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        附合水準路線的蟻群智能平差方法

        2014-05-09 12:03:30呂彩忠廖小輝
        交通科學與工程 2014年1期
        關鍵詞:測段水準測量水準

        呂彩忠,廖小輝

        附合水準路線是工程建設中水準控制測量的一種主要測量路線,在公路工程、土木建筑工程、水利工程、電力工程及變形監(jiān)測等工程建設項目中廣泛使用。附合水準路線測量的精度與工程建設的質量有著密切的關系,因此,對附合水準路線測量的誤差處理方法開展研究,具有重要的意義。

        為提高附合水準測量的精度,許多學者對附合水準測量的誤差處理方法開展了一系列的研究。張琦[1]等人對附合的1條水準路線圖解平差方法研究發(fā)現(xiàn),該方法作業(yè)步驟簡單,且能夠滿足三、四等水準測量的精度要求。王磊[2]等人通過對間接平差模型的簡化,利用Matlab編制了附合水準網經典平差系統(tǒng),并用假設檢驗理論檢驗系統(tǒng)的可靠性,通過實例驗證發(fā)現(xiàn),該平差系統(tǒng)可以對一、二、三、四等及等外附合水準網開展經典平差計算。余章蓉[3]等人對水準網間接平差方法進行改進,采用直接觀測信息構建方程的方法實現(xiàn)了間接平差,該方法實現(xiàn)程序編制簡單、快捷、高效,方便了大型水準網平差計算。

        相比之下,水準網平差的人工智能計算方面的研究甚少。吳良才[4]等人把遺傳算法和神經網絡技術結合在一起,用于GPS高程的轉換。通過實例計算,表明人工智能算法用于GPS高程轉換的精度較高。

        作者擬建立附合水準路線的通用平差模型,研究建立蟻群智能水準平差方法。其目的在于改進平差手段,提高水準平差的精度。

        1 平差模型的建立

        如圖1所示,假定待測點為1,2,…,i,…,j,從BMA到BMB之間設置了n個測段,按照五等水準測量的方法施測,各測段的實測高差分別為h1,h2,…,hn,各測段的距離分別為 L1,L2,…,Ln,設各測段的高差真值分別為h~1,h~2,…,h~n,設各測段的真誤差分別為Δ1,Δ2,…,Δn,則

        圖1 附合水準路線示意Fig.1 The schematic diagram of annexed leveling

        顯然,該水準路線的必要觀測數為n-1,由此可以獲得該水準路線的條件平差方程為:

        若使用同一套儀器,同樣的測量人員對路線進行水準測量,很顯然,測段距離越長,測站數也就越多,相應的測量誤差也就越大,因此,可以假定第i測段的誤差Δi與測段距離成正比關系,即

        式中:ki為[0,1]間的參數;Li為第i測段的距離.

        可以確定,若Li<Lj,則Δi<Δj。

        將各測段實測高差按距離排序,整理得:

        由于該水準路線采用了等外水準測量,按《工程測量規(guī)范(GB50026-2007)》規(guī)定,誤差的限差為±30,由此,可以得到各測段的誤差限差:

        水準路線總的誤差限差為:

        由最小二乘法原理可得到附合水準路線的平差數學模型為:

        2 附合水準路線平差的蟻群算法

        2.1 蟻群算法

        20世紀90年代,意大利學者Dorigo[5]等人提出模擬蟻群覓食的蟻群算法。該算法的特點是:擁有強魯棒性、優(yōu)良的分布式計算機制,且易與其他優(yōu)化理論相結合[6-7]。該方法已經被用于解決大多數的優(yōu)化問題[8]。目前,其應用領域已逐步擴展到工程建設方面。

        2.2 蟻群搜索方式設計

        螞蟻i的搜索方向與蟻群中其他螞蟻的位置的信息素以及距離有密切關系,信息素越大,且與當前螞蟻i的距離越小,被當前螞蟻選定為搜索方向的概率也就越大,若螞蟻i與螞蟻j的距離為dij,則

        2.3 螞蟻行進策略設計

        確定螞蟻i向螞蟻j方向行進后,設計當前螞蟻i的移動方案為:

        1)預先設定螞蟻的移動范圍r。若dij>r,則螞蟻i朝螞蟻j方向移動r距離;相反,螞蟻i移動到螞蟻j的位置。

        2)對螞蟻i移動后的位置增加擾動系數φ,即V′i=Vi·φ=(Δi1·φ,Δi2·φ,…,Δin·φ)。

        2.4 精英保留策略

        在蟻群平差優(yōu)化計算過程中,采用精英保留策略,可以提高平差的進度。具體實現(xiàn)方法為:對每代蟻群搜索的結果,將平差結果的最優(yōu)值(即fi(V)最小值)提取出來,替換下一代蟻群搜索的解中的最劣解。如此反復,實現(xiàn)在迭代過程中將各代的最劣解淘汰,而各代的最優(yōu)解被保存到下一代中。

        2.5 蟻群算法基本步驟

        為求解式(5),設計蟻群算法步驟為:

        1)根據式(5)確定的約束條件,隨機產生初始蟻群POP,確保螞蟻初始位置所代表的解為可行解,設蟻群規(guī)模為N,計算初始蟻群中螞蟻個體所在位置的目標函數為fi(V),i=1,2,…,N,確定和存儲當前最優(yōu)解W0=minfi(V)。

