王小寧，楊道軍，許偉杰，翁國忠

?

外壓薄壁圓筒水密艙設計論證

王小寧1，楊道軍2，許偉杰3，翁國忠3

(1. 廣東湛江91388部隊，廣東湛江 524022；2. 上海航保修理廠，上海 200083；3. 中國科學院聲學研究所東海研究站，上海 200032)

外壓薄壁圓筒水密艙在工況條件下能夠安全承壓的必要條件是構件具有足夠的強度和剛度，否則構件加載后將分別發(fā)生屈服破壞和失穩(wěn)。其他條件不變時構件的臨界長度決定了失穩(wěn)臨界壓力大小。因此，工程設計前首先要對構件強度和剛度進行研究和仿真。

強度；剛度；失穩(wěn)；臨界長度；仿真

0 引言

隨著人類海洋活動日益頻繁，海洋探測儀器越來越多地要求在深海工作，儀器的耐壓艙越來越受重視。外壓薄壁圓筒型水密艙是常用的深海水聲儀器耐壓艙。在工況條件下水聲儀器耐壓艙能夠安全承壓的必要條件是構件具有足夠的強度和剛度。

構件的強度設計主要考慮構件在加載后的屈服破壞。構件的剛度設計主要考慮結構在加載后的周向失穩(wěn)。

本文對外壓薄壁圓筒型水密艙的強度、剛度、臨界長度、臨界失穩(wěn)壓力等關鍵參數進行了設計論證和仿真，為工程設計提供理論依據。

1 構件的強度設計

屈服壓力s的定義為外壓圓筒發(fā)生屈服破壞時的最小壓力。

當外壓達到某一臨界值即屈服壓力(s)時，材料的應力超過其極限強度(σ)，構件將被壓扁、垮塌或開裂。這是構件強度不夠所致，壓縮應力引起構件屈服破壞。如圖1所示。

圖1 構件屈服

因此，在進行設計時，構件承壓必須小于屈服壓力(s)。當外壓薄壁圓筒水密艙加載后，在構件材料中將產生三個互相垂直的主應力，即環(huán)向應力、徑向應力和縱向應力。若構件內徑為，外徑為，壁厚為當≥20時薄壁圓筒水密艙壁內縱向應力是常量，環(huán)向應力沿筒壁厚度方向沒有壓力梯度，徑向應力大小和環(huán)向應力、縱向應力相比小到可以忽略不計。

圖2為外壓薄壁水密艙的示意圖。

圖2 外壓薄壁水密艙

參見圖2(a)，經推導可以得到縱向應力為

2 構件的剛度設計

薄壁圓筒受縱向均布外力作用，一旦達到臨界壓力時，構件沿軸向將形成個波(凹癟)，形狀如波紋管。如圖3所示。

薄壁圓筒受側向均布外力作用，一旦達到臨界壓力時，構件沿周向將形成個波(凹癟)。如圖4所示。

圖3 構件軸向失穩(wěn)

圖4 構件徑向失穩(wěn)

考慮到材料的均質程度和制造工藝誤差，因此設計時不允許構件在外壓等于或接近于臨界壓力的工況條件下工作，加載必須有一定的安全裕度，使許用壓力比臨界壓力小，即構件的穩(wěn)定條件是許用壓力[p]為

式中：為彈性模量，單位GPa；為泊松比。對于鋼質圓筒，=0.3，代入式(4)得到臨界壓力為

將式(5)代入式(1)得到臨界應力為

從式(4)可見，長圓筒的臨界壓力與其厚徑比/的高次冪函數有關，而與長徑比/無關。

同時可見長圓筒抗失穩(wěn)能力與有關，由于各類鋼的彈性模量變化不大，因此采用高強度鋼代替低強度鋼，只能提高圓筒的強度，而不能顯著提高其抗失穩(wěn)能力。

材質為各向同性受均布側向外壓的短圓筒臨界壓力計算公式由德國科學家馮.米塞斯()按線性小繞度理論導出[1]：

式中：是圓筒半徑，單位mm；為臨界壓力相應波數；當/較大時，上式中忽略含(/)2各項，式(7)可簡化成[1]：

令dcr/d=0，=2，并取n-1≈n2，=0.3，可得到鋼質短圓筒最小臨界壓力相應波數為[1]

