馮喜平，劉 洋，任全彬，李進(jìn)賢

(1.西北工業(yè)大學(xué)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072 2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司第四研究院，西安 710025)

0 引言

硼以高體積熱值優(yōu)勢(shì)已成為理想的推進(jìn)劑材料，在固沖發(fā)動(dòng)機(jī)中表現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力[1]。但硼的高熔點(diǎn)(2 450 K)與高沸點(diǎn)(3 931 K)，使其點(diǎn)火困難。

國(guó)外自20世紀(jì)70～90年代就對(duì)硼粒子的點(diǎn)火機(jī)理進(jìn)行了大量研究[2－6]，并建立半經(jīng)驗(yàn)公式，其中硼粒子點(diǎn)火模型以 King模型[3]和 L-W 模型[4]為代表。King點(diǎn)火模型基于O擴(kuò)散至B-B2O3表面與B反應(yīng)生成B2O3(l)的假設(shè)，考慮了氧化層的產(chǎn)生、消除對(duì)B點(diǎn)火和燃燒的影響。L-W模型認(rèn)為，在高溫情況下，硼在氧化層界面上溶解，與B2O3發(fā)生反應(yīng)生成聚合物(BO)n;該聚合物在氧化層中由內(nèi)向外擴(kuò)散，并在外界面上通過(guò)蒸發(fā)和化學(xué)反應(yīng)消耗。Yeh和 Kuo[5－6]也研究了硼粒子點(diǎn)火過(guò)程，發(fā)現(xiàn)B顆粒在1 213 K就開(kāi)始熔化，遠(yuǎn)低于其熔化溫度2 450 K;在溫度升高的過(guò)程中，B不斷溶解于B2O3，并與B2O3反應(yīng)生成了一種新的聚合物(BO)n。

國(guó)內(nèi)霍東興等[7]采用King點(diǎn)火模型和L-W燃燒模型研究了某發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)燃室內(nèi)硼粒子粒徑對(duì)點(diǎn)火位置和點(diǎn)火效率的影響，得出2μm以下的硼粒子燃燒效率較高的結(jié)論。吳婉娥[8]建立了單個(gè)硼粒子的點(diǎn)火燃燒數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值方法研究環(huán)境溫度、氧分壓、水蒸氣分壓、粒徑對(duì)硼顆粒點(diǎn)火的影響，得出高溫環(huán)境、高水蒸氣分壓、小粒徑有利于硼粒子點(diǎn)火，但過(guò)高氧分壓會(huì)延長(zhǎng)硼粒子點(diǎn)火時(shí)間的結(jié)論。李海波[9]對(duì)比了不同湍流模型、氣相燃燒模型對(duì)模擬結(jié)果的影響，并給出沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)補(bǔ)燃室中適用的一些模型[9]。

對(duì)于固沖發(fā)動(dòng)機(jī)而言，含硼富燃燃?xì)舛稳紵瞧潢P(guān)鍵技術(shù)。對(duì)于二次燃燒過(guò)程的計(jì)算，燃燒模型是關(guān)鍵。盡管國(guó)內(nèi)外研究者進(jìn)行了大量相關(guān)研究，但主要集中于硼粒子的點(diǎn)火燃燒模型等細(xì)節(jié)性和局部性研究環(huán)節(jié)，許多研究采用的數(shù)值模擬方法過(guò)分依賴于商業(yè)軟件自帶模型，對(duì)燃燒過(guò)程過(guò)分簡(jiǎn)化，這些燃燒模擬普遍存在缺乏完整數(shù)值模型的問(wèn)題(包括顆粒相燃燒模型、氣相燃燒模型等)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以燃燒實(shí)驗(yàn)裝置為物理模型，選用King模型作為硼粒子點(diǎn)火燃燒模型，選用有限速率/渦耗散作為氣相燃燒模型，構(gòu)建含硼富燃燃?xì)饬鲃?dòng)與燃燒過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合典型實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證模擬方法。

1 物理模型與計(jì)算方法

1.1 物理模型

燃燒室結(jié)構(gòu)如圖1所示。燃燒室由燃?xì)獍l(fā)生器、燃燒室和尾噴管3部分組成。

圖1 燃燒室結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the chamber

為方便實(shí)現(xiàn)燃燒流場(chǎng)的測(cè)量，燃燒室采用橫截面為100 mm×100 mm、長(zhǎng)635 mm的長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu);數(shù)值計(jì)算時(shí)，為減少計(jì)算量，將燃燒室簡(jiǎn)化為等流通面積的圓柱體，直徑113 mm。其他參數(shù)見(jiàn)圖1。整個(gè)燃燒室采用軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)。

