倪順利,賀 志,姚春梅

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W糾纏輔助下的熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系

倪順利,賀 志,姚春梅*

(湖南文理學(xué)院 物理與電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 常德, 415000)

利用弱測(cè)量與反弱測(cè)量技術(shù), 研究了基于W糾纏輔助的熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系在振幅阻尼噪聲下的演化行為. 分別對(duì)單粒子和雙粒子經(jīng)歷噪聲的情況進(jìn)行了模擬計(jì)算, 發(fā)現(xiàn)弱測(cè)量與反弱測(cè)量技術(shù)對(duì)雙粒子經(jīng)歷噪聲的糾纏恢復(fù)優(yōu)于單粒子噪聲情況. 在雙粒子噪聲情況下, 2個(gè)不對(duì)易的力學(xué)量在同一個(gè)體系中的測(cè)不準(zhǔn)量會(huì)明顯減少, 計(jì)算發(fā)現(xiàn)該測(cè)不準(zhǔn)量與弱測(cè)量和反弱測(cè)量強(qiáng)度、阻尼衰減系數(shù)等因素有關(guān). 阻尼衰減系數(shù)在一定的范圍內(nèi), 弱測(cè)量與反弱測(cè)量技術(shù)有效地提高了W糾纏態(tài)抵御噪聲的能力, 本文給出了關(guān)于不確定量更緊的束縛.

W糾纏; 弱測(cè)量; 熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系; 振幅阻尼通道

1 單粒子經(jīng)歷AD噪聲通道熵的演化情況

設(shè)體系中有3個(gè)qubit處在W態(tài)時(shí), 體系的波函數(shù)能表示成:

弱測(cè)量:

AD噪聲通道(振幅阻尼噪聲通道):

反弱測(cè)量:

讓粒子依次經(jīng)過(guò)弱測(cè)量、振幅阻尼噪聲通道、反弱測(cè)量, 計(jì)算得到:

其中:

等價(jià)地, 可將寫成密度矩陣的形式為:

()為的von Neumann entropy, 通過(guò)計(jì)算得到:

令()為的馮若依曼熵, 計(jì)算得到:

()為的馮若依曼熵:

文中和U是關(guān)于弱測(cè)量與反弱測(cè)量強(qiáng)度及AD通道系數(shù)的函數(shù), 將通道系數(shù)轉(zhuǎn)化為振幅阻尼噪聲系數(shù),與的關(guān)系為= 1-e-,為振幅阻尼衰減系數(shù).

從圖1以及通過(guò)程序篩選可知其最大糾纏是在= 0.93,= 0.99取得的.

圖2為沒(méi)有用弱測(cè)量和反弱測(cè)量, 即= 0,= 0時(shí)測(cè)不準(zhǔn)量(用、U表示)隨阻尼衰減系數(shù)的變化曲線. 從圖2發(fā)現(xiàn), 在較小的一段范圍內(nèi)測(cè)不準(zhǔn)量隨的增加而增加, 并且和U接近程度越好. 當(dāng)增大到某一值時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量、U達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值.

圖1 rAB糾纏度隨弱測(cè)量和反弱測(cè)量強(qiáng)度的變化曲線

圖3為利用弱測(cè)量和反弱測(cè)量當(dāng)= 0.93,= 0.99(最大糾纏)時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量(、U)隨阻尼衰減系數(shù)的變化曲線. 從圖3發(fā)現(xiàn), 在趨近于0時(shí),U相比= 0,= 0時(shí)要小, 而有所增加. 測(cè)不準(zhǔn)量的變化趨勢(shì)與= 0,= 0的情況相當(dāng).

圖2 p = 0, q = 0 時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量隨阻尼衰減系數(shù)的變化

圖3 p = 0.93, q = 0.99 時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量隨阻尼衰減系數(shù)的變化

圖4為利用弱測(cè)量和反弱測(cè)量= 0.5,= 0.9時(shí)測(cè)不準(zhǔn)量(、U)隨阻尼衰減系數(shù)的變化曲線. 從圖4可發(fā)現(xiàn), 由于、的取值變化, 測(cè)不準(zhǔn)量和U有所下降.

圖5為=0.5,= 0.4時(shí)測(cè)不準(zhǔn)量(、U)隨阻尼衰減系數(shù)的變化曲線. 從圖4可知,很小時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量接近程度要優(yōu)于=0,= 0時(shí)的測(cè)不準(zhǔn)量的接近程度, 并且相應(yīng)的測(cè)不準(zhǔn)量有所下降.

從以上分析可知, 在單粒子情況下, 使用弱測(cè)量與反弱測(cè)量技術(shù)較不使用相比熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系吻合得要好, 并且相應(yīng)的測(cè)不準(zhǔn)量也會(huì)降低; 與兩體糾纏經(jīng)歷振幅阻尼噪聲通道相比, 相應(yīng)的測(cè)不準(zhǔn)量有所降低, 說(shuō)明使用弱測(cè)量與反弱測(cè)量提高了W糾纏態(tài)抵御噪聲的能力.

