胡躍偉，魯 明，田利梅，武登云

(北京控制工程研究所，北京100190)

0 引言

控制力矩陀螺CMG(control moment gyroscope)是空間站等長(zhǎng)期運(yùn)行的大型航天器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的關(guān)鍵執(zhí)行機(jī)構(gòu).

控制力矩陀螺框架轉(zhuǎn)速的控制精度是控制力矩陀螺產(chǎn)品最關(guān)鍵的指標(biāo)之一，直接影響著控制力矩陀螺整機(jī)的輸出力矩精度.針對(duì)無刷直流電機(jī)間接驅(qū)動(dòng)的單框架控制力矩陀螺，無刷電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)是影響框架控制精度的一個(gè)主要影響因素.

控制力矩陀螺框架驅(qū)動(dòng)采用全橋電路，一般為三相六狀態(tài)120電角度導(dǎo)通方式，而不同的脈寬調(diào)制方式，對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響各不相同.文獻(xiàn)［1］從換相期間轉(zhuǎn)矩波動(dòng)量的角度，分析了4種PWM調(diào)制方式對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，得出PWM_ON方式換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小，但是其只是近似計(jì)算，也沒有明確其適用條件;文獻(xiàn)［2-3］從非換相期間反電勢(shì)電流脈動(dòng)的角度，分析了4種PWM調(diào)制方法對(duì)合成電磁轉(zhuǎn)矩的影響，得出ON_PWM調(diào)制方式下，脈動(dòng)電流最小，但其沒有進(jìn)一步提出改進(jìn)措施;文獻(xiàn)［4-5］從消除非換相期間非導(dǎo)通相反電勢(shì)電流續(xù)流的角度，提出PWM_ON_PWM調(diào)制方式鑒于目前多是從單一角度對(duì)不同PWM方式進(jìn)行對(duì)比分析，本文從換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，非換相期間轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及應(yīng)用改進(jìn)對(duì)不同脈寬調(diào)制方式進(jìn)行研究分析，得出適合控制力矩陀螺框架驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的最佳方式.

1 不同調(diào)制方式對(duì)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響

本節(jié)主要分析不同脈寬調(diào)制方式下，對(duì)換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)量的影響.脈寬調(diào)制方式采用H_PWM_L_ON、H_ON_L_PWM、PWM_ON、ON_PWM 以及 PWM_ON_PWM五種單管調(diào)制的方法，為敘述方便依次以方式1～5表示.不同調(diào)制方式下，電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路關(guān)斷相的續(xù)流過程不同，在上橋換相時(shí)，方式1和方式3續(xù)流過程相同，方式2和方式4續(xù)流回路相同;在下橋換相時(shí)方式1和方式4續(xù)流過程相同，方式2和方式3續(xù)流過程相同;對(duì)比換相期間的續(xù)流過程，方式5與方式3完全相同.

上橋換相時(shí)，以方式5-PWM_ON_PWM為例，假設(shè)驅(qū)動(dòng)電路中V1關(guān)斷，V3開通且為PWM調(diào)制，V6狀態(tài)不變?yōu)楹阃?，A相電流經(jīng)V6、D2進(jìn)行續(xù)流，功率管V3開通、關(guān)斷時(shí)驅(qū)動(dòng)電路電流回路分別如圖1、2所示.

此時(shí)框架驅(qū)動(dòng)電機(jī)電壓平衡方程為

式中，Ud為驅(qū)動(dòng)電路電源電壓;e為各相反電勢(shì);i為各相電流;uN為電機(jī)中線電壓;R為電機(jī)繞組相電阻;L為電機(jī)繞組電感;S為功率管的開關(guān)狀態(tài)，S=1時(shí)V3導(dǎo)通，S=0時(shí)V3關(guān)斷.

在電機(jī)換相過程中，電機(jī)各相電流iA+iB+iC=0，由電壓平衡方程整理可得，電機(jī)中線電壓

圖1 V3導(dǎo)通時(shí)電流回路Fig.1 The current loop with V3 conduction

圖2 V3截至?xí)r電流回路Fig.2 The current loop with V3turning off

無刷電機(jī)反電勢(shì)和相電流的關(guān)系如圖3所示，在功率管V3，V6工作區(qū)間內(nèi)，eB=-eC=E，而eA是一個(gè)斜坡函數(shù)，由于換相過程很短，可令eA=E，如此，電機(jī)中點(diǎn)電壓可簡(jiǎn)化為

式中:E為反電勢(shì)有效值;D為脈寬調(diào)制的占空比.