實(shí)驗(yàn)裝置工作原理如下:含硼富燃燃?xì)庥扇細(xì)馊肟谶M(jìn)入燃燒室，空氣由位于燃燒室前部的環(huán)形空氣入口噴入燃燒室，二者進(jìn)入燃燒室后沿各自流線運(yùn)動(dòng);在燃?xì)夂涂諝饨M分梯度的作用下相互擴(kuò)散、燃燒，在燃燒室形成擴(kuò)散火焰;燃燒后產(chǎn)物由噴管噴出。燃?xì)饬髁客ㄟ^(guò)燃?xì)獍l(fā)生器噴管音速喉道控制，空氣流量通過(guò)空氣管道中的音速喉道控制。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 基本假設(shè)和控制方程

基本假設(shè):

(1)燃燒室內(nèi)燃?xì)饬鲃?dòng)為準(zhǔn)定常流動(dòng)，與外界無(wú)熱交換;

(2)忽略燃?xì)飧鹘M分之間的輻射作用，忽略重力的影響;

(3)燃燒室燃?xì)鉃槔硐霘怏w，服從理想氣體狀態(tài)方程;

(4)不可燃?xì)怏w假設(shè)為N2。

控制方程:

式中 各項(xiàng)表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

1.2.2 湍流模型

文獻(xiàn)[9]通過(guò)對(duì)比不同湍流模型對(duì)模擬結(jié)果的影響，得出RNG k-ε湍流模型更適用于本物理模型內(nèi)二次燃燒的結(jié)論。因此，湍流模型選取RNG k-ε模型。具體方程及說(shuō)明見(jiàn)參考文獻(xiàn)[11]。

1.2.3 燃燒模型

(1)氣相燃燒模型

氣相燃燒模型采用通用有限速率/渦耗散模型，分別計(jì)算Arrhenius和渦耗散反應(yīng)速率，凈反應(yīng)速率取兩個(gè)速率中較小的。Arrhenius反應(yīng)速率作為一種動(dòng)力學(xué)開(kāi)關(guān)，阻止反應(yīng)在火焰穩(wěn)定之前發(fā)生。一旦火焰被點(diǎn)燃，渦耗散速率通常會(huì)小于Arrhenius反應(yīng)速率，這樣可延遲計(jì)算點(diǎn)火的開(kāi)始，提供點(diǎn)火時(shí)間，更加符合實(shí)際[9]。

(2)碳顆粒燃燒模型

碳顆粒燃燒模型采用動(dòng)力學(xué)/擴(kuò)散控制反應(yīng)速率模型。該模型假定表面反應(yīng)速率同時(shí)受到擴(kuò)散過(guò)程和反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的影響。該模型的擴(kuò)散速率常數(shù)為

動(dòng)力學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)為

二者加權(quán)得反應(yīng)速率為

式中 pox為顆粒周圍的氣相氧化劑分壓;R為考慮了焦碳內(nèi)表面的反應(yīng)及其擴(kuò)散的化學(xué)(動(dòng)力學(xué))反應(yīng)速率常數(shù)。

(3)硼顆粒相燃燒模型

硼顆粒相點(diǎn)火燃燒模型選用King模型[3]。

硼粒子表面覆蓋有致密的氧化層，阻止?jié)崈襞痤w粒與氧氣直接接觸，見(jiàn)圖2。

硼粒子點(diǎn)火經(jīng)歷3個(gè)過(guò)程:

(1)表面B2O3蒸發(fā);

(2)B2O3與H2O反應(yīng)生成HBO2氣體;

(3)O2擴(kuò)散至B-B2O3邊界，與潔凈B發(fā)生反應(yīng)，生成新的B2O3。

圖2 King模型中硼粒子點(diǎn)火機(jī)理Fig.2 IgnitionofboroninKingmodel

King指出，只有B2O3的消耗速率大于生成速率時(shí)，才能認(rèn)定B點(diǎn)火成功，進(jìn)入燃燒階段。

其數(shù)學(xué)描述[3]如下:

式中 dB、δ、f、TP分別為硼粒子直徑、氧化層厚度、熔化分?jǐn)?shù)、硼粒子溫度;為點(diǎn)火過(guò)程中的能量變化，包括顆粒反應(yīng)釋放的熱量及其與周圍環(huán)境之間的對(duì)流換熱和輻射換熱;T、TRAD分別為環(huán)境溫度和周圍輻射溫度;RB、RE、RH分別為 B消耗速率、B2O3蒸發(fā)速率、B2O3與水的反應(yīng)速率;pO2和pH2O分別為環(huán)境氣體中氧氣和水蒸氣的分壓;ΔHM、p、XH2O、XO2分別為 B 的熔化熱、環(huán)境壓力、H2O的摩爾分?jǐn)?shù)、O2的摩爾分?jǐn)?shù)。

