吳本剛，吳玖榮，傅繼陽

（1．廣州大學(xué)-淡江大學(xué)工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心，廣州 510006；2．廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006）

高層建筑實測風(fēng)場環(huán)境的非平穩(wěn)性分析研究

吳本剛1，2，吳玖榮1，2，傅繼陽1，2

（1．廣州大學(xué)-淡江大學(xué)工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心，廣州 510006；2．廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006）

首先采用應(yīng)用較廣泛的矢量分解法，對超高層結(jié)構(gòu)西塔頂部的實測數(shù)據(jù)進行處理，總結(jié)了矢量分解法的三個方面的局限。然后針對這些局限且為獲取較準(zhǔn)確的脈動風(fēng)速時程，考慮了風(fēng)速非平穩(wěn)特性，給出了獲取螺旋槳風(fēng)速儀的正交兩方向的脈動風(fēng)速時程的平穩(wěn)模型與非平穩(wěn)模型的數(shù)值表達公式。依據(jù)上述兩種風(fēng)速模型，進一步從湍流強度、陣風(fēng)因子、概率密度分布和風(fēng)速譜等指標(biāo)進行對比分析，結(jié)果表明非平穩(wěn)風(fēng)速模型能更精確地描述高層建筑頂部實測風(fēng)速數(shù)據(jù)的真實狀態(tài)。

非平穩(wěn)風(fēng)速模型；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；矢量分解法；風(fēng)場實測；超高層結(jié)構(gòu)

0 引言

實測風(fēng)場特性是通過現(xiàn)場連續(xù)采集的風(fēng)速數(shù)據(jù)，按照一定的風(fēng)速模型計算得到脈動風(fēng)速及其風(fēng)場特性指標(biāo)。根據(jù)Wold（1938）分解定理［1］（任何一個離散平穩(wěn)過程都可以分解為不相關(guān)的確定性和隨機性的兩個平穩(wěn)序列之和），Xu等［2］、Chen等［3］將總風(fēng)速U（t）分解為定值的平均風(fēng)速與隨機的脈動風(fēng)速（t）之和，并稱之為風(fēng)速平穩(wěn)模型。

對于空曠平坦場地穩(wěn)定性較好的良性氣候風(fēng)，平穩(wěn)風(fēng)速模型基本滿足要求。然而，對于復(fù)雜地形強風(fēng)環(huán)境下相對不穩(wěn)定的惡性風(fēng)，平穩(wěn)風(fēng)速模型計算出的風(fēng)場特性參數(shù)是不精確的，比如湍流強度值會被高估［4］。根據(jù)Gramer（1961）分解定理［1］（任何一個時間序列都可以分解為多項式?jīng)Q定的時變確定性趨勢成分和平穩(wěn)的零均值隨機成分），Xu等［2］、Chen等［3］、孫海等［5］進一步提出了將非平穩(wěn)總風(fēng)速分解為一個確定性時變平均風(fēng)速和平穩(wěn)隨機的脈動風(fēng)速之和，并稱之為風(fēng)速非平穩(wěn)模型。

上述兩種風(fēng)速模型的主要區(qū)別在于脈動風(fēng)速是圍繞定值平均風(fēng)速還是時變平均風(fēng)速上下波動。對于時變平均風(fēng)速（t）的求解方法，Xu等［2］、Chen等［3］采用了Empirical Modal Decomposition（EMD）法提取了時變平均風(fēng)速；陳雋和徐幼麟［6］采用相同的方法提取了非平穩(wěn)時間序列的時變趨勢，申建紅等［1］采用了小波變換方法進行處理。

然而，上述學(xué)者更多關(guān)注的是對單風(fēng)向的風(fēng)速提取時變趨勢項，并沒有聯(lián)合風(fēng)向考慮風(fēng)場非平穩(wěn)特性。本文將從傳統(tǒng)的矢量分解法出發(fā)，總結(jié)其相關(guān)局限性，并為解決這些局限，采用EMD法的手段，試圖考慮風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合的非平穩(wěn)特征并建立為獲取螺旋槳風(fēng)速儀的正交兩方向脈動風(fēng)速時程的實用公式。

