蘇明義

(北京市海淀區(qū)教師進修學校,北京 100195)

圖1

雨后彩虹的出現(xiàn)說明白光是由紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫等色光組成的,白光通過棱鏡也能形成彩色光帶(如圖1所示).然而雨后彩虹所呈現(xiàn)的由色光組成的光帶與白光通過棱鏡所形成的彩色光帶的物理過程是不同的.那么雨后彩虹是怎樣形成的呢？為什么有時出現(xiàn)虹,有時出現(xiàn)霓呢？本文僅從與中學物理教學內(nèi)容相關(guān)的幾何光學的角度,對虹和霓的成因加以分析.

生活經(jīng)驗告訴我們,雨后出現(xiàn)虹或霓有2個條件:一是雨剛停不久,空中有大量的小水滴存在;二是太陽光與水平方向的夾角要足夠小.這時,在我們背對太陽光的方向觀察時,可以看到虹或霓.那么此時斜射向小水滴的太陽光經(jīng)歷了什么樣的過程呢？

1 虹的成因分析

1.1 光在水滴中的傳播情況——“折射—反射—折射”

圖2

天空中有大量的小水滴,由于表面張力的作用,這些水滴可近似視為一個一個的小球體.當太陽光以一定的角度照射到這些小水滴上時,有些光線將在小水滴內(nèi)發(fā)生“折射—反射—折射”后射出小水滴,如圖2所示.當然,光照射到A、C兩點時不只是發(fā)生了折射,還有反射;光照射到B點時,不僅是發(fā)生了反射,也有折射.因我們主要是研究從小水滴射出且能被地面上的人觀察到的光的路徑情況,所以為了突出重點,圖中只畫出了“折射—反射—折射”后射出小水滴的光路情況.

1.2 不同入射點導致出射光強度的差異——閃耀方向

太陽光可視為平行光,但照射到水滴上不同部位時,它們的入射角各不相同.所以進入水滴后的光路也有所不同.

為計算方便,我們可以設(shè)定理想狀態(tài):太陽光沿水平方向平行射向水滴,如圖3所示.太陽光射到水滴不同部位的入射角不同,從而導致進入水滴的太陽光在水滴內(nèi)的折射角→反射時的入射角→反射角→折射時的入射角也不相同.由圖3所示的情景不難看出,與光線2相比,靠近小水滴頂部的光線1在射向水滴時入射角較大,因此反射回空氣的能量較多,進入水滴中的能量較少;同理,與光線2相比,靠近小水滴中心的光線3在射向水滴時入射角較小,因此反射回空氣的能量較少,進入水滴中的能量較多,但其在水滴內(nèi)發(fā)生反射時的入射角較小,因此折射出水滴的能量較多.所以,照射到小水滴中心以上不同部位的光,在經(jīng)過水滴的“折射—反射—折射”最后射出水滴時的能量會有所不同,即人眼看到通過水滴后的太陽光其強弱情況是不同的,所以在比較明亮的天空背景下,當我們迎著這些從小水滴中射出的光觀察時,總有一束能量最強的光能對我們的視覺產(chǎn)生較強的刺激.理論上可以證明,在上述的“折射—反射—折射”過程中最后射出時能量較多(光強較強)的光與水平面間的夾角約為41°左右,這個角度出射光的方向稱為光的閃耀方向.

當然,由于水對不同色光的折射率不同,所以不同顏色的光其閃耀方向略有不同,如圖4所示.理論上可以證明,從紫光到紅光,它們的閃耀方向介于40°～42°之間.

圖3

圖4

1.3 同一閃耀方向的水滴所處的空間位置——弧形的形成

圖5

由于空中存在著大量的小水滴,此時地面上的觀察者向空中望去,這些相對于觀察者而言具有相同閃耀方向的小水滴折射出的光線,將構(gòu)成一個較明亮的“光帶”.若太陽光沿水平方向射向小水滴,則這個較明亮的“光帶”一定分布在以太陽和觀察者的連線為軸線,張角為41°左右的圓弧上,如圖5所示.即對于觀察者具有相同閃耀方向的小水滴一定分布在這個圓弧上,這就是我們觀察到的虹呈圓弧狀的原因.

1.4 太陽位置高低對虹位置高低的影響——弧的完整性

由圖6所示的情景可看出,太陽的位置越低,由小水滴折射出的光的閃耀方向與水平線之間的夾角越大,在地面上的觀察者所看到的彩虹的位置就越高,所以看到的圓弧所對應(yīng)的圓心角就越大,即弧越完整,如圖6甲所示.相反,太陽的位置越高,地面上的觀察者所看到的彩虹的位置越低,圓弧與對應(yīng)的圓心角就越小,即弧就越不完整.

