黃灝然，郭開仲，鄭 琦

（1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學院，廣東廣州510225；2.廣東工業(yè)大學，廣東廣州510520）

錯誤綜合評價法的研究與應用

黃灝然1，郭開仲2，鄭 琦1

（1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學院，廣東廣州510225；2.廣東工業(yè)大學，廣東廣州510520）

針對同時包含定性指標、定量可線性補償和定量不可線性補償指標的綜合評價問題，本文提出一種新型的消錯決策方法。在錯誤、錯誤值、錯誤函數(shù)等消錯學概念的基礎上，提出了極限損失值、重要指標、關鍵指標、冗余指標等概念，給出不同形式的錯誤函數(shù)。通過錯誤值和極限錯誤損失值求取錯誤損失值，并以此為基礎進行綜合評價。污水處理廠建設方案評價的實際研究結果表明錯誤綜合評價法能夠有效的對定性指標進行量化、能夠同時處理包含可線性補償和不可線性補償?shù)亩恐笜恕?/p>

錯誤綜合評價；錯誤值；極限損失值；建設方案綜合評價

1 引言

綜合評價問題是指從全局和整體的角度對某一特定的對象系統(tǒng)進行排序或分類的問題［1-4］。對綜合評價問題的研究涉及評價指標體系和綜合評價方法［4］。評價指標體系中的指標可以分為定性指標和定量指標。定量指標又可以分為兩類：一類是各項指標的得分值可以相互線性補償；另一類是不可以相互線性補償。對于后者，只要有一個指標不滿足要求，其余指標無論得分值多高，對象系統(tǒng)都將被否決（即“一票否決制”）。傳統(tǒng)的綜合評價方法如加權平均法、層次分析法、模糊綜合評判法、理想點法、因子分析法、灰色關聯(lián)評價法等［5-8］，大多要求評價指標的類型為兩類定量指標中的一種，且通常對難以量化的定性指標無能為力。當評價指標體系包含定性（難量化）、定量可線性補償和定量不可線性補償指標中的任意兩類或兩類以上時，傳統(tǒng)方法難以進行評價或評價效果不佳。

本研究將針對上述問題，在錯誤、錯誤函數(shù)等消錯學概念的基礎上，提出了極限損失值、重要指標、關鍵指標、冗余指標等概念及定理，構建一種能夠處理包含兩類或兩類以上指標的新的綜合評價方法。

2 相關的概念與定義

消錯學是由郭開仲教授創(chuàng)立的一門關于系統(tǒng)分析錯誤的原創(chuàng)性理論，其理論框架包含了錯誤的概念、判別錯誤的規(guī)則、錯誤集論、錯誤函數(shù)、錯誤系統(tǒng)理論、錯誤邏輯、應用理論等方面內(nèi)容［9-16］。該學科自1986年創(chuàng)立以來受到科學院院士張鐘俊教授等數(shù)十位國內(nèi)外專家學者的好評，Xiong Haiou［13］、孫東川和劉世勇［16］、閔惜琳［15］等學者們分別對錯誤集、錯誤邏輯對實踐的影響、錯誤矩陣等內(nèi)容展開研究。目前研究體系不斷完善、研究成果日趨豐富。根據(jù)研究的需要，本文在引用錯誤、錯誤函數(shù)等概念的基礎上，提出極限損失值、重要指標等概念，推導出相關定理。

定義1 設U是論域、u∈U，G是U上的一組確定且有資格的規(guī)則，若從G推不出u（包括G完全、部分或不肯定推不出等），則稱u在U上對于規(guī)則G是錯誤的。［14-17］

定義2 設U是論域，G是U上的一組規(guī)則，令V=｛（u，G）|u∈U｝，f：V→R，則稱f為定義在U上對于規(guī)則G的錯誤函數(shù)，簡稱為U上的錯誤函數(shù)，記為x=f（G，u），簡記為f（u），其中R為實數(shù)域、x為對象u在規(guī)則G的錯誤值［18］。