1 工程實測

廣州珠江新城西塔位于城市中軸線西側(cè)，主塔樓地面以上103層，總高432m，是廣州市第一高樓，圖1（a）顯示了西塔效果圖。本文采用的二維螺旋槳風(fēng)速儀安裝在廣州西塔頂層直升機停機平臺邊緣的自制桅桿（圖1b）上，離地高度為445m。安裝風(fēng)速儀時，通過水平方向校正使儀器頭部指向正北方向定為0°風(fēng)向角，并以順時針遞增為風(fēng)向的正方向（圖1c），采樣頻率設(shè)為25．6Hz。

圖1 西塔及風(fēng)速儀示意圖Fig.1 Layout of West Tower and anemometers

2 平均風(fēng)速與脈動風(fēng)速

2.1 矢量分解法

對于一段二維的水平總風(fēng)速，運用矢量分解法可將其分解為相互垂直的順風(fēng)向與橫風(fēng)向脈動風(fēng)速分量［7-11］，如圖2所示，脈動風(fēng)速的數(shù)值計算步驟如下（特別說明，本文所有公式中單字母為常量，字母后帶（i）或（t）為隨時間的變量）。

圖2 風(fēng)速矢量圖Fig.2 Vector diagram of wind speed

1）將水平總風(fēng)速U（i）分解到正交的E、N軸上，得到uE（i）和uN（i）：

2）在基本時距內(nèi)分別求取E、N軸的平均風(fēng)速、，n為基本時距內(nèi)的采樣點數(shù)，

通過將現(xiàn)場采集的水平總風(fēng)速（圖3a）與風(fēng)向角（圖3b）數(shù)據(jù)代入上述步驟，計算出基本時距為180s的順、橫風(fēng)向脈動風(fēng)速時程（圖3c、d）。結(jié)合圖3以及矢量分解法數(shù)值公式的自身特性，總結(jié)矢量分解法具有以下局限：

圖3 矢量分解法結(jié)果Fig.3 The results of vector decomposition method

2）需要選取基本時距，不同的基本時距所計算的結(jié)果具有偏差，對于不同的風(fēng)速風(fēng)向樣本基本時距的選取沒有統(tǒng)一的判斷準(zhǔn)則；

3）基本時距內(nèi)的平均風(fēng)速、平均風(fēng)向認為是恒值，這不符合風(fēng)速的實際狀態(tài)，并且脈動風(fēng)速是圍繞平均風(fēng)速上下波動，恒值的平均風(fēng)速必然增大脈動風(fēng)速的波動程度，進一步導(dǎo)致統(tǒng)計指標(biāo)的失真。

2.2 EMD法

利用EMD方法［12］可將實測風(fēng)速數(shù)據(jù)按照信號自身的特性分解為少量、頻率自高到低排布的固有模態(tài)函數(shù)Intrinsic Model Functions（IMF）分量以及一個趨勢項（關(guān)于EMD方法的介紹可參見Huang 1998［12］，1999［13］）。

圖4顯示了西塔頂層風(fēng)速經(jīng)過EMD分解成13個由高頻到低頻的固有模態(tài)函數(shù)IMF與1個余項。從各個IMF的幅值區(qū)間在（-0．5～0．5）m／s內(nèi)以及最終趨勢項“res．”的幅值區(qū)間在（5～5．5）m／s范圍的比較可知，IMF分量的幅值遠小于趨勢項“res．”分量的幅值；趨勢項“res．”是一個單調(diào)函數(shù)，且其頻率小于1／1200 Hz，遠低于結(jié)構(gòu)的基頻從而不會引起共振效應(yīng)，認為“res．”分量屬于平均風(fēng)速部分。

由于IMF分量之間的間隔時間尺度，可將周期屬于靜力尺度的分量進行疊加形成時變平均風(fēng)速［14］。圖5顯示了依次將趨勢項“res．”與低頻的IMF分量進行疊加形成的時變平均風(fēng)速曲線，且分別與基本時距為320s、250s、180s、110s所求得的恒定平均風(fēng)速相接近。時變平均風(fēng)向曲線可采用類似處理。EMD法分解出有限的IMF分量數(shù)，低頻項疊加數(shù)越多，時變曲線越能代表短時間內(nèi)風(fēng)速與風(fēng)向的平均集度，脈動風(fēng)速毛刺點的幅值將更小。工程實際處理中，一般只需將趨勢項與1～3項低頻IMF分量進行疊加就能很精確地描繪出平均風(fēng)速的時變性，大大降低了矢量分解法依賴于基本時距選取的模糊判別。EMD法無需選取基本時距并且所得到的時變曲線更平滑更自然，這樣就解決了矢量分解法的局限。