圖3 無刷電機(jī)反電勢(shì)和相電流的關(guān)系Fig.3 The relationship between electromotive force and phase current of BLDC

將式(3)代入電機(jī)電壓平衡方程可得各相電流變化率，I為電機(jī)電流有效值，

由電機(jī)統(tǒng)一理論得到無刷電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為

式中:np為電機(jī)極對(duì)數(shù);ω為電機(jī)電角速度;I為電機(jī)電流有效值.

則換相期間無刷電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為

由式(8)可看出，換相期間電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)量的大小與電機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載電流(I)和控制方法(占空比D，換相時(shí)間t)有關(guān)，通過以上3個(gè)方面的調(diào)節(jié)可以調(diào)整轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的幅值.實(shí)際中，通常由于續(xù)流過程和開通延遲會(huì)造成換相期間電磁轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，即T＜Tem.故在相同的控制方法和相同的工作狀態(tài)下，對(duì)不同脈寬調(diào)制方式進(jìn)行比較，如表1所示.

表1 脈寬調(diào)制方式對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響Tab.1 Influences of different PWM modes on torque ripple

在上橋臂換相過程中，調(diào)制方式PWM_ON型和H_PWM_L_ON型的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)量要比ON_PWM型和H_ON_L_PWM型調(diào)制方式小.在下橋臂換相過程中，調(diào)制方式PWM_ON型和H_ON_L_PWM型的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)量要比ON_PWM型和H_PWM_L_ON型調(diào)制方式小.所以在5種調(diào)制方式中，PWM_ON型和PWM_ON_PWM型換相轉(zhuǎn)矩波動(dòng)量最小.

2 非換相期間不同調(diào)制方式反電勢(shì)電流脈動(dòng)

實(shí)際上，PWM調(diào)制方式對(duì)非導(dǎo)通相也會(huì)產(chǎn)生影響.主要表現(xiàn)在非導(dǎo)通相可能產(chǎn)生脈動(dòng)電流，該脈動(dòng)電流的出現(xiàn)，會(huì)參與到電磁轉(zhuǎn)矩的合成中去，造成非換相期間電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).

如圖3所示，A相繞組在一個(gè)電周期內(nèi)非導(dǎo)通區(qū)間有［120°，150°］，［150°，180°］，［300°，330°］，［330°，360°］.A 相繞組非導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)三相繞組端電壓的表達(dá)式為

式中，SB=1表示B相上橋臂工作，SB=0表示B相繞組下橋臂工作.SC對(duì)應(yīng)C相繞組的工作狀態(tài).

由圖3可知，在A相的非導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)eB=-eC，iB+iC=0，整理可得，電機(jī)中點(diǎn)電壓

根據(jù)SB，SC的不同狀態(tài)可得，

當(dāng)A相電壓uA＞Ud或者uA＜0時(shí)，在A相即會(huì)產(chǎn)生高頻的脈動(dòng)電流，不同的調(diào)制方式時(shí)，電機(jī)中性點(diǎn)電壓不同，以O(shè)N_PWM調(diào)制方式為例進(jìn)行詳細(xì)分析.

［120°，150°］區(qū)間，如圖 3 所示，A 相反電勢(shì)滿足0＜eA＜0.5Ud，在 ON_PWM 方式下，V6進(jìn)行PWM調(diào)制，即SC=1或0;V3恒通，即SB=1，此時(shí)，uN取值為0.5Ud或Ud，故在此區(qū)間會(huì)出現(xiàn)uA＞Ud的情況，A相繞組中會(huì)產(chǎn)生負(fù)的脈動(dòng)電流，同理可對(duì)其他三個(gè)區(qū)間進(jìn)行分析，結(jié)果見表2.

可對(duì)方式1～3的反電勢(shì)電流進(jìn)行分析，總結(jié)如表2所示，PWM_ON_PWM調(diào)制方式是功率開關(guān)管在開通前30°和后30°期間進(jìn)行脈寬調(diào)制，中間60°區(qū)間保持恒通.其實(shí)際是ON_PWM方式和PWM_ON方式的結(jié)合，在截至相反電勢(shì)大于零時(shí)，上橋臂功率管脈寬調(diào)制，下橋臂功率管恒通，即為PWM_ON方式，反電勢(shì)小于零時(shí)，下橋臂功率管脈寬調(diào)制，上橋臂功率管恒通，即為 ON_PWM方式.從表2可見這樣就可以保證整個(gè)截至區(qū)間內(nèi)，A相端電壓不會(huì)超過直流母線的電壓，也不會(huì)低于零電壓，完全消除了截至相脈動(dòng)電流的產(chǎn)生，而方式1～4都會(huì)在非導(dǎo)通相中產(chǎn)生脈動(dòng)電流，進(jìn)而影響電磁轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定性，且是脈寬調(diào)制方式所固有的，無法消除.

