王鵬

【關(guān)鍵詞】高年級(jí)學(xué)生 抽象思維

課堂教學(xué) 策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）03A-

0083-02

小學(xué)生以具體形象思維為基礎(chǔ)，逐步向抽象邏輯思維過渡。培養(yǎng)學(xué)生具有初步的抽象思維能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的一條捷徑，更是學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。筆者試圖結(jié)合近年來(lái)教學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的實(shí)際，談?wù)劷M織學(xué)生開展探究活動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的一點(diǎn)體會(huì)。

一、手腦并用，理清思維過程

“人有兩個(gè)寶，雙手和大腦，動(dòng)手又動(dòng)腦，才能有創(chuàng)造”。教學(xué)中恰當(dāng)組織操作活動(dòng)，可讓學(xué)生主動(dòng)探究，從“玩”中學(xué)，從“做”中學(xué)。通過動(dòng)手操作、動(dòng)耳傾聽、動(dòng)腦思考，讓多種感官協(xié)同參與，幫助學(xué)生理清思維的過程，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力。

正方體展開圖是長(zhǎng)方體和正方體教學(xué)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，如何判斷“哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體”讓學(xué)生無(wú)從下手。這說明學(xué)生對(duì)于正方體的展開圖的特征沒有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，也不能讓圖形在頭腦中想象動(dòng)態(tài)折疊，為了突破這一難點(diǎn)，筆者組織了如下探究活動(dòng)。

師：同桌兩人一小組合作，將正方體紙盒沿著棱剪開，平放在桌面上。（生動(dòng)手操作）

師：將剪開的平面圖還原成正方體紙盒。（生動(dòng)手操作）

師：仔細(xì)觀察正方體的展開圖，并與其他小組交流，有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：我的展開圖中間都是4個(gè)，上、下各1個(gè)，單獨(dú)的這兩個(gè)是對(duì)稱的。

生2：我的中間也是4個(gè)，上、下也是各1個(gè)，單獨(dú)的這兩個(gè)是錯(cuò)開的。

師：我們就把這種上面1個(gè)，中間4個(gè)，下面1個(gè)稱為“141”型。那么像這樣“141”型的又有多少種不同類型呢？可以動(dòng)手畫一畫或者在自己的展開圖上比劃比劃。

在學(xué)生的比劃中，不同類型的展開圖一一呈現(xiàn)，教師再因勢(shì)利導(dǎo)組織學(xué)生有序思考，這樣既不重復(fù)，也不遺漏，于是就得到了“141”型的6種展開圖。（如圖1～6）

師：除了“141”型，還有其他類型嗎？

生：還有上面1個(gè)，中間3個(gè)，下面2個(gè)。（“132”類型）

師：像這樣的“132”類型會(huì)有多少種呢？也可以動(dòng)手比劃比劃。

不一會(huì)兒，“132”類型也都順利找出來(lái)了。（如圖7～9）

生3：老師，我還發(fā)現(xiàn)這樣的“222”型（如圖10）也可以圍成正方體。

生4：老師，我發(fā)現(xiàn)這樣的“33”型（如圖11）也可以！

師：正方體的展開圖共有11種，在剛才的過程中你有什么體會(huì)？

生5：正方體的展開圖連成一排的不可能超過4個(gè)面。

生6：如果一個(gè)圖形中有4個(gè)正方形圍成“田”字，這個(gè)圖形不可能圍成正方體。

上述案例通過直觀形象引入，組織學(xué)生探究，讓學(xué)生在觀察、對(duì)比、交流、動(dòng)手操作、積極思考中理清了思維的過程，完善了思維的結(jié)果，促進(jìn)抽象思維逐步由模糊走向清晰，由雜亂走向有序，由單一走向完整。

二、數(shù)形結(jié)合，提升思維品質(zhì)

蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第34頁(yè)有這樣一道思考題：

通過觀察，學(xué)生很容易理解三面涂色的小正方體與正方體的頂點(diǎn)有關(guān)，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三面涂色的有8個(gè)；兩面涂色的跟棱有關(guān)，每條棱上有兩個(gè)，正方體有12條棱，所以兩面涂色的有24個(gè)；一面涂色的跟面有關(guān)，每個(gè)面上有4個(gè)，正方體有6個(gè)面，所以一面涂色的有24個(gè)?；蛟S有教師認(rèn)為教學(xué)至此就可以結(jié)束了，學(xué)生已經(jīng)能夠運(yùn)用了正方體的特征了。但筆者認(rèn)為，這是一個(gè)典型的數(shù)形結(jié)合問題，對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說，這是一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生抽象思維的契機(jī)。因此，筆者設(shè)計(jì)了如下的拓展探究。

拓展一：如果把一個(gè)六面都涂上顏色的正方體木塊，每個(gè)面均勻地切4刀，一共可以切多少個(gè)小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個(gè)？

學(xué)生在練習(xí)的基礎(chǔ)上，嘗試列式解答。

拓展二：如果把一個(gè)六面都涂上顏色的正方體木塊，每個(gè)面均勻地切n刀，一共可以切多少個(gè)小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個(gè)？

總之，在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，要堅(jiān)持學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，真正從學(xué)生的思維角度出發(fā)，堅(jiān)持“引導(dǎo)—啟發(fā)—探究—合作”的教學(xué)理念，引入適當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)，促進(jìn)學(xué)生手腦并用、數(shù)形結(jié)合。在注重傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，數(shù)學(xué)方法的掌握，使學(xué)生的抽象思維能力更具邏輯性、靈活性。

（責(zé)編 林 劍）

【關(guān)鍵詞】高年級(jí)學(xué)生 抽象思維

課堂教學(xué) 策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）03A-

0083-02

小學(xué)生以具體形象思維為基礎(chǔ)，逐步向抽象邏輯思維過渡。培養(yǎng)學(xué)生具有初步的抽象思維能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的一條捷徑，更是學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。筆者試圖結(jié)合近年來(lái)教學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的實(shí)際，談?wù)劷M織學(xué)生開展探究活動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的一點(diǎn)體會(huì)。

一、手腦并用，理清思維過程

“人有兩個(gè)寶，雙手和大腦，動(dòng)手又動(dòng)腦，才能有創(chuàng)造”。教學(xué)中恰當(dāng)組織操作活動(dòng)，可讓學(xué)生主動(dòng)探究，從“玩”中學(xué)，從“做”中學(xué)。通過動(dòng)手操作、動(dòng)耳傾聽、動(dòng)腦思考，讓多種感官協(xié)同參與，幫助學(xué)生理清思維的過程，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力。

正方體展開圖是長(zhǎng)方體和正方體教學(xué)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，如何判斷“哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體”讓學(xué)生無(wú)從下手。這說明學(xué)生對(duì)于正方體的展開圖的特征沒有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，也不能讓圖形在頭腦中想象動(dòng)態(tài)折疊，為了突破這一難點(diǎn)，筆者組織了如下探究活動(dòng)。

師：同桌兩人一小組合作，將正方體紙盒沿著棱剪開，平放在桌面上。（生動(dòng)手操作）

師：將剪開的平面圖還原成正方體紙盒。（生動(dòng)手操作）

師：仔細(xì)觀察正方體的展開圖，并與其他小組交流，有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：我的展開圖中間都是4個(gè)，上、下各1個(gè)，單獨(dú)的這兩個(gè)是對(duì)稱的。

生2：我的中間也是4個(gè)，上、下也是各1個(gè)，單獨(dú)的這兩個(gè)是錯(cuò)開的。

師：我們就把這種上面1個(gè)，中間4個(gè)，下面1個(gè)稱為“141”型。那么像這樣“141”型的又有多少種不同類型呢？可以動(dòng)手畫一畫或者在自己的展開圖上比劃比劃。

在學(xué)生的比劃中，不同類型的展開圖一一呈現(xiàn)，教師再因勢(shì)利導(dǎo)組織學(xué)生有序思考，這樣既不重復(fù)，也不遺漏，于是就得到了“141”型的6種展開圖。（如圖1～6）

