徐金春

度量角的大小是小學階段學生必須掌握的一種基本的操作技能。在日常教學中，學生需要掌握的基本操作技能教學往往都是通過教師講解、演示、示范操作的基本程序和步驟，再由學生模仿操作并進行強化練習。這樣的技能教學過程容易降低學生的思維水平，因為在操作中缺少思考與探究，更缺少猜想與創(chuàng)造。如何讓數(shù)學技能的教學更厚重些，而不是理解為學生進行簡單的模仿與訓練，我從以下三個方面結(jié)合自己日常教學中的所見所思略作探索。

一、量角，從學生需求處開始

為什么要度量角的大??？在實際生活中學生能夠感受到“角的大小”的作用嗎？這些對于學生來說都是很難想到的。同時，在我們平時的數(shù)學課堂教學中，看到的也更多是教師在引導學生思考“為何要學這個數(shù)學知識？這個數(shù)學知識有什么用”等這樣的問題，而教師自己在進行教學設(shè)計時卻往往忽略了這樣的深入考慮。因此，在我們自己平時的數(shù)學課堂教學中，特別是針對一些技能，教師要帶著問題、帶著思考進行教學，這樣就能避免學生簡單地模仿與記憶。

以“角的度量”的學習為例。在學習之前，學生并沒有進行“角的大小”比較的直觀經(jīng)驗，也沒有量角的實際需求（但這種需求能夠激發(fā)）。因為“角”是蘊含在客觀物體里的，需要抽象才能得到數(shù)學上的“角”（頂點、過頂點的兩條直直的邊、平面圖形等）。因此，在客觀物體里學生很少能直接看到數(shù)學上的“角”，在靜態(tài)中很難意識到“角的大小”的作用。所以，在教學前思考為什么要學習“角的度量”呢？怎樣的設(shè)計才能使技能教學避免學生簡單地模仿與記憶呢？

曾經(jīng)看過著名特級教師華應(yīng)龍老師的《角的度量》一課的導入環(huán)節(jié)，華老師利用“三個不同傾斜度的滑梯”這樣一個簡單而有效的情境，引發(fā)了學生對量角的需求。這樣的情境既符合學生的生活經(jīng)驗，又能體現(xiàn)出“角的大小”的作用，使學生強烈地感受到“角的大小”是影響下滑速度的重要因素。雖然學生有這方面的生活經(jīng)驗，但現(xiàn)實中的滑梯幾乎都是標準的、安全的，學生沒有思維上的對比和沖突，就不會有意識地思考下滑速度與“角”的大小之間存在本質(zhì)聯(lián)系。在課堂教學中，教師通過自行設(shè)計“三個變化的滑梯”激發(fā)學生的學習需求，滿足了教師教的需要。同時，這三個滑梯也滲透著重要的函數(shù)思想：當滑梯角度變大時，下滑的速度越來越大，即一個變量隨著另一個變量的變化而變化。學生在變化中感受“角的大小”的作用。

另外，量角的過程是學生更深刻地理解“角”概念的過程。雖然在此之前學生已經(jīng)認識了“角”，但并不精細和深刻。例如，學生僅會簡單地判斷什么樣的圖形是“角”，知道“角”各部分的名稱。至于如何抽象出“角”、“角的大小”的作用以及“角的大小”是否取決于角兩邊的長短等問題，學生的理解并不深刻，而這些都是“角”概念的重要內(nèi)容。所以技能教學的背后是對概念的深刻理解。

讓學生學有價值的數(shù)學，華老師對“量角”的技能教學就是促進學生對概念、思想方法的深入理解并感受其價值的教學。

二、量角，往學生難點處深入

現(xiàn)在很多教師在教學《角的度量》一課時，都會在課堂上花費很長時間讓學生在自制“紙制量角器”上“畫角”。但本節(jié)課的教學目標是“量角的大小”，為什么要不厭其煩地讓學生“畫角”呢？這是由“角的度量”的本質(zhì)所決定的。

“角的度量”的本質(zhì)就是所要測量的“角”與“標準的角”（已經(jīng)知道大小的“角”）能夠完全重合。唯有如此，我們才能知道要測量的角的大小。學生理解“角的度量”的本質(zhì)有兩方面的難點：一方面，學生看不到量角器上的“角”，這與學生對角的概念的理解比較膚淺有關(guān)。另一方面，即使看到了量角器上的“角”，也不知道怎樣才能使量角器上的“角”與所測量的“角”重合。量角器上“角”的頂點在中心，兩條邊都可以作為角的“始邊”，要度量的角與哪條始邊重合呢？這需要學生根據(jù)所要測量的角的特征決定。另外，所要測量的角的兩條邊的長度不確定，不能恰好和量角器上的刻度線重合，也會給學生的學習帶來困難。

真正把握了教學的難點，教師就可以在“該出手時出手”，設(shè)計有針對性有深度的活動（如多次畫不同角度的“角”）進行適時點撥與引導，使學生認識到量角的本質(zhì)。

三、量角，在學生思辨處創(chuàng)新

在角的度量中兩個角的重合與長度度量中兩條線段的重合從本質(zhì)上說是一致的，但學生在理解這兩種不同量的度量時，其難度是不一樣的。因為認識一維空間比較容易，量長度沒有困難，但量角度時就產(chǎn)生了很大困難，主要體現(xiàn)為度量要“從頭開始”的思維定勢。試想，在以往的度量的學習中，哪一類度量不是從頭開始的？度量長度是這樣，度量質(zhì)量也是這樣（但面積的度量不是這樣，而是通過公式計算得到）。凡是度量的量不是從頭開始，學生學起來就有困難。如“認識鐘表”，鐘面是一個封閉的結(jié)構(gòu)，沒有頭和尾，把哪兒作為認識的起點呢？因此要先認識“整時”與“半時”，然后再認識其他時間。所以就有了很多教師在教學“角的度量”時，都會遇到很多學生是按照右上圖方法量角的。顯然，這不是巧合。

學生按照上述方法量角是很自然的。值得注意的是，這種辦法也有其合理性：這樣“量角”只要把所讀出的度數(shù)除以2就得到所測量角的度數(shù)。

給學生這樣的思維創(chuàng)造的空間，發(fā)明新的方法，在使用自己獨創(chuàng)方法的過程中，通過案例分析比較兩種方法的優(yōu)劣性，從而感受到自己方法的局限性。例如，只能測量銳角；當所測量的角接近直角時，會帶來比較大的誤差等。

另外，假如學生就用這樣的方法量角，為了避免上述局限，是否可以重新設(shè)計量角器呢？量角器畢竟只是一個工具，而工具是人創(chuàng)造的，只要合理、無矛盾并能夠解決實際問題，創(chuàng)造什么樣的工具皆可由人來決定。事實上，無論怎樣設(shè)計量角器，其本質(zhì)和現(xiàn)行的量角器是一樣的，即將半圓平均分為180份，每份是1度。這是因為我們能感知的空間是歐幾里得空間。這樣的活動也可以再一次讓學生感受到什么是數(shù)學：數(shù)學是創(chuàng)造但絕對不是隨心所欲、胡編亂造，要符合邏輯。

給學生寬廣的視野和進一步思考的空間，讓學生感受、體驗到在數(shù)學技能學習中所蘊含的思想與方法，不僅是生活所需，更是進一步學習數(shù)學及其他學科的重要基礎(chǔ)。endprint