樓江雷，唐進(jìn)元

（中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083）

基于CAE／CAT／CAO的齒輪箱軸承結(jié)合部等效剛度識(shí)別方法

樓江雷，唐進(jìn)元

（中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083）

基于CAE／CAT／CAO技術(shù)，提出一種有限元模態(tài)分析、試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析與Isight集成優(yōu)化方法相結(jié)合的精確識(shí)別軸承結(jié)合部等效剛度的方法：①采用Abaqus有限元分析軟件建立齒輪箱有限元分析模型，通過spring單元模擬軸承三個(gè)方向的等效剛度，并將其作為設(shè)計(jì)變量；②基于LMS模態(tài)測試分析系統(tǒng)對(duì)齒輪箱進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到包含軸承結(jié)合部信息的各階固有頻率和振型，并以試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的固有頻率值作為優(yōu)化目標(biāo)值；③通過Isight軟件集成Abaqus對(duì)軸承剛度進(jìn)行尋優(yōu)，使有限元模態(tài)分析的結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果相一致。分析結(jié)果表明，該方法綜合考慮了齒輪軸、箱體的柔性，具有較高的精度，優(yōu)化后的齒輪箱有限元模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣?dòng)態(tài)性能一致性好。

齒輪箱；軸承剛度；有限元模態(tài)分析；試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析；CAE／CAT／CAO

在建立具有結(jié)合部的多零件系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型時(shí)，普遍存在結(jié)合部難于精確模擬問題，聯(lián)接部位的剛度、阻尼特性等結(jié)合部參數(shù)對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性卻有著舉足輕重的影響［1］。齒輪箱的振動(dòng)是軸、齒輪、軸承、箱體等多種振動(dòng)的綜合作用，齒輪軸系和箱體通過軸承組成一個(gè)系統(tǒng)。因此，軸承的支承剛度對(duì)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性有重要的影響，它將直接影響到軸系和箱體的固有頻率和頻響。準(zhǔn)確地建立齒輪箱的動(dòng)力學(xué)有限元模型，關(guān)鍵技術(shù)之一在于準(zhǔn)確地識(shí)別軸承結(jié)合部的參數(shù)。

理論計(jì)算與試驗(yàn)測試相結(jié)合的方法，是當(dāng)前結(jié)合面等效參數(shù)識(shí)別中比較經(jīng)濟(jì)有效的途徑。Fritzen等［2－3］曾用整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)結(jié)構(gòu)做整體有限元反解，從而獲得結(jié)構(gòu)的剛度與阻尼矩陣，但是這樣做不僅計(jì)算量很大，而且很難得到其反解；Choy等［4］采用三自由度的等效彈簧模型來模擬軸承三個(gè)方向的剛度值，通過有限元分析與動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性分析驗(yàn)證了這種方法的可行性；楊家華等［5］在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上應(yīng)用結(jié)合面單元建立了機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算識(shí)別了機(jī)床立柱和床身之間的結(jié)合面參數(shù)；李潤方等［6－7］采用有限元法和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析相結(jié)合，建立了齒輪齒輪傳動(dòng)模型的模態(tài)坐標(biāo)模型和物理坐標(biāo)模型，然后通過齒輪軸的各個(gè)方向的錘擊試驗(yàn)得到了軸承的剛度和阻尼，但在軸承參數(shù)識(shí)別過程中假定了齒輪箱體是剛性的，忽略了錘擊試驗(yàn)時(shí)齒輪箱體的柔性對(duì)齒輪軸系耦合振動(dòng)的影響。

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征的一種主要方法，分為理論模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析［8］。對(duì)于簡單的單個(gè)部件，邊界條件理想，有限元模態(tài)分析計(jì)算精確度很高；但對(duì)于多零件組成的復(fù)雜機(jī)械裝置，由于存在結(jié)合部聯(lián)接、邊界條件難模擬的問題，有限元模態(tài)分析結(jié)果精度較差。而試驗(yàn)建模方法是對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的典型工況進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，所以避免了結(jié)構(gòu)各結(jié)合部聯(lián)結(jié)條件及其等效動(dòng)力學(xué)參數(shù)，阻尼假設(shè)，各種邊界條件的近似及簡化，以及近似計(jì)算等帶來的誤差，故所得試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c現(xiàn)有機(jī)械結(jié)構(gòu)的實(shí)際工況有較高精度的吻合。因此，可采用試驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行參數(shù)修正來獲得結(jié)合部的參數(shù)，并建立更準(zhǔn)確的有限元模型。

