吳萬忠，張楊永，孫 斌，肖汝誠

（同濟大學 土木工程學院，上海 200092）

斜拉橋的靜力行為是多個參數綜合作用的結果.參數研究的目的在于分析設計參數變化對斜拉橋結構體系受力性能的影響，揭示結構體系受力性能與設計參數的內在聯(lián)系和一般規(guī)律，為結構體系設計優(yōu)化提供依據.由于斜拉橋的力學性能一般很難用顯式的函數關系式表達，以往的參數研究［1－8］多借助于有限元軟件采用數值計算的方法得到結構關心截面、關心位置處的位移或者內力結果，從中總結得到設計參數對結構體系受力的影響規(guī)律.本文則根據作者推導的一些近似計算公式［9－10］，基于解析方法來研究斜拉橋的力學參數對結構體系靜力性能的影響.

1 評價體系的建立

在進行參數研究之前，要建立起自錨式雙塔斜拉橋的力學評價體系.首先要確立能夠表征斜拉橋結構體系力學性能的評價指標，形成一個較為完善的指標系統(tǒng)；其次還要遴選出影響斜拉橋結構體系力學性能的參數，并盡可能地按其與評價指標的關聯(lián)度進行分類、排序，形成一個較為完備的參數系統(tǒng).

為了盡可能全面地反映斜拉橋結構體系的力學性能，本文選擇的評價指標包括：主梁的軸力、彎矩和跨中撓度；索塔的塔頂位移和最大彎矩；主梁的一階彈性穩(wěn)定系數等.為了較為完備地涵蓋影響斜拉橋結構體系力學性能的基本參數，本文選擇的結構設計參數包括：主梁豎向剛度、主梁側向剛度、索塔縱向剛度、斜拉索抗拉剛度、索塔的高度、拉索的梁塔索距比、主梁高度、主梁寬度等.

根據作者的推導［9－10］，評價指標與力學參數之間的簡化計算公式如下：

1.1 主梁軸力

將拉索近似看成一個豎直平面內的索膜，當作連續(xù)體進行分析，主梁任意點處的軸力表達為式中：x為軸力計算位置距梁塔交接處的距離；h為主塔的有效高度；Lc為主梁中跨跨徑；w為主梁上的均布荷載集度；k為拉索的梁塔索距比，k＝λc／λh，其中，λc為主梁中跨的平均索距，λh為拉索在主塔上的索距.

1.2 主梁撓度

一般情況下，橋塔縮短量很小，相對拉索伸長和索塔撓曲兩種影響因素而言，其引起的主梁撓度可忽略不計，從而中跨主梁的跨中撓度可表達為式中：δv、δvn1、δvn2分別為中跨主梁的跨中撓度、斜拉索伸長引起的跨中撓度、索塔撓曲引起的跨中撓度；Et、It分別為主塔的彈性模量、抗彎慣性矩；Pn為中跨尾索的索力的豎向分量；ln、αn、En、An分別為中跨尾索的長度、傾角、等效彈性模量和橫截面面積；l0、α0、E0、A0分別為邊跨錨索的長度、傾角、等效彈性模量和橫截面面積.

1.3 主梁活載彎矩

根據斜拉橋的主梁相當于彈性支承連續(xù)梁的受力特點，把斜拉橋主梁比擬成符合文克爾假設的彈性地基梁，在均布荷載p和集中荷載P作用下，中跨主梁的最大彎矩可表達為

式中：E、I為主梁的彈性模量與平均抗彎慣性矩；K為比擬主梁的彈性地基梁的剛度系數；λ為主梁的平均索距.

1.4 索塔塔頂位移

在外部荷載作用下，索塔相當于塔底固定的懸臂梁，索塔塔頂水平位移可表達為

式中：δh為索塔塔頂水平位移.

1.5 索塔縱向彎矩

活載作用下，索塔將產生縱向位移，此時索塔可簡化為塔頂有彈性支承、塔底固定的懸臂梁.在塔頂豎向力V作用下，索塔縱向彎矩可表達為：

式中：V為索塔塔頂豎向力，由拉索的索力計算而得.

