王獻忠，張 肖

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海200233)

0 引言

利用飛輪與衛(wèi)星的角動量交換進行姿態(tài)控制是三軸穩(wěn)定衛(wèi)星在軌運行廣泛采用的一項成熟技術(shù).長期以來諸多學者對于飛輪穩(wěn)定控制問題進行了各方面的研究，但研究方向主要為三軸零動量控制和固定偏置動量控制.

零動量控制至少需要3個飛輪實現(xiàn)三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制［1-2］，文獻［1-2］對零動量控制中的解耦問題和解決方法進行了重點分析和論述.偏置動量控制可以只用一個偏置動量輪和磁力矩器實現(xiàn)姿態(tài)三軸穩(wěn)定控制［3-4］;固定偏置動量控制在衛(wèi)星的-Y軸(即軌道法線方向)安裝一個偏置在固定角動量的動量輪，通過偏置動量定向性產(chǎn)生的陀螺羅盤效應，使偏航誤差隨衛(wèi)星在軌道上的運動耦合為滾動誤差，從而只需要對滾動和俯仰姿態(tài)進行直接控制，偏航姿態(tài)就能被動保持穩(wěn)定.文獻［3］重點對固定偏置動量控制的安裝方式和運動特點進行了分析;文獻［4］同樣研究了固定偏置動量控制，重點對誤差源及如何提高控制精度進行了分析和討論.

針對一般零動量控制需要多個飛輪及偏置動量控制受飛輪安裝限制的問題，本文對非偏置軸安裝的單個反作用飛輪加磁控實現(xiàn)非偏置動量衛(wèi)星三軸穩(wěn)定控制研究，仿真結(jié)果表明在多個飛輪故障只有一個可用飛輪情況下仍可實現(xiàn)穩(wěn)定控制，提高了飛輪控制的可靠性.

1 動力學方程

衛(wèi)星剛體動力學模型［5-6］如下:

式中，I是衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動慣量，ω為衛(wèi)星本體坐標系相對慣性空間的角速度，H為飛輪角動量，Tc為姿控力矩(本文中指磁控力矩)，Td為干擾力矩.

2 地磁場模型

北東地坐標系下三軸地磁場可近似為

式中，r為地心距，Re為地球半徑，

根據(jù)北東地坐標系下三軸磁場強度可計算出衛(wèi)星本體下三軸磁場強度，定義為

式中，Bx、By、Bz為磁場強度三軸分量.

3 控制器設計

3.1 單飛輪安裝方式

飛輪安裝方式如圖1所示.

飛輪角動量在XZ平面上的投影與X軸夾角為α，角動量與XZ平面上投影的夾角為β，則星體角動量 H 在三軸的分量Hx、Hy、Hz為

圖1 飛輪安裝示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of wheel installation

其中h為飛輪角動量.

3.2 俯仰姿態(tài)控制算法設計

設滾動、俯仰、偏航三軸姿態(tài)角分別為φ、θ、ψ，滾動、俯仰、偏航三軸姿態(tài)偽速率為，俯仰姿態(tài)基于X軸和Z軸磁力矩器控制.

X軸磁控電流Mxc如下:

式中ky1和ky2為磁控系數(shù).

Z軸磁控電流Mzc如下:

式中ky3和ky4為磁控系數(shù).

3.3 滾動和偏航姿態(tài)控制算法設計

滾動和偏航姿態(tài)控制算法設計時存在兩種情況:1)飛輪用于X軸姿態(tài)控制;2)飛輪用于Z軸姿態(tài)控制.

(1)如果|Bx|≥|Bz|

此時飛輪控制X軸姿態(tài)，Y軸磁力矩器控制Z軸姿態(tài)，控制算法如下:

式中，kpx、kix、kdx為輪控PID參數(shù)，kz1、kz2為磁控系數(shù)，Myc為Y軸磁控電流.

飛輪的角動量h為

(2)如果|Bx|＜|Bz|

此時飛輪控制Z軸姿態(tài)，Y軸磁力矩器控制X軸姿態(tài)，控制算法如下:

式中，kpz、kiz、kdz為輪控PID參數(shù)，kx1、kx2為磁控系數(shù).

飛輪的角動量h為

Bx、Bz磁場強度要考慮磁滯區(qū)，防止測量誤差導致往復切換;X軸、Y軸和Z軸磁控磁矩與飛輪的磁卸載磁矩合成后輸出.

3.4 飛輪磁卸載控制算法

飛輪磁卸載控制算法如下:

式中，Mxw、Myw、Mzw為三軸磁卸載磁矩，kw為磁卸載系數(shù).

3.5 飛輪控制干擾力矩分析及磁控抑制

Y軸姿態(tài)可以通過X軸和Z軸磁力矩器控制，不需要輪控，因此圖1中的β=0，即飛輪安裝在XZ平面內(nèi).

由式(6)可知，飛輪對X軸控制時對Z軸的角動量分量為

相應的干擾力矩為

由式(6)可知，飛輪對Z軸控制時對X軸的角動量分量為

相應的干擾力矩為

飛輪在XZ平面內(nèi)斜裝，在對X軸或Z軸姿態(tài)進行主動控制時對Z軸或X軸產(chǎn)生干擾，此干擾需要Y軸磁力矩器磁控抑制.

近地軌道地磁場三軸分量在軌道系下可近似表示為

式中，Bxm、Bzm分別為軌道系下X向和Z向地磁場正余弦變化的幅值，u為衛(wèi)星緯度幅角.

