唐小富, 莫林輝, 謝文祥

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受水壓作用下隧道圍巖壓力的非線性上限分析

唐小富*, 莫林輝, 謝文祥

(湖南省永龍高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司,湖南 永順, 416700)

針對淺埋隧道, 在非線性破壞準(zhǔn)則下, 根據(jù)虛功率原理求解了圍巖壓力的上限解, 并分析了不同因素對圍巖壓力的影響. 研究結(jié)果表明: 巖土材料破壞準(zhǔn)則的非線性、地表荷載、孔隙水以及埋深對淺埋隧道的圍巖壓力都有較大的影響, 尤其是決定巖土材料抗剪強(qiáng)度參數(shù)的非線性系數(shù); 另外, 側(cè)壓力系數(shù)較小時(shí), 邊墻的圍巖壓力較小, 而頂部的圍巖壓力卻很大, 則此時(shí)需要注意和加強(qiáng)淺埋隧道頂部的支護(hù)措施, 防止發(fā)生冒頂事故.

淺埋隧道; 非線性破壞準(zhǔn)則; 極限分析; 圍巖壓力

圍巖壓力的確定直接關(guān)系到淺埋隧道支護(hù)的設(shè)計(jì)以及穩(wěn)定性的分析. 目前, 關(guān)于圍巖壓力的計(jì)算方法主要是極限平衡法, 如公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范. 但是, 由于極限平衡法并沒有考慮到土體的本構(gòu)關(guān)系, 再加上工程地質(zhì)條件的復(fù)雜性, 因此, 對于復(fù)雜的地質(zhì)條件, 想通過極限平衡法來得到圍巖壓力的準(zhǔn)確解具有一定的困難. 而極限分析法卻剛好彌補(bǔ)了這一缺陷, 即考慮了土體的本構(gòu)關(guān)系, 從能量的角度出發(fā), 并且還可以結(jié)合復(fù)雜的地質(zhì)條件去研究工程的穩(wěn)定性[1]. 于是, 極限分析法得到了廣泛的應(yīng)用, 尤其是關(guān)于邊坡的穩(wěn)定性問題. 最近, 一些學(xué)者將極限分析法應(yīng)用到隧道工程中, 伍良波等[2]針對淺埋隧道構(gòu)建了2種平動(dòng)破壞模式, 并且通過圍巖壓力的對比, 驗(yàn)證了極限分析法應(yīng)用在隧道工程中的可行性; 采用極限分析法推導(dǎo)了淺埋隧道圍巖壓力和穩(wěn)定性系數(shù)的解析解, 并且還得到了埋深比對圍巖壓力的影響規(guī)律. 謝駿等[3]構(gòu)建了雙平行淺埋隧道的破壞機(jī)制, 并且運(yùn)用極限分析法得到了不同凈距下的穩(wěn)定率. 王建新等[4]運(yùn)用有限元極限分析法研究了海底隧道的穩(wěn)定性, 并且還分析了破碎帶對安全系數(shù)的影響. 上述研究都假定土體服從線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則, 而事實(shí)上, 土體破壞時(shí)服從非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則, 且線性破壞準(zhǔn)則只是其中一種特殊情況[5—20]. 因此, 本文基于非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則, 采用極限分析法研究各種不利因素對淺埋隧道圍巖壓力的影響, 為今后淺埋隧道的支護(hù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和指導(dǎo).

1 極限分析非線性理論

1.1 非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則

在塑性理論中, 一般認(rèn)為土體服從線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則, 但是大量實(shí)驗(yàn)證明, 土體發(fā)生破壞時(shí), 剪應(yīng)力與正應(yīng)力呈非線性關(guān)系, 即土體服從非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則, 而線性破壞準(zhǔn)則只是其中一種特殊情況, 具體的表達(dá)式為[5—20]:

式中,和n分別為剪應(yīng)力和正應(yīng)力;0為初始粘聚力;t為軸向拉應(yīng)力;為非線性系數(shù). 另外, 當(dāng)= 1時(shí), 非線性破壞準(zhǔn)則就轉(zhuǎn)換成了線性破壞準(zhǔn)則.

在直角坐標(biāo)系中, 過非線性破壞準(zhǔn)則這條曲線作一條切線, 則此切線的表達(dá)式為:

式中,t與tant分別為切線的截距與斜率.