根據式(1)和式(10)可得到臨界應力為

在工程上，鋼質短圓筒臨界壓力計算通常引用美國海軍水槽公式[2]：

由此可見，短圓筒臨界壓力與厚徑比/的指數函數和長徑比/有關，/越大，封頭的約束作用越小，臨界壓力越低。

公式(12)中臨界壓力的計算是在假設構件截面是規(guī)則圓形、構件柱度十分理想、材料各向同性且均勻無內應力的情況下得到的。實際構件不可能與理論完全一致，因此構件臨界壓力將低于計算值，使失穩(wěn)提前發(fā)生。

影響外壓圓筒臨界壓力的主要因素可歸納為以下幾方面：一是構件材料力學性能，彈性模量、泊松比；二是結構尺寸，外徑、壁厚、長度；三是工藝偏差，尺寸公差、形位公差、鍛造工藝偏差、熱處理工藝偏差。

特別應注意外壓薄壁圓筒水密艙結構設計許用壓力[p]必須同時滿足強度設計要求和剛度設計要求，構件才能在工況條件下安全工作。

3 構件的臨界長度

對于外徑為，壁厚為的外壓薄壁圓筒，材料確定后，即材料的彈性模量、泊松比確定后它的臨界壓力與構件的長度有關，加載狀態(tài)下構件不失穩(wěn)的最大長度叫做臨界長度cr。由式(5)和式(10)可推導出

對于外壓薄壁圓筒，在既定直徑和材料的前提下，增加圓筒壁厚或減小圓筒計算長度均可提高其臨界壓力值，但從經濟角度考慮，減小比增加更為有利，特別當對外壓薄壁圓筒水密艙的浮力苛求時(例如，國際Argo實時海洋觀測網的數千個分布在全球各大洋的剖面浮標)，在圓筒外部或內部設置若干個剛性加強圈來減小圓筒計算長度是行之有效的辦法利用加強圈對筒壁的支撐作用可縮短臨界長度，以提高構件的臨界壓力，從而提高其工作外壓。加強圈的間距即計算長度若小于或等于臨界長度，表明該構件能安全承載設計壓力。圖5為常見的內置式加強圈與殼體有效組合局部視圖。

圖6為確定計算長度的簡圖，注意應計入凸形封頭中的1/3的凸面高度。

4 案例和仿真

在設計外壓薄壁圓筒水密艙時，常遇到兩類問題：一是工藝條件決定了構件的尺寸，求它的許用外壓[p]；二是已給定工作外壓，確定構件壁厚。工程上從工藝角度盡量把外壓薄壁圓筒水密艙設計成短圓筒。

圖5 加強圈與殼體局部視圖

圖6 確定計算長度L簡圖

案例：已知構件材質為316L(AISI UNS)不銹鋼，外徑=180 mm，壁厚=4 mm，長度=1200 mm。試分析圖7封頭為剛性的外壓薄壁圓筒水密艙的最大潛深。若保持內徑不變，潛深500 m時，求壁厚

圖7 案例簡圖

根據式(13)可計算構件臨界長度為

顯然案例構件可以按短圓筒來分析、計算。圖8為構件外徑不變時，壁厚與臨界長度關系cr-的Matlab仿真結果。

從構件強度角度看許用外壓[p]：已知316L (AISI UNS)即(00Cr17Ni14Mo2 GB/T1220-1992)的力學性能為175MPa195GPa，=0.3。