1.6 主梁橫向彎矩和位移

在橫向靜陣風作用下，斜拉橋的主梁可以簡化為承受均布荷載的三跨連續(xù)梁.在側向靜陣風荷載Pw作用下，中跨主梁最大側向彎矩和最大側向位移出現(xiàn)在跨中位置，可表達為

式中：Mmax、vhc分別為中跨主梁的跨中側向彎矩和側向位移；pw為主梁上承受的橫風荷載；Iz為主梁的側向抗彎慣性矩；ξ為主梁的邊主跨跨徑比.

式中：pb、pc分別為作用在主梁和拉索上的風荷載；ρ為空氣密度；Vg為靜陣風風速；CHb、CHc分別為主梁和拉索的阻力系數；H為梁高；An為拉索阻風面積；L為主梁長度.

1.7 主梁屈曲穩(wěn)定系數

在外部荷載作用下，主梁的平面內屈曲可以簡化為一根兩端鉸支的彈性地基梁，主梁的一階線性屈曲穩(wěn)定系數可表達為

式中：Ncr（x）、N（x）分別為x處的臨界壓力和實際軸力；k（x）為x處的彈性地基梁的剛度系數；γb為主梁的一階彈性屈曲穩(wěn)定系數.

根據式（1）～（8），自錨式雙塔斜拉橋的力學參數與力學性能評價指標之間的關系描述如圖1所示.進行力學參數研究時，可在其他參數保持不變時，變動某一個參數，得到評價指標與該參數之間的變化規(guī)律.

圖1 力學參數和力學性能評價指標之間的關系Fig.1 Relationship between mechanic parameters and mechanic property evaluation index

2 力學評價指標的影響因素

根據上面給出的近似計算公式（1）～（8），以斜拉橋結構體系力學性能的評價指標為序，討論各種參數變化對評價指標的影響.

2.1 主梁軸力

從式（1）可以看出，在外部荷載、主跨跨徑一定的情況下，影響主梁軸力的主要參數有：拉索的梁塔索距比k、索塔有效高度h.各主要參數與主梁軸力之間的關系如圖2所示，圖中的橫坐標和縱坐標均作了適當的數學處理，表示為除以初值后的相對值（量綱一）.圖中，若用y表示主梁軸力，x1、x2分別表示索塔的有效高度和拉索的梁塔索距比，則有函數關系y＝f（x1，x2），并且滿足初值條件y0＝f（x10，x20），圖中縱坐標即為y／y0，橫坐標即為x／x0.譬如圖2中的橫坐標表示設計參數相對其初始值的變化范圍為±30%，后文各圖的處理與此處相同.從圖中可以看出，索塔有效高度對主梁軸力的影響最大，而拉索的梁塔索距比對主梁軸力的影響較小.

2.2 主梁撓度

從式（2）可以看出，在外部荷載、主跨跨徑一定的情況下，影響主梁跨中撓度的主要參數有：拉索的索長、剛度以及拉索的傾角、索塔剛度、索塔高度等.而拉索的索長和傾角也主要取決于索塔的有效高度，因此，主梁跨中撓度的主要影響因素可以歸結為：邊跨尾索的剛度、中跨尾索的剛度以及索塔的剛度和高度.

各主要參數與主梁撓度之間的關系如圖3所示.從圖中可以看出：索塔有效高度對主梁豎向撓度（量綱一）的影響最大；邊跨尾索和中跨尾索對主梁撓度也有較大影響，且兩者影響程度接近；而索塔剛度的變化對主梁撓度影響很小.

2.3 主梁活載彎矩

從式（3）可以看出，在外部荷載一定的情況下，影響主梁最大彎矩的主要參數有：主梁的抗彎剛度、地基系數.而地基系數主要取決于主梁撓度和索距，主梁撓度的影響因素同前.因此，主梁最大彎矩的主要影響因素可以歸結為：主梁豎向剛度、邊跨尾索的剛度、中跨尾索的剛度、主梁拉索的索距以及索塔的剛度和高度.

