詹長書，孫世磊

(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱150040)

懸架系統(tǒng)是汽車的重要組成部分之一，懸架對于汽車的行駛平順性、乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用。在車輛負(fù)載相同時，空氣彈簧較普通彈簧的振動頻率更低［1］，能夠有效的提高汽車的行駛平順性與乘坐舒適性。ECAS系統(tǒng)由傳感器技術(shù)、控制器算法和執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成。傳感器技術(shù)與執(zhí)行器可以在技術(shù)上解決，而控制策略是控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部分。ECAS控制理論已經(jīng)引起了國內(nèi)外學(xué)者的高度重視，也取得了豐富的研究成果。例如趙麗梅提出利用模糊控制對空氣懸架對車身加速度進(jìn)行控制［2］;王輝等設(shè)計(jì)了網(wǎng)絡(luò)辨識器仿真并驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制策略對電子控制空氣懸架的有效性［3］。但是模糊規(guī)則表的設(shè)計(jì)比較繁瑣且主觀性較強(qiáng)。神經(jīng)控制可以對權(quán)值系數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，能夠有效的適應(yīng)不確定系統(tǒng)，但需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。本文提出將線性二次型高斯控制理論(LQG)應(yīng)用到電子控制空氣懸架中，利用MATLAB/simulink仿真軟件對ECAS進(jìn)行了仿真研究。

1 路面輸入模型的建立

路面輸入模型采用濾波白噪聲，其微分方程為［1］

式中:q(t)為路面激勵;δ為路面不平度系數(shù)，取B級路面0.1303;v為汽車運(yùn)行速度，本文取50 km/h;w(t)為一路面白噪聲。

2 車輛空氣懸架模型的建立

當(dāng)懸架質(zhì)量分配系數(shù)接近1時［4］，汽車前后懸架在垂直方向上的運(yùn)動幾乎是相互獨(dú)立的。于是，可將車輛模型簡化為1/4車輛的二自由度懸架系統(tǒng)(如圖1所示)。盡管簡單，但反映了汽車行駛平順性性能分析的主要特征。電控空氣懸架可等效為車身質(zhì)量塊與車輪質(zhì)量塊之間并聯(lián)阻尼器、彈簧與懸架控制力的模型，將空氣彈簧的作用力分解為定常剛度的彈簧力與可變懸架作用力。

圖1 1/4懸架模型Fig.1 Model of quarter vehicle

取靜力平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，忽略輪胎阻尼，根據(jù)牛頓第二定律得到公式(2):

式中:m1、m2分別為車輛車身質(zhì)量、輪胎質(zhì)量;c為懸架阻尼系數(shù);kt為懸架剛度系數(shù);z1、z2、q分別為車輪垂向位移、車身垂向位移、路面輸入位移;Fk為相對空氣彈簧力;Ua為等效主動作用力(相當(dāng)于空氣彈簧氣壓變化引起的彈簧彈力變化量)。Fk=Fa－G，G為靜載荷;Fa是與空氣彈簧變形量、有效截面積、有效容積、空氣彈簧內(nèi)壓力等相關(guān)的絕對空氣彈簧力［5，9］。

最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)以上文提出的模型作為參考模型，定常剛度的彈簧力為

式中:k為被動空氣懸架等效靜剛度。

上式代入式(2)并整理可得

當(dāng)Ua=0時，得到被動懸架的振動微分方程

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，得到空氣懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為

式中:C為單位矩陣。

3 控制器的設(shè)計(jì)

綜合考慮懸架平順性的評價指標(biāo):車身加速度、懸架動行程、輪胎位移。利用線性二次型高斯最優(yōu)控制理論，尋求最優(yōu)控制，使得下面的性能指標(biāo)最?。?］

式(8)中:Q為狀態(tài)變量的加權(quán)半正定矩陣;R為控制力的加權(quán)矩陣;N交叉項(xiàng)矩陣。

利用最小值原理求解，可歸結(jié)為求解Riccati方程［7－8］.利用 MATLAB中的黎卡提方程求解函數(shù) lqr()［5］，其格式［K，P，E］=LQR(A，B，Q，R，N)，A，B，Q，R，N為輸入矩陣?？汕蟮米顑?yōu)反饋控制矩陣K。最優(yōu)控制律U=－KX，即最優(yōu)控制力

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

系統(tǒng)仿真參數(shù)見表1，代入仿真參數(shù)，解得最優(yōu)反饋矩陣:

4 仿真分析

被動空氣懸架系統(tǒng)與主動懸架系統(tǒng)采用相同的設(shè)計(jì)參數(shù)［10］。利用MATLAB/simulink工具箱搭建系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，如圖2所示。得到了仿真結(jié)果如圖3～圖8所示。由于車身加速度是汽車平順性的重要評價指標(biāo)，所以降低車身加速度是控制器設(shè)計(jì)主要考慮的任務(wù)之一。

表2給出了主動、被動懸架行駛平順性的3個評價指標(biāo)均方根值的性能對比。從表中可以看出當(dāng)p1=20 000，p2=100時，基于LQG的主動空氣懸架的車身加速度明顯低于被動懸架的值，選擇合適的加權(quán)值能夠有效的降低汽車的車身加速度。主動懸架的動行程均方值也有一定的降低。但是主動懸架的輪胎動位移比被動懸架略有增大。

表2 性能對比Tab.2 The performance comparison

圖2 懸架仿真模型Fig.2 Simulation Model of suspension

圖3 被動懸架垂直加速度仿真曲線Fig.3 Simulated curves of passive suspension vertical acceleration

圖4 主動懸架垂直加速度仿真曲線Fig.4 Simulated curves of active suspension vertical acceleration

圖5 被動懸架動行程仿真曲線Fig.5 Simulated curves of passive suspension dynamic deflection

圖6 主動懸架動行程仿真曲線Fig.6 Simulated curves of active suspension dynamic deflection

圖7 被動懸架輪胎動行程仿真曲線Fig.7 Simulated curves of passive suspension tire dynamic deflection

圖8 主動懸架輪胎動行程仿真曲線Fig.8 Simulated curves of active suspension tire dynamic deflection

5 結(jié)論

以上通過濾波白噪聲作為路面激勵，利用MATLAB/simulink工具箱模擬仿真了利用線性二次型高斯最優(yōu)控制(LQG)在空氣懸架中的動態(tài)響應(yīng)。仿真結(jié)果表明，將LQG控制策略應(yīng)用在空氣懸架中能有效的降低汽車的車身加速度，并能在一定程度上減小懸架動行程與輪胎動行程。由于懸架的車身加速度、懸架動撓度、輪胎動位移三者之間存在一定的制約關(guān)系，當(dāng)選取一定的加權(quán)系數(shù)使得某個或者某兩個值明顯降低時，往往導(dǎo)致另外的參數(shù)值升高。本文以車身加速度為主要的控制目標(biāo)，使其有顯著的降低。但使輪胎動位移略有增加，由于改變程度較小，對實(shí)際的輪胎行程的限值影響不大。由于實(shí)際運(yùn)行中的車輛會受到多種因素的干擾，而利用軟件仿真所考慮的因素有限，忽略的因素較多，會與實(shí)際狀況有一定的出入。但是在一定程度上反映了利用LQG控制策略控制的空氣懸架對提高車輛的乘坐舒適性有一定的效果。

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