唐渝

摘 要：文章采取數(shù)據(jù)模擬方法分析了最小二乘原理用于后方交會點位精度估算的準(zhǔn)確性，發(fā)現(xiàn)其存在不適用的情況，為了確保后方交會點位精度滿足工程測量的需要，文章提出了一種后方交會點位誤差極值估算方法，該方法適用范圍廣泛，具有一定參考價值。

關(guān)鍵詞：后方交會；全站儀；精度估算；誤差區(qū)域；

控制網(wǎng)測量數(shù)據(jù)處理一般都會采用最小二乘原理進(jìn)行平差及精度估算，對于后方交會的精度估算一些論文亦采用此種方法，然而本文通過分析研究發(fā)現(xiàn)最小二乘原理在全站儀后方交會精度估算中并不完全適用，某些情況下估算精度不能反應(yīng)實際點位精度。下面本文將簡單介紹兩種基于最小二乘原理的點位精度估算方法，通過對比分析闡明這2種方法是否適用于后方交會點位精度估算，并提出一種利用計算機(jī)編程設(shè)計的后方交會點位精度極值的估算方法。

1 最小二乘原理平差過程及精度估算

首先按間接平差原理列出誤差方程：

v=Bx-L 1-1

其次確定權(quán)陣P，觀測值中含有角度和距離兩種不同性質(zhì)的值，一般按下列方法定權(quán)：設(shè)全站儀測角精度為m0，測距固定誤差為ma，比例誤差為mb，取水平角的測角中誤差為單位權(quán)中誤差，則角度觀測值的權(quán)為，測邊觀測值的權(quán)為：

2 兩種后方交會精度估算方法對比分析

為了便于分析，本文將以2點邊角后方交會及精度較低的全站儀為例，用數(shù)據(jù)模擬法對公式1-6、1-7兩種精度估算數(shù)據(jù)與實際點位偏差進(jìn)行對比分析。

如圖1所示，A、B兩點為已知控制點，坐標(biāo)分別為（750.6026，2784.488）（680.375，2866.2249），P點為設(shè)站點，距離觀測值分別為SPA、SPB，方向觀測值分別為LPA、LPB。若P點理論坐標(biāo)P0為（638.4239，2580.876），則理論距離觀測值S0PA = 232.4691 m，S0PB= 288.4161 m，設(shè)A點方向值L0PA = 0°00′10″，則理論B點方向觀測值L0PB = 20°29′29.5″。

現(xiàn)假設(shè)全站儀測角精度為5”，測距精度為5mm+5ppm，將理論觀測數(shù)據(jù)加上觀測誤差得到9組模擬觀測數(shù)據(jù)，見表1，表中觀測數(shù)據(jù)相對誤差是逐漸增大的，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行平差處理，以平差后坐標(biāo)P與理論坐標(biāo)P0計算可得實際點位偏差Mp0，按公式1-6和1-7，分別計算得到估算點位精度Mp1、Mp2，估算點位精度與實際點位偏差對比見圖2。

通過表1及圖2可知，在觀測數(shù)據(jù)相對誤差不斷增大時，實際點位偏差亦不斷增大，方法1估算的精度值呈波浪式增漲，方法2估算精度值基本不變。方法1從第2組數(shù)據(jù)開始實際點位偏差大于估算精度值，最小差值3.9mm，最大差值21.8mm；方法2從第6組數(shù)據(jù)開始實際點位偏差大于估算精度值，最小差值2.2mm，最大差值9mm。由分析可知：通常的控制網(wǎng)點位精度估算方法（即方法1）并不適合后方交會點位精度評定；方法2在一般情況下可以作為后方交會點位精度評定方法，但當(dāng)觀測數(shù)據(jù)相對誤差較大時，采用其估算數(shù)據(jù)亦需慎重。