各主要參數與主梁彎矩之間的關系如圖4所示.從中可以看出：索塔有效高度對主梁彎矩（量綱一）的影響最大；主梁的豎向剛度和拉索在梁上的索距對主梁彎矩的影響次之；拉索的尾索剛度對主梁彎矩的影響較??；而索塔的抗彎剛度對主梁彎矩的影響最小.

2.4 索塔塔頂位移

從式（4）可以看出，在外部荷載一定的情況下，影響索塔塔頂水平位移的主要參數有：索塔的抗彎剛度、索塔的有效高度、邊跨尾索的剛度.

各主要參數與索塔塔頂水平位移之間的關系如圖5所示.從圖中可以看出，邊跨尾索的剛度對索塔塔頂水平位移（量綱一）的影響最大，索塔的抗彎剛度和高度對塔頂水平位移的影響較小.

2.5 索塔縱向彎矩

從式（5）可以看出，在外部荷載一定的情況下，影響索塔最大彎矩的主要參數有：索塔的抗彎剛度、索塔的高度、塔頂水平位移.而塔頂水平位移與邊跨尾索的剛度有關.因此，影響索塔最大彎矩的主要參數有：邊跨尾索的剛度、索塔的抗彎剛度、索塔的有效高度.

圖2 主梁軸力的參數研究Fig.2 Parametric study of beamforce

圖3 主梁跨中撓度的參數研究Fig.3 Parametric study of the deflection of the mid-span

圖4 主梁彎矩的參數研究Fig.4 Parametric study of bending moment of the girder

各主要參數與索塔彎矩之間的關系如圖6所示.從中可以看出，索塔有效高度對索塔彎矩（量綱一）的影響最大，索塔的抗彎剛度和邊跨尾索的剛度對索塔彎矩也有較大影響.

2.6 主梁橫向彎矩和位移

從式（6）可以看出，在外部荷載、中跨跨徑一定的情況下，影響主梁側向彎矩的主要參數有：主梁的邊主跨比；影響主梁側向位移的主要參數有：主梁的邊主跨比、主梁的側向剛度.而橫風荷載隨著梁高以及拉索的阻風面積的增大而增大.

各主要參數與主梁側向彎矩之間的關系如圖7所示.從圖中可以看出，主梁的高度對主梁側向彎矩（量綱一）的影響最大，拉索的阻風面積對主梁側向彎矩的影響次之，而邊主跨比對主梁側向彎矩的影響較小.

圖5 索塔塔頂水平位移的參數研究Fig.5 Parametric study of the horizontal displacement on the top of the tower

圖6 索塔彎矩的參數研究Fig.6 Parametric study of the bending moment of the tower

圖7 主梁側向彎矩的參數研究Fig.7 Parametric study of lateral bending moment of the girder

各主要參數與主梁側向位移之間的關系如圖8所示.從中可以看出，主梁的側向剛度對主梁側向位移（量綱一）的影響最大，主梁的高度對主梁側向位移的影響次之，拉索的阻風面積對主梁側向位移也有較大影響，而邊主跨比對主梁側向位移的影響較小.

2.7 主梁屈曲穩(wěn)定系數

從式（8）可以看出，在外部荷載一定的情況下，影響主梁線性屈曲穩(wěn)定系數的主要參數有：索塔的有效高度、邊跨尾索的剛度、中跨尾索的剛度、主梁拉索的索距、索塔的抗彎剛度、主梁的抗彎剛度.

各主要參數與主梁軸力之間的關系如圖9所示.從中可以看出，索塔有效高度對主梁一階線性屈曲穩(wěn)定系數的影響最大，主梁的豎向剛度和拉索在梁上的索距的影響次之，而拉索的剛度和索塔的抗彎剛度對主梁一階線性屈曲穩(wěn)定系數的影響較小.

