支新婷

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 探究活動(dòng) 替換

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）03A-

0079-02

問(wèn)題解決策略在蘇教版教材中是一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。如何將策略教學(xué)的思想性滲透其中，把準(zhǔn)學(xué)生思維的脈搏，突破學(xué)生的思維瓶頸，這是教師亟需思考的問(wèn)題。是為“策略”而策略，還是教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題，顯然我們更應(yīng)注重后者。那么，該如何跳出策略教學(xué)的窠臼呢？筆者認(rèn)為，要關(guān)注學(xué)生的探究過(guò)程，藉以發(fā)展學(xué)生的思考能力?，F(xiàn)以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略之替換》為例，談?wù)劰P者的體會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，喚醒數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

替換對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，生活中類似的經(jīng)歷也不鮮見(jiàn)。在課堂中如何讓學(xué)生將之前零散的經(jīng)驗(yàn)通過(guò)數(shù)學(xué)的方式，整理并形成一種策略，這就需要教師的有效引導(dǎo)。那么，如何喚醒學(xué)生的生活體驗(yàn)?zāi)兀?/p>

教學(xué)中，筆者考慮到要聯(lián)系生活實(shí)際，從學(xué)生耳熟能詳、司空見(jiàn)慣的經(jīng)歷入手，同時(shí)又有數(shù)學(xué)性滲透，于是選擇了天平來(lái)展示，藉此讓學(xué)生接觸可感可思的數(shù)學(xué)素材，搭建數(shù)學(xué)思維的腳手架。

師：從圖中你能看出有哪些等量關(guān)系？

生：一個(gè)蘋(píng)果和兩個(gè)梨是相等的。

師：想想看，你還可以怎么理解？

生：一個(gè)蘋(píng)果是一個(gè)梨的2倍。

生：一個(gè)梨是一個(gè)蘋(píng)果的一半。

師：根據(jù)上圖中的兩幅圖，你能知道蘋(píng)果和梨的重量分別是多少嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

學(xué)生從自己的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，認(rèn)為蘋(píng)果和梨的總重量是已知的（由天平可知400克），而且蘋(píng)果和梨之間的關(guān)系也是已知的（蘋(píng)果是梨的2倍），因而只要求出其中的蘋(píng)果或是梨，另外的就可以得到?，F(xiàn)在可以將兩種數(shù)量關(guān)系變?yōu)橐环N數(shù)量關(guān)系，即將梨和蘋(píng)果進(jìn)行替換，2個(gè)蘋(píng)果=400（克），那么一個(gè)蘋(píng)果等于200（克）。接下來(lái)梨的重量就迎刃而解了。

根據(jù)學(xué)生的辦法，筆者動(dòng)態(tài)演示將蘋(píng)果替換為梨或者將梨替換為蘋(píng)果，然后進(jìn)行揭題：這就是我們要學(xué)習(xí)的替換策略。想想生活中還有哪些替換的例子？（講述曹沖稱象的故事）

在此環(huán)節(jié)中，筆者使用天平搭建了一個(gè)從直觀到感性再到抽象的引渡階梯，激活了學(xué)生的自主意識(shí)，為下一步自主探究做好了鋪墊。

二、探究解決策略，體驗(yàn)替換價(jià)值

替換策略的重點(diǎn)，是要讓學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，而后建立數(shù)量關(guān)系間的互相轉(zhuǎn)化意識(shí)。這其中需要滲透數(shù)形結(jié)合的思想，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系化為可以直觀感知的數(shù)學(xué)形式。為此，筆者從例題入手，開(kāi)展探究活動(dòng)。

例：丁丁將720毫升的牛奶倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，剛好倒完。小杯的容量是大杯的三分之一，求小杯和大杯各自的容量。

