湯寶玉

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤性知識(shí)

教學(xué)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）03A-

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葉瀾教授說(shuō)：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線(xiàn)路而沒(méi)有激情的行程。”這里的課堂是指真實(shí)的課堂，它是自然課堂，更是動(dòng)態(tài)生成的課堂。教師不再是教學(xué)的主宰，而要根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀和課堂實(shí)際情況，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，追求課堂交流的真實(shí)，敢于暴露教師教學(xué)預(yù)案之外的情況，再現(xiàn)原汁原味的課堂。

以下是筆者教學(xué)蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《乘法交換律和結(jié)合律》的教學(xué)片段。

【課堂再現(xiàn)】探究乘法交換律

出示右圖。（每個(gè)×代表一棵大白菜）

師：從圖中你知道哪些數(shù)學(xué)信息？

師：要求一共有多少棵大白菜，可以怎樣列乘法算式？

生：3×5，5×3.（板書(shū)3×5 5×3）

學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每個(gè)算式的含義。

師：這兩個(gè)乘法算式的積應(yīng)該怎樣？

生：相等。

師：為什么？

生1：因?yàn)?×5=15（棵），5×3=15（棵）。

生2：因?yàn)?×5和5×3都表示這堆大白菜的總棵數(shù)，即使不計(jì)算，我們也能斷定這兩個(gè)乘積相等。

至此，學(xué)生所有的回答都在筆者的預(yù)設(shè)之中，在進(jìn)入下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之前，筆者又追問(wèn)了一句：還有其他方法說(shuō)明這兩個(gè)算式相等嗎？

一陣沉默之后，平時(shí)愛(ài)動(dòng)腦筋的小華迫不及待地舉手發(fā)言：老師，我有。

師：請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。

小華：因?yàn)?×5和5×3，都可以表示3個(gè)5相加或5個(gè)3相加的和是多少，所以它們相等。

筆者沒(méi)有直接肯定，而是抓住并利用這一生成的資源，組織學(xué)生進(jìn)行討論交流。

在小華的影響下，小明也說(shuō)出了自己的想法。

小明：因?yàn)?×5和5×3，都可以根據(jù)乘法口訣“三五十五”算出結(jié)果，所以它們相等。

……

【反思】我們知道，乘法交換律在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。教師在分析教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)上，從乘法交換律的實(shí)質(zhì)內(nèi)容出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)“計(jì)算大白菜的棵數(shù)”這一生活情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、動(dòng)態(tài)生成。師追問(wèn)：還有方法說(shuō)明這兩個(gè)算式相等嗎？引發(fā)了學(xué)生更深層次的思考，利用學(xué)生群體中的差異性資源，生成了兩個(gè)乘法算式都是表示3個(gè)5相加或5個(gè)3相加的和，揭示出兩個(gè)乘法算式為什么相等的本質(zhì)，從數(shù)學(xué)的角度研究數(shù)學(xué)知識(shí)。這里創(chuàng)設(shè)的情境符合本課題教學(xué)的實(shí)際需要，是手段，而不是目的。在師生的討論交流中，有學(xué)生應(yīng)用以前學(xué)過(guò)的乘法口訣“三五十五”來(lái)說(shuō)明3×5和5×3，實(shí)際上運(yùn)用了循環(huán)論證，這在邏輯上是不允許的，理由是由于3×5和5×3相等，我們得到它們可以用同一句乘法口訣來(lái)計(jì)算的結(jié)論，而不是由于它們可以用同一句口訣計(jì)算，它們就相等。教師如果直接告訴四年級(jí)學(xué)生，應(yīng)用乘法口訣說(shuō)明這兩個(gè)算式相等是錯(cuò)的，學(xué)生肯定不理解。

一線(xiàn)教師在面對(duì)真實(shí)課堂，面對(duì)學(xué)生生成錯(cuò)誤性知識(shí)時(shí)，該如何引導(dǎo)學(xué)生呢？下面結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐談三點(diǎn)看法。