本文基于CAE／CAT／CAO技術(shù)，提出一種有限元模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析相結(jié)合精確識(shí)別軸承結(jié)合部等效剛度的方法。方法的主要內(nèi)容是：綜合考慮了齒輪軸及箱體的柔性，建立齒輪箱有限元分析模型，通過Spring彈性單元模擬軸承三個(gè)方向的等效剛度，并將其作為設(shè)計(jì)變量，以試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的固有頻率值作為目標(biāo)值，通過優(yōu)化方法對(duì)軸承的等效剛度進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，使得有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的固有頻率相一致，此時(shí)Spring參數(shù)變量的值即為軸承的等效剛度值。該方法通過有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析相結(jié)合，準(zhǔn)確地識(shí)別了軸承三個(gè)方向的等效剛度值，建立的齒輪箱有限元分析模型有較高的精度和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 齒輪箱有限元模態(tài)分析關(guān)鍵技術(shù)

有限元模態(tài)分析是根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何形狀、邊界條件和材料屬性，不考慮阻尼，把結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布和剛度分布用質(zhì)量矩陣和剛度矩陣表示出來，然后通過特征值提取算法得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

論文研究使用的齒輪箱為開式，如圖1所示，齒輪箱中的兩個(gè)直齒輪型號(hào)相同，模數(shù)為4，齒數(shù)為61，傳動(dòng)比為1，軸承型號(hào)為6210－LS，齒輪箱底座通過地腳緊固螺栓和壓塊固定在實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)臺(tái)上。

圖1 試驗(yàn)齒輪箱Fig．1 Test gearbox

齒輪箱體的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，箱體上分布有倒角、凸臺(tái)、螺栓聯(lián)接孔、密封圈等。實(shí)際上，箱體結(jié)構(gòu)上分布的這些微小特征對(duì)模型的質(zhì)量、質(zhì)心等影響不大，而對(duì)網(wǎng)格劃分帶來比較大的麻煩，因此在建立有限元模型時(shí)，對(duì)箱體實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)牡刃Ш喕幚怼?/p>

1.1 網(wǎng)格單元的選擇

采用不同的網(wǎng)格單元可能對(duì)最后的分析結(jié)果影響很大。對(duì)于三維問題，Abaqus中主要提供Hex單元（六面體單元）和Tet單元（四面體單元），按照節(jié)點(diǎn)位移差值的階數(shù)，可分為線性單元、二次單元和修正的二次單元。因此首先使用各種不同的單元類型來對(duì)簡單的單個(gè)齒輪部件進(jìn)行有限元模態(tài)分析，其中各種單元網(wǎng)格具有相同的種子分布，分析結(jié)果見表1所示。

對(duì)各種三維實(shí)體單元的單個(gè)齒輪模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行比較，可以看出，除四面體線性單元（C3D4）、六面體線性完全積分單元（C3D8）和六面體線性縮減積分單元（C3D8R）外，采用其他各種單元類型得到的結(jié)果差別不大，都具有較高的精度；基于相同的網(wǎng)格種子，使用四面體二次單元與六面體二次單元得到的結(jié)果很接近，但四面體二次網(wǎng)格的計(jì)算代價(jià)更大一些。四面體單元網(wǎng)格，可以在裝配體（Assembly）上直接劃分，而不必對(duì)每個(gè)部件都進(jìn)行剖分，在建模效率上高一些，對(duì)于模態(tài)分析而言，其精度已足夠，求解效率也可接受?？紤]到方便劃分網(wǎng)格，且各個(gè)部件網(wǎng)格類型要統(tǒng)一，因此，采用四面體二次單元（C3D10）來統(tǒng)一劃分網(wǎng)格。