3 后方交會點位誤差極值求法

當(dāng)求出平差后的待定點坐標(biāo)后，如果我們知道待定點真實坐標(biāo)，則可以通過兩點間距離公式求出實際的點位誤差。本論文求后方交會點誤差極值的方法就是遍歷平差坐標(biāo)周圍的點，假設(shè)其為真實坐標(biāo)，然后聯(lián)合已知點反算出觀測數(shù)據(jù)（觀測距離、觀測角度），只要反算的觀測數(shù)據(jù)與實際觀測數(shù)據(jù)之差小于等于先驗觀測誤差，則該坐標(biāo)可能為真實待定點坐標(biāo)，遍歷尋找出可以作為真實坐標(biāo)最遠(yuǎn)的點，該點與平差坐標(biāo)之間的距離即為后方交會點位誤差極值。

為了便于介紹，此處還是以2點邊角后方交會為例。后方交會待定點真實坐標(biāo)可能出現(xiàn)的位置見圖3最右側(cè)陰影區(qū)域，該區(qū)域為圖3中角度交會誤差區(qū)域與距離交會誤差區(qū)域的交集，圖中虛線交點為平差后待定點坐標(biāo)。

通過C# 編程生成后方交會點位精度極值估算程序，程序算例見表1，表中“Mp3（mm）”列為通過該程序算出的交會點位誤差極值，點位誤差極值與其它方法點位精度估算值及真實偏差對比見圖2，由圖可知真實偏差均小于該程序計算出的交會誤差極值，當(dāng)觀測數(shù)據(jù)相對誤差較大時，實際偏差會非常接近交會誤差極值。

4 結(jié)語

傳統(tǒng)的后方交會點位精度估算方法（即本文中的方法2）僅適合存在多余觀測量的后方交會，在觀測數(shù)據(jù)相對誤差較大時此方法亦不適用，而且對于純角度交會無法檢測出危險圓，導(dǎo)致估算精度錯誤。本文提出的后方交會誤差極值求法可以作為傳統(tǒng)后方交會點位精度估算方法的補充，該方法適用范圍廣泛，既適用于有多余觀測量的后方交會，亦適合無多余觀測量的后方交會，若角度后方交會中存在危險圓的情況，該方法估算精度值會提示超限，從而避免使用錯誤精度估算值。通過圖3還可以發(fā)現(xiàn)，Mp1線形與Mp3線形近似上下對稱，造成該現(xiàn)象的原因，有待進(jìn)一步分析研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 武漢測繪科技大學(xué)測量平差教研室.測量平差基礎(chǔ)[M].北京：測繪出版社，1996.

[2] 程效軍，繆盾.全站儀自由設(shè)站法精度探討[J].鐵道勘查，2008（06）.

[3] 何燕佑，許多文.關(guān)于全站儀自由設(shè)站原理及精度的探究[J].科技情報開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2009（29）.

[4] 聞道秋.測邊和測角相結(jié)合的兩已知點后方交會[J].東北測繪，1998（02）.

[5] 楊守菊，徐常亮.全站儀自由設(shè)站的應(yīng)用及精度分析[J].甘肅科技，2008（19）.

摘 要：文章采取數(shù)據(jù)模擬方法分析了最小二乘原理用于后方交會點位精度估算的準(zhǔn)確性，發(fā)現(xiàn)其存在不適用的情況，為了確保后方交會點位精度滿足工程測量的需要，文章提出了一種后方交會點位誤差極值估算方法，該方法適用范圍廣泛，具有一定參考價值。

關(guān)鍵詞：后方交會；全站儀；精度估算；誤差區(qū)域；

控制網(wǎng)測量數(shù)據(jù)處理一般都會采用最小二乘原理進(jìn)行平差及精度估算，對于后方交會的精度估算一些論文亦采用此種方法，然而本文通過分析研究發(fā)現(xiàn)最小二乘原理在全站儀后方交會精度估算中并不完全適用，某些情況下估算精度不能反應(yīng)實際點位精度。下面本文將簡單介紹兩種基于最小二乘原理的點位精度估算方法，通過對比分析闡明這2種方法是否適用于后方交會點位精度估算，并提出一種利用計算機(jī)編程設(shè)計的后方交會點位精度極值的估算方法。

1 最小二乘原理平差過程及精度估算

首先按間接平差原理列出誤差方程：

v=Bx-L 1-1

其次確定權(quán)陣P，觀測值中含有角度和距離兩種不同性質(zhì)的值，一般按下列方法定權(quán)：設(shè)全站儀測角精度為m0，測距固定誤差為ma，比例誤差為mb，取水平角的測角中誤差為單位權(quán)中誤差，則角度觀測值的權(quán)為，測邊觀測值的權(quán)為：

