林 棋，婁 晨

中國石油大學(xué)（北京）油氣管道輸送安全國家工程實(shí)驗(yàn)室 （北京 102249）

文丘里管流量計(jì)因其結(jié)構(gòu)簡單，壽命長，價(jià)格低廉，適用范圍廣，低能耗，防沉積、堵塞等諸多優(yōu)點(diǎn)，而廣泛應(yīng)用于我國能源工業(yè)領(lǐng)域中（如石油、電力、煤氣等）[1]。隨著我國經(jīng)濟(jì)、科技的快速發(fā)展，相關(guān)領(lǐng)域?qū)ζ錅y量的范圍、精度及能耗問題也提出了更高的要求，眾多研究機(jī)構(gòu)及學(xué)者對(duì)流量計(jì)展開了深入的研究，流量計(jì)數(shù)值模擬的相關(guān)研究已有數(shù)十年，但更多的只是針對(duì)流量計(jì)的一些結(jié)構(gòu)設(shè)定參數(shù)及理論現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的驗(yàn)證，關(guān)于文丘里管水力特性的系統(tǒng)研究與分析很少見。利用ANSYSCFX商業(yè)模擬軟件，在相關(guān)的模擬及實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合流量計(jì)理論經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)，對(duì)文丘里管展開數(shù)值研究，系統(tǒng)分析影響內(nèi)部流場及水力特性的主要因素，探討設(shè)計(jì)參數(shù)的變化規(guī)律及可能存在的問題（低雷諾數(shù)時(shí)流出系數(shù)的改變、流量—水頭差關(guān)系曲線擬合問題等），從而為工程實(shí)際及文丘里管的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究提供實(shí)質(zhì)性的建議與指導(dǎo)。

1 文丘里管原理

1.1 概述

文丘里管是根據(jù)文丘里效應(yīng)研制開發(fā)的一種節(jié)流式流量傳感器，是一種標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置（圖1），文丘里管流量計(jì)是最典型、最普遍的差壓式流量計(jì)之一（圖2）。文丘里管按結(jié)構(gòu)可分為經(jīng)典、通用文丘里管。其中經(jīng)典文丘里管還因制造方式的不同分為粗鑄收縮段、機(jī)械加工收縮段及粗焊鐵板收縮段3種，其設(shè)計(jì)制造參照國標(biāo)GB/T 2624-2006《用安裝在圓形截面管道中的差壓裝置測量滿管流體流量 第4部分：文丘里管》，鑒定標(biāo)準(zhǔn)參照國家計(jì)量檢定規(guī)程JJG 640-1994《差壓式流量計(jì)》。通用文丘里管除了具備經(jīng)典文丘里管準(zhǔn)確度高、重復(fù)性好、壓力損失小等特點(diǎn)外，還具備自身裝置小，防堵塞效果好等優(yōu)點(diǎn)?？蛇m用于多相流、低流速、大管徑、異形管段等復(fù)雜的流量測量問題[2-3]。

圖1 文丘里管結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 （一體化安裝）文丘里管流量計(jì)實(shí)體

1.2 文丘里管基本方程

假定文丘里管主管段管徑為D，喉部管段管徑為d，入口壓力與流速分別為P1、v1，喉部管段壓力與流速分別為 P2、v2， 出口壓力與流速分別為 P3、v3，設(shè)v1=v3=v；收縮管段及漸擴(kuò)管段的局部摩阻系數(shù)為k1、k2。在忽略沿程摩阻的情況下，建立伯努利方程，結(jié)合質(zhì)量守恒定律可推導(dǎo)獲得如下關(guān)系式：

上述為文丘里管壓降理論計(jì)算式?？蓪⑵溆糜谙嚓P(guān)的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬的結(jié)果檢驗(yàn)。

1.3 流量計(jì)算式

針對(duì)差壓式流量計(jì)內(nèi)的定常流動(dòng)，由流體連續(xù)性方程和伯努利方程可得差壓式流量計(jì)的一般計(jì)算式：

上述式子適用于所有的差壓式流量計(jì) （如標(biāo)準(zhǔn)孔板流量計(jì)、V錐流量計(jì)等）。壓頭差轉(zhuǎn)化為水頭差之后，可進(jìn)一步將上式改寫為文丘里管常用的流量計(jì)算式：

式中：qm為質(zhì)量流量,kg/s；qv為體積流量,m3/s；β為截面比（直徑比）；D為管內(nèi)徑,m；ρ為密度,kg/m3；Δp為差壓,Pa；ε為流體膨脹系數(shù)；C為文丘里管流出系數(shù)；χ為關(guān)系常數(shù)項(xiàng)；Δh為水頭差，m。

2 文丘里管水力特性數(shù)值模擬

2.1 建模算例

1）幾何建模及網(wǎng)格劃分：選取ICEM CFD軟件進(jìn)行二維幾何建模及網(wǎng)格劃分[4-5]，為了提高計(jì)算精度采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格并進(jìn)行局部加密，劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分示意圖

2）前期處理及求解計(jì)算：選取第一個(gè)通過ISO 9001質(zhì)量認(rèn)證的CFD商用軟件CFX進(jìn)行流場數(shù)值模擬研究[6]。在其前處理模塊（CFX-Pre）中采用入口定流、出口定壓的定義模式。近壁面湍流采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。CFX求解器（CFX-Solver）主要使用有限體積法，模擬算例殘差設(shè)定為10-6，計(jì)算后達(dá)到穩(wěn)定的收斂狀態(tài)。

3）后期處理與結(jié)果分析：經(jīng)處理模塊（CFXPost）處理可以生成點(diǎn)、切平面、等值面、等值球等，可通過在位置上插入流線、云圖、矢量圖來表征變量。