定義3在對象系統(tǒng)S中，對于某固有功能GYj（j=1，2，……n，下同），若把要素（或子系統(tǒng)，下同）zi（i=1，2，……，m）從系統(tǒng)中去掉，那么固有功能GYj只能實現(xiàn)原來的［0，t%］（0≤t≤100）范圍［17］。當t=0時，zi對于系統(tǒng)S的固有功能GYj起著關鍵作用，稱之為關鍵要素；當t=100時，zi對于系統(tǒng)S的固有功能GYj是多余的，稱之為冗余要素；當0＜t＜100時，zi對于系統(tǒng)S的固有功能GYj是重要的，稱之為重要要素。

在定義1和定義3的基礎上，本文對極限損失值作如下界定。

定義4 在對象系統(tǒng)S中，對于某固有功能GYj，要素zi（i=1，2，……，m）完全錯誤時，固有功能GYj減少的數(shù)值稱為zi對于GYj的全錯損失值，又稱極限損失值，表示為k，k=ΔGYj。

定理1 冗余要素的極限損失值k=0。

證明：根據(jù)定義3可知，對于冗余要素其自身正確與否并不影響某固有功能GYj的實現(xiàn)，即ΔGYj≡0，因此極限損失值k=0。證畢。

3 錯誤綜合判別法的構建

3.1 評價指標體系的構建與指標分類

選取、構建科學合理的評價指標體系是進行科學有效的綜合評價的前提。錯誤綜合評價法對指標選取的要求與其他綜合評價方法類似。

在前文消錯學的相關概念和定義基礎上，根據(jù)評價指標對固有功能的影響程度，可以將評價指標分為關鍵指標、重要指標和冗余指標三類，推導出兩個反映這三類指標特性的定理。

定義5對于某固有功能GYj（j=1，2，……n），反映或衡量對象系統(tǒng)S中的關鍵要素、重要要素和冗余要素的指標分別稱為關鍵指標、重要指標和冗余指標。

定理2 在綜合評價過程中，冗余指標是多余的應該去除。

證明：根據(jù)定義3和定理1可知冗余要素對對象系統(tǒng)的某固有功能的實現(xiàn)是多余的，冗余要素的極限損失值為0，這就是說冗余指標的得分值大小不應對評價結果產(chǎn)生影響。因此，在綜合評價的過程中冗余指標是多余的應該去除。證畢。

定理3 定量關鍵指標屬于線性不可補償指標，定量重要指標屬于線性可補償指標。

證明：根據(jù)定義3和定義5可知，當任何一個關鍵指標發(fā)生錯誤時，不管指標體系中的其他指標取值如何，對象系統(tǒng)的某固有功能GYj必將全部喪失，這就說明定量關鍵指標的得分值是不可以相互線性補償?shù)模炊筷P鍵指標屬于線性不可補償指標。當任何一個重要指標發(fā)生錯誤時，對象系統(tǒng)的固有功能GYj只是部分喪失，其他重要指標的得分值的提高能夠引起固有功能GYj的提升，這就說明定量重要指標屬于線性可補償指標。證畢。

對于定量型指標，還可以從取值要求的角度將其分為效益型、成本型、固定型和區(qū)間型。

綜上所述，在綜合評價過程中，定性指標可以分為定性重要指標和定性關鍵指標2種；定量指標可以從兩個維度分為8種不同類型。因此，在評價的過程中，評價指標一共可以分為10種類型，如表1所示。

在構建出對象系統(tǒng)的評價指標體系后，需要進行系統(tǒng)分析和判斷，指標體系中的各個指標屬于上述10種類型中的哪一種。這將影響到錯誤函數(shù)的選擇，錯誤值和極限損失值的計算。

3.2 各指標錯誤值的計算

錯誤函數(shù)f（u），根據(jù)值域ran（f）在實數(shù)R中的不同可以分為經(jīng)典錯誤函數(shù)（ran（f）=｛0，1｝）、模糊函數(shù)（ran（f）=［0，1］）、具有臨界點的錯誤函數(shù)（ran（f）=［-1，+1］）、非負錯誤函數(shù)（ran（f）=［0，+∞））［18］。根據(jù)消錯理論，不同類型的指標根據(jù)其自身特點都可以采用一種或多種錯誤函數(shù)來計算錯誤值的大小。

