李萬(wàn)勝, 黃元秋, 張湘林, 劉新求

?

一類圖在環(huán)面上的嵌入

李萬(wàn)勝*, 黃元秋, 張湘林, 劉新求

(湖南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙, 410081)

虧格; 環(huán)面; 聯(lián)樹

圖1

1 引理

在曲面的多邊形表示中, 以下3種運(yùn)算并不改變曲面的類型:

證 由引理1易得.

2 主要結(jié)論

斷言1 所有的余樹邊均為非扭邊.

斷言5 余樹邊中至少有1組邊相互交錯(cuò).

圖2 的一棵聯(lián)樹

圖3 由, 所構(gòu)成的的子列

圖4 由, , 讓所構(gòu)成的的子列

圖5 由所構(gòu)成的的子列

圖6 由, 讓所構(gòu)成的的子列

圖7 由, 讓所構(gòu)成的的子列

圖8 由, ,和讓所構(gòu)成的的子列

圖9 由, ,和讓所構(gòu)成的的子列

3 結(jié)束語(yǔ)

[1] GROSS J L, FURST M L. Hierarchy for imbedding-distribution invariants of a graph [J]. Graphy Theory, 1987, 11(2): 205—20.

[2] Furst M L, Gross J L, Statman R. Genus Distributions for Two Classes of Graphs [J]. J Combin Theory Ser B, 1989, 46: 22—36.

[3] Gross J L, Tucker T W. Topological Graph Theory [M]. Dover: Dover Publications, 1987.

[4] Gross J L, Robbins D P, Tucker T W. Genus Distributions for Bouquets of Circles [J]. J Combin Theory Ser B, 1989, 47: 292—306.

[5] Kwak J H, Lee J. Genus Polynomials of Dipoles [J]. Kyungpook Math J, 1993, 33: 115—125.

[6] Tesar E H. Genus Distribution of Ringel Ladders [J]. Discrete Math, 2000, 216: 235—252.

[7] Wan L X, Liu Y P. Orientable Embedding Genus Distributions for Certain Types of Graphs [J]. J Combin Theory Ser B, 2008, 98(1): 19—32.

[8] 楊艷, 郝榮霞. 扇圖在曲面上嵌入的分類[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 31(5): 792—798.

[9] 朱子龍, 劉彥佩. 兩類圖的虧格分布[J]. 沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 24(1): 1—5.

[10] 趙喜梅, 劉彥佩. 類圈圖的虧格分布[J]. 數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào), 2008, 28(4): 757—767.

[11] ChenJ, Gross J L, Rieper R G. Overlap matrics and total embedding distribution [J]. Discrete Math, 1994, 128(1—3): 73—94.

[12] 魏白, 黃元秋. 一類圖在小虧格曲面上的嵌入[J]. 湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 35(5): 24—29.

Embedding on torus of a one type of Graph

LI WanSheng, HUANG YuanQiu, ZHANG XiangLin, LIU XinQiu

(Mathematics and Computer Science College, Hunan Normal University, Changsha 410081, China)

Genus; torus; joint tree

10.3969/j.issn.1672-6146.2014.03.001

O 157.5

1672-6146(2014)03-0001-06

email: liwansheng_lws@163.com.

2014-04-01

(責(zé)任編校:劉曉霞)