表2 不同調(diào)制方式對(duì)脈動(dòng)電流的影響Tab.2 The different influences of different PWM modes on ripple current

3 應(yīng)用改進(jìn)

從第1節(jié)的分析可見，PWM_ON_PWM調(diào)制方式在換相期間對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響與PWM_ON方式相同，其電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)量在所有的脈寬調(diào)制方式中也是最小的.

從第2節(jié)分析可見，PWM_ON_PWM調(diào)制方式在整個(gè)非導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)都不會(huì)產(chǎn)生反電勢(shì)電流，明顯優(yōu)于其他4種調(diào)制方式，非換相期間引發(fā)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小.

PWM_ON_PWM調(diào)制方式的缺點(diǎn)是傳統(tǒng)的三路霍爾位置傳感器通過邏輯變換只能得到6個(gè)對(duì)應(yīng)的換相信號(hào)，無法滿足其每隔30電角度即變換一次狀態(tài)的換相要求，需要再增加三路位置傳感器，如此電機(jī)系統(tǒng)將變得復(fù)雜，成本也會(huì)提高.為了獲得位置精度，可以選用光電碼盤或者旋轉(zhuǎn)變壓器作為位置檢測(cè)的部件.控制力矩陀螺框架機(jī)構(gòu)通過旋轉(zhuǎn)變壓器可以獲得精確的位置信息，所以，可在不增加系統(tǒng)復(fù)雜性的基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)此脈寬調(diào)制方式.

4 仿真驗(yàn)證

用Matlab/Simulink軟件對(duì)框架全橋驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，系統(tǒng)采用相同速度電流雙閉環(huán)控制方法，且控制系統(tǒng)負(fù)載相同，使電機(jī)的工作相電流相等，以保證不同調(diào)制方法的可對(duì)比性.5種調(diào)制方式下，電機(jī)A相電流的仿真結(jié)果如圖4～圖8所示.

從圖6可見，脈寬調(diào)制方式4在上下橋臂換相時(shí)，電流波動(dòng)量都是最大的，從圖7和8可見方式3、方式5在上下橋臂換相時(shí)，電流波動(dòng)量都是最小的，其波動(dòng)量要比方式4小20%，方式1和方式2只能在上橋臂或者下橋臂換相時(shí)保證電流波動(dòng)量較小，與本文的分析結(jié)果相同.

圖4 H_PWM_L_ON方式下A相電流Fig.4 The current of phase A on H_PWM_L_ON mode

圖5 H_ON_L_PWM方式下A相電流Fig.5 The current of phase A on H_ON_L_PWM mode

圖6 ON_PWM方式下A相電流Fig.6 The current of phase A on ON_PWM mode

圖7 PWM_ON方式下A相電流Fig.7 The current of phase A on PWM_ON mode

圖8PWM_ON_PWM方式下A相電流Fig.8 The current of phase A on PWM_ON_PWM mode

從圖4～7可見，在A相電流截至?xí)r，方式1～4均不可避免的出現(xiàn)電流脈動(dòng)的現(xiàn)象，且電流脈動(dòng)的大小和出現(xiàn)時(shí)刻與第三節(jié)分析結(jié)論完全相同，從圖8可見方式5不存在相電流截至?xí)r電流脈動(dòng)的現(xiàn)象.

綜合仿真結(jié)果，PWM_ON_PWM方式換相時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)量最小，非換相時(shí)截至相不會(huì)出現(xiàn)脈動(dòng)電流，所以此調(diào)制方式要優(yōu)于其他四種調(diào)制方式.

5 結(jié)論

本文以控制力矩陀螺框架電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電路的調(diào)試方法出發(fā)，從多個(gè)方面分析了不同脈寬調(diào)制方式的優(yōu)劣，分析及仿真結(jié)果表明，采用PWM_ON_PWM方式的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小，電機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性最優(yōu)，適用于控制力矩陀螺框架系統(tǒng)的高精度控制要求.

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