當=3時，由式(1)和式(2)可知構件許用外壓

圖9為案例構件外徑不變時，壁厚與許用外壓關系[p]-的Matlab仿真結果。

圖8 外徑不變的構件壁厚與臨界長度關系仿真

圖9 外徑不變的構件壁厚與強度關系仿真

圖10為構件外徑不變時，壁厚與臨界許用壓應力關系-t的Matlab仿真結果。

因為許用壓力[p]必須同時滿足強度設計要求和剛度設計要求，構件才能在工況條件下安全工作。對比圖9和圖10仿真結果發(fā)現，案例中構件許用外壓[p]主要受材料剛度制約，因此，當前水密艙的最大潛深約187 m。

若保持薄壁圓筒水密艙內徑不變，最大潛深為500 m，求壁厚。

根據式(13)可知構件的臨界長度為

圖11為構件內徑不變時，壁厚與臨界長度關系Lcr-t的Matlab仿真結果。

顯然，當＞5.9mm時構件就可以按短圓筒來分析計算。

從構件強度角度看許用外壓[p]：由式(1)和式(2)可得

圖12為構件內徑不變時，壁厚與許用外壓[p]-t 的Matlab仿真結果。

當=8.3 mm，=3時，[p]=5.054 MPa。

圖13為構件內徑不變時，壁厚與臨界許用壓應力關系-t的Matlab仿真結果。

當=8.3 mm，=3時，[p]=10.85 MPa。

同樣因為許用壓力[p]必須同時滿足強度設計要求和剛度設計要求，構件才能在工況條件下安全工作。對比圖12和圖13仿真結果分析，該案例中構件許用壓力主要受材料強度制約，當薄壁圓筒水密艙內徑不變，壁厚8.3 mm時，最大潛深才能達到500 m。

本案例構件試壓時，[p]取整為5 MPa，試驗壓力T取1.25倍的設計外壓[3]，即

雖然該外壓薄壁圓筒水密艙下潛500 m時是安全的，但試驗壓力為6.25 MPa時應密切注意構件的承壓狀況。

5 結論

在進行外壓薄壁圓筒水密艙設計時，其長度通常要小于臨界長度，即設計成短圓筒，且構件必須同時具有足夠的強度和剛度。若構件的強度不夠，加載后將發(fā)生屈服破壞；若構件的剛度不夠，加載后將出現失穩(wěn)。對構件的臨界長度、強度和剛度進行仿真計算，能夠快速準確得到構件的主要技術參數，從而為工程設計提供理論依據。

[1] 王志文, 蔡仁良. 化工容器設計(第三版編著)[M]. 北京: 化學工業(yè)出版社, 2005: 151-154.

[2] Dwingt F, Windenberg, Charles Trilling. Collapse by instability of thin cylindrical shells under externalpressure[J]. A,S.M.E.Trans. 1934, 56(11): 2-3.

[3] 全國壓力容器標準化技術委員會. GB150-1998中華人民共和國國家標準, 鋼制壓力容器[S]. 北京: 中國標準出版社, 1998, 3-8.

Design demonstration of a thin-walled cylinder watertight compartment under external pressure

WANG Xiao-ning1, YANG Dao-jun2, XU Wei-jie3, WENG Guo-zhong3

(1. Unit 91388, PLA, Zhanjiang524022,Guangdong,China;2. Shanghai Repair Factory of Shipping Insurance,Shanghai 200083, China; 3.Shanghai Acoustic Laboratory,Institute of Acoustics, Chinese Academy of Science,Shanghai 200032, China)

For a thin thickness cylinder cabin under external pressure, it is essential in the normal condition to ensure the components of the cabin having enough strength and stiffness. The components under the normal pressure will yield if no enough strength and they will buckle if no enough stiffness. The critical lengths of the components decide their critical pressures when the components keep in original conditions. Therefore, it is right and necessary to research and to simulate strength and stiffness of the components first, and then to get the theoretical basis for engineering design.

strength; stiffness; buckling; critical length; simulate

TH123+3

A

1000-3630(2014)-06-0499-05

10.3969/j.issn1000-3630.2014.06.004

2014-02-26;

2014-05-09

王小寧(1976－), 男, 山東萊州人, 工程師, 研究方向為聲學設備結構設計。

王小寧, E-mail: wxnhhh@126.com