師：除了“141”型，還有其他類型嗎？

生：還有上面1個(gè)，中間3個(gè)，下面2個(gè)。（“132”類型）

師：像這樣的“132”類型會(huì)有多少種呢？也可以動(dòng)手比劃比劃。

不一會(huì)兒，“132”類型也都順利找出來(lái)了。（如圖7～9）

生3：老師，我還發(fā)現(xiàn)這樣的“222”型（如圖10）也可以圍成正方體。

生4：老師，我發(fā)現(xiàn)這樣的“33”型（如圖11）也可以！

師：正方體的展開圖共有11種，在剛才的過程中你有什么體會(huì)？

生5：正方體的展開圖連成一排的不可能超過4個(gè)面。

生6：如果一個(gè)圖形中有4個(gè)正方形圍成“田”字，這個(gè)圖形不可能圍成正方體。

上述案例通過直觀形象引入，組織學(xué)生探究，讓學(xué)生在觀察、對(duì)比、交流、動(dòng)手操作、積極思考中理清了思維的過程，完善了思維的結(jié)果，促進(jìn)抽象思維逐步由模糊走向清晰，由雜亂走向有序，由單一走向完整。

二、數(shù)形結(jié)合，提升思維品質(zhì)

蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第34頁(yè)有這樣一道思考題：

通過觀察，學(xué)生很容易理解三面涂色的小正方體與正方體的頂點(diǎn)有關(guān)，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三面涂色的有8個(gè)；兩面涂色的跟棱有關(guān)，每條棱上有兩個(gè)，正方體有12條棱，所以兩面涂色的有24個(gè)；一面涂色的跟面有關(guān)，每個(gè)面上有4個(gè)，正方體有6個(gè)面，所以一面涂色的有24個(gè)?；蛟S有教師認(rèn)為教學(xué)至此就可以結(jié)束了，學(xué)生已經(jīng)能夠運(yùn)用了正方體的特征了。但筆者認(rèn)為，這是一個(gè)典型的數(shù)形結(jié)合問題，對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說，這是一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生抽象思維的契機(jī)。因此，筆者設(shè)計(jì)了如下的拓展探究。

拓展一：如果把一個(gè)六面都涂上顏色的正方體木塊，每個(gè)面均勻地切4刀，一共可以切多少個(gè)小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個(gè)？

學(xué)生在練習(xí)的基礎(chǔ)上，嘗試列式解答。

拓展二：如果把一個(gè)六面都涂上顏色的正方體木塊，每個(gè)面均勻地切n刀，一共可以切多少個(gè)小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個(gè)？

總之，在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，要堅(jiān)持學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，真正從學(xué)生的思維角度出發(fā)，堅(jiān)持“引導(dǎo)—啟發(fā)—探究—合作”的教學(xué)理念，引入適當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)，促進(jìn)學(xué)生手腦并用、數(shù)形結(jié)合。在注重傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，數(shù)學(xué)方法的掌握，使學(xué)生的抽象思維能力更具邏輯性、靈活性。

（責(zé)編 林 劍）

【關(guān)鍵詞】高年級(jí)學(xué)生 抽象思維

課堂教學(xué) 策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）03A-

0083-02

小學(xué)生以具體形象思維為基礎(chǔ)，逐步向抽象邏輯思維過渡。培養(yǎng)學(xué)生具有初步的抽象思維能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的一條捷徑，更是學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。筆者試圖結(jié)合近年來(lái)教學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的實(shí)際，談?wù)劷M織學(xué)生開展探究活動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的一點(diǎn)體會(huì)。

一、手腦并用，理清思維過程

“人有兩個(gè)寶，雙手和大腦，動(dòng)手又動(dòng)腦，才能有創(chuàng)造”。教學(xué)中恰當(dāng)組織操作活動(dòng)，可讓學(xué)生主動(dòng)探究，從“玩”中學(xué)，從“做”中學(xué)。通過動(dòng)手操作、動(dòng)耳傾聽、動(dòng)腦思考，讓多種感官協(xié)同參與，幫助學(xué)生理清思維的過程，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力。

正方體展開圖是長(zhǎng)方體和正方體教學(xué)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，如何判斷“哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體”讓學(xué)生無(wú)從下手。這說明學(xué)生對(duì)于正方體的展開圖的特征沒有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，也不能讓圖形在頭腦中想象動(dòng)態(tài)折疊，為了突破這一難點(diǎn)，筆者組織了如下探究活動(dòng)。