燃燒階段，潔凈硼粒子反應(yīng)速率遵從有限速率模型:

式中 k為Arrhenius定律計(jì)算出的反應(yīng)速率;dB為當(dāng)前潔凈硼粒子粒徑。

為了完整、準(zhǔn)確描述硼顆粒相點(diǎn)火燃燒過(guò)程，采用Fluent擴(kuò)展應(yīng)用UDF編寫King模型程序。程序編制中，采用如下假設(shè):

(1)假定硼粒子表面存在1%厚度的氧化層;

(2)認(rèn)定H2O(g)存在能加快點(diǎn)火過(guò)程，但不考慮HBO2的生成反應(yīng);

(3)認(rèn)為顆粒相中只存在一種成分B，且未點(diǎn)火前B顆粒質(zhì)量、密度、粒徑不發(fā)生變化，點(diǎn)火完成前B2O3的生成和消耗速率進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算，不加入迭代方程中;

(4)點(diǎn)火過(guò)程完成后，硼粒子遵從Fluent自帶顆粒表面反應(yīng)模型。

1.3 網(wǎng)格劃分

圖3為計(jì)算網(wǎng)格。

圖3 計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Meshofthechamber

采用四邊形與三角形網(wǎng)格相結(jié)合，部分加密的方法對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。其中，1區(qū)域?yàn)槿細(xì)馔ǖ?，采用三角形網(wǎng)格并加密;2區(qū)域?yàn)槿紵遥捎盟倪呅尉W(wǎng)格，中部區(qū)域加密;3區(qū)域?yàn)槲矅姽?，采用四邊形網(wǎng)格，整體加密。總網(wǎng)格數(shù)量53854。

1.4 邊界條件

邊界條件見(jiàn)表1。

表1 邊界條件Table1 Boundaryconditions

燃?xì)饬髁繛?0.03kg/s，空燃比為 10。

顆粒相采用離散相、面入射、隨機(jī)軌道模型，初始粒徑為10－5m，速度為100m/s，溫度1800K。

燃?xì)饨M分通過(guò)燃?xì)獍l(fā)生器熱力計(jì)算得到，結(jié)果見(jiàn)表2。燃?xì)庵?，氣相組分32.2%，顆粒相67.8%。

表2 富燃燃?xì)庵饕M分Table 2 M ain component of fuel-rich gas

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 燃燒室流場(chǎng)分布

圖4為模擬得到的燃燒室流場(chǎng)分布。

圖4(a)為燃燒室壓力等值線分布。由圖可見(jiàn)，整個(gè)燃燒室壓力均勻，平均壓力為0.48 MPa;燃燒室出口處，由于拉瓦爾噴管作用，壓力逐漸降低。

圖4(b)給出了燃燒室內(nèi)溫度分布。最低溫度出現(xiàn)在空氣入口處，為573 K;高溫區(qū)域(2 800 K)分別出現(xiàn)在燃燒室前端燃?xì)馀c空氣接觸面(210mm處)、燃燒室1/3(280～370 mm處)和燃燒室中后部靠近軸線區(qū)域(400 mm～尾部)。燃燒室前端燃?xì)馀c空氣接觸面處，燃?xì)馀c氧氣發(fā)生劇烈的化學(xué)反應(yīng)。因此，鄰近微小空間內(nèi)溫度急速上升，形成第一個(gè)2 800 K高溫區(qū)域;前部區(qū)域空氣、燃?xì)馑俣忍荻扰c溫度梯度較大，在接觸面附近形成嚴(yán)重湍流，熱量很快向周圍傳遞，2 800 K高溫區(qū)消失。

圖4 燃燒室流場(chǎng)分布Fig.4 Distribution of flow field in the chamber

燃燒室280 mm處，氣相燃料基本燃燒完畢，少量硼粒子點(diǎn)火成功，開(kāi)始與氧氣反應(yīng)，形成第2個(gè)高溫區(qū)域;由于僅有少量硼粒子在此區(qū)域點(diǎn)火成功，且很快完全燃燒，其他硼粒子尚未開(kāi)始反應(yīng)。因此，第2個(gè)2 800 K高溫區(qū)持續(xù)90 mm后就消失。燃燒室400 mm處，氧氣向中心軸線區(qū)域擴(kuò)散，大量硼粒子點(diǎn)火成功，開(kāi)始劇烈的燃燒反應(yīng)，與前兩個(gè)高溫區(qū)域不同，第3個(gè)2 800 K高溫區(qū)由空-燃接觸面擴(kuò)展至中心軸線處，表明氧氣已擴(kuò)散至中心區(qū)域，與大量處于軸線附近的硼粒子發(fā)生反應(yīng)，釋放巨大熱量;高溫區(qū)域一直延展到燃燒室尾部，說(shuō)明硼粒子燃燒反應(yīng)持續(xù)進(jìn)行。