1.2 定義結(jié)合部及邊界條件

對(duì)于軸承結(jié)合部，在Abaqus中可以采用Spring彈簧單元來模擬軸承三個(gè)方向的等效剛度。首先將齒輪軸與軸承內(nèi)圈、箱體與軸承外圈的接觸進(jìn)行綁定處理；在軸承內(nèi)圈與外圈的圓心位置分別設(shè)置參考點(diǎn)，并與各自對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)進(jìn)行耦合處理；在參考點(diǎn)之間添加Spring彈簧單元，設(shè)置X，Y，Z方向的剛度值，分別模擬軸承三個(gè)方向的剛度特性。由于四個(gè)軸承同型號(hào)，安裝方式、負(fù)載均相同，因此四個(gè)軸承的等效剛度值可認(rèn)為是相同的，有限元模型中引入了3個(gè)參數(shù)變Kx，Ky，Kz，初始值均設(shè)置為1×108N／m。

表1 各種三維實(shí)體單元的模態(tài)分析結(jié)果比較Tab.1 The comparison of results of modal analysis through different 3D solid element

考慮到實(shí)際安裝的齒輪副在嚙合線的方向上存在0．733 7 mm（實(shí)際測量得到）的側(cè)隙，在進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)的時(shí)候齒輪副其實(shí)是沒有嚙合相互作用的，其對(duì)軸承等效剛度的識(shí)別不存在影響，因此忽略齒輪副的嚙合約束。齒部屬于不規(guī)則體，繁密的網(wǎng)格會(huì)增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，因此在保證質(zhì)心及質(zhì)量的前提下，將齒輪簡化為圓柱體。

齒輪箱裝配時(shí)，還存在齒輪和軸的鍵連接，齒輪箱頂蓋和齒輪箱底座的螺栓連接等。相較于軸承結(jié)合部，它們對(duì)齒輪箱的動(dòng)態(tài)特性影響很小，可以將它們看成剛性連接。齒輪箱底座通過地腳緊固螺栓和壓塊固定在試驗(yàn)臺(tái)上，因此對(duì)齒輪箱底座的下表面施加固支邊界條件。

齒輪箱有限元模型如圖2所示，整個(gè)模型由19 062個(gè)單元，35 724個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。

定義分析步類型為頻率提取分析步，采用Lanczos方法提取特征值，提交分析作業(yè)，在后處理中提取有限元模態(tài)分析結(jié)果。齒輪箱系統(tǒng)的各階模態(tài)中，對(duì)軸承剛度較敏感的是軸系的固有頻率，而試驗(yàn)齒輪箱傳動(dòng)比為1，輸入軸輸出軸是對(duì)稱的，在分析結(jié)果中也表現(xiàn)出對(duì)稱相近的固有頻率，因此只提取輸出值的前5階固有頻率和振型列入表2。

圖2 齒輪箱有限元模型Fig．2 The finite element model of gearbox

2 齒輪箱試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析關(guān)鍵技術(shù)

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是理論模態(tài)分析的逆過程，通過實(shí)驗(yàn)測得結(jié)構(gòu)上的激勵(lì)和響應(yīng)的時(shí)間歷程，運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)求得頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后運(yùn)用參數(shù)識(shí)別方法求得系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)采用比利時(shí)LMS公司的模態(tài)測試分析系統(tǒng)，該系統(tǒng)由激振系統(tǒng)、測量系統(tǒng)和分析系統(tǒng)組成。激勵(lì)方式可以有錘擊激勵(lì)、激振器激勵(lì)，響應(yīng)信號(hào)由加速度傳感器獲取，通過LMS測試前端及LMS Test．lab對(duì)模態(tài)試驗(yàn)的輸入和輸出信號(hào)進(jìn)行采集、處理和分析。

2.1 單個(gè)部件有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析比較

為了驗(yàn)證試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析與有限元模態(tài)分析的精度，對(duì)單個(gè)齒輪進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，然后與齒輪的有限元模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行比較。將齒輪用彈性繩懸掛起來，布置16個(gè)測點(diǎn)，在測點(diǎn)9和10的位置分別固定一個(gè)單向加速度傳感器，采用移動(dòng)力錘法對(duì)齒輪各個(gè)測點(diǎn)施加脈沖激勵(lì)。傳感器安裝及測點(diǎn)布置如圖3所示。

