李啟光，韓秋實，彭寶營，王紅軍

(1.機(jī)械科學(xué)研究總院，北京 100044；2.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)因其轉(zhuǎn)速高、高速性能好、結(jié)構(gòu)簡單、體積小，是一種有良好發(fā)展前景的原動機(jī)[1]。國外對三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)的研究十分重視,已有各種類型的產(chǎn)品面世。三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)的氣缸理論型線多采用外旋輪線，國內(nèi)也開始在其型線數(shù)學(xué)生成方法，密封等方面開展研究[2～5]。

在氣缸型腔磨削工藝階段，現(xiàn)有方式多采用靠?；?qū)Ｓ脵C(jī)構(gòu)創(chuàng)成控制砂輪運動軌跡，實現(xiàn)砂輪與工件外旋輪線內(nèi)壁相對位置要求。創(chuàng)成法磨削只能加工特定規(guī)格型腔，缺乏靈活性；靠模法需先加工出靠模，且二者隨加工磨損，運動軌跡精度逐漸降低、且難以補(bǔ)償，對工件的加工精度和表面質(zhì)量產(chǎn)生不良的影響。

因此，有必要尋求一種新的外旋輪線內(nèi)腔磨削成形數(shù)控加工軌跡生成方法，使砂輪在工件內(nèi)腔內(nèi)往復(fù)直線，同時工件回轉(zhuǎn)，兩運動軸聯(lián)動、動態(tài)控制砂輪與內(nèi)凸輪工件的相對位置，以保證砂輪與輪廓始終內(nèi)切，包絡(luò)形成外旋輪線內(nèi)腔輪廓。立式磨床具有臥式回轉(zhuǎn)工作臺即C軸可帶動氣缸工件旋轉(zhuǎn)，同時，往復(fù)式垂直砂輪架使砂輪即X軸能便利地置于氣缸空腔內(nèi)側(cè)，沿直線隨動跟蹤，X、C軸根據(jù)指令精確同步運動并包絡(luò)出外旋輪線內(nèi)輪廓。本文根據(jù)砂輪磨削包絡(luò)等距的原理，推導(dǎo)數(shù)控磨削軌跡生產(chǎn)方法，并進(jìn)行了加工試磨，驗證了模型的正確性，為獲得更好的外旋輪線內(nèi)輪廓加工精度和表面質(zhì)量提高技術(shù)基礎(chǔ)。

1 非圓磨削加工軌跡數(shù)學(xué)模型

非圓型線磨削過程實際是砂輪圍繞工件型線做滾動的運動過程，且要求砂輪與目標(biāo)型線處處相切，因此砂輪中心軌跡就是目標(biāo)型線的等距線。

1.1 型線等距曲線方程

設(shè)已知型線方程L，在固定型線坐標(biāo)系下其矢量形式是：

設(shè)K偏移距離，則內(nèi)外等距曲線方程如式(4)所示[6]。

1.2 非圓輪廓磨削X-C聯(lián)動坐標(biāo)模型

磨削型線時，由式(4)可得固定直角坐標(biāo)系下砂輪中心軌跡坐標(biāo)（）如式(5)所示。

其中，砂輪半徑為Rw。若實際加工時采用型線零件回轉(zhuǎn)、砂輪往復(fù)直線運動方式，則可得磨削內(nèi)外型線時在機(jī)床坐標(biāo)系下砂輪與凸輪聯(lián)動坐標(biāo)如式(6)所示。其中，LX為砂輪位移，C為氣缸轉(zhuǎn)角，式(6)適用于各種X-C聯(lián)動的凸輪和非圓型線加工。

2 三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)氣缸磨削模型構(gòu)造

2.1 三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)氣缸實際輪廓數(shù)學(xué)模型

三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)氣缸多采用雙弧長短幅外旋輪線作為理論型線[7]，其型線方程為：

其中，創(chuàng)成半徑為R, 偏心距e，偏心軸轉(zhuǎn)角α?？紤]到密封片安裝，當(dāng)徑向密封片的頂部圓弧半徑為a時，氣缸實際型線應(yīng)該是理論型線的上的點為圓心，以徑向密封片圓弧半徑a為半徑所形成各小圓的包絡(luò)曲線，即平移距為a的等距線，而不是創(chuàng)成半徑為r+a的理論型線（外旋輪線），否則氣缸徑向密封片將產(chǎn)生竄動，加速磨損，減少了三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)的壽命[4]。將式(7)帶入式(5)得實際廓形輪廓如式(8)所示。