根據(jù)國際地磁參考場(IGRF)數(shù)據(jù):

對地定向時Y軸磁矩輸出My對X軸和Z軸磁控力矩近似為

飛輪對X軸控制時Y軸磁力矩器需要抑制Z軸干擾力矩Tzw，那么Z軸需產(chǎn)生的磁控矩Tzm為

由式(17)、(23)和式(24)得出飛輪對X軸控制時Y軸磁力矩器抑制飛輪對Z軸干擾力矩的控制磁矩:

飛輪對Z軸控制時Y軸磁力矩器需要抑制X軸干擾力矩Txw，那么X軸需產(chǎn)生的磁控矩Txm為

由式(19)、(22)和式(26)得出飛輪對Z軸控制時Y軸磁力矩器抑制飛輪對X軸干擾力矩的控制磁矩:

3.6 工程中常用飛輪安裝方式

飛輪在工程應用中常采用三正交安裝加一斜裝方式，當飛輪僅沿滾動或偏航正裝時飛輪只能對X軸或Z軸控制.

3.6.1 沿滾動軸正裝

飛輪沿滾動軸正裝時飛輪控制滾動姿態(tài)，磁力矩器控制偏航姿態(tài).

如果|Bx|≥|Bz|，則Y軸磁力矩器磁控算法如式(10)所示.如果|Bx|＜|Bz|，則Y軸磁力矩器磁控算法如下:

式(28)計算的Y軸磁矩對X軸產(chǎn)生干擾力矩如下:

飛輪控制抑制干擾力矩，在X軸產(chǎn)生角動量Hx如下:

設衛(wèi)星軌道角速率為-ω0，Hx通過軌道運動對偏航姿態(tài)的力矩為

3.6.2 沿偏航軸正裝

飛輪沿偏航軸正裝時飛輪控制偏航姿態(tài)，磁力矩器控制滾動姿態(tài).

如果|Bz|≥|Bx|，則Y軸磁力矩器磁控算法如式(13)所示;如果|Bz|＜|Bx|，則Y軸磁力矩器磁控算法如下:

式(32)計算的Y軸磁矩對Z軸產(chǎn)生干擾力矩如下:

飛輪控制抑制干擾力矩，在Z軸產(chǎn)生角動量Hz如下:

Hz通過軌道運動對滾動姿態(tài)的力矩為

3.7 精度分析

角動量累積需要一定的時間，且受干擾力矩影響，通過軌道運動耦合間接控制姿態(tài)存在一定的滯后，從而影響姿態(tài)控制精度，這種控制方式適用于多個飛輪故障下安全控制模式.

4 仿真驗證

衛(wèi)星質(zhì)量為1 200 kg，太陽同步晨昏軌道，軌道高度為600 km，三軸主慣量分別為1 000 kg·m2、1 100 kg·m2、700 kg·m2.采用 15 N·m·s 反作用飛輪，45 A·m2磁力矩器三軸分別加1 g·cm干擾力矩.為了提高飛輪控制可靠性，衛(wèi)星上常安裝4個飛輪其中3個飛輪沿星體三軸正裝，另外一個飛輪斜裝作為備份;若僅沿Y軸正裝飛輪可用時采用常規(guī)固定偏置動量控制，因此本文對可用飛輪僅沿滾動軸正裝、沿偏航軸正裝和在XZ平面斜裝3種方式進行仿真驗證.

4.1 沿滾動軸正裝

當其他方向飛輪異常，僅沿滾動軸正裝飛輪可用時姿態(tài)控制精度曲線如圖2所示，姿態(tài)控制精度約為 1°.

圖2 單個飛輪沿滾動軸正裝姿態(tài)控制精度曲線Fig.2 Control accuracy curves with one wheel installed on the roll axis

4.2 沿偏航軸正裝

當其他方向飛輪異常，僅沿偏航軸正裝飛輪可用時姿態(tài)控制精度曲線如圖3所示，姿態(tài)控制精度約為 2°.

圖3 單個飛輪沿偏航軸正裝姿態(tài)控制精度Fig.3 Control accuracy curves with one wheel installed on the yaw axis

4.3 在XZ平面斜裝

當其他方向飛輪異常，僅在XZ平面斜裝飛輪可用時，姿態(tài)控制精度曲線如圖4所示，姿態(tài)控制精度約為 0.3°.

圖4 單個飛輪斜裝方式姿態(tài)控制精度曲線Fig.4 Control accuracy curve with one skewed-installation wheel

5 結(jié)論

本文對僅單個反作用飛輪分別沿滾動軸正裝、沿偏航軸正裝、XZ平面斜裝方式設計了飛輪加磁控算法;并對控制耦合及抗干擾性能進行了分析.仿真結(jié)果表明僅用單個反作用飛輪加磁控可以實現(xiàn)非偏置動量衛(wèi)星三軸穩(wěn)定控制，其中僅沿X軸正裝時姿態(tài)控制精度約為1°，僅沿Z軸正裝時姿態(tài)控制精度約為2°，僅在XZ平面斜裝時姿態(tài)控制精度約為0.3°，即當僅有一個非偏置飛輪可用且斜裝時的控制精度要優(yōu)于沿星體軸正裝.

本文提出的控制算法解決了一般零動量控制要求至少配置3個飛輪，固定偏置動量控制飛輪安裝受限的問題，適合衛(wèi)星上多個飛輪故障情況下應用，或納星、皮星等由于布局或重量原因不能安裝多個飛輪的微小衛(wèi)星上的應用.

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