圖3 傳感器安裝及測點(diǎn)布置Fig．3 The installation of sensors and test points arrangement

單個(gè)齒輪有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的前六階固有頻率比較如圖4所示。從圖中看出，單個(gè)齒輪的有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果很接近，分析誤差原因，主要是有限元模型結(jié)構(gòu)等效簡化及離散化帶來的誤差和試驗(yàn)過程中測量及信號(hào)處理過程中的誤差。

圖4 單個(gè)齒輪部件有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果比較Fig．4 The comparison of results of finite element modal analysisand experimental modal analysis

2.2 齒輪箱激振器試驗(yàn)

為了獲得更大的激勵(lì)能量和更好的激勵(lì)效果，齒輪箱的模態(tài)試驗(yàn)采用激振器激勵(lì)，試驗(yàn)方式為SIMO（單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)輸出）。激振頭與測點(diǎn)表面用膠水固定，三向加速度傳感器與測點(diǎn)表面用蜂蠟固定，激振頭與測點(diǎn)表面用膠水固定，總共布置52個(gè)測點(diǎn)，通過移動(dòng)4個(gè)三向加速度傳感器分批獲得齒輪箱上的響應(yīng)信號(hào)。激振器及測點(diǎn)布置如圖5所示。

圖5 激振器及測點(diǎn)布置Fig．5 The arrangement of exciter and test points

激振器的激勵(lì)信號(hào)采用猝發(fā)隨機(jī)激勵(lì)，模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法采用Polymax算法。模態(tài)試驗(yàn)得到輸出軸前5階固有頻率和振型，與有限元模態(tài)分析得到的結(jié)果進(jìn)行比較，如表2及圖6所示。

表2 齒輪箱模態(tài)分析結(jié)果比較Tab.2 Comparison of Modal analysis results of gearbox

圖6 模態(tài)振型比較Fig．6 Comparison of modal shape

從齒輪箱有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的比較結(jié)果看，振型都能對(duì)應(yīng)上，但是固有頻率值有較大的偏差，需在保證振型對(duì)應(yīng)的前提下，優(yōu)化有限元模型中Springs單元的參數(shù)值，使得有限元模態(tài)分析的固有頻率值盡量與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的固有頻率值接近。

3 基于Isight的軸承結(jié)合部參數(shù)尋優(yōu)

Isight是一款用于多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的CAO （Computer Aided Optimization）軟件，通過將不同的CAE軟件集成到Isight中，采用相應(yīng)的優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化分析。在齒輪箱有限元模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的基礎(chǔ)上，采用Isight優(yōu)化分析軟件對(duì)軸承的剛度參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，使得有限元模態(tài)分析的結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果相一致。

3.1 結(jié)合部參數(shù)尋優(yōu)數(shù)學(xué)模型

本次優(yōu)化為多目標(biāo)優(yōu)化，一般情況下，多目標(biāo)優(yōu)化問題的各個(gè)子目標(biāo)之間是矛盾的，一個(gè)子目標(biāo)的改善有可能會(huì)引起另一個(gè)或者另幾個(gè)子目標(biāo)的性能降低，也就是要同時(shí)使多個(gè)子目標(biāo)一起達(dá)到最優(yōu)值是不可能的，而只能在它們中間進(jìn)行協(xié)調(diào)和折中處理使各個(gè)子目標(biāo)都盡可能地達(dá)到最優(yōu)化［9］。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中x為D維設(shè)計(jì)變量，y為目標(biāo)向量，N為優(yōu)化目標(biāo)總數(shù)，F(xiàn)（x）為目標(biāo)函數(shù)，fn（x）為第n個(gè)目標(biāo)函數(shù)，gi（x）為第i個(gè)不等式約束、hj（x）為第j個(gè)等式約束，xd-min和xd-max為每維設(shè)計(jì)變量搜索的上下限。