2.2 氣缸實際型線X-C聯(lián)動磨削加工公式

轉(zhuǎn)子發(fā)動動氣缸X-C聯(lián)動磨削關(guān)系圖如圖1所示。磨削成形的內(nèi)腔型線由砂輪包絡(luò)形成，由于砂輪半徑RW因素，砂輪中心軌跡和內(nèi)輪廓形狀并不相同，砂輪中心軌跡只是廓形的法向等距線關(guān)系，且砂輪處于腔內(nèi)。由將式(8)帶入式(5)得砂輪中心軌跡坐標(biāo)如式(9)所示。

圖1 轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)氣缸X-C聯(lián)動磨削關(guān)系圖

在內(nèi)腔型線磨削過程中，采用切點法向逼近逐層磨削原則，以目標(biāo)廓形上的點為基準(zhǔn)點，確定加工過程中X-C聯(lián)動坐標(biāo)需先根據(jù)規(guī)劃的法向偏離量計算過渡磨削廓形。由式(9)得到有加工余量δ的砂輪中心軌跡坐標(biāo)如式(10)所示。

如采用立式磨床X-C聯(lián)動, 由式(5)和式(10)，整理得磨削缸體的砂輪直線_工件回轉(zhuǎn)運動軌跡如式(11)所示。

3 三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)氣缸的磨削仿真與加工實驗

3.1 三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)氣缸磨削仿真

利用MATLAB，按照式(1)～式(11)，對三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)氣缸磨削過程進(jìn)行仿真。其中，創(chuàng)成半徑為R=69.72mm, 偏心距e=11.62mm，頂部圓弧半徑a=1.75mm；砂輪半徑Rw=25mm。

仿真結(jié)果如圖2所示，可見砂輪切點可包絡(luò)形成氣缸輪廓軌跡。

圖2 氣缸實際輪廓仿真加工包絡(luò)軌跡

3.2 三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)氣缸磨削加工實驗

采用MGK28數(shù)控立式萬能磨床，按照上述三角轉(zhuǎn)子氣缸參數(shù)，對氣缸磨削模型做進(jìn)一步驗證。工作條件為，主軸轉(zhuǎn)速4000rpm，進(jìn)給量0.01mm/圈，矢量磨削速度F2500，加工過程圖如圖3所示。

圖3 三角轉(zhuǎn)子氣缸磨削加工過程

采用三坐標(biāo)測量機(jī)，對三角轉(zhuǎn)子氣缸試件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果如圖4所示，廓形誤差在±20μm以內(nèi)。

圖4 三角轉(zhuǎn)子氣缸磨削檢測結(jié)果

加工結(jié)果出現(xiàn)一定誤差，主要是加工過程存在大量的干擾因素，特別是砂輪桿剛度處于懸臂狀態(tài)，剛度較低，砂輪桿的變形量嚴(yán)重影響到了磨削精度，比較明顯的是磨削長短軸時砂輪桿受力包角狀態(tài)不同，導(dǎo)致刀桿變形量波動，引起廓形偏差。

4 結(jié)論

通過仿真與實驗?zāi)ハ骷庸?，證明采用等距方法獲得氣缸實際型線方程以及砂輪磨削X-C聯(lián)動模型是正確的，僅存在少量加工誤差。同時該模型可進(jìn)一步擴(kuò)展，對其它非圓復(fù)雜型線零件磨削加工提供借鑒。

[1] 盧法,余乃彪.三轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1990.

[2] 裴海靈,周乃君,高宏亮.三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)的特點及其發(fā)展概況綜述[J].內(nèi)燃機(jī),2006(3):1-3.

[3] 陳有方,李紅松,張勇.三角活塞發(fā)動機(jī)工作原理和理論型線的形成[J].重慶工學(xué)院學(xué)報,2003,74(5):26-28.

[4] 鐘曉暉,等.微型三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)的研制與實驗研究[J].機(jī)電工程,2007,05.

[5] 甘霖.微型三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)性能研究[D].浙江大學(xué),2004.

[6] 蘇步青.實用微分幾何引論[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[7] 楊穎.三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)零件的數(shù)學(xué)模型研究[D].浙江大學(xué),2009.

[8] 李紅松,張勇,屈翔.三角活塞發(fā)動機(jī)氣缸型線和活塞周面曲線的創(chuàng)成[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報,2006,25(1):142-144.

[9] 賀澤龍.三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)徑向密封片竄動影響的分析與計算[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報,2008,27(3):474-478.

[10]馮保東,等.三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機(jī)運動誤差研究[J].航空發(fā)動機(jī), 2013,39(2):44-48.