劉 健，劉忠硯，龐 罕，吳 磊，吳漢川，肖柳勝，肖文生*

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266555；2.中石化石油工程機(jī)械有限公司第四機(jī)械廠(chǎng)，湖北 荊州 434024）

0 引 言

隨著國(guó)內(nèi)對(duì)煤層氣、頁(yè)巖氣資源的開(kāi)采以及原有油氣田挖潛增產(chǎn)措施的不斷推進(jìn)，大型數(shù)控壓裂設(shè)備在各大油田得到了廣泛應(yīng)用，同時(shí)壓裂設(shè)備作業(yè)能力也需要不斷提升。車(chē)架是大型數(shù)控壓裂泵車(chē)的承載基礎(chǔ)，是一種重型、復(fù)雜的空間構(gòu)架，它在整車(chē)行駛和壓裂作業(yè)過(guò)程中起關(guān)鍵作用［1-4］。為準(zhǔn)確了解該壓裂泵車(chē)車(chē)架在原裝支撐邊界條件下振動(dòng)特性，以及發(fā)現(xiàn)整車(chē)振動(dòng)異常的原因，筆者進(jìn)行了試驗(yàn)應(yīng)變模態(tài)分析方法研究。

該壓裂泵車(chē)整機(jī)重達(dá)45 t，空間結(jié)構(gòu)與車(chē)架支撐邊界條件復(fù)雜，難以采用人工激勵(lì)的方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬試驗(yàn)，因此，筆者選用工作模態(tài)分析方法對(duì)車(chē)架進(jìn)行基于應(yīng)變響應(yīng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。隨機(jī)子空間法是一種線(xiàn)性系統(tǒng)識(shí)別方法，該方法不需要人工激勵(lì)，直接從環(huán)境激勵(lì)的相應(yīng)輸出信號(hào)中提取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)［5］。

近年來(lái)通過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究，應(yīng)變模態(tài)試驗(yàn)技術(shù)的基本理論已經(jīng)較完善，應(yīng)用隨機(jī)子空間法識(shí)別結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)的技術(shù)也已經(jīng)較為成熟［6-11］。史東峰等［12］將環(huán)境激勵(lì)下的隨機(jī)子空間模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法應(yīng)用于飛機(jī)模型的環(huán)境激勵(lì)模態(tài)分析，證明該方法具有理想的辨識(shí)精度；彭細(xì)榮等［13］應(yīng)用協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間系統(tǒng)辨識(shí)方法很好地識(shí)別出了結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)參數(shù)，證明可以在僅有輸出測(cè)試的情況下識(shí)別出環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)應(yīng)變模態(tài)參數(shù)；肖祥等人［14］基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的應(yīng)變模態(tài)參數(shù)隨機(jī)子空間法，應(yīng)用數(shù)值算例和實(shí)測(cè)算例識(shí)別出結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)振型與理論振型基本相同。

筆者從應(yīng)變模態(tài)和位移模態(tài)的關(guān)系出發(fā)，建立振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)隨機(jī)狀態(tài)空間模型，完成基于三缸泵激勵(lì)的大型壓裂泵車(chē)車(chē)架應(yīng)變模態(tài)分析。

1 振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)隨機(jī)狀態(tài)空間模型

1.1 應(yīng)變響應(yīng)隨機(jī)狀態(tài)空間模型

約束狀態(tài)下壓裂泵車(chē)車(chē)架復(fù)雜載荷作用下多自由度線(xiàn)性振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力特性可描述為以下振動(dòng)微分方程：

式中：[M]，[C2]，[K]—質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；{δ(t)}—N維位移向量；{f(t)}—載荷向量；[B2]—載荷分配矩陣；{u(t)}—外界激勵(lì)力向量。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)?t)與節(jié)點(diǎn)位移δ(t)的關(guān)系，有：

