孫皆宜

（唐山學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河北 唐山063000）

0 引言

直線振動(dòng)篩通過(guò)激振器帶動(dòng)篩箱做快速往復(fù)振動(dòng)進(jìn)行工作，是關(guān)鍵的洗煤設(shè)備之一［1］。由于大型直線振動(dòng)篩在重載和振動(dòng)的狀態(tài)下工作，篩梁常常會(huì)出現(xiàn)各種故障，甚至由于自身共振使結(jié)構(gòu)遭到破壞（如出現(xiàn)裂縫等），因此振動(dòng)篩的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)要求梁具有足夠的強(qiáng)度和一定的固有頻率及振型，以有效地避開(kāi)激振器的工作頻率，防止振動(dòng)篩在運(yùn)行過(guò)程中篩梁發(fā)生共振。有限元模態(tài)分析能為各產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能評(píng)估提供一個(gè)強(qiáng)有力的工具，其可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往可作為產(chǎn)品性能評(píng)估的有效標(biāo)準(zhǔn)［2－3］。在振動(dòng)篩箱體結(jié)構(gòu)中，出料梁和入料梁對(duì)箱體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性起著重要的作用，出料梁和入料梁的結(jié)構(gòu)相似，本文主要針對(duì)出料梁進(jìn)行模態(tài)分析，考察出料梁的自身振動(dòng)特性。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)是結(jié)構(gòu)自身的固有振動(dòng)特性，每一階模態(tài)都具有特定的固有頻率、阻尼比和振型。模態(tài)分析是對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比、振型進(jìn)行分析的一種方法，通過(guò)它能確定結(jié)構(gòu)的自然頻率、振型等參數(shù)。模態(tài)分析的過(guò)程為：為了使線性非時(shí)變系統(tǒng)振動(dòng)微分方程解耦，變成獨(dú)立的以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的方程，用模態(tài)坐標(biāo)代替矩陣中的物理坐標(biāo)，并將坐標(biāo)變換矩陣作為每列即為各階振型的振型矩陣［4］。模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型。對(duì)于一個(gè)n自由度的機(jī)械結(jié)構(gòu)，其受迫振動(dòng)的微分方程為：

式中，［M］為機(jī)械結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；［C］為機(jī)械結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；［K］為機(jī)械結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。

對(duì)于該出料梁，其無(wú)阻尼振動(dòng)方程為：

出料梁的［M］和［K］都保持為常矩陣。當(dāng)發(fā)生簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，即u＝U sin（ωt）時(shí)，方程式（2）可轉(zhuǎn)化為

方程（3）的特征值平方根ωi就是出料梁的自然圓頻率（弧度／秒），下標(biāo)i從1到自由度的數(shù)目n。得到其自然頻率為fi＝ωi／2π，其對(duì)應(yīng)的特征向量｛ui｝表示出料梁的振型，即假定出料梁以頻率fi振動(dòng)時(shí)的振幅。

2 有限元模型的建立

以一臺(tái)大型直線振動(dòng)篩出料梁為研究對(duì)象，利用Pro／E按1∶1的比例建立出料梁的三維模型，并去掉吊耳、倒角和緊固用的螺栓孔等以提高計(jì)算效率，如圖1所示。然后將簡(jiǎn)化后的模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS／Workbench，并設(shè)置出料梁的材料為結(jié)構(gòu)鋼Structural Steel，密度為7 850 kg／m3，泊松比為0．33，彈性模量為209 GPa。劃分網(wǎng)格，得到17 243個(gè)節(jié)點(diǎn)和8 829個(gè)單元，如圖2所示。

圖1 簡(jiǎn)化的出料梁

圖2 劃分網(wǎng)格后的有限元模型

設(shè)該出料梁無(wú)預(yù)應(yīng)力作用，直接在出料梁的兩端施加固定約束，求解的頻率范圍為0～1 000 Hz，提取出料梁的模態(tài)階數(shù)為6，進(jìn)行求解。

3 模態(tài)分析結(jié)果及結(jié)論

經(jīng)有限元分析求解后，得到出料梁的前6階固有頻率和對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型，如圖3至圖8所示。

圖3 第1階模態(tài)振型

圖4 第2階模態(tài)振型

圖5 第3階模態(tài)振型

圖6 第4階模態(tài)振型

圖7 第5階模態(tài)振型

圖8 第6階模態(tài)振型

以上各階振型圖皆為具有一定比例的變形圖，從中可以很清楚地看出各階下出料梁的振型特點(diǎn)，得到各階頻率值見(jiàn)表1。

表1 出料梁模態(tài)分析結(jié)果

通過(guò)以上得到的出料梁的模態(tài)分析結(jié)果，以及前6階振型圖可知，出料梁的振動(dòng)主要是沿Y軸的往復(fù)振動(dòng)和沿繞Z軸的輕微扭轉(zhuǎn)，這與添加的約束形式有關(guān)。出料梁的最大變形量為2．56 mm，相對(duì)其自身尺寸來(lái)講數(shù)值很小。出料梁的第一階頻率為113．32 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出了振動(dòng)篩的振動(dòng)頻率16 Hz，所以在振動(dòng)篩工作過(guò)程中，不會(huì)發(fā)生出料梁自身共振現(xiàn)象，這樣出料梁的結(jié)構(gòu)不易被破壞。

［1］ 和世超，趙尚民．振動(dòng)篩篩框模態(tài)分析及動(dòng)態(tài)響應(yīng)［J］．焦作工學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001（5）：400－402．

［2］ 盛和太，喻海良，范訓(xùn)益．ANSYS有限元原理與工程應(yīng)用實(shí)例大全［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2006．

［3］ 劉國(guó)慶，楊慶東．ANSYS工程應(yīng)用教程：機(jī)械篇［M］．北京：中國(guó)鐵道出版社，2003．

［4］ 陳建恩．小麥聯(lián)合收割機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)研究［D］．蘭州：甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)，2009．