3 參數變化對力學性能的影響

上面詳細討論了自錨式雙塔斜拉橋結構體系力學性能評價指標的各種影響因素.反過來，若以影響斜拉橋結構體系力學性能的參數為序，則可以得到各參數變化對斜拉橋結構體系力學性能的影響.

3.1 主梁高度

主梁高度的變化改變了主梁豎向剛度，從而影響主梁的活載彎矩以及面內的彈性屈曲穩(wěn)定性.橫向靜陣風作用下，主梁高度的變化改變了主梁的阻風面積，從而影響主梁的側向彎矩和側向位移.

主梁高度變化對結構力學性能的影響如圖10所示.從中可以看出：降低梁高可以有效地減小主梁在橫向靜陣風作用下的結構響應.

圖8 主梁側向位移的參數研究Fig.8 Parametric study of lateral displacement of the girder

圖9 主梁屈曲穩(wěn)定系數的參數研究Fig.9 Parametric study of the buckling stability coefficients of the girder

圖10 主梁高度變化對結構力學性能的影響Fig.10 Effects of beam height on structure mechanic property

3.2 主梁寬度

主梁寬度的變化改變了主梁側向剛度，從而影響主梁的橫向靜陣風作用下的結構響應以及面外的屈曲穩(wěn)定性.增加主梁寬度，還可以提高斜拉橋結構的顫振穩(wěn)定性，改善結構抗風性能.主梁寬度變化對結構力學性能的影響如圖11所示.從中可以看出：增加梁寬可以有效地減小主梁在橫向靜陣風作用下的側向位移，提高面外屈曲穩(wěn)定性和抗風顫振穩(wěn)定性.

3.3 索塔高度

索塔的高度或者說索塔高跨比是影響斜拉橋結構體系力學性能的一個重要參數.索塔高度的變化直接改變了拉索的水平傾角，從而改變結構的豎向支承剛度，影響塔、梁、索的內力狀態(tài)和變形狀況.

索塔高度變化對結構力學性能的影響如圖12所示，索塔高度的變化幾乎影響了斜拉橋結構力學性能的所有評價指標.從中可以看出：增加索塔高度可以減小主梁的軸力和活載響應，減小索塔的縱向位移和彎矩，但同時也降低了主梁的屈曲穩(wěn)定性.此外，索塔高度的變化對橫向靜陣風作用的主梁側向彎矩和側向位移的影響較小.

3.4 索塔剛度

索塔剛度的變化對水平方向剛度影響較大，而對結構豎向剛度的影響很小，索塔剛度變化對結構力學性能的影響如圖13所示.從中可以看出：增加索塔剛度將導致索塔縱向彎矩進一步增大；索塔剛度的變化對主梁的活載效應以及塔頂水平位移的影響均不是很大.

3.5 錨索剛度

錨索剛度的變化對結構體系水平方向剛度影響較大，對結構豎向剛度也有較大影響.錨索剛度變化對結構力學性能的影響如圖14所示.從中可以看出：增加錨索剛度可以有效地減小索塔的塔頂水平位移和縱向彎矩，對主梁的活載撓度和豎向彎矩也有較大程度的改善，同時由于體系剛度的增加使得主梁的屈曲穩(wěn)定性也得以提高.

除了上面這些重要的結構參數外，拉索的索距布置、拉索直徑、主梁邊主跨比等結構參數對結構體系的力學性能也有一定程度的影響，但影響程度不大，這里不再展開討論.有時這些參數不是獨立變化的，相互之間存在較大的耦合性.譬如，橫向靜陣風作用下，拉索在梁上索距的增加，將減小拉索的阻風面積，但索距增加又必然導致拉索直徑的增加，拉索直徑增加又會增加阻風面積.索距和索徑兩個參數之間存在一定的耦合性.