師：題目中小杯是大杯的三分之一，你怎么理解？

生：3個(gè)小杯可以換1個(gè)大杯。

生：大杯是小杯的3倍。

師：想知道大杯和小杯的容量，能不能直接求出來(lái)？

生：不能。需要找到相同的數(shù)量關(guān)系。

師：用你喜歡的方式，畫(huà)出線段圖。

學(xué)生的思路是把兩個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行梳理：首先將大杯和小杯兩種數(shù)量進(jìn)行合并，變?yōu)橐环N數(shù)量，也即大杯（小杯）。而后根據(jù)大杯（小杯）的總數(shù)量、牛奶的總量來(lái)解決問(wèn)題。根據(jù)題目的條件，可將大杯替換為小杯，那么小杯的總數(shù)量就是9個(gè)，牛奶為720（毫升），由此可知小杯為720÷9=80（毫升）；還有一種思路，即將小杯替換為大杯，求出大杯為720÷3=240（毫升）。學(xué)生計(jì)算之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下反思：

1.結(jié)果正確嗎？怎么判斷？

2.為什么要將大杯換成小杯（小杯換成大杯）？替換后數(shù)量關(guān)系有什么變化呢？

根據(jù)第一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，并體會(huì)到要使檢驗(yàn)符合兩個(gè)條件：其一總量要符合720毫升，其二要符合小杯是大杯的三分之一。

針對(duì)問(wèn)題二，學(xué)生思考認(rèn)為：替換策略的價(jià)值在于能夠?qū)煞N復(fù)雜的量與總量的關(guān)系，替換為一種量與總量的關(guān)系，使得條件清晰明朗，有利于問(wèn)題的解決。那么我們根據(jù)什么條件來(lái)確定替換呢？題目中有一個(gè)題眼“小杯的容量是大杯的三分之一”，從題眼可以確定，是否要使用替換策略。在反思和交流中，筆者讓學(xué)生從問(wèn)題本身入手，注重替換策略的運(yùn)用技巧、使用價(jià)值、使用方法等方面的理解，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得提升。

三、鞏固實(shí)踐拓展，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

替換教學(xué)的本質(zhì)目標(biāo)，并非是要學(xué)生學(xué)會(huì)使用替換解決某一道題，而是要通過(guò)課堂探究，使其學(xué)會(huì)明確替換策略的意義和價(jià)值，并能夠靈活運(yùn)用替換策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。為了鞏固學(xué)生對(duì)替換策略的認(rèn)知，加深問(wèn)題策略的價(jià)值挖掘，筆者將問(wèn)題進(jìn)行了變式，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究。

師：如果老師將題目中的條件改為“大杯的容量比小杯多20毫升”，你還可以采用替換來(lái)解答嗎？請(qǐng)先用線段圖畫(huà)出數(shù)量關(guān)系。

學(xué)生探究討論后發(fā)現(xiàn)，如果把大杯替換成小杯，牛奶總量變?yōu)椋?20-20）。那么為什么將小杯換為大杯，牛奶的總量變化了呢？（720+20）

生：原來(lái)的例題中小杯和大杯是倍數(shù)關(guān)系。

生：后來(lái)的題中，小杯和大杯的關(guān)系是差比。

經(jīng)過(guò)討論后學(xué)生明白，不管是倍比還是差比關(guān)系，都可以用替換策略，但兩者替換后有一些數(shù)量關(guān)系發(fā)生了改變：前者杯子的總個(gè)數(shù)變化了，但總量不變；而后者杯子的總個(gè)數(shù)不變，總量卻變化了。

學(xué)生的理性思維從兩種不同的形式中抽象出來(lái)后，筆者繼續(xù)變式延伸：

如下圖，在右邊的托盤里放兩種水果，可以怎么放？

學(xué)生可以有多種選擇：1個(gè)蘋(píng)果4個(gè)梨；1個(gè)蘋(píng)果1個(gè)菠蘿，2個(gè)蘋(píng)果2個(gè)梨等。筆者讓學(xué)生根據(jù)自己的選擇說(shuō)一說(shuō)自己的替換策略，加深理解，使兩個(gè)量的替換上升到三個(gè)量之間的替換，提高學(xué)生的思維能力。

數(shù)學(xué)是思維的體操，當(dāng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，并能夠思考和探究，解決生活中的問(wèn)題時(shí)，那么，開(kāi)放、靈活的思維將會(huì)指引著學(xué)生綻放出自主探究、自主發(fā)現(xiàn)的花朵，而這正是數(shù)學(xué)教育帶給學(xué)生的美之所在。

（責(zé)編 林 劍）