為了使得各指標間的錯誤值具有可比性，各指標錯誤值必須擁有相同的數(shù)量級。經(jīng)典錯誤函數(shù)、模糊錯誤函數(shù)、具有臨界點錯誤函數(shù)的函數(shù)值的絕對值落在［0，1］之間，數(shù)量級相同，另外上述10類指標的錯誤值能夠通過這三類錯誤函數(shù)中的一種或多種表示，因此本文選擇這三類錯誤函數(shù)用于計算各個指標的錯誤值。

對于定性指標，適宜采用經(jīng)典錯誤函數(shù)進行量化［17］。對于定量指標中的關鍵型指標，任何一點錯誤都會導致系統(tǒng)功能無法實現(xiàn)，該類指標要么沒有發(fā)生錯誤沒有帶來損失、要么發(fā)生錯誤造成固有功能GYj的全部喪失，因此錯誤值也適宜采用經(jīng)典錯誤函數(shù)的形式表示。經(jīng)典錯誤函數(shù)的表達式相對簡單，如式（1）所示。

其中U是論域、u∈U，G是U上的一組確定且有資格的規(guī)則。

對于定量指標中的重要指標其錯誤大小存在一定的模糊性，適宜采用模糊錯誤函數(shù)或具有臨界點錯誤函數(shù)進行求取。不同類型的指標，應使用不同的錯誤函數(shù)來計算其錯誤值。設si為指標i的評價值，si≥0；a為的效益重要型指標的目標效益值，a≥0，當a沒有明確取值要求時，可選擇各個評價對象中的最大值；b為成本重要型指標i的目標成本值，b≥0，當b沒有明確取值要求時，可選擇各個評價對象中的最小值；c為固定重要型指標的目標值，c≥0；d=［d-，d+］為區(qū)間重要型指標的目標值，d-＜d+。那么對于不同指標類型可以建立如下相應的錯誤函數(shù)。

（1）效益重要型指標。該類型指標，要求si≥a，si越小于a錯誤越大，越大于a正確度越大，其錯誤值適宜采用具有臨界點的錯誤函數(shù)f（u），如式（2）所示：

（2）成本重要型指標。該類型指標要求si≤b，si越大于b錯誤越大，越是小于b正確度越大，其錯誤值適宜采用具有臨界點的錯誤函數(shù)f（u），如式（3）所示：

（3）固定重要型指標。該類型指標要求si=c，si越偏離c錯誤越大，其錯誤值適宜采用模糊錯誤函數(shù)表示，如式（4）所示：

（4）區(qū)間重要型指標。該類型指標要求si∈［d-，d+］，si越偏離區(qū)間錯誤越大，其錯誤值適宜采用模糊錯誤函數(shù)表示，如式（5）所示：

各類指標的錯誤值計算函數(shù)如表1所示。

3.3 各指標極限損失值的計算

根據(jù)定義3和定義5可知，當任何一個關鍵指標發(fā)生錯誤時，對象系統(tǒng)的某固有功能GYj必將全部喪失，這就說明關鍵指標的得分值是不可以相互線性補償?shù)?，這種損失是巨大的。這時極限損失值可用一個無窮大的數(shù)字M表示（為計算方便，M取104就足夠），M值不僅能夠表示錯誤所造成的巨大損失，而且有利于在計算過程中解決關鍵指標不可線性補償?shù)膯栴}。

對于重要指標，可假設指標體系中所有重要指標的總功能為100，然后通過利用FD法、多比例評分法、DERE法、邏輯判斷評分法等求取各重要指標的功能值。某指標最后求取到的功能值便是該指標完全錯誤時的損失值，即極限損失值。各類指標的極限損失值如表1所示。