圖11 主梁寬度變化對結構力學性能的影響Fig.11 Effects of beam width on structure mechanic property

圖12 索塔高度變化對結構力學性能的影響Fig.12 Effects of tower height on structure mechanic property

圖13 索塔剛度變化對結構力學性能的影響Fig.13 Effects of tower stiffness on structure mechanic property

圖14 錨索剛度變化對結構力學性能的影響Fig.14 Effects of anchorage cable stiffness on structure mechanic property

4 結論

斜拉橋的靜力行為可用主梁軸力、彎矩和跨中撓度，索塔的塔頂位移和最大彎矩，主梁的一階彈性穩(wěn)定系數等力學特性來描述.正如前文所述，斜拉橋的靜力行為是多個參數綜合作用的結果.本文的力學參數研究基于近似計算的解析公式，能反映自錨式雙塔斜拉橋的力學特性的一般規(guī)律性.通過參數分析，可以獲得每項力學評價指標的相關影響因素，也可以獲得各力學參數變化時結構體系力學性能的變化，可作為自錨式斜拉橋概念設計的依據.

［1］ 梁鵬.超大跨度斜拉橋幾何非線性及隨機模擬分析［D］.上海：同濟大學土木工程學院，2004.

LIANG Peng.Geometric nonlinearity and random simulation analysis of super long span cable-stayed bridges［D］.Shanghai：College of Civil Engineering of Tongji University，2004.

［2］ 苗家武.超大跨度斜拉橋設計理論研究［D］.上海：同濟大學土木工程學院，2006.

MIAO Jiawu.Study for design theories of super long span cablestayed bridges［D］.Shanghai：College of Civil Engineering of Tongji University，2006.

［3］ 孫斌.超千米級斜拉橋結構體系研究［D］.上海：同濟大學土木工程學院，2008.

SUN Bin.Study on structural systems in super-kilometer cable supported bridge［D］.Shanghai：College of Civil Engineering of Tongji University，2008.

［4］ Xie X，Yamaguchi H，Nagai M.Static behaviors of selfanchored and partially earth-anchored long-span cable-stayed bridges［J］.Structural Engineering and Mechanics，1997，5（6）：767.

［5］ 山田善一，饒德宏.斜張橋的最優(yōu)參數設計（上）——方法及其應用［J］.中外公路，1980（1）：48.

Yoshikazu Yamada，Rao Dehong.The optimal parametric design of cable-stayed bridge—approach and application （Part 1）［J］.Journal of China ＆Foreign Highway，1980（1）：48.

［6］ 山田善一，饒德宏.斜張橋的最優(yōu)參數設計（續(xù)）——方法及其應用［J］.中外公路，1980（2）：26.

Yoshikazu Yamada，Rao Dehong.The optimal parametric design of cable-stayed bridge—approach and application （Part 2）［J］.Journal of China ＆Foreign Highway，1980（2）：26.

［7］ 蘇成，范學明.斜拉橋施工控制參數靈敏度與可靠度分析［J］.土木工程學報，2005，38（10）：81.

SU Cheng，F(xiàn)AN Xueming.Parameter sensitivity and reliability analysis for construction control of cable-stayed bridges［J］.China Civil Engineering Journal，2005，38（10）：81.

［8］ 李忠三，雷俊卿，顏東煌，等.大跨度混合梁斜拉橋參數敏感性分析［J］.北京交通大學學報，2012，36（1）：6.

LI Zhongsan，LEI Junqing，YAN Donghuang，et al.Analysis of parameters’sensitiveness of long-span hybrid girder cable-stayed bridge［J］.Journal of Beijing Jiaotong University，2012，36（1）：6.

［9］ 張楊永.斜拉橋近似計算與結構體系研究［D］.上海：同濟大學土木工程學院，2010.

ZHANG Yangyong.Approximate calculation and study of structural system in cable stayed bridge［D］.Shanghai：College of Civil Engineering of Tongji University，2010.

［10］ 吳萬忠.大跨P.C.橋梁空間分析關鍵問題研究［D］.上海：同濟大學土木工程學院，2012.

WU Wanzhong.Key problems study on spatial analysis of long span P.C.bridges［D］.Shanghai：College of Civil Engineering of Tongji University，2010.