唐睿達(dá) 郭秀云

(1上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海，200240;2華東政法大學(xué)政治學(xué)與公共管理學(xué)院，上海，201620)

一、引言

按照國際通用的說法，當(dāng)一個(gè)國家或地區(qū)60歲以上的人口占總?cè)藬?shù)的10%以上或65歲以上的人口占總?cè)藬?shù)的7%以上，就標(biāo)志著這個(gè)國家或地區(qū)步入了人口老齡化狀態(tài)。根據(jù)2000年“五普”結(jié)果，我國60歲及以上人口占比為10.33%，65歲及以上人口占比為6.96%，開始進(jìn)入人口老齡化階段;2010年“六普”數(shù)據(jù)顯示，60歲及以上人口、65歲及以上人口的比重分別提高到13.26%和8.87%。隨著人口老齡化程度的進(jìn)一步加深，養(yǎng)老保障負(fù)擔(dān)日益沉重，老年人醫(yī)療衛(wèi)生消費(fèi)支出的壓力將會(huì)越來越大，社會(huì)服務(wù)的需求迅速膨脹，中國社會(huì)面臨的挑戰(zhàn)也將更加嚴(yán)峻。

伴隨人口老齡化程度的加深，我國人口預(yù)期壽命也在不斷延長。面對人口老齡化問題，西方發(fā)達(dá)國家通常通過延長退休年齡來應(yīng)對。而我國的人口老齡化與西方發(fā)達(dá)國家有所不同。發(fā)達(dá)國家人口老齡化往往與勞動(dòng)力短缺相伴而生，而我國老齡化初期與勞動(dòng)適齡人口高峰期相疊加，就業(yè)問題也必需引起高度重視。一方面，我國老齡化水平不斷提高、養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支付壓力增大、經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展對延長退休年齡具有潛在需求;另一方面，在勞動(dòng)適齡人口處于峰值、勞動(dòng)力資源極為豐富的情況下，延長退休年齡可能會(huì)加劇勞動(dòng)力市場競爭，導(dǎo)致失業(yè)率上升。如何協(xié)調(diào)二者之間的關(guān)系?退休年齡是否應(yīng)該延長?如果延長，延長的策略是什么?本文在分析預(yù)測我國人口規(guī)模和結(jié)構(gòu)演化特征的基礎(chǔ)上，以合理贍養(yǎng)比為視角，建立動(dòng)態(tài)退休年齡數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用線性搜索算法，模擬各個(gè)時(shí)期退休年齡的動(dòng)態(tài)值，以期為調(diào)整退休年齡的時(shí)機(jī)選擇和標(biāo)準(zhǔn)界定提供參考依據(jù)。

二、動(dòng)態(tài)退休年齡數(shù)學(xué)模型的建立

(一)基本思路

退休年齡主要受平均預(yù)期壽命和人口年齡結(jié)構(gòu)的影響。如果一定時(shí)期內(nèi)平均預(yù)期壽命變化不大、人口年齡結(jié)構(gòu)比較均衡，退休年齡可以保持相對穩(wěn)定。而退休年齡調(diào)整對社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響主要表現(xiàn)在:一是對就業(yè)的影響;二是對社會(huì)保障特別是養(yǎng)老保險(xiǎn)產(chǎn)生的影響。在養(yǎng)老保險(xiǎn)制度中，退休年齡是影響保障水平的重要參數(shù)，一般可以看做是職工享受養(yǎng)老金待遇的標(biāo)準(zhǔn)線，也是工作時(shí)段與退休時(shí)段的分界線。

養(yǎng)老保險(xiǎn)模式通常分為三類:現(xiàn)收現(xiàn)付制、基金積累制和部分積累制。從基金平衡的角度看，現(xiàn)收現(xiàn)付制對退休人群與工作人群之間的比例關(guān)系要求最高，即使是基金積累制和部分積累制，也需要退休人群與工作人群之間保持合理的贍養(yǎng)比。目前的做法是退休年齡保持不變，不同時(shí)期的贍養(yǎng)比不同，贍養(yǎng)比指標(biāo)隨老齡化水平的提高而降低。而本文的思路是，將贍養(yǎng)比確定為某一合理水平，退休年齡則呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化，在人口呈現(xiàn)老齡化的趨勢下，退休年齡逐步提高(如圖1、圖2所示)。