2 兩種后方交會精度估算方法對比分析

為了便于分析，本文將以2點邊角后方交會及精度較低的全站儀為例，用數(shù)據(jù)模擬法對公式1-6、1-7兩種精度估算數(shù)據(jù)與實際點位偏差進(jìn)行對比分析。

如圖1所示，A、B兩點為已知控制點，坐標(biāo)分別為（750.6026，2784.488）（680.375，2866.2249），P點為設(shè)站點，距離觀測值分別為SPA、SPB，方向觀測值分別為LPA、LPB。若P點理論坐標(biāo)P0為（638.4239，2580.876），則理論距離觀測值S0PA = 232.4691 m，S0PB= 288.4161 m，設(shè)A點方向值L0PA = 0°00′10″，則理論B點方向觀測值L0PB = 20°29′29.5″。

現(xiàn)假設(shè)全站儀測角精度為5”，測距精度為5mm+5ppm，將理論觀測數(shù)據(jù)加上觀測誤差得到9組模擬觀測數(shù)據(jù)，見表1，表中觀測數(shù)據(jù)相對誤差是逐漸增大的，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行平差處理，以平差后坐標(biāo)P與理論坐標(biāo)P0計算可得實際點位偏差Mp0，按公式1-6和1-7，分別計算得到估算點位精度Mp1、Mp2，估算點位精度與實際點位偏差對比見圖2。

通過表1及圖2可知，在觀測數(shù)據(jù)相對誤差不斷增大時，實際點位偏差亦不斷增大，方法1估算的精度值呈波浪式增漲，方法2估算精度值基本不變。方法1從第2組數(shù)據(jù)開始實際點位偏差大于估算精度值，最小差值3.9mm，最大差值21.8mm；方法2從第6組數(shù)據(jù)開始實際點位偏差大于估算精度值，最小差值2.2mm，最大差值9mm。由分析可知：通常的控制網(wǎng)點位精度估算方法（即方法1）并不適合后方交會點位精度評定；方法2在一般情況下可以作為后方交會點位精度評定方法，但當(dāng)觀測數(shù)據(jù)相對誤差較大時，采用其估算數(shù)據(jù)亦需慎重。

3 后方交會點位誤差極值求法

當(dāng)求出平差后的待定點坐標(biāo)后，如果我們知道待定點真實坐標(biāo)，則可以通過兩點間距離公式求出實際的點位誤差。本論文求后方交會點誤差極值的方法就是遍歷平差坐標(biāo)周圍的點，假設(shè)其為真實坐標(biāo)，然后聯(lián)合已知點反算出觀測數(shù)據(jù)（觀測距離、觀測角度），只要反算的觀測數(shù)據(jù)與實際觀測數(shù)據(jù)之差小于等于先驗觀測誤差，則該坐標(biāo)可能為真實待定點坐標(biāo)，遍歷尋找出可以作為真實坐標(biāo)最遠(yuǎn)的點，該點與平差坐標(biāo)之間的距離即為后方交會點位誤差極值。

為了便于介紹，此處還是以2點邊角后方交會為例。后方交會待定點真實坐標(biāo)可能出現(xiàn)的位置見圖3最右側(cè)陰影區(qū)域，該區(qū)域為圖3中角度交會誤差區(qū)域與距離交會誤差區(qū)域的交集，圖中虛線交點為平差后待定點坐標(biāo)。

通過C# 編程生成后方交會點位精度極值估算程序，程序算例見表1，表中“Mp3（mm）”列為通過該程序算出的交會點位誤差極值，點位誤差極值與其它方法點位精度估算值及真實偏差對比見圖2，由圖可知真實偏差均小于該程序計算出的交會誤差極值，當(dāng)觀測數(shù)據(jù)相對誤差較大時，實際偏差會非常接近交會誤差極值。

