響下磁流變阻尼器輸出阻尼力計算

磁流變阻尼器作為一種能量耗散裝置，能將外界輸入的振動能轉(zhuǎn)換為自身的熱力學(xué)能并耗散，該熱力學(xué)能則表現(xiàn)為磁流變阻尼器在服役條件下的內(nèi)部溫升。Gordaninejad等［3］假設(shè)系統(tǒng)各組成部分在任意時刻具有相同的溫度，利用集總參數(shù)法研究了磁流變阻尼器的溫度隨時間變化的規(guī)律。集總參數(shù)法是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中物體的溫度場的一種求解方法。在實際應(yīng)用中，要求系統(tǒng)各點過余溫度的最大偏差不超過5%，對應(yīng)的特征畢奧數(shù)≤0．1。

假設(shè)液壓筒內(nèi)壁的溫度與磁流變液的溫度相同，利用集總參數(shù)法，建立磁流變阻尼器的能量微分方程

導(dǎo)出的熱量以對流傳熱的方式傳熱到周圍空氣中，忽略熱輻射傳導(dǎo)方式，對流傳熱過程可表示為

式中：h為液壓筒壁和周圍空氣間的自然對流傳熱系數(shù)，As為阻尼器的外表面積，Θ0為阻尼器外圍溫度。

磁流變阻尼器中磁流變液的熱力學(xué)能，由磁流變阻尼器做功和勵磁線圈的電阻熱組成。

式中：F（t）為與溫度有關(guān)的磁流變阻尼力，X（t）為隨時間變化的位移激勵，R、I分別為勵磁線圈的電阻和加載的電流。

設(shè)激勵為正弦激勵，表示為

目前國內(nèi)外學(xué)者在計算磁流變阻尼力時，考慮了溫度變化因素的有非線性動態(tài)逆向模型（Nonlinear Dynamic Inverse Model，NLDIM）［2］、非線性加權(quán)雙曲正切模型（Nonlinear Weighted Hyper-Tangent Model）［5］、溫度唯象模型［10］、指數(shù)形式模型［4］和改進Herschel-Bulkley［11－12］等模型，但除了Herschel-Bulkley之外，其中絕大多數(shù)模型都不便于動力學(xué)方程的計算和分析。因此，本文利用Herschel-Bulkley模型計算考慮溫度變化時的磁流變阻尼力。

Herschel-Bulkley本構(gòu)關(guān)系模型為

為簡化計算，取n＝1，Herschel-Bulkley模型即為改進的Bingham模型，從而得到磁流變阻尼力

式中，C1和C2分別為與粘性阻尼和可控阻尼力相關(guān)的系數(shù)，由磁流變阻尼器的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)而定。

式（7）和式（8）可由數(shù)值方法聯(lián)立求解，將式（9）代入式（7），即可求得阻尼力關(guān)于時間的表達式。

在得出磁流變阻尼力隨溫度的變化規(guī)律后，研究溫度變化引起的阻尼力變化對主共振下汽車懸架系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響。

2 慢變參數(shù)非線性汽車懸架系統(tǒng)主共振分析

結(jié)合第2節(jié)計算得到的磁流變阻尼力的表達式，以下研究如圖1所示的主共振汽車磁流變懸架系統(tǒng)，建立動力學(xué)方程

式中：m為系統(tǒng)的質(zhì)量，x和x分別為系統(tǒng)的垂直速度和加速度，x0為位移激勵，k為剛度，F(xiàn)（τ）為溫度慢變的磁流變阻尼力，由式（6）～式（9）確定，x（0）＝x （0）＝0

圖1 單自由度汽車磁流變懸架系統(tǒng)Fig．1 SDOF vehicle MR suspension system

目前求解慢變參數(shù)動力學(xué)問題有效的方法主要有漸進法、多尺度法和平均法［7－9，13］。但漸進法只能用于求解激勵力較小的動力學(xué)問題。多尺度法雖然可以用來求解較大激勵力的動力學(xué)問題，但當(dāng)動力學(xué)方程中有如可控Bingham力形式的靜載荷時，不方便求解永年項。因此，本文選用平均法來求解。

在求得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值后，通過數(shù)值方法分析穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值隨時間的變化規(guī)律。

通過穩(wěn)態(tài)振幅a對溫度T求導(dǎo)數(shù)，可得到穩(wěn)態(tài)振幅隨溫度的慢變規(guī)律，其表達式如下：

3 數(shù)值仿真

［3，15－16］，并結(jié)合實際的汽車磁流變懸架系統(tǒng)，選取仿真參數(shù)：As＝0．039 m2，R＝6 Ω，h＝2．5 W／m－2℃，λ＝0．000 85，m＝240 kg，k＝16 000 N／m，a＝0．003 8，c（0）＝1 100 Ns·m－1，b＝0．002 5。

