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        基于響應(yīng)面法的斜拉橋靜力體系可靠度

        2014-05-09 12:03:52達(dá),唐浩,2
        交通科學(xué)與工程 2014年2期
        關(guān)鍵詞:面法斜拉橋拉索

        王 達(dá),唐 浩,2

        斜拉橋以其合理的結(jié)構(gòu)形式、優(yōu)美的外觀及經(jīng)濟的造價等特點得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用,成為大跨度橋梁的主要選型之一。在運營期間,由于拉索銹蝕、混凝土碳化、汽車超載以及不可預(yù)見的自然災(zāi)害等因素的影響,該類橋梁結(jié)構(gòu)的安全儲備將會逐漸降低,其安全性引起了人們的重視。目前,主要采用有限元等確定性分析方法,對該類橋梁結(jié)構(gòu)進行安全分析。然而,實際工程存在諸多隨機因素,如:混凝土主梁的容重和彈性模量等參數(shù)的隨機性、斜拉索的材料變異性及索力的誤差等,常規(guī)的確定性分析理論與方法不再適用于隨機因素作用下大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土(The prestressed concrete,簡稱為PC)斜拉橋的安全分析。

        以概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)可靠度方法在考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)與荷載隨機性的安全評估中得到了應(yīng)用和發(fā)展。陳鐵兵[1]基于響應(yīng)面法(The response surface method,簡稱為RSM),分析了考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性和參數(shù)隨機性的斜拉橋在正常使用極限狀態(tài)下的可靠度。程進[2]對比了拉索垂度效應(yīng)、梁柱效應(yīng)及大位移效應(yīng)等幾何非線性因素對靜力可靠度的影響。然而,斜拉橋由斜拉索、主梁、索塔及輔助墩等多種構(gòu)件和多種材料組成的超靜定結(jié)構(gòu)體系。在隨機因素作用下,其失效模式較多,如:主梁彎曲失效、拉索強度失效及主梁跨中位移超限失效等,且單一的構(gòu)件破壞并不致使結(jié)構(gòu)體系的失效,結(jié)構(gòu)體系表現(xiàn)出明顯的失效歷程。應(yīng)用結(jié)構(gòu)體系可靠度,可解決該類問題。劉揚[3]采用改進的β約界法,對一座跨徑為460m的PC斜拉橋進行了施工期體系可靠度分析,構(gòu)建了混凝土斜拉橋的主要失效樹。但目前針對斜拉橋在運營期間的體系可靠度研究較少。

        RSM以其對隱式功能函數(shù)重構(gòu)的能力在結(jié)構(gòu)可靠度分析中得到了廣泛的應(yīng)用,然而,在體系可靠度方面的應(yīng)用較少。由于RSM可以給出結(jié)構(gòu)的顯式功能函數(shù),由此得到各功能函數(shù)間的相關(guān)系數(shù),因此可基于RSM對斜拉橋結(jié)構(gòu)進行體系可靠分析。作者擬建立斜拉橋結(jié)構(gòu)體系可靠度的數(shù)學(xué)模型,提出基于RSM的體系可靠度分析方法。以一座主跨420m混凝土斜拉橋為工程背景,展開體系可靠度分析,以期得出斜拉橋在隨機荷載作用下混凝土斜拉橋的主要失效路徑。

        1 斜拉橋結(jié)構(gòu)體系可靠度的數(shù)學(xué)模型

        斜拉橋單個構(gòu)件的失效概率計算和結(jié)構(gòu)失效共(k-1)個 單 元 逐 個 失 效,Er(11),Er(22/)r1,…,E(k-1)rk-1/r1,r2,…,rk-2分別表示每個單元的失效事件。在第k階段的失效過程中,單元rk的失效事件為E(k)r1k/r1,r2,…,rk-1。定義P(E(k)rk/)為失效事件E(k)rk/發(fā)生的概率,則其可靠指標(biāo)為:路徑的構(gòu)建是斜拉橋體系可靠度分析的兩個研究方面。與梁式橋相比,斜拉橋的功能函數(shù)是高次非線性的隱式函數(shù),多個失效模式間具有一定的相關(guān)性。因此須基于失效概率計算和結(jié)構(gòu)失效路徑兩個特征來建立其體系可靠度的數(shù)學(xué)模型。