圖4 p = 0.5, q = 0.9 時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量隨阻尼衰減系數(shù)的變化

2 兩粒子經(jīng)歷AD噪聲通道熵的演化情況

設(shè)體系中有3個(gè)qubit處在W態(tài)時(shí), 體系的波函數(shù)能表示成(1)式的開(kāi)式. 弱測(cè)量為:

雙粒子經(jīng)歷AD噪聲通道(振幅阻尼噪聲通道)與單粒子情況計(jì)算公式相同, 單考慮到通道對(duì)2個(gè)粒子的作用可能不一樣, 所以設(shè)定了1和2系數(shù). 反弱測(cè)量:

讓、粒子依次經(jīng)過(guò)弱測(cè)量、振幅阻尼噪聲通道、反弱測(cè)量, 計(jì)算得到:

等價(jià)地, 可將它寫成密度矩陣的形式為:

令()為的馮若依曼熵, 計(jì)算得到:

密度算子rAB為X型矩陣, 它的糾纏度是關(guān)于弱測(cè)量與反弱測(cè)量的函數(shù), 其函數(shù)關(guān)系用matlab繪出. 從圖6及通過(guò)程序篩選其最大糾纏在p1= p2 = 0.01, q1 = q1 = 0.99取得.

圖7為沒(méi)有用弱測(cè)量和反弱測(cè)量, 即1=2= 0,1=1= 0時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量(、U)隨阻尼衰減系數(shù)的變化曲線. 從圖7可知, 在較小的一段范圍內(nèi)測(cè)不準(zhǔn)量隨的增加而增加, 并且和U隨減小, 其接近程度越好; 當(dāng)增大到某一值時(shí),、U逐漸減小.

圖8為利用弱測(cè)量和反弱測(cè)量1=2= 0.01,1=1=0.99(最大糾纏)時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量(、U)隨阻尼衰減系數(shù)的變化曲線. 從圖8可知, 現(xiàn)在趨近于0時(shí),U比在1=2= 0,1=1= 0時(shí)要小得多, 而有所增加; 隨著阻尼衰減系數(shù)的增加測(cè)不準(zhǔn)量、U趨于穩(wěn)定.

圖7 沒(méi)有用弱測(cè)量和反弱測(cè)量(p1 = p2 = 0, q1 = q2 = 0)時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量隨阻尼衰減系數(shù)?的變化

圖8 利用弱測(cè)量和反弱測(cè)量p1 =p2 = 0.01, q1 = q2 = 0.99(最大糾纏)時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量隨阻尼衰減系數(shù)?的變化

圖9為利用弱測(cè)量和反弱測(cè)量1=2= 0.99,1=2=0.01時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量(、U)隨阻尼衰減系數(shù)的變化曲線. 從圖9可知,1、2、1、2取其它值時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量和U有所下降, 并且測(cè)不準(zhǔn)量接近程度更好, 相應(yīng)的熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系更吻合.

從以上分析可知, 使用了弱測(cè)量與反弱測(cè)量技術(shù)之后, 熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系吻合得更好, 并且相應(yīng)的測(cè)不準(zhǔn)量也會(huì)降低; 與單粒子的情況相比, 雙粒子經(jīng)歷振幅阻尼噪聲的糾纏恢復(fù)要優(yōu)于單粒子; 與兩體糾纏的情況相比, W糾纏態(tài)經(jīng)歷振幅阻尼噪聲的糾纏恢復(fù)要優(yōu)于兩體糾纏. 以上說(shuō)明雙粒子經(jīng)歷噪聲時(shí)使用弱測(cè)量與反弱測(cè)量提高了W糾纏態(tài)抵御噪聲的能力.

圖9 弱測(cè)量和反弱測(cè)量p1= p2 = 0.99, q1 = q2 = 0.01時(shí), 測(cè)不準(zhǔn)量隨阻尼衰減系數(shù)的變化

3 結(jié)論

在W糾纏經(jīng)歷振幅阻尼噪聲的熵測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的研究中, 本文采取了對(duì)單粒子和雙粒子分別經(jīng)歷振幅阻尼噪聲通道, 對(duì)比使用與不使用弱測(cè)量與反弱測(cè)量技術(shù)時(shí)的測(cè)不準(zhǔn)量的變化關(guān)系, 發(fā)現(xiàn)弱測(cè)量與反弱測(cè)量技術(shù)會(huì)提高W糾纏態(tài)抵御噪聲的能力, 并且, W糾纏態(tài)在雙粒子經(jīng)歷振幅阻尼噪聲通道使用弱測(cè)量與反弱測(cè)量技術(shù)的糾纏恢復(fù)要優(yōu)于兩體糾纏的情況. 該研究結(jié)果對(duì)W糾纏經(jīng)歷幺正噪聲通道有借鑒意義.

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Entropic uncertainty principle with W state-assisted

NI ShunLi, HE Zhi, YAO ChunMei

(College of Physics and Electronics, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China )

By the weak quantum measurement and quantum measurement reversal, the entropic uncertainty principle with W state-assisted via amplitude-damping channel noise was studied and the situations of single-particle and two-particle via the noises respectively were calculated. The results show that the capability of entanglement recovery of two-particle through the noises was superior to that of single-particle by using of the technology of weak quantum measurement and it ws reversal. Furthermore, the uncertainties about the outcomes of two incompatible measurements on a particle would reduce obviously with the strengths of weak measurement and quantum measurement reversal, the damping rate etc.. For a certain values of the damping rate, a lower bound on the uncertainties was put forward, which depends on the amount of entanglement between the particle and the quantum memory.

W state; weak measurements; entropic uncertainty principle; amplitude-damping channel

O 431.2

1672-6146(2014)02-0007-06

10.3969/j.issn.1672-6146.2014.02.002

通訊作者email: yyccmei@sina.com.

email: 854815310@qq.com.

2014-05-08

光電信息集成與光學(xué)制造技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目; 科技廳計(jì)劃項(xiàng)目(No 2010FJ3147); 湖南文理學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科光學(xué)建設(shè)項(xiàng)目.

(責(zé)任編校: 江 河)