圖6

若彩虹出現(xiàn)在夕陽西下時,我們通?？梢钥吹浇咏雸A的弧形彩虹,就是因為此時太陽的位置比較低,所以彩虹的弧形就相對更完整.

若乘飛機在空中有幸能看到彩虹,則有可能看到完整封閉的彩色光環(huán).這是由于人在高空(云層之上)時,太陽光斜向下照射到飛機下方云層中的小水滴上(如圖7甲所示),此時人沿著太陽光的傳播方向向下方云層中的小水滴望去,由于人的視野范圍內(nèi)充滿了云中的小水滴而沒有地面的遮擋影響,此時具有相同閃耀方向的小水滴一定分布在一個完整的圓周上(如圖7乙所示).

圖7

1.5 人在某確定位置可看到不同高度水滴的不同的閃耀方向——外紅內(nèi)紫

對于站在地面上確定位置的觀察者來說,由于不同色光的閃耀方向不同,他不可能看到同一小水滴射出來的不同色光,而只能看到來自不同小水滴射來的不同色光(即不同閃耀方向的色光),如圖8所示.由圖可看出,觀察者可以同時看到來自較上方小水滴射來的紅光、來自較下方小水滴射來的紫光.因此,觀察者看到彩虹的外弧至內(nèi)弧的顏色順序是:紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫.

圖8

2 霓的成因分析

有時我們可以看到空中有兩條彩虹同時出現(xiàn),即在平常的彩虹外邊同時出現(xiàn)一個同心的圓弧狀的較暗“虹”,稱為副虹,也叫做霓.

2.1 光在水滴中的傳播情況——“折射—反射—反射—折射”

上述對于虹的分析我們只討論了射向小水滴上半部的光線情況(即如圖3中的光線1,2,3),對于射向小水滴下半部的光線(圖3中的光線4,5,6)情況又如何呢？

圖9

要想使地面上的觀察者能看到射向小水滴下半部的光,則光在小水滴中一定要經(jīng)過2次反射,即經(jīng)歷“折射—反射—反射—折射”的過程,如圖9所示.當然,照射到小水滴上半部的光也可能經(jīng)歷“折射—反射—反射—折射”的過程,但這樣的光將射向斜上方,地面的觀察者是看不到的,因此我們就不再討論它們了.若要研究從云層上方的空中看彩虹,如上述“1.4”中分析在飛機上看彩虹的具體情況,則需要研究這部分光的行為.

2.2 不同色光閃耀方向的分析

圖10

與研究射向小水滴上半部分光的過程類似,對于射向小水滴下半部的光(圖3中的光線4,5,6),也將存在一個出射光線能量最強的方向——閃耀方向,只是由于它們經(jīng)歷了“折射—反射—反射—折射”,在折射時反射掉的能量、在反射時折射出的能量情況與照射到小水滴上半部的光的情況所有不同.理論上可以證明,經(jīng)歷了“折射—反射—反射—折射”后的閃耀方向與水平面的夾角大約在51°左右,且不同色光的閃耀方向不同.從紅光到紫光,它們的閃耀方向介于50°～53°之間,如圖10所示.

2.3 人在某確定位置可看到不同高度水滴的不同的閃耀方向——外紫內(nèi)紅

對于站在地面上某確定位置的觀察者來說,他只能看到來自不同小水滴射來的不同色光(即不同閃耀方向的色光),如圖11所示.由圖可看出,觀察者可以同時看到來自較上方小水滴射來的紫光、來自較下方小水滴射來的紅光.因此,看到彩帶的顏色由內(nèi)弧至外弧的順序是:紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫.空中出現(xiàn)的這種彩色光帶,我們稱之為霓.

2.4 對虹和霓空間位置的分析

有時,空中的小水滴分布的范圍較大,天空背景又比較暗,我們可以在空中同時看到虹和霓.由于在其他條件相同的情況下,出現(xiàn)虹的閃耀方向與水平面的夾角較小,所以我們看到的虹的位置較低,而霓的位置較高,如圖12所示.

圖11

圖12

2.5 虹常見、霓少見的原因

由于在形成霓的過程中,光在小水滴中要比形成虹的過程多經(jīng)歷一次反射過程,因此在其他條件相同的情況下,形成霓時由小水滴射出的光的能量比形成虹時光的能量要小,所以看上去霓的明亮程度要比虹的弱.若此時天空的背景亮度較高,將只能看到虹而看不到霓,這就是虹常見而霓少見的原因.

需要說明的是,上述的分析只是在理想情況下從幾何光學的角度進行的初步討論,而實際的情況是很復雜的.如小水滴不可能是標準的球形、光在小水滴內(nèi)還可能會出現(xiàn)第3次甚至更多次的反射,光在通過小水滴分布的區(qū)域時還可能發(fā)生衍射等.