圖1 退休年齡保持不變(目前做法)

圖2 贍養(yǎng)比保持不變(本文思路)

本文正是基于合理贍養(yǎng)比的假定，研究動(dòng)態(tài)退休年齡的數(shù)學(xué)建模問題，在人口預(yù)測的基礎(chǔ)上，確定動(dòng)態(tài)退休年齡，其中，合理贍養(yǎng)比的確定方法為直接法和間接法:

方法一:直接法。根據(jù)贍養(yǎng)比的經(jīng)驗(yàn)值，利用人口預(yù)測數(shù)據(jù)，搜尋確定退休年齡動(dòng)態(tài)值。

方法二:間接法。假設(shè)個(gè)人追求效用最大化、企業(yè)追求利潤最大化、政府追求社會(huì)總福利最大化，三者之間的利益均衡表現(xiàn)為函數(shù)聯(lián)立方程組的均衡解，設(shè)定參數(shù)并計(jì)算贍養(yǎng)比，再利用人口預(yù)測數(shù)據(jù)，搜尋確定退休年齡動(dòng)態(tài)值。

(二)模型的符號(hào)規(guī)定

Pi，t:表示第 t年 i歲的總?cè)丝跀?shù);

1Pi，t:表示第t年i歲的男性人口數(shù);

2Pi，t:表示第t年i歲的女性人口數(shù);

Rt:表示t年的退休年齡;

MWg:表示男女退休年齡的差(即男性退休年齡減去女性退休年齡);

wt:表示t期有效勞動(dòng)單位的工資;

St:表示t期有效勞動(dòng)單位的儲(chǔ)蓄;

st:表示t期工作人群的儲(chǔ)蓄率;

θ:表示養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率;

rt:表示t年的利率;

Nt:表示t年的贍養(yǎng)比;

n:表示人口代際增長率，即工作一代相對于退休一代的人口增長率;

gt:表示t年的工資增長率;

ρ:表示個(gè)人對未來效用的主觀貼現(xiàn)因子;

σ:表示政府對退休人群效用的主觀相對貼現(xiàn)因子(相對于工作人群);

γ:表示常相對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù);

v:表示繳費(fèi)基數(shù)增長率;

kt:表示單位有效勞動(dòng)的資本;

α:表示資本的產(chǎn)出彈性。

(三)模型的構(gòu)建

設(shè)t年男性的退休年齡為Rt歲，女性退休年齡為Rt－MWg。利用人口預(yù)測數(shù)據(jù)，采用線性搜索算法，通過開發(fā)計(jì)算機(jī)軟件，尋找使贍養(yǎng)比達(dá)到N*的退休年齡，模型表示為:

如果滿足下列條件:

則可以判斷符合條件的男性退休年齡為m歲，女性退休年齡為m－MWg歲。

如果滿足下列條件:

則可以判斷符合條件的男性退休年齡在m歲所在組內(nèi)，女性退休年齡在m－MWg歲所在組內(nèi)。假定所在組的人口均勻分布，可進(jìn)一步將該年齡組人口劃分為12個(gè)月份，采用無限逼近的方法將測算結(jié)果精確到“月”，確定退休年齡的具體數(shù)值，用小數(shù)形式表示。

以m歲所在組為例，第j個(gè)月的人口數(shù)為:

(四)模型的求解

根據(jù)上述建模過程的分析，可得動(dòng)態(tài)退休年齡模型的求解步驟為:第一，確定工作人群與退休人群之間的贍養(yǎng)比;第二，利用人口預(yù)測得到的分年齡數(shù)據(jù)，搜尋確定與贍養(yǎng)比對應(yīng)的退休年齡的具體數(shù)值。這一過程通過編寫計(jì)算機(jī)軟件完成，流程圖如下:

圖3 動(dòng)態(tài)退休年齡運(yùn)算流程圖1(判斷組)

圖4 動(dòng)態(tài)退休年齡運(yùn)算流程圖2(精確到月)

根據(jù)贍養(yǎng)比的確定思路，本文采取兩種方法:直接法和間接法。

1.直接法

表1 1997－2008年我國基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度贍養(yǎng)比情況

直接法，即根據(jù)工作人群與退休人群之間贍養(yǎng)比的經(jīng)驗(yàn)值，為N*賦值。本文基于現(xiàn)收現(xiàn)付制，主要考察養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的可持續(xù)性對贍養(yǎng)比的要求，因此，可以參照制度內(nèi)贍養(yǎng)比對N*賦值。[1]

如表1所示，1997－2008年，我國基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度贍養(yǎng)比基本在3.00以上，但總體呈緩慢下降趨勢，這與我國人口和勞動(dòng)力年齡結(jié)構(gòu)演化直接相關(guān)。當(dāng)前，我國正處于人口紅利的高利期，贍養(yǎng)比的值較高。本文假定合理的贍養(yǎng)比為3.00。

2.間接法

通過構(gòu)造個(gè)人效用函數(shù)、企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)、政府社會(huì)福利函數(shù)，假設(shè)個(gè)人追求效用最大化、企業(yè)追求利潤最大化、政府追求社會(huì)總福利最大化[2]，求解政府、個(gè)人、企業(yè)三部門最優(yōu)化問題，可得到最優(yōu)贍養(yǎng)比。

參數(shù)設(shè)定如下:假定個(gè)體對當(dāng)期消費(fèi)和未來消費(fèi)的偏好差別不大，個(gè)人主觀貼現(xiàn)因子ρ為0.95;假定政府對工作人群和退休人群的效用權(quán)重差別不大，政府的主觀貼現(xiàn)因子σ為0.95;資本產(chǎn)出彈性α為0.2;工資平均增長率g為4%;利率r設(shè)為當(dāng)前1年期存款利率3.25%;常相對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)γ為2;養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率θ為20%。①目前我國城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)制度中，企業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率為20%。根據(jù)王增文、鄧大松的測算，中國國有工業(yè)企業(yè)能夠承受的社會(huì)保障統(tǒng)籌繳費(fèi)的最高限度為24.51%，適度繳費(fèi)限度為20.56%。參見王增文、鄧大松:《基金缺口、繳費(fèi)比率與財(cái)政負(fù)擔(dān)能力:基于對社會(huì)保障主體的繳費(fèi)能力研究》，載《中國軟科學(xué)》，2009(10)。顯然，繳費(fèi)率越高，所對應(yīng)的贍養(yǎng)比就越低。當(dāng)繳費(fèi)率為20%時(shí)，對應(yīng)贍養(yǎng)比為2.305。

三、模型運(yùn)算與結(jié)果分析

(一)模型運(yùn)算結(jié)果

本文基于“六普”全國分性別、分年齡人口數(shù)據(jù)，[3]進(jìn)行人口預(yù)測;根據(jù)人口預(yù)測結(jié)果，可以搜尋確定各個(gè)時(shí)期、對應(yīng)不同的男女退休年齡差距的退休年齡的動(dòng)態(tài)值。考慮到現(xiàn)階段男女法定退休年齡不同，對MWg賦不同的值，可以觀察分析男女退休年齡差距的影響。本文設(shè)定MWg為0歲、3歲、5歲三種情況。