從整個(gè)溫度場(chǎng)結(jié)構(gòu)來(lái)看，隨著流動(dòng)進(jìn)行，燃?xì)庀虮诿娣较驍U(kuò)散，與外部氧氣發(fā)生反應(yīng)，火焰寬度逐漸增大;尾部區(qū)域，溫度場(chǎng)分層現(xiàn)象仍然嚴(yán)重，中心溫度2 800 K，壁面溫度僅為1 400 K，二者差值達(dá)1 400 K。溫度場(chǎng)呈錐形擴(kuò)散火焰形狀。

圖4(c)為燃燒室速度分布圖。速度分布呈現(xiàn)射流特征。在頭部區(qū)域靠近軸線處，中心射流速度高達(dá)140 m/s，而外部流場(chǎng)速度僅10 m/s左右。二者接觸面速度梯度大，分層明顯。由于氣相的粘性作用、燃?xì)馀c空氣之間分子擴(kuò)散產(chǎn)生的動(dòng)量交換，中心氣流速度逐漸降低，外部氣流速度逐漸升高。燃燒室200mm左右位置，射流核心區(qū)消失，射流主體區(qū)域出現(xiàn)，此時(shí)軸線中心速度依然高達(dá)80 m/s。而在燃燒室中后部510 mm處，速度梯度已經(jīng)很小，流場(chǎng)速度趨于均勻化。如果燃燒室足夠長(zhǎng)，流動(dòng)到一定階段后，整個(gè)流場(chǎng)速度將完全均勻，變?yōu)閷恿鬟\(yùn)動(dòng)。

圖4(d)給出了O2的分布。在燃燒室前部區(qū)域，氧化劑由空氣入口處進(jìn)入，O2質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大;燃?xì)庵胁缓琌2，故O2質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。隨著流動(dòng)進(jìn)行，燃?xì)庀蛲鈹U(kuò)散，二者在火焰面處進(jìn)行燃燒，消耗氧氣，高含氧區(qū)域縮小，氧組分等值線呈現(xiàn)向外彎曲形狀;隨著流動(dòng)向下游進(jìn)行，氧氣進(jìn)一步消耗。在燃燒室軸線附近區(qū)域，盡管存在氧氣向中心區(qū)域的擴(kuò)散，但由于燃燒的進(jìn)行，氧氣在火焰面位置大量消耗，因此燃燒室軸線附近區(qū)域氧含量非常小。

圖4(e)給出了B2O3的分布。在燃燒室頭部不存在B2O3。這是由于硼粒子剛進(jìn)入燃燒室，尚未點(diǎn)火成功。210 mm處，B2O3開(kāi)始生成，標(biāo)志部分B粒子點(diǎn)火成功，并開(kāi)始與O2發(fā)生反應(yīng)。B2O3生成位置并非在中心軸線處，而是處于氧氣與燃?xì)獾慕佑|面附近區(qū)域。這是由于燃?xì)庵锌扇細(xì)怏w成分在頭部區(qū)域大量消耗O2，處于中心區(qū)域的硼粒子幾乎很難接觸到氧氣。只有少量硼粒子偏離中心，射入燃?xì)馀c氧氣反應(yīng)的區(qū)域中，在高溫、高氧氣分壓、高水蒸氣分壓條件下，很快點(diǎn)火成功，生成B2O3。400 mm處，B2O3濃度明顯提高，即大量硼粒子開(kāi)始與O2反應(yīng)。這一點(diǎn)在圖4(b)溫度分布中也有所反映:400mm處，燃燒室溫度第三次達(dá)到峰值2 800 K。在這一階段，中心區(qū)域也生成大量B2O3，這是由于燃?xì)庖呀?jīng)消耗完畢，O2擴(kuò)散至中心，與軸線附近的B粒子發(fā)生反應(yīng)。B2O3最高濃度出現(xiàn)在燃燒室尾部，說(shuō)明B顆粒與O2的劇烈反應(yīng)一直持續(xù)到燃燒室尾部;O2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布也支持這一結(jié)論，中后部區(qū)域中心軸線附近O2濃度仍為0，而靠近壁面處O2濃度基本達(dá)到一致，說(shuō)明中心軸線區(qū)域持續(xù)發(fā)生燃燒反應(yīng)。