4 結(jié)語

傳統(tǒng)的后方交會點位精度估算方法（即本文中的方法2）僅適合存在多余觀測量的后方交會，在觀測數(shù)據(jù)相對誤差較大時此方法亦不適用，而且對于純角度交會無法檢測出危險圓，導(dǎo)致估算精度錯誤。本文提出的后方交會誤差極值求法可以作為傳統(tǒng)后方交會點位精度估算方法的補充，該方法適用范圍廣泛，既適用于有多余觀測量的后方交會，亦適合無多余觀測量的后方交會，若角度后方交會中存在危險圓的情況，該方法估算精度值會提示超限，從而避免使用錯誤精度估算值。通過圖3還可以發(fā)現(xiàn)，Mp1線形與Mp3線形近似上下對稱，造成該現(xiàn)象的原因，有待進(jìn)一步分析研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 武漢測繪科技大學(xué)測量平差教研室.測量平差基礎(chǔ)[M].北京：測繪出版社，1996.

[2] 程效軍，繆盾.全站儀自由設(shè)站法精度探討[J].鐵道勘查，2008（06）.

[3] 何燕佑，許多文.關(guān)于全站儀自由設(shè)站原理及精度的探究[J].科技情報開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2009（29）.

[4] 聞道秋.測邊和測角相結(jié)合的兩已知點后方交會[J].東北測繪，1998（02）.

[5] 楊守菊，徐常亮.全站儀自由設(shè)站的應(yīng)用及精度分析[J].甘肅科技，2008（19）.

摘 要：文章采取數(shù)據(jù)模擬方法分析了最小二乘原理用于后方交會點位精度估算的準(zhǔn)確性，發(fā)現(xiàn)其存在不適用的情況，為了確保后方交會點位精度滿足工程測量的需要，文章提出了一種后方交會點位誤差極值估算方法，該方法適用范圍廣泛，具有一定參考價值。

關(guān)鍵詞：后方交會；全站儀；精度估算；誤差區(qū)域；

控制網(wǎng)測量數(shù)據(jù)處理一般都會采用最小二乘原理進(jìn)行平差及精度估算，對于后方交會的精度估算一些論文亦采用此種方法，然而本文通過分析研究發(fā)現(xiàn)最小二乘原理在全站儀后方交會精度估算中并不完全適用，某些情況下估算精度不能反應(yīng)實際點位精度。下面本文將簡單介紹兩種基于最小二乘原理的點位精度估算方法，通過對比分析闡明這2種方法是否適用于后方交會點位精度估算，并提出一種利用計算機(jī)編程設(shè)計的后方交會點位精度極值的估算方法。

1 最小二乘原理平差過程及精度估算

首先按間接平差原理列出誤差方程：

v=Bx-L 1-1

其次確定權(quán)陣P，觀測值中含有角度和距離兩種不同性質(zhì)的值，一般按下列方法定權(quán)：設(shè)全站儀測角精度為m0，測距固定誤差為ma，比例誤差為mb，取水平角的測角中誤差為單位權(quán)中誤差，則角度觀測值的權(quán)為，測邊觀測值的權(quán)為：

2 兩種后方交會精度估算方法對比分析

為了便于分析，本文將以2點邊角后方交會及精度較低的全站儀為例，用數(shù)據(jù)模擬法對公式1-6、1-7兩種精度估算數(shù)據(jù)與實際點位偏差進(jìn)行對比分析。

如圖1所示，A、B兩點為已知控制點，坐標(biāo)分別為（750.6026，2784.488）（680.375，2866.2249），P點為設(shè)站點，距離觀測值分別為SPA、SPB，方向觀測值分別為LPA、LPB。若P點理論坐標(biāo)P0為（638.4239，2580.876），則理論距離觀測值S0PA = 232.4691 m，S0PB= 288.4161 m，設(shè)A點方向值L0PA = 0°00′10″，則理論B點方向觀測值L0PB = 20°29′29.5″。

現(xiàn)假設(shè)全站儀測角精度為5”，測距精度為5mm+5ppm，將理論觀測數(shù)據(jù)加上觀測誤差得到9組模擬觀測數(shù)據(jù)，見表1，表中觀測數(shù)據(jù)相對誤差是逐漸增大的，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行平差處理，以平差后坐標(biāo)P與理論坐標(biāo)P0計算可得實際點位偏差Mp0，按公式1-6和1-7，分別計算得到估算點位精度Mp1、Mp2，估算點位精度與實際點位偏差對比見圖2。

