劉迪，張凱，李建海，孫艷麗

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基于灰色系統(tǒng)非線性參數(shù)辨識(shí)算法的仿真分析

劉迪1，張凱1，李建海2，孫艷麗2

(1. 海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東煙臺(tái) 264001； 2. 海軍航空工程學(xué)院 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)部，山東煙臺(tái) 264001)

針對(duì)具有非線性的外部干擾的控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)問題，提出了一種基于灰色補(bǔ)償理論的PID控制算法。通過灰色補(bǔ)償對(duì)控制系統(tǒng)非線性部分建立灰色模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的最佳整合。仿真研究表明，該控制算法可以提高PID控制質(zhì)量及其魯棒性，具有更高的控制品質(zhì)和更強(qiáng)的抗干擾能力。

灰色補(bǔ)償 非線性 控制策略 反饋 參數(shù)辨識(shí);

0 引言

在實(shí)際過程中存在著大量的非線性系統(tǒng)，盡管其中有些系統(tǒng)可以用線性模型來描述，但是這僅僅是一種近似或者只限于某一范圍內(nèi)成立。一般來說，只有用非線性模型才能對(duì)非線性系統(tǒng)給以適當(dāng)?shù)拿枋?。隨著對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的預(yù)報(bào)和控制精度要求的提高，在許多非線性系統(tǒng)特征明顯的情況下，單憑提高基于線性化的模型階數(shù)已經(jīng)不能滿足實(shí)際需要，必須盡可能建立實(shí)際系統(tǒng)更為精確的非線性數(shù)學(xué)模型，所以研究非線性系統(tǒng)的建模方法有很重要的意義[1]。灰色系統(tǒng)理論在實(shí)施抽象系統(tǒng)的控制上獨(dú)樹一幟。該理論實(shí)際上也是從系統(tǒng)的角度來研究信息間的關(guān)系，研究如何利用已知信息去揭示未知信息，所以也就是灰色系統(tǒng)的白化問題。其實(shí)質(zhì)是，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論的思想和方法，將抽象的現(xiàn)象或因素予以量化，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)未來進(jìn)行定量預(yù)測和決策，從而完成系統(tǒng)分析[2]。

1 連續(xù)系統(tǒng)灰色PID位置跟蹤理論

設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

取輸入信號(hào)為：

離散化：

式中，為輸入信號(hào)頻率，為采樣時(shí)間。

控制過程分為兩個(gè)階段：

1）采用PID控制進(jìn)行灰色預(yù)測

按最小二乘法公式，求得：

其中，

2）采用灰色PID控制

加入補(bǔ)償控制u，

在第二個(gè)階段，要使估計(jì)器停止工作[5]。

狀態(tài)方程為：

2 灰色補(bǔ)償控制的基本結(jié)構(gòu)

灰色補(bǔ)償控制的基本結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，它將傳統(tǒng)的PID控制和灰色補(bǔ)償控制相結(jié)合，在傳統(tǒng)控制回路中增加了一個(gè)灰色補(bǔ)償控制器[6]。該補(bǔ)償控制器以灰色補(bǔ)償理論為基礎(chǔ)，根據(jù)控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)與期望輸出之間的差值作為反饋信息，并結(jié)合控制系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)的變化趨勢，對(duì)傳統(tǒng)控制方法的控制輸出進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，保證控制系統(tǒng)的高精度控制。

3 仿真研究

仿真將研究PID制、PID控制+灰色補(bǔ)償控制二種控制方法在相同PID控制器參數(shù)下的方波響應(yīng)。被控對(duì)象采用二階傳遞函數(shù)為：

采樣時(shí)間為2 ms。任意確定一組PID控制器參數(shù)如下：, , 。灰色補(bǔ)償控制器的參數(shù)如下：，，，。

仿真結(jié)果如圖2、圖3。

圖2 常規(guī)的PID控制策略方波響應(yīng)

從圖3與圖2的比較中可以看出, 相對(duì)于常規(guī)的PID控制策略, 在出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí), 采用灰色補(bǔ)償PID控制策略的系統(tǒng)所需要的調(diào)節(jié)時(shí)間較短、精度高?？垢蓴_能力要優(yōu)于常規(guī)的PID控制策略。對(duì)干擾參數(shù)進(jìn)行了有效的補(bǔ)償。

4 結(jié)論

在相同的PID控制參數(shù)下，灰色補(bǔ)償PID控制方法的控制精度明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制，獲得了理想的控制效果。證明該控制方法是可行的、有效的，該控制方法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，控制算法具有較好的魯棒性。

[1] 張志勇, 文桂林. 時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的灰色預(yù)測非線性PID控制[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2009, 21(5): 2642-2645.

[2] 張廣立, 付瑩, 楊汝清. 一種新型自調(diào)節(jié)灰色預(yù)測控制器[J]. 控制與決策, 2004, 19(2): 212-215.

[3] 劉威, 肖軍, 翟春艷. 基于改進(jìn)灰色預(yù)測模型的自適應(yīng)PID控制算法[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2010, 10(2): 499-504.

[4] 趙弘, 林立, 董霞. 基于反饋線性化的非線性氣動(dòng)伺服系統(tǒng)跟蹤控制[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2005, 17(4): 993-996.

[5] 劉金琨. 先進(jìn)PID控制及Matlab仿真[M]. 北京:電子工業(yè)出版社, 2003, 355-359.

[6] 鄧聚龍. 灰色控制系統(tǒng)[M]. 武漢: 華中理工大學(xué)出版社, 1993, 251-279.

Simulation Analysis of Nonlinear Parameter Identification Algorithm Based on Gray System

Liu Di1, Zhang Kai1, Li Jianhai2, Sun Yanli2,

(1. Department of Control Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, Shandong, China; 2. Department of Basic Experiment, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, Shandong, China)

TP312

A

1003-4862(2014)10-0033-02

2014-04-08

劉迪（1983-），男，講師。研究方向：自適應(yīng)控制、計(jì)算機(jī)控制。