一、巧用舉例，糾正錯(cuò)誤

我們知道，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在自身經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。上面的片段，學(xué)生之所以生成用乘法口訣“三五十五”來(lái)說(shuō)明3×5和5×3相等，是受已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響，錯(cuò)誤地遷移。此時(shí)教師不要慌張，也不要按照自己的教學(xué)預(yù)設(shè)進(jìn)行教學(xué)，可以通過(guò)教師示范舉例說(shuō)明，再讓學(xué)生舉例說(shuō)明，給學(xué)生足夠的時(shí)間去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤，從而使學(xué)生形成正確的認(rèn)知。比如，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》時(shí)，有這樣一道判斷題：所有的小數(shù)都比整數(shù)小。這道題用舉例比較的方法，可以很好地解決學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知。在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有很多知識(shí)，通過(guò)舉例，就能使學(xué)生明白對(duì)與錯(cuò)。這種用舉例說(shuō)明的方式，學(xué)生易于理解，樂(lè)于接受。

二、用心傾聽(tīng)，知錯(cuò)會(huì)改

在新課程理念的指導(dǎo)下，探究是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。課堂上生成的一個(gè)問(wèn)題、一個(gè)結(jié)論，甚至一個(gè)錯(cuò)誤，都是正常的。面對(duì)這些生成資源，教師應(yīng)認(rèn)真傾聽(tīng)，進(jìn)行有效分類(lèi)。對(duì)于生成的錯(cuò)誤資源，又是共性資源，教師應(yīng)順著學(xué)生的思路將有效成份激活，讓學(xué)生充分展示自己的思維過(guò)程。例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《小數(shù)除法》時(shí)，學(xué)生計(jì)算25÷0.35，很多學(xué)生得到的結(jié)果是71……15，筆者并沒(méi)有馬上評(píng)價(jià)結(jié)果的對(duì)錯(cuò)，而是把它作為一道判斷題，讓學(xué)生交流分析。先讓學(xué)生判斷答案是否正確，再追問(wèn)學(xué)生：“你是怎么發(fā)現(xiàn)的？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快找到判斷的方法。方法一：余數(shù)15與除數(shù)0.35比，余數(shù)大于除數(shù)，說(shuō)明答案是錯(cuò)誤的。方法二：用商×除數(shù)+余數(shù)，看結(jié)果是否等于被除數(shù)，這也說(shuō)明答案是錯(cuò)誤的。通過(guò)以上兩種判斷方法，教師再次引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算過(guò)程，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，由于被除數(shù)和除數(shù)都乘以100，雖然商不變，但余數(shù)是被除數(shù)乘以100計(jì)算后余下的，所以余數(shù)也乘以了100，正確的余數(shù)應(yīng)該是0.15。這樣教學(xué)，學(xué)生不但學(xué)會(huì)了判斷對(duì)錯(cuò)的方法，也糾正了自己的錯(cuò)誤。

三、數(shù)形結(jié)合，直觀解錯(cuò)

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)練習(xí)得以糾正，而必須經(jīng)歷一個(gè)自我否定的過(guò)程。數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)一些細(xì)小的錯(cuò)誤，教師如果意識(shí)到這些錯(cuò)誤有不尋常的教育價(jià)值并加以利用，這樣的課堂會(huì)更加精彩，學(xué)生理解知識(shí)會(huì)更加透徹。比如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)，讓學(xué)生嘗試計(jì)算+，有的學(xué)生認(rèn)為+=，教師并沒(méi)有回避學(xué)生的錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生積極思考，借助長(zhǎng)方形紙，先表示它的，再表示它的，這時(shí)，涂色部分一共是這張紙的，所以，+=。

實(shí)際教學(xué)中，因?yàn)榉N種原因，我們的課堂充滿(mǎn)著不確定性和生成性，這是事實(shí)存在的。錯(cuò)誤是生成性資源的一種，面對(duì)學(xué)生在課堂上生成的形形色色的錯(cuò)誤，除了以上介紹的三種教學(xué)策略，還可以讓學(xué)生自我反思、課后討論、查閱相關(guān)資料，有時(shí)甚至可以采取回避等冷處理。總之，真實(shí)的課堂，應(yīng)遵循“以生為本”的理念，允許學(xué)生出錯(cuò)，教師糾錯(cuò)。

（責(zé)編 林 劍）