王獻(xiàn)忠，張 肖

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海200233;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200233)

0 引言

利用飛輪與衛(wèi)星的角動(dòng)量交換進(jìn)行姿態(tài)控制是三軸穩(wěn)定衛(wèi)星在軌運(yùn)行廣泛采用的一項(xiàng)成熟技術(shù).長(zhǎng)期以來(lái)諸多學(xué)者對(duì)于飛輪穩(wěn)定控制問(wèn)題進(jìn)行了各方面的研究，但研究方向主要為三軸零動(dòng)量控制和固定偏置動(dòng)量控制.

零動(dòng)量控制至少需要3個(gè)飛輪實(shí)現(xiàn)三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制［1-2］，文獻(xiàn)［1-2］對(duì)零動(dòng)量控制中的解耦問(wèn)題和解決方法進(jìn)行了重點(diǎn)分析和論述.偏置動(dòng)量控制可以只用一個(gè)偏置動(dòng)量輪和磁力矩器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)三軸穩(wěn)定控制［3-4］;固定偏置動(dòng)量控制在衛(wèi)星的-Y軸(即軌道法線(xiàn)方向)安裝一個(gè)偏置在固定角動(dòng)量的動(dòng)量輪，通過(guò)偏置動(dòng)量定向性產(chǎn)生的陀螺羅盤(pán)效應(yīng)，使偏航誤差隨衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)動(dòng)耦合為滾動(dòng)誤差，從而只需要對(duì)滾動(dòng)和俯仰姿態(tài)進(jìn)行直接控制，偏航姿態(tài)就能被動(dòng)保持穩(wěn)定.文獻(xiàn)［3］重點(diǎn)對(duì)固定偏置動(dòng)量控制的安裝方式和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)［4］同樣研究了固定偏置動(dòng)量控制，重點(diǎn)對(duì)誤差源及如何提高控制精度進(jìn)行了分析和討論.

針對(duì)一般零動(dòng)量控制需要多個(gè)飛輪及偏置動(dòng)量控制受飛輪安裝限制的問(wèn)題，本文對(duì)非偏置軸安裝的單個(gè)反作用飛輪加磁控實(shí)現(xiàn)非偏置動(dòng)量衛(wèi)星三軸穩(wěn)定控制研究，仿真結(jié)果表明在多個(gè)飛輪故障只有一個(gè)可用飛輪情況下仍可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，提高了飛輪控制的可靠性.

1 動(dòng)力學(xué)方程

衛(wèi)星剛體動(dòng)力學(xué)模型［5-6］如下:

式中，I是衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間的角速度，H為飛輪角動(dòng)量，Tc為姿控力矩(本文中指磁控力矩)，Td為干擾力矩.

2 地磁場(chǎng)模型

北東地坐標(biāo)系下三軸地磁場(chǎng)可近似為

式中，r為地心距，Re為地球半徑，

根據(jù)北東地坐標(biāo)系下三軸磁場(chǎng)強(qiáng)度可計(jì)算出衛(wèi)星本體下三軸磁場(chǎng)強(qiáng)度，定義為

式中，Bx、By、Bz為磁場(chǎng)強(qiáng)度三軸分量.

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 單飛輪安裝方式

飛輪安裝方式如圖1所示.

飛輪角動(dòng)量在XZ平面上的投影與X軸夾角為α，角動(dòng)量與XZ平面上投影的夾角為β，則星體角動(dòng)量 H 在三軸的分量Hx、Hy、Hz為

圖1 飛輪安裝示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of wheel installation

其中h為飛輪角動(dòng)量.

3.2 俯仰姿態(tài)控制算法設(shè)計(jì)

設(shè)滾動(dòng)、俯仰、偏航三軸姿態(tài)角分別為φ、θ、ψ，滾動(dòng)、俯仰、偏航三軸姿態(tài)偽速率為，俯仰姿態(tài)基于X軸和Z軸磁力矩器控制.

X軸磁控電流Mxc如下:

式中ky1和ky2為磁控系數(shù).

Z軸磁控電流Mzc如下:

式中ky3和ky4為磁控系數(shù).

3.3 滾動(dòng)和偏航姿態(tài)控制算法設(shè)計(jì)

滾動(dòng)和偏航姿態(tài)控制算法設(shè)計(jì)時(shí)存在兩種情況:1)飛輪用于X軸姿態(tài)控制;2)飛輪用于Z軸姿態(tài)控制.

(1)如果|Bx|≥|Bz|

此時(shí)飛輪控制X軸姿態(tài)，Y軸磁力矩器控制Z軸姿態(tài)，控制算法如下:

式中，kpx、kix、kdx為輪控PID參數(shù)，kz1、kz2為磁控系數(shù)，Myc為Y軸磁控電流.