表1 指標的錯誤函數(shù)類型和極限損失值

3.4 錯誤綜合評價

根據(jù)前文3.2和3.3可知，某一指標的錯誤損失值等于該指標的錯誤值和極限損失值的乘積，即：

其中，lj表示指標j的錯誤損失值，xj表示指標j的錯誤值，kj表示指標j的極限損失值，j=1，2，…，n。

對象系統(tǒng)i所有指標的錯誤損失值之和，便是該對象系統(tǒng)的綜合錯誤損失值Li，即：

其中，i=1，2，…，m。

將各對象系統(tǒng)的綜合錯誤損失值按由小到大順序排列，排序結果即是最終綜合評價結果。

4 應用實例

應用錯誤綜合評價法對污水處理廠進行綜合評價。相關數(shù)據(jù)來源于筆者的實地調(diào)研、文獻資料查閱和前期研究成果［17］的基礎上得到。

4.1 數(shù)據(jù)資料簡述

廣州市某污水處理廠按照政府規(guī)劃，擬進行二期工程建設，可用面積為2.1公頃，要求建成后日污水處理能力在20-25萬噸，服務范圍最好能覆蓋周邊48.6平方公里面積。參照GB18918-2002一級標準和DB44/26-2001一級標準中的較嚴指標，污水處理廠必須在技術上保證排放水質(zhì)的合格率在98%以上。污水處理廠的運營效率希望能夠達到或超過國內(nèi)主流污水處理系統(tǒng)（UNITANK系統(tǒng)）的效率。UNITANK系統(tǒng)的相關參數(shù)為：土地利用0.25m2/m3污水、耗電0.215kwh/m3污水、單位運營成本0.49元/m3污水、單位處理成本0.73元/ m3污水、投資效率883.77元/m3污水［17］。污水處理過程產(chǎn)生的臭氣必須經(jīng)過處理后才能排放，處理率盡量爭取達到95%以上。另外，結合年度財政預算、撥款和社會需求等影響因素，要求項目工期必須控制在18-24個月之間。現(xiàn)有A、B、C、D四套建設方案，具體情況如表2所示。

4.2 污水處理廠建設方案的綜合評價

根據(jù)上述資料，經(jīng)過分析可得污水處理廠建設方案的評價指標和指標類型如表2所示。顯然在該綜合評價問題中，同時涉及了定性指標（如指標1）、定量可線性補償指標（如指標2）和定量不可線性補償指標（如指標6）三類指標，利用傳統(tǒng)的方法難以進行綜合評價，而采用本文設計的錯誤綜合評價法則能夠效解決該問題。利用公式（1）-（5）計算錯誤值，利用DARE法［19］求各重要指標的極限損失值，結果如表3所示。根據(jù)公式（7）計算出四個方案的總錯誤損失值分別為：LA=11.34、LB=19.66、LC= M、LD=4.67?？傚e誤損失值排序結果為LD＜LA＜LB＜LC，即最佳的方案為D方案。

5 結語

本文利用消錯學理論構建出錯誤綜合評價法，并通過具體實例來驗證該方法的可行性。結果表明錯誤綜合評價法能夠有效的對定性指標進行量化，而且能夠同時處理包含定量可線性補償和定量不可線性補償?shù)闹笜?。與傳統(tǒng)的綜合評價方法相比，錯誤綜合評價法的優(yōu)勢在于能夠處理同時包含三類指標的綜合評價問題。

表2 污水處理廠的評價指標及相關指標值

表3 極限損失值和錯誤值的計算

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Research and Application of Error Comprehensive Evaluation Method

HUANG Hao-ran1，GUO Kai-zhong2，ZHENG Qi1
（1.Zhongkai University of Agriculture and Engineering，Guangzhou 510225，China；2.Guangdong University of Technology，Guangzhou 510520，China）

For comprehensive evaluation problem including qualitative index，linear and nonlinear compensation index，a new error comprehensive evaluation method is proposed.Based on the concepts of Error，error-function and error-value，the maximum loss value，important index，key index，redundant index and various types of error-function are given.The error-loss-value could be calculated by using the Error-value and maximum loss value，which is the basis of comprehensive evaluation.Furthermore，The construction of the wastewater treatment plant is chosen for evaluation.The result shows that error comprehensive evaluation can quantify the qualitative index effectively and also be good at deal with the linear and nonlinear compensation evaluated problem.

error comprehensive evaluation；error value；maximum loss value；comprehensive evaluation of construction scheme

N945.16；C934

：A

1003-207（2014）04-0119-05

2012-04-09；

2013-03-22

國家社會科學基金資助項目（09BTQ008）；國家科學技術學術著作出版基金（201086）

黃灝然（1982-），男（漢族），廣東汕頭人，仲愷農(nóng)業(yè)工程學院，在讀博士，講師，研究方向：管理系統(tǒng)工程、消錯理論.