表2測算結(jié)果顯示，如果在工作人群與退休人群之間始終保持3.00∶1的贍養(yǎng)比，由于受到人口年齡結(jié)構(gòu)演化過程中老齡化程度逐步加深的影響，我國退休年齡動(dòng)態(tài)值將持續(xù)提高。如果男女同齡退休，2011年平均退休年齡為56.08歲，2030年提高到64.5歲，2050年將達(dá)到71.50歲;如果女性比男性早3年退休，2011年、2030年、2050年女性的退休年齡分別為54.5歲、63.00歲和70.08歲，男性退休年齡分別為57.5歲、66.00歲和73.08歲;如果女性比男性早5年退休，2011年、2030年、2050年女性的退休年齡分別為53.5歲、62.08 歲和69.08 歲，男性退休年齡則分別達(dá)到58.5 歲、67.08 歲和74.08 歲。

表2 2011－2050年我國退休年齡動(dòng)態(tài)值預(yù)測(N*=3.00)

表3 2011－2050年我國退休年齡動(dòng)態(tài)值預(yù)測(N*=2.305)

表3結(jié)果顯示，在20%的繳費(fèi)率下，若使工作人群與退休人群的贍養(yǎng)比保持在2.305∶1的水平上，如果男女同齡退休，2011年平均退休年齡為53.00歲，2030年提高到61.83歲，2050年將達(dá)到68.08歲;如果女性比男性早3年退休，2011年、2030年、2050年女性的退休年齡分別為51.25歲、60.42歲和66.58歲，男性退休年齡分別為54.25歲、63.42歲和69.58歲;如果女性比男性早5年退休，2010年、2030年、2050年女性的退休年齡分別為50.08歲、59.50歲和65.67歲，男性退休年齡則分別達(dá)到60.08歲、64.50歲和70.67歲。

進(jìn)一步分析繳費(fèi)率對動(dòng)態(tài)退休年齡的影響。如表4所示，假如其他參數(shù)不變，繳費(fèi)率越高，所對應(yīng)的贍養(yǎng)比就越低，同一年份的動(dòng)態(tài)退休年齡也就越低。這就提供了應(yīng)對老齡化和養(yǎng)老金潛在缺口的思路，如果不考慮財(cái)政補(bǔ)貼，則有三種方法:一是推遲退休年齡;二是提高繳費(fèi)率;三是推遲退休年齡與提高繳費(fèi)率雙管齊下。以男女退休年齡差為5歲、男性退休年齡為例，在20%的繳費(fèi)率下，2020年起，可考慮逐步推遲退休年齡，到2030年推遲到65歲左右;如果規(guī)定男性退休年齡不高于65歲，2030年之后可考慮提高繳費(fèi)率，2035年、2040年、2045年、2050年分別將繳費(fèi)率提高到22%、23%、24%和25%。

表4 2011－2050年我國不同繳費(fèi)率水平下的退休年齡動(dòng)態(tài)值(MWg=5，男性)

(二)運(yùn)算結(jié)果分析

綜合表2～表4直接法和間接法的測算結(jié)果可以看出，在現(xiàn)收現(xiàn)付制下，養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率越高，同一年份的退休年齡就越低。若保持男女退休年齡5歲的差距，依照3∶1的贍養(yǎng)比，2015年男性和女性的動(dòng)態(tài)退休年齡分別達(dá)到60歲和55歲，需要開始考慮延遲退休年齡;依照2.739∶1的贍養(yǎng)比，2018年男性和女性的動(dòng)態(tài)退休年齡分別達(dá)到60.33歲和55.33歲，即需要考慮延遲退休年齡;而依照2.305∶1的贍養(yǎng)比，調(diào)整退休年齡的時(shí)間可以延遲到2022年，此時(shí)男性和女性的動(dòng)態(tài)退休年齡分別為60.08歲和55.08歲。

隨著我國人口預(yù)期壽命延長和老齡化水平的提高，如何應(yīng)對人口老齡化、法定退休年齡是否調(diào)整以及如何調(diào)整，需要及早研究解決辦法。本文認(rèn)為，應(yīng)根據(jù)各個(gè)時(shí)期的人口年齡結(jié)構(gòu)、所選擇的養(yǎng)老保險(xiǎn)模式、繳費(fèi)率的變化等因素具體確定，需要著重考慮以下幾個(gè)方面的問題:

