張明

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基于最小二乘原理的電動舵機測試指令生成與應用

張明

（中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003）

基于最小二乘原理同時結合傅立葉擬合原理，對水下無人航行器(UUV)電動舵機實際指令信號段進行了擬合，在兼顧曲線擬合效果、擬合曲線的復雜程度和計算成本的情況下，獲得了貼近實際水下無人航行器(UUV)電動舵機控制指令的測試指令信號，為充分模擬水下無人航行器(UUV)電動舵機的工作條件、突破電動舵機實際測試中的局限性奠定了基礎，使電動舵機性能的研究和測試更具有實際意義。

最小二原理 傅立葉擬合 電動舵機 指令信號 水下無人航行器

0 引言

目前，水下無人航行器（UUV）在海洋探索研究以及國防等領域中正發(fā)揮著越來越重要的作用，世界上許多國家都在從事水下無人航行器（UUV）的研究工作。水下無人航行器(UUV)電動舵機可以操縱航行器各個舵面的旋轉(zhuǎn)、控制航行器的俯仰、航向及橫滾，是UUV穩(wěn)定控制回路的重要環(huán)節(jié)，對水下無人航行器(UUV)舵機性能的充分研究和測試是保障水下無人航行器(UUV)安全可靠運行的前提條件之一。

現(xiàn)行水下無人航行器(UUV)舵機測試方法主要是借鑒飛行器舵機的測試方案，所使用的電動舵機測試指令信號主要為梯形波和正弦波，不能充分模擬水下無人航行器(UUV)舵機的工作條件，在實際測試中具有較大的局限性。本文根據(jù)外場試驗中得到的電動舵機指令信號段結合最小二乘法及傅立葉擬合原理來生成無人航行器舵機指令信號，使電動舵機性能的研究和測試更具有實際意義。

1 基本原理

1.1 最小二乘原理

最小二乘法(Method of Least Squares)是提供“觀測組合”的主要工具之一，該方法以嚴格的統(tǒng)計理論為基礎，廣泛應用于許多科學研究領域，如物理學、化學、天文學、測地學以及醫(yī)學和工程等學科的資料分析中，是一種科學而可靠的曲線擬合方法。

滿足：

其中，曲線Φ可以指全體直線、全體拋物線、全體不超過次的多項式、全體指數(shù)、全體正弦函數(shù)等，曲線為曲線Φ中任一曲線。最小二乘擬合就是在一類曲線Φ中求一曲線與被擬合曲線在節(jié)點x, x, x,…,x的誤差平方和(SSE)最小，則為最小二乘解。

1.2 傅里葉擬合原理

傅里葉擬合是一種利用一定頻率的正余弦信號對實際指令信號進行擬合預估的方法，即使用形如式（3）的簡諧量來對波動信號進行擬合。

式中，ω是被擬合信號的基頻，為已知量；N為擬合所使用的正余弦信號對的個數(shù)；a、b分別是某頻率正余弦信號所具有的幅值，或者稱為擬合過程中該頻率的信號所占有的權值，擬合的過程就是對這些權值進行修正的過程。

傅里葉擬合對于被擬合信號頻帶處在擬合分量所包括的頻帶內(nèi)的情況具有很好的擬合效果，能夠?qū)Ω黝l率成分所具有的權值進行有效的辨識；另外，常數(shù)擬合項a，可以對(ω，Nω)范圍以外的信號進行線性擬合。

2 問題求解

2.1 電動舵機實際指令信號

海水的運動一般呈現(xiàn)為周期性波動，水下無人航行器(UUV)的姿態(tài)受海水波動情況影響較大，因而水下無人航行器(UUV)電動舵機需要根據(jù)自身姿態(tài)對舵面進行實時調(diào)整，表1所示則為外場實驗中得到的水下無人航行器(UUV)電動舵機指令信號段，圖1所示為則為該指令信號段的波形。

表1 電動舵機實際指令信號

2.2 電動舵機測試指令的擬合

為獲得更貼近實際電動舵機控制指令的測試指令，本文根據(jù)外場試驗中得到的電動舵機實際指令信號段，結合最小二乘法及傅立葉擬合原理來生成無人航行器電動舵機測試指令信號，圖2所示即為根據(jù)實際指令信號段擬合得到的一組擬合曲線，其中曲線為電動舵機實際指令信號段波形，N1～N13為13條以所使用的正余弦信號對的個數(shù)N進行命名的傅立葉擬合曲線，N13則表示使用了13對正余弦信號的傅立葉擬合曲線。

圖1 UUV電動舵機指令信號段波形

對于圖2所示根據(jù)實際指令信號段擬合得到的擬合曲線，本文采用SSE(誤差平方和)與R-square(確定系數(shù))對擬合曲線的擬合效果進行量化比較，如圖3所示。其中，SSE為誤差平方和，用于度量擬合曲線與實際曲線偏差的大小，該指標越小則表示擬合效果越優(yōu)良；R-square簡稱為確定系數(shù)，用于量化擬合成功的程度，該指標越接近于1表示擬合成功度越高。

圖2 UUV電動舵機指令信號段擬合波形

由圖3可知，擬合曲線SSE整體上隨著所使用的正余弦信號對的個數(shù)N的增加而減小，擬合曲線與實際曲線的偏差越來越小，但是誤差減小的幅度則是越來越小，正余弦信號對的個數(shù)N達到11后，N的增加對SSE的影響甚微；另外，對于擬合曲線確定系數(shù)R-square，則是隨著所使用的正余弦信號對的個數(shù)N的增加而增加，當正余弦信號對的個數(shù)N達到10后，確定系數(shù)R-square為0.9869，N的增加對R-square的影響已經(jīng)非常微弱。

圖3 UUV電動舵機指令信號段擬合效果

由上述分析可知，正余弦信號對的個數(shù)N對于指令信號段的擬合效果至關重要，但是當正余弦信號對增加至一定數(shù)量后，正余弦信號對的個數(shù)N對指令信號段擬合效果的影響已經(jīng)非常微弱；同時，正余弦信號對的個數(shù)N的增加意味著擬合曲線復雜程度和計算成本的成倍增加，經(jīng)過對比權衡，擬合曲線N11具有良好的擬合效果，同時其復雜度及計算成本適中，因此，電動舵機測試指令信號可以采用N=11的擬合曲線。

3 結論

本文運用最小二乘法及傅立葉擬合原理對電動舵機實際指令段進行了13次曲線擬合，經(jīng)過對比權衡，在優(yōu)先保證曲線擬合效果的前提下，兼顧擬合曲線的復雜程度和計算成本，獲得了貼近實際電動舵機控制指令的測試指令信號，可以充分模擬水下無人航行器(UUV)舵機的工作條件，突破了實際測試中的局限性，使電動舵機性能的研究和測試更具有實際意義。

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Build and Application of Electromechanical Actuator Control Signal Based on Least Squares

Zhang Ming

（The 710 Research Institute, CSIC, Yichang 443003, Hubei, China）

TP27U661.33

A

1003-4862（2014）10-0046-03

2014-04-28

張明（1986-），男，工程師，碩士。主要研究方向：水下無人航行器動力系統(tǒng)。