式中：{ε(t) }—節(jié)點(diǎn)位移矩陣；[P]—應(yīng)變矩陣。

將式（2）代入式（1）中，得到以應(yīng)變?chǔ)?t)表示的線(xiàn)性振動(dòng)微分方程（3）：

其中：Mε=P-TMP-1，Cε=P-TCP-1，K=P-TKP-1。

根據(jù)應(yīng)變響應(yīng)線(xiàn)性振動(dòng)微分方程式（3），引入以應(yīng)變向量ε(t)和應(yīng)變率向量ε(t)為自變量的狀態(tài)向量x(t)=[ε(t)Tε(t)T]T∈Rn，建立系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間內(nèi)應(yīng)變狀態(tài)空間方程：

其中：

在實(shí)際測(cè)試中，并非同時(shí)檢測(cè)結(jié)構(gòu)的所有自由度，假設(shè)僅測(cè)量n1個(gè)位置的傳感器，且僅由應(yīng)變傳感器輸出振動(dòng)系統(tǒng)的應(yīng)變響應(yīng)，因此構(gòu)造應(yīng)變響應(yīng)的輸出方程y(t)：

同樣引入狀態(tài)向量x(t)=[ε(t)Tε(t)T]T∈Rn，得到應(yīng)變響應(yīng)的輸出矩陣方程：

從而得到基于應(yīng)變響應(yīng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間的狀態(tài)空間模型：

將應(yīng)變空間模型式（7）離散化，并假設(shè)噪聲的影響輸入與測(cè)量噪聲合并，噪聲是均值為0的白噪聲且互不相關(guān)，得到應(yīng)變響應(yīng)隨機(jī)離散時(shí)間狀態(tài)空間模型及協(xié)方差矩陣如下：

式中：xk∈Rn×1—應(yīng)變響應(yīng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)向量；n—應(yīng)變影響系統(tǒng)階數(shù)；yk—第n1個(gè)測(cè)點(diǎn)，在第k個(gè)采樣間隔（Δt）的應(yīng)變信號(hào)輸出向量，yk∈；wk，vk—過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲；E—數(shù)學(xué)期望符號(hào)；δpq—kronecker函數(shù)；wk，vk—均假設(shè)為白噪聲，且E[wk]=0，E[vk]=0；Aε，Cε—應(yīng)變響應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和輸出矩陣。

式中：Ψε，Λε—應(yīng)變響應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)的特征向量和特征矩陣，Ψε=[φ1…φn]∈Cn×n，Λε=diag[λi]∈Cn×n，i=1，2，3…n。

1.2 結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)參數(shù)提取

通過(guò)采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間法與基于協(xié)方差的隨機(jī)子空間法均可以確定應(yīng)變響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣Aε和輸出矩陣Cε，具體流程如圖1所示。

在通過(guò)上述方法確定應(yīng)變響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣Aε和輸出矩陣Cε后，結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)振動(dòng)參數(shù)可按照如下步驟求解：

（1）對(duì)應(yīng)變響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣Aε特征值分解為：

圖1 確定狀態(tài)矩陣Aε和輸出矩陣Cε的方法

根據(jù)離散時(shí)間系統(tǒng)特征值與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)特征值的關(guān)系：

式中：—連續(xù)系統(tǒng)特征值；Δt—離散系統(tǒng)采樣間隔時(shí)間。

應(yīng)變響應(yīng)的模態(tài)振型表示為：

2 壓裂車(chē)車(chē)架模態(tài)試驗(yàn)分析

2.1 模態(tài)測(cè)試

為了更好地模擬車(chē)架在原裝支撐邊界條件下的振動(dòng)特性，本研究在荊州第四石油機(jī)械廠(chǎng)高壓試驗(yàn)場(chǎng)區(qū)進(jìn)行了整車(chē)振動(dòng)特性試驗(yàn)，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖2所示。該試驗(yàn)在壓裂車(chē)真實(shí)加壓工況下，輸出壓力達(dá)120 MPa。該次測(cè)試共采用10個(gè)四通道SG403無(wú)線(xiàn)應(yīng)變節(jié)點(diǎn)，三缸泵振動(dòng)為激振源，采用北京東方所研制的DASP-V10多通道智能數(shù)據(jù)采集和實(shí)時(shí)分析系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