1.選擇什么時(shí)間調(diào)整較為合適

需要綜合考慮勞動(dòng)適齡人口就業(yè)壓力和人口老齡化的步伐。預(yù)測結(jié)果顯示，2011－2050年我國老年人口總數(shù)持續(xù)增加，15－59歲人口在2011年達(dá)到峰值9.40億，2020年以后加速萎縮，2030年為8.36億，2050年降為6.72億。老齡人口規(guī)模加速增長和勞動(dòng)適齡人口快速萎縮相疊加的階段應(yīng)為推行延遲退休的關(guān)鍵時(shí)期，且以漸進(jìn)調(diào)整的做法為宜。為保證勞動(dòng)者充分享受經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展成果，應(yīng)存在延遲退休的年齡上限。

2.男女退休年齡差別化還是趨同

根據(jù)聯(lián)合國2002年166個(gè)國家退休年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，有62%的國家和地區(qū)實(shí)行了男女同齡退休，[4]見表5。而在實(shí)行男女差別退休年齡的國家中，中國男女退休年齡差距是最高的。歐洲許多國家都致力于提高女性退休年齡，使之與男性退休年齡一致。2002年OECD國家平均退休年齡男性為65.08歲，女性為64.11歲，男女差距僅為0.97歲;男女同齡退休是主要趨勢，23個(gè)國家中只有6個(gè)國家實(shí)行男女差別退休，其余17個(gè)國家均實(shí)行男女同齡退休。我國女性平均預(yù)期壽命的延長、受教育程度的不斷提高為縮小男女退休年齡差距、進(jìn)而實(shí)現(xiàn)同齡退休提供了條件。從公平和效率的角度看，統(tǒng)一男女退休年齡不僅有利于維護(hù)男女權(quán)益平等，也有利于改善養(yǎng)老保險(xiǎn)的財(cái)務(wù)狀況。

表5 2002年166個(gè)國家男女退休年齡差異情況

3.繳費(fèi)率對退休年齡的影響多少

在其他參數(shù)不變的情況下，繳費(fèi)率的高低影響贍養(yǎng)比，并進(jìn)而影響退休年齡動(dòng)態(tài)值。社會(huì)保障繳費(fèi)是企業(yè)用工成本的一個(gè)重要組成部分。目前我國企業(yè)為職工繳納的社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)率為31%左右(包括養(yǎng)老、醫(yī)療、失業(yè)、工傷、生育保險(xiǎn))，其中養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)率為20%，企業(yè)繳費(fèi)負(fù)擔(dān)較重，提高繳費(fèi)率存在一定難度。選擇推遲退休年齡，還是提高繳費(fèi)率，需要綜合考慮，繳費(fèi)率的提高具體要視有無提高余地而定。

值得指出的是，2011－2050年，我國人口老齡化程度持續(xù)提高，退休年齡存在調(diào)整上限，如果其他情況不變，在不能繼續(xù)上調(diào)退休年齡，也無法提高繳費(fèi)率的情況下，養(yǎng)老金必然出現(xiàn)缺口，該缺口應(yīng)由財(cái)政資金彌補(bǔ)，以體現(xiàn)政府在社會(huì)保障中的責(zé)任。

[1]李珍、王海東:《基本養(yǎng)老保險(xiǎn)替代率下降機(jī)理與政策意義》，載《人口與經(jīng)濟(jì)》，2010(6)。

[2]封進(jìn):《人口結(jié)構(gòu)變動(dòng)的福利效應(yīng)——一個(gè)包含社會(huì)保險(xiǎn)的模型及解釋》，載《經(jīng)濟(jì)科學(xué)》，2004(1)。

[3]國務(wù)院人口普查辦公室、國家統(tǒng)計(jì)局人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)司:《中國2010年人口普查資料》，北京，中國統(tǒng)計(jì)出版社，2012年。

[4]樊明等:《退休行為與退休政策》，北京，社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2008。