由式(1)和式(2)可得, 非線性破壞準(zhǔn)則下土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)為:

1.2 極限分析上限定理

Chen在研究極限分析上限定理時(shí)認(rèn)為, 在機(jī)動(dòng)容許的速度場中, 如果滿足速度邊界條件以及應(yīng)變與速度相容條件, 則根據(jù)外功率與內(nèi)功率相等所得到的荷載一定不小于極限狀態(tài)下的真實(shí)荷載, 且具體表達(dá)式為[5—20]:

楊小禮將非線性破壞準(zhǔn)則引入到極限分析上限定理中, 提出了極限分析非線性理論, 從而使得極限分析上限定理更加嚴(yán)謹(jǐn)、完善. 因此, 本文基于極限分析非線性理論來求解各種不利因素下淺埋隧道圍巖壓力的上限解, 在計(jì)算過程中, 將式(3)代入式(4)所求得的解必定是真實(shí)值的一個(gè)上限解.

2 圍巖壓力計(jì)算

2.1 破壞模式

求解淺埋隧道圍巖壓力上限解的關(guān)鍵是構(gòu)建滿足速度相容的破壞模式. 文獻(xiàn)[6]針對純粘土提出了淺埋圓形隧道的破壞模式, 本文結(jié)合庫侖材料的特點(diǎn)作了進(jìn)一步的改進(jìn), 即基于已有的研究成果, 針對庫侖材料構(gòu)建了淺埋隧道的平動(dòng)破壞模式以及相容速度場, 淺埋隧道的破壞模式和速度場如圖1所示, 其中, 圖1(a)為淺埋隧道的破壞模式, 即由一個(gè)四邊形剛塊體以及兩三角形剛塊體、組成, 根據(jù)極限分析上限定理的要求, 剛塊體在破壞過程中體積不發(fā)生變化;為隧道的埋深;為隧道的跨度和高度; 剛塊體豎直向下運(yùn)動(dòng), 速度為0; 兩個(gè)三角形剛塊體、的速度為1;01為速度場中兩相鄰剛塊體之間的相對速度;s為地表荷載;為孔隙水壓力;和分別為隧道頂部和邊墻的圍巖壓力. 圖1(b)為破壞模式中的相容速度場.

圖1 淺埋隧道的破壞模式和速度場

2.2 計(jì)算過程

由于淺埋隧道的破壞模式左右對稱, 為簡化計(jì)算, 取一半結(jié)構(gòu)(左半結(jié)構(gòu))進(jìn)行研究.

① 間斷線的速度、長度以及滑塊的面積.

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可以得到各間斷線的速度、長度以及滑塊的面積見以下各式:

②外功率.

在淺埋隧道中, 外力產(chǎn)生的功率包括土體重力、支護(hù)力、地表荷載及孔隙水壓力所做的功率, 具體表達(dá)式如下.

土體重力做的功率:

支護(hù)力做的功率:

地表荷載做的功率:

根據(jù)Bishop的觀點(diǎn), 將孔隙水壓力看作外力, 其大小與土體的自重應(yīng)力呈比例關(guān)系, 具體表達(dá)式為:

由于假定剛性塊體的體積在破壞過程中不發(fā)生變化, 則孔隙水壓力只在邊界上做功, 結(jié)合圖1(a)有:

故孔隙水壓力做的功率:

③內(nèi)能耗散率.

由于假定在破壞過程中剛性塊體的體積不變, 則內(nèi)能耗散率只發(fā)生在間斷線上, 故間斷線上的內(nèi)能耗散率為:

④圍巖壓力的上限解.

根據(jù)極限分析上限定理, 聯(lián)立式(11)、(12)、(13)、(18)、(19)可得圍巖壓力的上限解為:

由式(20)可得, 圍巖壓力是關(guān)于變量的函數(shù). 欲求圍巖壓力的最小上限解, 則可以將其計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型. 換言之, 在滿足約束條件式(21)的前提下, 求解目標(biāo)函數(shù)=()的最小值, 而此最小值正是圍巖壓力的最小上限解.

表1 圍巖壓力上限解的對比

3 結(jié)果對比與分析

3.1 與已有研究成果的對比

文獻(xiàn)[21]應(yīng)用極限分析上限定理得到了線性破壞準(zhǔn)則下淺埋隧道圍巖壓力的上限解.

為了進(jìn)行對比, 本文令非線性系數(shù)= 1, 即將非線性破壞準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換成線性破壞準(zhǔn)則, 其他條件簡化相同, 具體參數(shù)為: 隧道埋深= 20 m; 隧道的跨度和高度= 10 m; 土體重度= 20 kN/m3; 粘聚力= 10 kPa; 內(nèi)摩擦角= 18°.