圖4 風(fēng)速EMD分解圖Fig.4 EMD decomposition of measured wind speed

圖5 恒定平均風(fēng)速與時變平均風(fēng)速Fig.5 Constant mean wind speed and time-varying mean wind speed

圖6 風(fēng)速矢量圖Fig.6 Vector diagram of wind speed

為更好將EMD法的結(jié)果引入到風(fēng)速模型中，建立圖6所示的風(fēng)速向量。首先將總風(fēng)速向量U|（i）矢量減去平均風(fēng)速向量得到脈動風(fēng)速向量（i），再將（i）向平均風(fēng)向及其垂直方向上投影，可得到順風(fēng)向脈動風(fēng)速（i）與橫風(fēng)向脈動風(fēng)速（i）。脈動風(fēng)速數(shù)值公式可表示成式（8），與式（1）對應(yīng)稱之為脈動風(fēng)速的平穩(wěn)模型，并且經(jīng)過驗算，式（8）與矢量分解法的式（6）是等價的。

3 湍流強度與陣風(fēng)因子

湍流強度與陣風(fēng)因子表達式［7-8］如式（10），為進行比較，平穩(wěn)模型與非平穩(wěn)模型的平均風(fēng)速都按式（5）計算，陣風(fēng)持續(xù)期tg＝3s。

圖7 非平衡模型結(jié)果Fig.7 The results of non-stationary wind model

圖8顯示了順風(fēng)向與橫風(fēng)向的湍流強度與陣風(fēng)因子變化關(guān)系，可發(fā)現(xiàn)采用非平穩(wěn)模型比平穩(wěn)模型計算值要小，但二者總體變化規(guī)律相一致。其中，平穩(wěn)模型公式（8）計算的順風(fēng)向與橫風(fēng)向湍流強度值平均值分別為0.058和0.07，比值為1∶1.2；非平穩(wěn)模型公式（9）為0.052和0.047，比值為1∶0.9。

4 脈動風(fēng)速概率密度分布

圖9顯示了脈動風(fēng)速概率密度分布曲線，平穩(wěn)模型公式（8）和非平穩(wěn)模型公式（9）脈動風(fēng)速概率密度曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線比較吻合且在零點處更高于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，說明脈動風(fēng)圍繞平均風(fēng)處出現(xiàn)的概率更大些；但也能發(fā)現(xiàn)，平穩(wěn)模型曲線向右稍有傾斜且曲線相對不平滑，非平穩(wěn)模型曲線相對更加平滑與對稱。

5 脈動風(fēng)速譜

根據(jù)大量的實測以及風(fēng)洞試驗結(jié)果，認為Von Karman能夠比較符合脈?動風(fēng)速的統(tǒng)計特性［7-8，15］，其表達式如式（11）。

圖8 湍流強度與陣風(fēng)因子Fig.8 The turbulence intensity and gust factor

圖9 脈動風(fēng)速概率密度分布Fig.9 The probability densities of fluctuation wind speed

如圖10所示，非平穩(wěn)模型與平穩(wěn)模型脈動風(fēng)速功率譜曲線變化規(guī)律相一致，非平穩(wěn)模型比平穩(wěn)模型功率譜曲線更接近于Von Karman譜曲線。

圖10 脈動風(fēng)速功率譜Fig.10 Power epectral densities of fluctuating wind speed

6 結(jié)論

自然界的風(fēng)是無定形的，如何人為較真實地描述風(fēng)場的實際狀態(tài)，除了實測采集傳感器要足夠敏感之外，數(shù)據(jù)分析手段或方法的精確性也不容忽視。由于自然界的風(fēng)速常常表現(xiàn)為非平穩(wěn)性，方向也在不斷改變，傳統(tǒng)的矢量分解法具有其局限，表現(xiàn)為：①需要選取基本時距；②沒有考慮風(fēng)速的非平穩(wěn)性；③局部風(fēng)向與平均風(fēng)向偏差過大，引起脈動風(fēng)速出現(xiàn)過大的毛刺點。