        1.1 結(jié)構(gòu)體系的失效準(zhǔn)則與搜索策略

        Bruneau[4]采用主梁彎曲失效后增加塑性鉸的方式實現(xiàn)結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換的方法,對一座斜拉橋主梁的14種失效模式進行了分析。在實際工程應(yīng)用中,若考慮到所有主梁的塑性鉸,必然會有無數(shù)的失效路徑,增加了體系可靠度分析的難度。事實上,斜拉橋主梁塑性鉸的出現(xiàn)已經(jīng)影響到斜拉橋的使用性能,即可認(rèn)為結(jié)構(gòu)體系的失效。另一方面,若索塔的某一截面形成塑性鉸,也可認(rèn)為結(jié)構(gòu)體系失效。因此,本研究以主梁和主塔截面出現(xiàn)塑性鉸的形式來判斷結(jié)構(gòu)體系的失效。

        目前,廣泛使用的失效模式搜索策略為Thoft-Christensen[5]提出的β約界法。假定:由n個單元組成的結(jié)構(gòu)體系中,有r1,r2,…,rk-1

        若定義β(mkin)=min(βr(kk/)),則候選單元的條件為:

        針對預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋,斜拉索失效后,直接刪除失效單元,在混凝土主梁和索塔失效后,則認(rèn)為結(jié)構(gòu)體系失效。

        1.2 主要失效模式的極限狀態(tài)方程

        承載能力極限狀態(tài)下,斜拉橋分別由斜拉索的強度破壞和主梁塑性鉸兩種失效模式產(chǎn)生。由于索塔和主梁存在著較大的軸力,并直接影響其極限承載力,因此,應(yīng)按壓彎構(gòu)件考慮。這兩類失效模式的功能函數(shù)分別為:

        式中:X為隨機變量;m和n分別為可能發(fā)生彎曲失效和拉索強度失效的單元數(shù)量;Piu和Miu分別為主梁或索塔第i個截面的軸力抗力和彎曲抗力;Pi(X)和Mi(X)分別為主梁或索塔第i個截面的軸力和彎矩作用效應(yīng)值;Tju為第j根斜拉索的強度;Tj(X)為第j 根斜拉索的索力;Pi(X),Mi(X),Tj(X)和u(X)均為具有高次非線性的隱式函數(shù),可以通過本研究提出的響應(yīng)面法求解。

        2 斜拉橋體系可靠度分析方法

        考慮到斜拉橋可靠度模型的特點和影響結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的因素非常復(fù)雜,隨機變量的輸入與輸出之間的關(guān)系是高度非線性的,在進行可靠度分析時,往往不能給出功能函數(shù)的明確表達(dá)式。在計算這類復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度時,采用一次二階矩陣法求解存在困難。而采用 Monte-Carlo抽樣(MCS)無法直接求解失效概率較低的工程結(jié)構(gòu)的可靠度。其次,斜拉橋具有高次超靜定結(jié)構(gòu),其失效路徑較為繁雜,構(gòu)建完整的失效樹較困難,且體系失效概率難以求解。針對這類問題,本研究擬采用基于二次序列響應(yīng)面法和寬界限法,對斜拉橋進行體系可靠度分析。

        2.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度求解

        Bucher[6]最早提出了二次序列響應(yīng)面法,然后將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的可靠度分析中。二次序列響應(yīng)面法應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠度分析中的優(yōu)點是:具有將隱式功能函數(shù)顯示化的能力,即可采用顯式的函數(shù)表達(dá)式來表達(dá)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)?;诙涡蛄许憫?yīng)面法的優(yōu)點,本研究擬將其應(yīng)用于斜拉橋結(jié)構(gòu)體系可靠度中。其基本思路為:采用二次序列響應(yīng)面方法,構(gòu)建斜拉橋各個構(gòu)件的隱式功能函數(shù),然后由約束優(yōu)化的方式搜索驗算點,反復(fù)迭代,求解可靠指標(biāo)。不含交叉項的二次響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為:

        式中:xi為第i個隨機變量;a,bi和ci均為待定系數(shù)(待定系數(shù)可能過2n+1個樣本點數(shù)據(jù)求解)。

        得出顯式的響應(yīng)面函數(shù)后,即可采用約束優(yōu)化方式求解可靠指標(biāo)。優(yōu)化函數(shù)為:

        式中:xi為第i個隨機變量;μ′xi和σ′xi分別為隨機變量當(dāng)量正態(tài)化后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

        基于RSM和有限元方法,結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠指標(biāo)求解步驟[7]為:

        1)根據(jù)結(jié)構(gòu)有限元模型內(nèi)力分析結(jié)果,選取主要失效模式。

        3)通過有限元方法,求解樣本點處的功能函數(shù)樣本值。

        4)解線性方程組,得2n+1個待定系數(shù),由此得到響應(yīng)面函數(shù)。

        5)采用式(7)的約束優(yōu)化方法,求得驗算點x*(k)和可靠指標(biāo)β(k)。

        6)驗證β(k)是否滿足計算精度,若不滿足精度,則采用插值方式,得到新的驗算點。

        2.2 結(jié)構(gòu)體系可靠度求解

        在獲得構(gòu)件可靠度后,即可通過串、并聯(lián)關(guān)系得到體系可靠指標(biāo)。根據(jù)斜拉橋結(jié)構(gòu)的受力特點,當(dāng)主梁和索塔彎曲失效后,即認(rèn)為結(jié)構(gòu)體系失效;當(dāng)拉索失效后,直接刪除失效單元,進入下個階段分析,直至結(jié)構(gòu)體系失效。

        通過分析主要失效模式并構(gòu)建失效樹[7],得出連續(xù)剛構(gòu)橋在運營期間的體系可靠度。然而,與連續(xù)剛構(gòu)橋型相比,斜拉索在外界荷載作用下的失效路徑更為繁雜。因此,在高效構(gòu)建失效樹方面,應(yīng)做更多的研究工作。結(jié)構(gòu)體系失效事件Es是由m 個獨立的失效模式Ei(i=1,2,…,m)導(dǎo)致的,Ei包含Eji(j=1,2,…,n)共n 個相繼失效狀態(tài)。則體系可靠度表示為:

        由式(8)可知,單個失效模式由各失效狀態(tài)并聯(lián)而成,而體系失效則由各失效模式串聯(lián)而成。由于失效模式間具有一定的相關(guān)性,因此應(yīng)分析各失效模式間的相關(guān)系數(shù)??紤]失模式間的相關(guān)性,在構(gòu)建失效樹時應(yīng)將相關(guān)性高的失效狀態(tài)歸為一類,并選擇最易失效的失效狀態(tài)作為代表。針對寬界限法中存在的問題,采用Ditlevsen[8]提出的窄界限法,兩個失效模式聯(lián)合失效的可靠度為:

        式中:σij為兩個失效模式間的相關(guān)系數(shù)。

        式中:ai和aj分別為兩個功能函數(shù)在驗算點處的方向余弦。

        由式(5)和式(6)可重構(gòu)出斜拉橋主要失效模式的功能函數(shù)表達(dá)式可靠指標(biāo);然后由式(10)計算兩個功能函數(shù)間的相關(guān)系數(shù),并得出相關(guān)系數(shù)矩陣;最后由式(9)和式(11)可得出斜拉橋的體系可靠指標(biāo)。

        3 工程實例

        3.1 工程概況

        合江長江二橋是瀘渝高速公路上一座主橋跨徑布置為210+420+210m的剛構(gòu)體系雙塔混凝土斜拉橋(如圖1所示)。用C60混凝土作為主梁材料,用C50混凝土作為主塔材料,用鋼絞線做斜拉索,每個塔均有34對拉索。橋面寬30m,雙向六車道,公路-I級汽車荷載。

        圖1 合江二橋橋型布置及構(gòu)件編號(單位:cm)Fig.1 The general arrangement diagram and series number of the second Hejiang Bridge(unit:cm)

        從圖1中可以看到各失效模式的關(guān)鍵失效位置編號。主梁單元編號為GBA1~GBA34,GBJ1~GBJ34,GNJ1~GNJ34和GNA1~GNA34;拉索單元編號為CBA1~CBA34,CBJ1~CBJ34,CNJ1~CNJ34和CNA1~CNA34;索塔單元編號為T1~T6。

        鋼絞線的屈服強度為σb=1 860MPa。運營期的汽車荷載簡化為中跨的均布荷載。隨機變量X的統(tǒng)計參數(shù)見表1。

        3.2 失效模式及相關(guān)參數(shù)

        針對該斜拉橋具有隱式功能函數(shù)問題,要識別其主要失效模式和失效路徑。與主梁和索塔等構(gòu)件相比[9],斜拉索具有較低的可靠指標(biāo),斜拉橋的可靠指標(biāo)如圖2所示。

        由圖2可知,可靠指標(biāo)較低的斜拉索編號為CBA34和CBA33,其可靠指標(biāo)分別為βCBA34=4.84,βCBA33=5.02,其響應(yīng)面函數(shù)表達(dá)式分別為:

        表1 合江二橋隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)Table 1 Statistic parameters of random variables for the second Hejiang Bridge