論文取設(shè)計(jì)變量為有限元模型中Spring單元參數(shù)Kx，Ky，Kz，即

式中Kx為軸承軸向方向等效剛度，Ky為軸承徑向水平方向等效剛度，Kz為軸承徑向豎直方向等效剛度。

論文取優(yōu)化目標(biāo)為有限元模態(tài)分析得到的固有頻率與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的固有頻率之差，即

論文取不等式約束為有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的每一階固有頻率之差的絕對(duì)值小于等于一個(gè)給定的值，本文經(jīng)過試算，取給定的不等式約束范圍值為50 Hz，設(shè)計(jì)變量的取值在5×106～5×108N／m之間，即：

3.2 優(yōu)化歷程及結(jié)合部參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

Isight提供了與Abaqus的直接接口，可以在Isight中直接調(diào)用Abaqus計(jì)算數(shù)據(jù)，為了減少實(shí)際仿真軟件的調(diào)用次數(shù)，提高優(yōu)化分析任務(wù)的效率，首先對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到近似模型。采用最優(yōu)拉丁超立方［10］（Optimal Latin hypercude）設(shè)計(jì)方法對(duì)設(shè)計(jì)變量在可行域之內(nèi)均勻采樣，設(shè)置樣本點(diǎn)數(shù)為100，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的樣本數(shù)據(jù)，基于響應(yīng)面模型得到設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)變量之間的近似模型，運(yùn)用近似模型替代仿真程序，定義設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)目標(biāo)及設(shè)計(jì)約束，采用NCGA［11］多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行模型優(yōu)化。

通過88次的迭代運(yùn)算過程后，算法收斂，得到一組不同權(quán)值的Pareto解集，利用Isight自帶的Pareto解集后處理模塊得到設(shè)計(jì)變量取不同權(quán)值時(shí)優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)及Pareto解的分布，當(dāng)取權(quán)值Kx∶Ky∶Kz＝1∶1∶1時(shí)得到最優(yōu)解，此時(shí)得到軸承等效剛度參數(shù)尋優(yōu)的結(jié)果，如表3所示。

表3 參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Tab.3 Results of parameter optimization

將優(yōu)化前后有限元模態(tài)分析得到的固有頻率與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后分析值與試驗(yàn)值比較Fig．7 Analysis values before and after optimization Compared with the test results

優(yōu)化前，有限元模態(tài)分析得到的固有頻率值與試驗(yàn)值最大誤差達(dá)39．4%，優(yōu)化后最大誤差減小到4．9%，有限元模型的精度得到了很大的改善。

4 結(jié) 論

（1）論文工作表明，在有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的基礎(chǔ)上，采用ISIGHT軟件的集成優(yōu)化方法對(duì)軸承結(jié)合面等效剛度進(jìn)行識(shí)別，能得到較理想的結(jié)合面等效剛度，為有限元精確建模提供了基礎(chǔ)參數(shù)。

（2）為了保證該方法的可靠性，須保證有限元模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的精度，在優(yōu)化時(shí)，應(yīng)合理選定模態(tài)的數(shù)目，太少會(huì)得不到最優(yōu)解導(dǎo)致識(shí)別誤差，太多會(huì)增加數(shù)據(jù)處理的工作量，一般可取反映結(jié)合部特性的振動(dòng)模態(tài)。

（3）本文給出CAE／CAT／CAO相結(jié)合方法得到精確的齒輪箱有限元分析模型，給出的詳細(xì)技術(shù)細(xì)節(jié)與方法對(duì)其他機(jī)械裝置的整體建模具有參考價(jià)值。

［1］張學(xué)良，徐格寧，溫淑花．機(jī)械結(jié)合面靜動(dòng)態(tài)特性研究回顧及展望［J］．太原重型機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，23（3）：276 －281．

ZHANG Xue-liang，XU Ge-ning，WEN Shu-hua．Review and prospect of the research on the static and dynamic characteristics of machine joint surfaces［J］．Journal of Taiyuan Heavy Machinery Institute，2002，23（3）：276 －281．