圖3 磁流變阻尼力變化規(guī)律Fig．3 MR damping force-time history

圖4為溫度變化時懸架動行程的穩(wěn)態(tài)振幅，加載電流分別為0．5 A、1．0 A、1．5 A和2．0 A。結(jié)合圖2給出的磁流變阻尼器內(nèi)部溫度的變化規(guī)律，從圖4中可以看出，隨著運行時間增長，溫度的升高，汽車磁流變懸架系統(tǒng)動行程穩(wěn)態(tài)振幅變大，即溫度的升高導(dǎo)致汽車磁流變懸架系統(tǒng)的隔振效果變差。此外，隨著加載電流的增大，穩(wěn)態(tài)振幅的最大變化量依次為1．1%、1．9%、3．2% 和4．6%，呈逐漸增大的趨勢。

圖5為不同加載電流下懸架動行程穩(wěn)態(tài)振幅隨慢變參數(shù)溫度的靈敏度分析。結(jié)合圖2和圖4中給出的磁流變阻尼器內(nèi)部溫度變化規(guī)律和汽車磁流變懸架動行程穩(wěn)態(tài)振幅隨電流的變化規(guī)律，可以看出，隨著電流的逐漸增大，磁流變阻尼器內(nèi)部的溫度升高的越快，汽車懸架系統(tǒng)動行程穩(wěn)態(tài)振幅也逐漸增大，同時，穩(wěn)態(tài)振幅對溫度變化的靈敏程度也逐漸增大。

圖4 汽車磁流變懸架動行程穩(wěn)態(tài)振幅隨電流的變化Fig．4 Steady-state amplitude of suspension stroke as a function of input electric current for MR damper

4 結(jié) 論

本文針對汽車磁流變懸架系統(tǒng)在運行過程中阻尼力隨溫度發(fā)生變化的問題，利用傳熱學(xué)和參數(shù)慢變非線性振動理論研究了非穩(wěn)態(tài)溫度慢變汽車磁流變懸架系統(tǒng)的主共振動力學(xué)行為。隨著磁流變阻尼器運行時間增長，溫度的逐漸升高，引起磁流變阻尼力大幅降低，導(dǎo)致懸架系統(tǒng)隔振性能偏離設(shè)計目標(biāo)。此外，隨著加載電流逐漸增大，磁流變阻尼器內(nèi)部溫度的升高越快，因此也導(dǎo)致懸架系統(tǒng)動行程穩(wěn)態(tài)振幅的變化量也越大，穩(wěn)態(tài)振幅對溫度的靈敏度也越高，隔振性能逐漸變差。研究表明，為了充分發(fā)揮磁流變阻尼器的性能，在非穩(wěn)態(tài)實時控制時需要進行合理的補償，控制補償?shù)难芯亢蛯嶒烌炞C將在后續(xù)工作中進一步進行。

圖5 不同加載電流懸架動行程穩(wěn)態(tài)振幅靈敏度分析Fig．5 Steady-state amplitude sensitivity analysis of suspension stroke as a function of input electric current for MR damper

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Main resonance analysis for a MR suspension system with slowly varying parameters

DONG Xiao-min，WANG Xiao-long，GU Xiao-ke
（State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

The output damping force of a magneto-rheological（MR）damper is reduced with increase in working temperature．As a result，the performance of a MR suspension system is degraded．On the basis of the theory of heat transfer and nonlinear vibration，the main resonance of a MR suspension dynamic system with slowly varying parameters was analyzed here．The energy differential equations at the working area of the MR damper were established and solved with the numerical method．The modified Bingham model was applied to calculate the output damping force of the MR damper．The nonlinear dynamic equation of the MR suspension system with slowly varying parameters was formulated．The steady amplitude response of the MR suspension system under the excitation of main resonance was solved with the averaging method．The calculated results showed that the working temperature rises with increase in running time of the MR damper，consequently，the output damping force of the MR damper decreases significantly and the vibration amplitude variation of the suspension system increases，the performance of the MR suspension system is degraded．

slowly varying parameter；MR damper；temperature；nonlinear vibration

TH113．1

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．022

國家自然科學(xué)基金（51275539，60804018）；中央高校基金（CDJZR12110058，CDJZR13135553）

2013－09－12 修改稿收到日期：2013－12－19

董小閔男，博士，教授，1975年生