飛輪的角動(dòng)量h為

(2)如果|Bx|＜|Bz|

此時(shí)飛輪控制Z軸姿態(tài)，Y軸磁力矩器控制X軸姿態(tài)，控制算法如下:

式中，kpz、kiz、kdz為輪控PID參數(shù)，kx1、kx2為磁控系數(shù).

飛輪的角動(dòng)量h為

Bx、Bz磁場(chǎng)強(qiáng)度要考慮磁滯區(qū)，防止測(cè)量誤差導(dǎo)致往復(fù)切換;X軸、Y軸和Z軸磁控磁矩與飛輪的磁卸載磁矩合成后輸出.

3.4 飛輪磁卸載控制算法

飛輪磁卸載控制算法如下:

式中，Mxw、Myw、Mzw為三軸磁卸載磁矩，kw為磁卸載系數(shù).

3.5 飛輪控制干擾力矩分析及磁控抑制

Y軸姿態(tài)可以通過(guò)X軸和Z軸磁力矩器控制，不需要輪控，因此圖1中的β=0，即飛輪安裝在XZ平面內(nèi).

由式(6)可知，飛輪對(duì)X軸控制時(shí)對(duì)Z軸的角動(dòng)量分量為

相應(yīng)的干擾力矩為

由式(6)可知，飛輪對(duì)Z軸控制時(shí)對(duì)X軸的角動(dòng)量分量為

相應(yīng)的干擾力矩為

飛輪在XZ平面內(nèi)斜裝，在對(duì)X軸或Z軸姿態(tài)進(jìn)行主動(dòng)控制時(shí)對(duì)Z軸或X軸產(chǎn)生干擾，此干擾需要Y軸磁力矩器磁控抑制.

近地軌道地磁場(chǎng)三軸分量在軌道系下可近似表示為

式中，Bxm、Bzm分別為軌道系下X向和Z向地磁場(chǎng)正余弦變化的幅值，u為衛(wèi)星緯度幅角.

根據(jù)國(guó)際地磁參考場(chǎng)(IGRF)數(shù)據(jù):

對(duì)地定向時(shí)Y軸磁矩輸出My對(duì)X軸和Z軸磁控力矩近似為

飛輪對(duì)X軸控制時(shí)Y軸磁力矩器需要抑制Z軸干擾力矩Tzw，那么Z軸需產(chǎn)生的磁控矩Tzm為

由式(17)、(23)和式(24)得出飛輪對(duì)X軸控制時(shí)Y軸磁力矩器抑制飛輪對(duì)Z軸干擾力矩的控制磁矩:

飛輪對(duì)Z軸控制時(shí)Y軸磁力矩器需要抑制X軸干擾力矩Txw，那么X軸需產(chǎn)生的磁控矩Txm為

由式(19)、(22)和式(26)得出飛輪對(duì)Z軸控制時(shí)Y軸磁力矩器抑制飛輪對(duì)X軸干擾力矩的控制磁矩:

3.6 工程中常用飛輪安裝方式

飛輪在工程應(yīng)用中常采用三正交安裝加一斜裝方式，當(dāng)飛輪僅沿滾動(dòng)或偏航正裝時(shí)飛輪只能對(duì)X軸或Z軸控制.

3.6.1 沿滾動(dòng)軸正裝

飛輪沿滾動(dòng)軸正裝時(shí)飛輪控制滾動(dòng)姿態(tài)，磁力矩器控制偏航姿態(tài).

如果|Bx|≥|Bz|，則Y軸磁力矩器磁控算法如式(10)所示.如果|Bx|＜|Bz|，則Y軸磁力矩器磁控算法如下:

式(28)計(jì)算的Y軸磁矩對(duì)X軸產(chǎn)生干擾力矩如下:

飛輪控制抑制干擾力矩，在X軸產(chǎn)生角動(dòng)量Hx如下:

設(shè)衛(wèi)星軌道角速率為-ω0，Hx通過(guò)軌道運(yùn)動(dòng)對(duì)偏航姿態(tài)的力矩為

3.6.2 沿偏航軸正裝

飛輪沿偏航軸正裝時(shí)飛輪控制偏航姿態(tài)，磁力矩器控制滾動(dòng)姿態(tài).

如果|Bz|≥|Bx|，則Y軸磁力矩器磁控算法如式(13)所示;如果|Bz|＜|Bx|，則Y軸磁力矩器磁控算法如下:

式(32)計(jì)算的Y軸磁矩對(duì)Z軸產(chǎn)生干擾力矩如下:

飛輪控制抑制干擾力矩，在Z軸產(chǎn)生角動(dòng)量Hz如下:

Hz通過(guò)軌道運(yùn)動(dòng)對(duì)滾動(dòng)姿態(tài)的力矩為

3.7 精度分析

角動(dòng)量累積需要一定的時(shí)間，且受干擾力矩影響，通過(guò)軌道運(yùn)動(dòng)耦合間接控制姿態(tài)存在一定的滯后，從而影響姿態(tài)控制精度，這種控制方式適用于多個(gè)飛輪故障下安全控制模式.