針對上述局限，引入EMD法，建立螺旋槳風(fēng)速儀的正交兩方向的脈動風(fēng)速平穩(wěn)模型與非平穩(wěn)模型，給出相應(yīng)數(shù)值表達公式，進一步進行相關(guān)風(fēng)場物理量的對比分析，主要得出以下結(jié)論：

（1）采用非平穩(wěn)模型比平穩(wěn)模型計算的湍流強度及陣風(fēng)因子要小，但二者總體變化規(guī)律相一致；

（2）對于脈動風(fēng)速概率密度分布曲線，非平穩(wěn)模型比平穩(wěn)模型曲線更對稱與光滑且脈動風(fēng)圍繞平均風(fēng)處出現(xiàn)的概率更大些，順風(fēng)向與橫風(fēng)向都接近于正態(tài)分布；

（3）對于脈動風(fēng)速譜曲線，非平穩(wěn)模型比平穩(wěn)模型功率譜曲線更接近于Von Karman譜曲線。

通過以上結(jié)論，認為風(fēng)速非平穩(wěn)模型能更精確地描述風(fēng)場環(huán)境真實狀態(tài)，而平穩(wěn)模型則相對粗糙。但從風(fēng)對結(jié)構(gòu)的可靠度上來說，由于平穩(wěn)模型脈動風(fēng)速的幅值更大，平穩(wěn)風(fēng)速模型更可靠些，非平穩(wěn)模型計算的結(jié)果對結(jié)構(gòu)的可靠度值得進一步研究。

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Non-stationary analysis on field measured wind speed data of tall buildings

WU Bengang1，2，WU Jiurong1，2，F(xiàn)U Jiyang1，2
（1．Guangzhou University-Tamkang University Joint Research Center for Engineering Structure Disaster Prevention and Control，Guangzhou 510006，China；2．School of Civil Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

The vector decomposition method was firstly adopted in this paper to process the measured wind speed data atop the super high-rise building Guangzhou West Tower．Threelimitations of this widely used statistica analysis method in wind engineering were discussed．In order to solve these limitations and obtaine more accurate fluctuating wind speed time history，the non-stationary characteristics of wind was taken into accoun in this study．Therefore a revised stationary and non-stationary（mainly induced from the EMD method）wind speed model were established respectively for the two orthogonal directions of the fluctuating wind speed obtained from the propeller anemometer．Then the four major indexes of wind characteristic for measured wind speed，i．e．the turbulence intensity，the gust factor，the probability density distribution，and the power spectral density of fluctuating wind speed，were discussed comprehensively by comparing the analyzed results based on the specifications of the two above mentioned wind speed model．The comprehensive compared results showed that non-stationary wind speed model，which was obtained from the EMD method，could describe the true state of wind characteristic of on-site measured wind speed data more accurately．

non-stationary wind speed model；empirical mode decomposition；vector decomposition method；wind speed measurement；high-rise structure

V211．3

Adoi：10.7638／kqdlxxb-2013.0027

0258-1825（2014）03-0410-06

2013-03-12；

2013-10-22

國家自然科學(xué)基金（51378134）；國家優(yōu)秀青年基金（51222801）；廣東省自然科學(xué)基金重點項目（S2011030002800）；廣東省自然

科學(xué)基金面上項目（S2012010009831）

吳本剛（1984-），男，博士研究生，研究方向為結(jié)構(gòu)風(fēng)工程．E-mail:bengangwu＠163.com

吳玖榮（1970-），男，博士，教授，研究方向為結(jié)構(gòu)風(fēng)工程．E-mail:wjr＠jnu.edu.cn

吳本剛，吳玖榮，傅繼陽．高層建筑實測風(fēng)場環(huán)境的非平穩(wěn)性分析研究［J］．空氣動力學(xué)學(xué)報，2014，32（3）：410-415．

10．7638／kqdlxxb-2013．0027．WU B G，WU J R，F(xiàn)U J Y．Non-stationary analysis on field measured wind speed data of tall buildings［J］．ACTA Aerodynamica Sinica，2014，32（3）：410-415．