        圖2 斜拉索可靠指標(biāo)Fig.2 Reliability index of cables

        由式(10)可得出式(12)和式(13)相關(guān)系數(shù)為ρCBA34-CBA33=0.93,其失效模式為高級相關(guān),因此,選擇CBA34為失效路徑的第一層。在進行第二級失效路徑搜索時,刪除CBA34斜拉索。然后根據(jù)主梁和索塔的內(nèi)力變化構(gòu)建失效樹,第二級失效路徑構(gòu)建時,主梁的可靠指標(biāo)如圖3所示。

        圖3 刪除CBA34號斜拉索后主梁的可靠指標(biāo)Fig.3 Reliability index of girders under the failure of cables with series of CBA34

        由圖3可知,當(dāng)CBA34號斜拉索失效后,塔梁交界處的主梁GBJ1和跨中主梁GBJ34的可靠指標(biāo)最低,其可靠指標(biāo)分別為βGBJ1=6.34,βGBJ34=6.17。因此,篩選該兩個單元為候選失效單元。由于GBJ1號主梁為負(fù)彎矩失效,而GBJ34為正彎矩失效,因此該兩個失效模式的相關(guān)性為低級相關(guān)。選取GBJ34號主梁的彎曲失效為代表失效模式。由此構(gòu)建出的GBJ34號主梁彎曲失效的響應(yīng)面函數(shù)表達(dá)式為:

        由式(10)可得出式(12)和式(14)的相關(guān)系數(shù)為ρCBA34-GBJ34=0.65,其相關(guān)性為低級相關(guān)。由式(9)和式(11)可得出由CAB34斜拉索強度失效后GBJ1號主梁和GBJ34號主梁彎曲失效這兩條失效路徑導(dǎo)致斜拉橋結(jié)構(gòu)體系失效的可靠指標(biāo)為βs=4.69。

        通過分析可知,影響斜拉橋體系可靠度的主要參數(shù)為主梁和斜拉索的彈性模量、主梁(標(biāo)準(zhǔn)段)的容重、主梁(標(biāo)準(zhǔn)段)和斜拉索的截面面積、主梁的容重和慣性矩、橋面二期恒載及汽車荷載,其他參數(shù)對可靠指標(biāo)的影響較小,在響應(yīng)面函數(shù)中已被略去。斜拉索端索的可靠指標(biāo)與結(jié)構(gòu)體系的可靠指標(biāo)較為接近,斜拉索的安全性直接影響到斜拉索結(jié)構(gòu)體系的安全性,因此,在運營期間,應(yīng)對斜拉索進行定期檢測和安全評估。

        4 結(jié)論

        針對斜拉橋靜力體系可靠度分析中隱式功能函數(shù)重構(gòu)和多種失效模式的特點,提出了一種基于響應(yīng)面法的體系可靠度分析方法,并應(yīng)用于主跨為420m的混凝土斜拉橋的體系可靠度分析。得出的結(jié)論為:

        1)采用響應(yīng)面法,得出斜拉橋多種失效模式的顯式功能函數(shù);然后,基于該顯示功能函數(shù),即可得到多種失效模式間的相關(guān)系數(shù);最后,通過窄界限法,估算出體系的可靠指標(biāo),將響應(yīng)面法成功地應(yīng)用于斜拉橋體系可靠度分析中。

        2)影響斜拉橋體系可靠度的主要參數(shù)為主梁和斜拉索的彈性模量、主梁(標(biāo)準(zhǔn)段)的容重、主梁(標(biāo)準(zhǔn)段)和斜拉索的截面面積、主梁的容重和慣性矩、橋面二期恒載及汽車荷載,其他參數(shù)對可靠指標(biāo)的影響較小。

        3)斜拉索是影響斜拉橋體系可靠度的主要構(gòu)件,斜拉索端索的可靠指標(biāo)較低,且與斜拉橋的體系可靠指標(biāo)較為接近。

        4)混凝土斜拉索的兩個主要失效路徑分別為斜拉索端索失效導(dǎo)致塔梁交界處主梁負(fù)彎矩失效和跨中主梁的正彎矩失效。

        ):

        [1] 陳鐵冰,王書慶,石志源.計入結(jié)構(gòu)幾何非線性影響時斜拉橋可靠度分析[J].同濟大學(xué)學(xué)報,2000,28(4):407-412.(CHEN Tie-bing,WANG Shu-qing,SHI Zhi-yuan.Reliability analysis of cable-stayed bridges considering geometrical non-linearity[J].Journal of Tongji University,2000,28(4):407-412.(in Chinese))

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