師：同桌兩人一小組合作，將正方體紙盒沿著棱剪開，平放在桌面上。（生動(dòng)手操作）

師：將剪開的平面圖還原成正方體紙盒。（生動(dòng)手操作）

師：仔細(xì)觀察正方體的展開圖，并與其他小組交流，有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：我的展開圖中間都是4個(gè)，上、下各1個(gè)，單獨(dú)的這兩個(gè)是對(duì)稱的。

生2：我的中間也是4個(gè)，上、下也是各1個(gè)，單獨(dú)的這兩個(gè)是錯(cuò)開的。

師：我們就把這種上面1個(gè)，中間4個(gè)，下面1個(gè)稱為“141”型。那么像這樣“141”型的又有多少種不同類型呢？可以動(dòng)手畫一畫或者在自己的展開圖上比劃比劃。

在學(xué)生的比劃中，不同類型的展開圖一一呈現(xiàn)，教師再因勢(shì)利導(dǎo)組織學(xué)生有序思考，這樣既不重復(fù)，也不遺漏，于是就得到了“141”型的6種展開圖。（如圖1～6）

師：除了“141”型，還有其他類型嗎？

生：還有上面1個(gè)，中間3個(gè)，下面2個(gè)。（“132”類型）

師：像這樣的“132”類型會(huì)有多少種呢？也可以動(dòng)手比劃比劃。

不一會(huì)兒，“132”類型也都順利找出來(lái)了。（如圖7～9）

生3：老師，我還發(fā)現(xiàn)這樣的“222”型（如圖10）也可以圍成正方體。

生4：老師，我發(fā)現(xiàn)這樣的“33”型（如圖11）也可以！

師：正方體的展開圖共有11種，在剛才的過程中你有什么體會(huì)？

生5：正方體的展開圖連成一排的不可能超過4個(gè)面。

生6：如果一個(gè)圖形中有4個(gè)正方形圍成“田”字，這個(gè)圖形不可能圍成正方體。

上述案例通過直觀形象引入，組織學(xué)生探究，讓學(xué)生在觀察、對(duì)比、交流、動(dòng)手操作、積極思考中理清了思維的過程，完善了思維的結(jié)果，促進(jìn)抽象思維逐步由模糊走向清晰，由雜亂走向有序，由單一走向完整。

二、數(shù)形結(jié)合，提升思維品質(zhì)

蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第34頁(yè)有這樣一道思考題：

通過觀察，學(xué)生很容易理解三面涂色的小正方體與正方體的頂點(diǎn)有關(guān)，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三面涂色的有8個(gè)；兩面涂色的跟棱有關(guān)，每條棱上有兩個(gè)，正方體有12條棱，所以兩面涂色的有24個(gè)；一面涂色的跟面有關(guān)，每個(gè)面上有4個(gè)，正方體有6個(gè)面，所以一面涂色的有24個(gè)。或許有教師認(rèn)為教學(xué)至此就可以結(jié)束了，學(xué)生已經(jīng)能夠運(yùn)用了正方體的特征了。但筆者認(rèn)為，這是一個(gè)典型的數(shù)形結(jié)合問題，對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說，這是一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生抽象思維的契機(jī)。因此，筆者設(shè)計(jì)了如下的拓展探究。

拓展一：如果把一個(gè)六面都涂上顏色的正方體木塊，每個(gè)面均勻地切4刀，一共可以切多少個(gè)小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個(gè)？

學(xué)生在練習(xí)的基礎(chǔ)上，嘗試列式解答。

拓展二：如果把一個(gè)六面都涂上顏色的正方體木塊，每個(gè)面均勻地切n刀，一共可以切多少個(gè)小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個(gè)？

總之，在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，要堅(jiān)持學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，真正從學(xué)生的思維角度出發(fā)，堅(jiān)持“引導(dǎo)—啟發(fā)—探究—合作”的教學(xué)理念，引入適當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)，促進(jìn)學(xué)生手腦并用、數(shù)形結(jié)合。在注重傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，數(shù)學(xué)方法的掌握，使學(xué)生的抽象思維能力更具邏輯性、靈活性。

（責(zé)編 林 劍）