［2］Fritzen C P．Identification of mass，damping，and stiffness matrices of mechanical systems［J］．Journal of Vibration Acoustics Stress and Reliability in Design，1986，108（1）：9 －16．

［3］NalitolelaN，PennyJ，F(xiàn)riswellM．Updatingmodel parameters by adding an imagined stiffness to the structure ［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，1993，7（2）：161－172．

［4］Choy F K，Ruan Y F，Zakpajsek J，et al．Modal simulation of gear box vibration with experimental correlation［J］．Journal of Propulsion and Power，1993，9（2）：301－306．

［5］楊家華，陳為福，黃旭東，等．機(jī)床床身立柱結(jié)合面參數(shù)識(shí)別的研究［J］．北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，25（1）：44－49．

YANG Jia-hua，CHEN Wei-fu，HUANG Xu-dong，et al．Reserch of joint surface parameter idengtification for bed column of machine tool［J］．Journal of Beijing Polytechnic University，1999，25（1）：44－49．

［6］李潤方，韓西，林騰蛟，等．齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)識(shí)別［J］．中國機(jī)械工程，2001，12（12）：1333－1335．

LI Run-fang，HANG Xi，LIN Teng-jiao，et al．Joint structure dynamic parameter identification for gear transmission system ［J］．China Mechanical Enginering，2001，12（12）：1333 －1335．

［7］韓西，李潤方，林騰蛟，等．齒輪軸橫向彎曲振動(dòng)結(jié)合部參數(shù)識(shí)別［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2000，2（2）：31－33．

HANG Xi，LI Run-fang，LIN Teng-jiao，et al．Joint structure parameter identification for lateral bending vibration of gear shaft［J］．Machine Desigh and Research，2000，2（2）：31 －33．

［8］傅志方．振動(dòng)模態(tài)分析與參數(shù)辨識(shí)［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1990．

［9］肖曉偉，肖迪，林錦國，等．多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究概述［J］．計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28（3）：805－808．

XIAO Xiao-wei，XIAO di，LIN Jin-guo，et al．Overview on multi-objectiveoptimizationproblemresearch［J］．Application Research of Computers，2011，28（3）：805 －808．

［10］Park J S．Optimal latin-hypercube designs for computer experiments［J］．JournalofStatisticalPlanningand Inference，1994，39（1）：95－111．

［11］Watanabe S，Hiroyasu T，Miki M．NCGA：Neighborhood cultivation genetic algorithm for multi-objective optimization problems［J］．GECCO Late Breaking Papers，2002：458 －465．

A method of equivalent stiffness identification for bearing joint of a gearbox based on CAE／CAT／CAO

LOU Jiang-lei，TANG Jin-yuan
（State Key Laboratory of High-performance Complex Manufacturing，School of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China）

Based on CAE／CAT／CAO technology，a method to identify bearing stiffness of a gearbox was proposed with the combination of finite element modal analysis，experimental modal analysis and Integrated optimization of isight．Firstly，the finite element analysis model of a gearbox was built with the finite element analysis software Abaqus，and a spring element was used to simulate the equivalent stiffnesses of the bearing in 3 directions，they were taken as design variables．Secondly，the natural frequencies and vibration modal shapes containing information of bearing joint interfaces were acquired with the experimental modal analysis of the gearbox using LMS modal test and analysis system，and the natural frequencies acquired from tests were taken as the optimal objective values．Finally，the results of finite element modal analysis and those of experimental modal analysis were made to be in consistent through optimization of bearing stiffnesses using Abaqus combined with integrated Isight．Analysis results showed that the proposed method considers the flexibility of gear shaft and gear box，it has a higher precision，and there is a good agreement between the dynamic performances of the finite element model of the gearbox after optimization and those of the test model．

gearbox；bearing stiffness；finite element modal analysis；experimental modal analysis；CAE／CAT／CAO

TH132．41；TH113．1

A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．23．015

973計(jì)劃項(xiàng)目（2011CB706800）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275530）資助

2013－08－20 修改稿收到日期：2013－10－23

樓江雷男，碩士生，1989年生

唐進(jìn)元男，碩士，教授，1962年生