圖2 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

2.2 隨機(jī)子空間法（SSI）模態(tài)識(shí)別

為研究壓裂泵車(chē)車(chē)架在原裝支撐邊界條件下的振動(dòng)特性，該次試驗(yàn)以三缸泵振動(dòng)激勵(lì)下車(chē)架實(shí)際約束狀態(tài)振動(dòng)為研究目標(biāo)，選取符合模態(tài)測(cè)試要求的14個(gè)應(yīng)變響應(yīng)測(cè)點(diǎn)，利用隨機(jī)子空間法（SSI），進(jìn)行受約束車(chē)架的模態(tài)參數(shù)識(shí)別，測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。

圖3 車(chē)架模型實(shí)際測(cè)點(diǎn)

本研究采用振動(dòng)分析軟件DASP V10對(duì)實(shí)測(cè)的應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分析，測(cè)得的應(yīng)變響應(yīng)信號(hào)如圖4所示，選用SSI方法識(shí)別，由系統(tǒng)矩陣模態(tài)參數(shù)提取得到的振型穩(wěn)定圖如圖5所示。圖5中，“s”表示頻率和阻尼、振型都穩(wěn)定，“o”表示普通極點(diǎn)。從圖5中收取前6階模態(tài)頻率，并識(shí)別到前6階振型如圖6所示。

圖4 測(cè)試點(diǎn)的應(yīng)變響應(yīng)信號(hào)

基于應(yīng)變響應(yīng)的隨機(jī)子空間法（SSI）識(shí)別模態(tài)結(jié)果如表1所示。

表1 SSI識(shí)別的車(chē)架前6階固有頻率

圖5 應(yīng)變響應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)SSI振型穩(wěn)定圖

圖6 SSI法識(shí)別的車(chē)架前6階模態(tài)振型圖

以上分析結(jié)果表明：約束狀態(tài)下壓裂泵車(chē)車(chē)架在工作狀態(tài)下模態(tài)頻率在1.7 Hz～32.1 Hz帶寬之間，屬于低頻振動(dòng)，且前3階固有頻率與三缸泵激勵(lì)頻率存的重合區(qū)，導(dǎo)致該壓裂泵車(chē)在正常壓裂作業(yè)下振動(dòng)異常。

3 結(jié)束語(yǔ)

本研究建立了大型壓裂泵車(chē)車(chē)架在原裝支撐邊界條件下振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)隨機(jī)狀態(tài)空間模型，基于應(yīng)變響應(yīng)隨機(jī)子空間方法，完成了三缸泵激勵(lì)下只利用輸出應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)的壓裂泵車(chē)車(chē)架的模態(tài)識(shí)別。研究結(jié)果表明：采用應(yīng)變模態(tài)參數(shù)的隨機(jī)子空間法能夠較好地識(shí)別出大型壓裂泵車(chē)車(chē)架在實(shí)際約束狀態(tài)下的應(yīng)變模態(tài)。

從模態(tài)識(shí)別結(jié)果中可以看出，壓裂泵車(chē)車(chē)架在實(shí)際約束條件下前3階固有頻率與三缸泵在某檔位下的激振頻率存在重區(qū)，引起整車(chē)的共振。

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，該車(chē)產(chǎn)生的共振現(xiàn)象是多方面因素造成的，其中包括：車(chē)架剛度、胎壓、整車(chē)工作地基、等因素。本研究針對(duì)以上問(wèn)題提出了以下減振策略：三缸泵重心前移，降低三缸泵振動(dòng)對(duì)整車(chē)的沖擊；在三缸泵和車(chē)架之間采用適當(dāng)?shù)母粽翊胧?，降低振?dòng)傳遞率；增加車(chē)架整體剛度等方法。

（

）：

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