        2)令迭代次數計數值Nc=0,即螞蟻開始覓食。

        3)令i=1,即控制對第i只螞蟻的行進。

        4)產生隨機數p,p∈[0,1],對當前螞蟻i,按式(7)計算螞蟻i向螞蟻j方向移動的概率,確定螞蟻i的行進方向。

        5)按螞蟻行進策略設計的方法移動螞蟻i,計算螞蟻i新位置的目標函數fi(V)。

        6)i=i+1,若i≤N,則跳轉到4);否則,跳轉到7)。

        7)若當前代的最優(yōu)解優(yōu)于原有的最優(yōu)解,更新W;若原有的最優(yōu)解優(yōu)于當前代的最劣解,則用原有的最優(yōu)解替換當前代的最劣解。

        8)令Nc=Nc+1,若Nc<Ncmax,跳轉到3);否則,輸出計算結果。

        2.6 蟻群算法流程圖

        基于蟻群算法的附合水準路線平差方法的具體流程如圖2所示。

        圖2 蟻群算法流程Fig.2 The flow chart of ant colony algorithm

        3 工程應用

        一附合水準路線測量如圖3所示,A和B分別為已知高程的水準點;1,2和3分別為待定高程的水準點;h1,h2,h3和h4分別為各測 段 觀 測高差;n1,n2,n3和n4分別為各測段測站數;L1,L2,L3和L4分別為各測段長度?,F(xiàn)已知HA=65.376m,HB=68.623m,各測段站數、長度及高差均注于圖3中。

        圖3 附合水準路線觀測示意Fig.3 The survey schematic diagram of annexed leveling

        3.1 平差函數的建立

        根據式(5)可得平差函數為:

        3.2 平差結果

        該案例使用Matlab7.0編制蟻群算法計算程序,設置初始蟻群規(guī)模為20,隨機產生初始種群見表1。設置迭代次數為30次,迭代過程如圖4所示。平差的結果為:Δ1=-16,Δ2=Δ3=-17,

        表1 初始蟻群Table 1 The initial ant colony

        圖4 附合水準路線蟻群智能平差法迭代過程Fig.4 The iterative process about adjustment calculation of annexed leveling based on ant colony algorithm

        3.3 平差精度分析

        假設各測站觀測高差是精度相同的獨立觀測值,其方差為σ2,若按傳統(tǒng)平差方法,即按水準路線總測站數或水準路線的總距離平均分配,本例按總測站數平均分配,顯然,各測段的中誤差分別為:

        假設該水準路線觀測的總誤差為Δ總,且誤差分配后各測段的高差分別為,則:

        所以,

        由此可得:

        從分析可見,按蟻群算法分配,各測段的中誤差為:

        4 結論

        1)通過對附合水準路線測量的誤差特點分析,建立了附合水準路線的誤差處理通用優(yōu)化模型,便于計算機程序優(yōu)化計算。

        2)提出了附合水準路線的蟻群智能平差方法,建立了附合水準路線平差的螞蟻搜索方案和螞蟻的行進策略。采用精英保留策略,實現(xiàn)快速、高精度平差。

        3)通過實例計算可以發(fā)現(xiàn),附合水準路線采用蟻群智能平差方法的精度明顯高于采用傳統(tǒng)經典平差方法的精度。

        ):

        [1] 張琦,修濤.單一結點或附合的水準路線的精度評定[J].露天采礦技術,2013(2):52-56.(ZHANG Qi,XIU Tao.Evaluation of the accuracy of a single node or annexed leveling line[J].Opencast Mining Technology,2013(2):52-56.(in Chinese))

        [2] 王磊,譚志祥,張鮮妮,等.基于 MATLAB的水準網經典平差系統(tǒng)的開發(fā)和應用[J].測繪科學.2010,35(9):223-225.(WANG Lei,TAN Zhi-xiang,ZHANG Xian-ni,et al.Exploiter and application of classical adjustment system of elevation net based on MATLAB[J].Science of Surveying and Mapping,2010,35(9):223-225.(in Chinese))

        [3] 余章蓉,王友昆.不構建誤差方程系數陣B實現(xiàn)水準網間接平差[J].城市勘測,2008(2):75-78.(YU Zhang-rong,WANG You-kun.Don’t build error equation coefficient matrix B level net indirect adjustment[J].Urban Geotechnical Investigation & Surveying,2008(2):75-78.(in Chinese))

        [4] 吳良才,危志明.轉換GPS高程的遺傳神經網絡方法[J].測繪科學技術學報,2007,24(4):243-246.(WU Liang-cai,WEI Zhi-ming.Conversion of height by genetic neural network method[J].Journal of Zhengzhou Institute of Surveying and Mapping,2007,24(4):243-246.(in Chinese))

        [5] Dorigo M.Optimization,learning and natural algorithms[D].Milano,Italy:Politecnico di Milano,1992.

        [6] Colorni A,Dorigo M,Maniezzo V,et al.Distributed optimization by ant colonies[A].Proceedings of the 1st European Conference on Artificial Life[C].Paris,F(xiàn)rance:Elsevier Publishing,1991:134-142.

        [7] Dorigo M,Maniezzo V,Colorni A.Ant system:Optimization by a colony of cooperating agents[J].IEEE Transaction on Systems,Man and Cybernetics-Part B,1996,26(1):29-41.

        [8] 段海濱,王道波,朱家強,等.蟻群算法理論及應用研究的進展[J].控制與決策,2004,19(12):1321-1326,1340.(DUAN Hai-bing,WANG Dao-bo,ZHU Jia-qiang,et al.Development on ant colony algorithm theory and its application[J].Control and Decision,2004,19(12):1321-1326,1340.(in Chinese))

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