通過表1及圖2可知，在觀測數(shù)據(jù)相對誤差不斷增大時，實際點位偏差亦不斷增大，方法1估算的精度值呈波浪式增漲，方法2估算精度值基本不變。方法1從第2組數(shù)據(jù)開始實際點位偏差大于估算精度值，最小差值3.9mm，最大差值21.8mm；方法2從第6組數(shù)據(jù)開始實際點位偏差大于估算精度值，最小差值2.2mm，最大差值9mm。由分析可知：通常的控制網(wǎng)點位精度估算方法（即方法1）并不適合后方交會點位精度評定；方法2在一般情況下可以作為后方交會點位精度評定方法，但當(dāng)觀測數(shù)據(jù)相對誤差較大時，采用其估算數(shù)據(jù)亦需慎重。

3 后方交會點位誤差極值求法

當(dāng)求出平差后的待定點坐標(biāo)后，如果我們知道待定點真實坐標(biāo)，則可以通過兩點間距離公式求出實際的點位誤差。本論文求后方交會點誤差極值的方法就是遍歷平差坐標(biāo)周圍的點，假設(shè)其為真實坐標(biāo)，然后聯(lián)合已知點反算出觀測數(shù)據(jù)（觀測距離、觀測角度），只要反算的觀測數(shù)據(jù)與實際觀測數(shù)據(jù)之差小于等于先驗觀測誤差，則該坐標(biāo)可能為真實待定點坐標(biāo)，遍歷尋找出可以作為真實坐標(biāo)最遠(yuǎn)的點，該點與平差坐標(biāo)之間的距離即為后方交會點位誤差極值。

為了便于介紹，此處還是以2點邊角后方交會為例。后方交會待定點真實坐標(biāo)可能出現(xiàn)的位置見圖3最右側(cè)陰影區(qū)域，該區(qū)域為圖3中角度交會誤差區(qū)域與距離交會誤差區(qū)域的交集，圖中虛線交點為平差后待定點坐標(biāo)。

通過C# 編程生成后方交會點位精度極值估算程序，程序算例見表1，表中“Mp3（mm）”列為通過該程序算出的交會點位誤差極值，點位誤差極值與其它方法點位精度估算值及真實偏差對比見圖2，由圖可知真實偏差均小于該程序計算出的交會誤差極值，當(dāng)觀測數(shù)據(jù)相對誤差較大時，實際偏差會非常接近交會誤差極值。

4 結(jié)語

傳統(tǒng)的后方交會點位精度估算方法（即本文中的方法2）僅適合存在多余觀測量的后方交會，在觀測數(shù)據(jù)相對誤差較大時此方法亦不適用，而且對于純角度交會無法檢測出危險圓，導(dǎo)致估算精度錯誤。本文提出的后方交會誤差極值求法可以作為傳統(tǒng)后方交會點位精度估算方法的補充，該方法適用范圍廣泛，既適用于有多余觀測量的后方交會，亦適合無多余觀測量的后方交會，若角度后方交會中存在危險圓的情況，該方法估算精度值會提示超限，從而避免使用錯誤精度估算值。通過圖3還可以發(fā)現(xiàn)，Mp1線形與Mp3線形近似上下對稱，造成該現(xiàn)象的原因，有待進(jìn)一步分析研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 武漢測繪科技大學(xué)測量平差教研室.測量平差基礎(chǔ)[M].北京：測繪出版社，1996.

[2] 程效軍，繆盾.全站儀自由設(shè)站法精度探討[J].鐵道勘查，2008（06）.

[3] 何燕佑，許多文.關(guān)于全站儀自由設(shè)站原理及精度的探究[J].科技情報開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2009（29）.

[4] 聞道秋.測邊和測角相結(jié)合的兩已知點后方交會[J].東北測繪，1998（02）.

[5] 楊守菊，徐常亮.全站儀自由設(shè)站的應(yīng)用及精度分析[J].甘肅科技，2008（19）.