4 仿真驗(yàn)證

衛(wèi)星質(zhì)量為1 200 kg，太陽(yáng)同步晨昏軌道，軌道高度為600 km，三軸主慣量分別為1 000 kg·m2、1 100 kg·m2、700 kg·m2.采用 15 N·m·s 反作用飛輪，45 A·m2磁力矩器三軸分別加1 g·cm干擾力矩.為了提高飛輪控制可靠性，衛(wèi)星上常安裝4個(gè)飛輪其中3個(gè)飛輪沿星體三軸正裝，另外一個(gè)飛輪斜裝作為備份;若僅沿Y軸正裝飛輪可用時(shí)采用常規(guī)固定偏置動(dòng)量控制，因此本文對(duì)可用飛輪僅沿滾動(dòng)軸正裝、沿偏航軸正裝和在XZ平面斜裝3種方式進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

4.1 沿滾動(dòng)軸正裝

當(dāng)其他方向飛輪異常，僅沿滾動(dòng)軸正裝飛輪可用時(shí)姿態(tài)控制精度曲線(xiàn)如圖2所示，姿態(tài)控制精度約為 1°.

圖2 單個(gè)飛輪沿滾動(dòng)軸正裝姿態(tài)控制精度曲線(xiàn)Fig.2 Control accuracy curves with one wheel installed on the roll axis

4.2 沿偏航軸正裝

當(dāng)其他方向飛輪異常，僅沿偏航軸正裝飛輪可用時(shí)姿態(tài)控制精度曲線(xiàn)如圖3所示，姿態(tài)控制精度約為 2°.

圖3 單個(gè)飛輪沿偏航軸正裝姿態(tài)控制精度Fig.3 Control accuracy curves with one wheel installed on the yaw axis

4.3 在XZ平面斜裝

當(dāng)其他方向飛輪異常，僅在XZ平面斜裝飛輪可用時(shí)，姿態(tài)控制精度曲線(xiàn)如圖4所示，姿態(tài)控制精度約為 0.3°.

圖4 單個(gè)飛輪斜裝方式姿態(tài)控制精度曲線(xiàn)Fig.4 Control accuracy curve with one skewed-installation wheel

5 結(jié)論

本文對(duì)僅單個(gè)反作用飛輪分別沿滾動(dòng)軸正裝、沿偏航軸正裝、XZ平面斜裝方式設(shè)計(jì)了飛輪加磁控算法;并對(duì)控制耦合及抗干擾性能進(jìn)行了分析.仿真結(jié)果表明僅用單個(gè)反作用飛輪加磁控可以實(shí)現(xiàn)非偏置動(dòng)量衛(wèi)星三軸穩(wěn)定控制，其中僅沿X軸正裝時(shí)姿態(tài)控制精度約為1°，僅沿Z軸正裝時(shí)姿態(tài)控制精度約為2°，僅在XZ平面斜裝時(shí)姿態(tài)控制精度約為0.3°，即當(dāng)僅有一個(gè)非偏置飛輪可用且斜裝時(shí)的控制精度要優(yōu)于沿星體軸正裝.

本文提出的控制算法解決了一般零動(dòng)量控制要求至少配置3個(gè)飛輪，固定偏置動(dòng)量控制飛輪安裝受限的問(wèn)題，適合衛(wèi)星上多個(gè)飛輪故障情況下應(yīng)用，或納星、皮星等由于布局或重量原因不能安裝多個(gè)飛輪的微小衛(wèi)星上的應(yīng)用.

［1］李鵬奎，錢(qián)山，郭才發(fā)，等.零動(dòng)量輪衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)研究［J］.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2009，29(2):25-32.LI P K，QIAN S，GUO C F，et al.Research on satellite attitude control problems of zero-momentum reaction wheel system［J］.Chinese Space Science and Technology，2009，29(2):25-32.

［2］田春華，馬廣富，李傳江，等.三軸穩(wěn)定衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的一般性問(wèn)題［J］.自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用，2001，20(1):9-12.TIAN C H，MA G F，LI C J，et al.The ordinary problems about attitude control of three-axis stabilization satellite［J］.Techniques of Automation and Applications，2001，20(1):9-12.

［3］柯旗，王勇，魏春嶺.一種在軌改善偏置動(dòng)量衛(wèi)星控制精度的方法［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2011，37(4):41-44.KE Q，WANG Y，WEI C L.A way to improve attitude control accuracy for momentum biased satellite［J］.Aerospace Control and Application，2011，37(4):41-44.

［4］劉新彥，嚴(yán)拱添.偏置動(dòng)量衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及其控制［J］.控制工程，1999，6:8-15.LIU X Y，YAN G T.The movement characteristic and control of momentum biased satellite［J］.Control Engineering of China，1999，6:8-15.

［5］章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2006:150-155.

［6］屠善澄.衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制［M］.北京:宇航出版社，2002:32-37.