2.2 硼粒子點(diǎn)火距離

硼粒子進(jìn)入燃燒室到硼粒子劇烈燃燒的距離為硼粒子的點(diǎn)火距離，模擬結(jié)果見(jiàn)圖5～圖7。

圖5 B顆粒群質(zhì)量變化曲線Fig.5 M ass-length of boron particles

圖6 B2O3質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖Fig.6 M ass fraction of B2 O 3

圖7 硼粒子軌跡圖Fig.7 Boron particle tracks

圖5為燃燒室內(nèi)不同入射位置的硼粒子質(zhì)量變化曲線。圖6為燃燒室頭部B2O3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖(出現(xiàn)B2O3即認(rèn)定點(diǎn)火成功)。圖7為不同入射位置硼粒子軌跡。由于入射位置不同，硼顆粒在燃燒室中的軌跡也不同?？拷S線方向的硼粒子周圍氧氣與水蒸氣濃度較低，溫度上升慢，點(diǎn)火距離較長(zhǎng)?？拷吔鐚拥呐鹆Ｗ幽芨绲亟佑|氧氣與水蒸氣，且溫度較高，因此點(diǎn)火距離短。以圖5中硼顆粒1、2為例，其軌跡如圖7中所示。顆粒1最先點(diǎn)火成功，但燃速很慢，300 mm處突然燃速加快，并且很快完全燃燒，對(duì)應(yīng)圖7中顆粒1此前一直處于中心軸線處，溫度、氧分壓、水蒸氣分壓低下;在300 mm處開(kāi)始偏離中心軸心，射入高溫反應(yīng)區(qū)(溫度圖見(jiàn)圖4(b))，因此很快燃燒完畢，軌跡線消失。顆粒2也是由于偏離中心軸線，得以快速點(diǎn)火燃燒。

由圖5和圖6得出，硼粒子在210mm處質(zhì)量發(fā)生變化，即成功點(diǎn)火，除去燃?xì)馊肟诩把娱L(zhǎng)段147 mm距離，得出硼粒子點(diǎn)火距離為63 mm。大部分硼粒子在400 mm處才點(diǎn)火成功，開(kāi)始劇烈燃燒，這種現(xiàn)象也可說(shuō)明圖4(b)中400 mm處2 800 K高溫區(qū)產(chǎn)生的原因。由圖5和圖7得出，大量硼粒子沒(méi)有完全燃燒，隨氣體一起流出尾噴管。

圖8是實(shí)驗(yàn)者捕捉的穩(wěn)定燃燒階段燃燒室中硼與氧氣反應(yīng)時(shí)明亮火焰圖像，即硼粒子點(diǎn)火位置。經(jīng)過(guò)處理計(jì)算，可得出穩(wěn)定階段點(diǎn)火距離約為50 mm。數(shù)值模擬中硼粒子點(diǎn)火距離為63 mm，二者數(shù)值接近。

圖8 硼粒子燃燒火焰圖Fig.8 Flame of boron combustion

2.3 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證King點(diǎn)火燃燒模型的準(zhǔn)確性，將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)參數(shù)對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 3 Com parison of simulation and experim ent result

由表3可得出，使用King模型進(jìn)行數(shù)值模擬得出的燃燒室壓力為 0.48MPa，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為 0.43MPa，誤差11.6%;點(diǎn)火距離為63 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為 50 mm，誤差26%。可見(jiàn)，使用King模型的模擬結(jié)果較好地預(yù)測(cè)了實(shí)驗(yàn)工況。

3 結(jié)論

(1)進(jìn)行含硼富燃燃?xì)獾亩稳紵龝r(shí)，粒子相采用King模型點(diǎn)火與燃燒，氣相燃燒采用有限速率/渦耗散模型，湍流采用RNG k-ε模型，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比說(shuō)明，該模擬方法較好預(yù)測(cè)了燃燒過(guò)程。

(2)采用Fluent軟件UDF功能，依據(jù)粒子相點(diǎn)火燃燒模型自編程序，克服了目前數(shù)值模擬中燃燒過(guò)程過(guò)于簡(jiǎn)化問(wèn)題，較準(zhǔn)確地表述了硼粒子點(diǎn)火燃燒機(jī)理和燃燒過(guò)程，模擬結(jié)果更加可靠。

(3)數(shù)值模擬表明，粒子相在距燃?xì)獬隹谝欢ň嚯x點(diǎn)火并開(kāi)始燃燒，燃燒火焰頭部呈錐形火焰結(jié)構(gòu)。

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