在相同條件下, 將本文所得到的圍巖壓力的上限解與文獻(xiàn)[21]所得結(jié)果進(jìn)行了對比, 對比見表1. 由表1可得, 在不同側(cè)壓力系數(shù)的情況下, 本文所得到的計(jì)算結(jié)果非常接近于文獻(xiàn)[21]的結(jié)果, 從而驗(yàn)證了本文的正確性.

3.2 參數(shù)分析

如圖2(a)所示, 在埋深= 20 m, 且無地表荷載和孔隙水壓力的條件下, 當(dāng)系數(shù)一定時(shí), 隨著非線性系數(shù)的增大, 圍巖壓力呈明顯增大的趨勢. 這說明了圍巖較差的地段, 淺埋隧道所需要的支護(hù)力較大, 在開挖時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)支護(hù)措施. 當(dāng)非線性系數(shù)一定時(shí), 隨著系數(shù)的減小, 圍巖壓力呈增大的趨勢. 由此可得, 當(dāng)系數(shù)較小時(shí), 由于淺埋隧道兩邊墻處的圍巖壓力較小, 則頂部必須承受更大的圍巖壓力, 故在系數(shù)較小的情況下需要加強(qiáng)頂部的支護(hù)措施.

如圖2(b)所示, 在埋深= 20 m、系數(shù)= 1, 且無孔隙水的條件下, 圍巖壓力隨地表荷載s的增大而增大.

如圖2(c)所示, 在埋深= 20 m、系數(shù)= 1, 且無地表荷載的條件下, 圍巖壓力隨孔隙水壓力系數(shù)r的增大而增大. 這說明了在孔隙水較豐富的地段, 淺埋隧道所需要的支護(hù)力較大, 因此必須加強(qiáng)監(jiān)控量測及支護(hù)措施, 防止在開挖過程中發(fā)生突水突泥或坍塌事故.

如圖2(d)所示, 在系數(shù)= 1, 且無地表荷載和孔隙水的條件下, 圍巖壓力隨埋深的增大而增大. 這說明了埋深對淺埋隧道有較大的影響, 且埋深越大, 淺埋隧道所需要的支護(hù)力越大.

圖2 不利因素對淺埋隧道圍巖壓力的影響

4 結(jié)論

運(yùn)用極限分析非線性理論推導(dǎo)了淺埋隧道圍巖壓力的解析解, 并且將最小值的計(jì)算轉(zhuǎn)換成一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型, 借助Matlab軟件得到了圍巖壓力的最小上限解.

在條件相同的情況下, 將本文所得到圍巖壓力的上限解與已有的研究成果進(jìn)行了對比, 其結(jié)果的一致性驗(yàn)證了本文的正確性.

在非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則下, 研究了各種不利因素對淺埋隧道圍巖壓力的影響規(guī)律. 即隨著非線性系數(shù)、地表荷載s、孔隙水壓力系數(shù)r、埋深的增大或者系數(shù)的減小, 淺埋隧道的圍巖壓力都呈增大的趨勢. 因此, 對于淺埋隧道, 在圍巖較差、地表荷載較大、孔隙水較豐富以及埋深較大的地段, 要注意加強(qiáng)監(jiān)控量測和支護(hù)措施, 特別是在系數(shù)較小的位置, 更應(yīng)注意加強(qiáng)頂部的支護(hù)措施, 避免發(fā)生坍塌事故.

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Upper bound analysis of surrounding rock pressure against tunnel subjected to water and nonlinear failure criterion

TANG XiaoFu, MO LinHui, XIE WenXiang

(Yonglong Expressway Construction and Development Co Ltd, Jishou 416700, China)

Aiming at the shallow rectangular tunnel, the upper bound solutions of surrounding rock pressure were solved according to the principle of virtual power, and the surrounding rock pressure was discussed based on nonlinear failure criterion. The results state that, a variety of disadvantages have great influence on surrounding rock pressure of shallow rectangular tunnel, particularly the nonlinear coefficient, which decides the shear strength parameters of geotechnical materials. Besides, surrounding rock pressure of sidewall is smaller and surrounding rock pressure of top is bigger in the case of smaller earth pressure factor, when the supporting system of top on shallow rectangular tunnel should be attended to and reinforced in order to prevent the roof fall accidents.

shallow buried tunnel; nonlinear failure criterion; limit analysis; surrounding rock pressure

10.3969/j.issn.1672-6146.2014.03.012

U 451+.2

1672-6146(2014)03-0049-06

email: 2485173649@qq.com.

2014-04-08

(責(zé)任編校: 江 河)