數(shù)值模擬顯示：文丘里管入口端面壓力較高，流體流經(jīng)收縮段時(shí)，經(jīng)節(jié)流加速作用，壓力逐漸下降，在喉部管段形成一條最低壓力帶 （低壓分布在一段管段上，而不是僅出現(xiàn)在喉部的某一局部，是有利于其使用壽命的），之后經(jīng)漸擴(kuò)段壓力逐漸回升 （圖4），流體經(jīng)節(jié)流作用形成一個(gè)明顯的壓降值，由此便于壓降值的監(jiān)測；同時(shí)流體受節(jié)流作用在喉部管段形成一個(gè)沿軸向?qū)ΨQ的峰值速度帶，此速度帶的強(qiáng)度隨著漸擴(kuò)段延伸逐漸減弱，但在出口管段較入口管段還是存在明顯的中心流體加速帶（圖5）；在文丘里管的入口處，由于初始流體處于為充分發(fā)展階段，故在壁面處有一定的湍流動(dòng)能。而在喉部管段內(nèi)壁附近出現(xiàn)2個(gè)湍流強(qiáng)度區(qū)，湍流動(dòng)能及耗散率沿著漸擴(kuò)段逐漸減小，到出口管段時(shí)基本為0（圖6、圖7）。上述的模擬結(jié)果與文丘里管實(shí)際水力特性結(jié)果一致，且符合伯努利方程原理。

圖4 壓力分布云圖

圖5 速度分布云圖

圖6 湍流動(dòng)能分布云圖

圖7 湍流耗散率分布云圖

2.2 可靠性檢驗(yàn)

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，任意建立一個(gè)文丘里管模型進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)：管徑為10mm，截面比為0.5，流體為水，入口流速從0.1m/s開始，以0.1為增量,模擬計(jì)算至 3m/s（雷諾數(shù)范圍 2 000～60 000），出口壓力設(shè)定為0Pa。在用ANSYS-CFX模擬的同時(shí)，通過方程（1）、（2），進(jìn)行壓力值的理論計(jì)算，再將 2種方法的計(jì)算結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析。

表1 ANSYS-CFX模擬與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

以流速為1m/s計(jì)算為例：數(shù)值模擬結(jié)果顯示入口截面的平均壓力值為2 004.93Pa，喉部壓力值為-6 233.08Pa。在理論計(jì)算中，根據(jù)所建模型，查詢相關(guān)實(shí)驗(yàn)曲線可得收縮管段及漸擴(kuò)管段的局部摩阻系數(shù)分別為 0.04、0.35，代入式（1）、（2）可求得常數(shù)項(xiàng)λ1及 λ2，分別為 3.789 6、-11.847 3，進(jìn)而求得入口理論壓力值為1 894.96Pa，喉部理論壓力值為-5 925.04。將模擬結(jié)果與理論計(jì)算值對(duì)比可得誤差分別為：5.80%、5.21%，誤差大小在可接受范圍內(nèi)。同理對(duì)其他流速下的工況進(jìn)行了相應(yīng)的模擬與分析，計(jì)算結(jié)果如表1所示，誤差基本控制在8%以內(nèi)。將2種方法所求解繪制成曲線，發(fā)現(xiàn)無論是從壓力值大小還是從變化趨勢上看，曲線吻合度較高（尤其是在低速區(qū)域，誤差可控制在5%以內(nèi)）（圖8）。由數(shù)據(jù)顯示數(shù)值模擬的壓力值始終大于理論計(jì)算值，在理論計(jì)算中忽略了沿程摩阻，故數(shù)值模擬的實(shí)際誤差將更小。為進(jìn)一步檢驗(yàn)數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，繪制出體積流量—水頭差的關(guān)系曲線，將曲線的變化趨勢與上述推導(dǎo)所得的文丘里管流量計(jì)算式進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圖中的變化趨勢與方程式呈現(xiàn)出的冪函數(shù)（或等效拋物線）變化是一致的（圖9）。由上述檢驗(yàn)論證表明：基于ANSYS-CFX的文丘里管數(shù)值模擬是合理可行的。

圖8 入口、喉部壓力值模擬驗(yàn)證

圖9 流量—水頭差關(guān)系曲線驗(yàn)證

2.3 文丘里管水力特性數(shù)值研究

以上述模擬過程為基礎(chǔ)，利用CFX模擬軟件，對(duì)文丘里管內(nèi)部流場展開進(jìn)一步的探討。

2.3.1 流量與壓差關(guān)系擬合分析

為進(jìn)一步研究文丘里管—曲線關(guān)系式擬合問題，以上述模擬算例為基礎(chǔ)，對(duì)ANSYS-CFX數(shù)值模擬所得到的散點(diǎn)值采用3種常用方法（二次多項(xiàng)式、三次多項(xiàng)式、乘冪曲線）進(jìn)行擬合（圖10），結(jié)合理論方程，對(duì)比3種方法的優(yōu)劣。擬合結(jié)果得到以下3個(gè)回歸經(jīng)驗(yàn)公式：

對(duì)比3個(gè)方程式中的相關(guān)系數(shù)可知，乘冪曲線擬合法的相關(guān)系數(shù)大于其他2種方法，幾乎接近于1，而三次多項(xiàng)式擬合效果較優(yōu)于二次多項(xiàng)式，故乘冪曲線擬合法與數(shù)值模擬結(jié)果的吻合度最高。對(duì)比理論式（4）：qv=C·X·Δh0.5，可發(fā)現(xiàn)擬合效果最好的經(jīng)驗(yàn)公式與理論推導(dǎo)式基本相似，由此從另外一個(gè)角度也說明基于ANSYS-CFX數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

圖10 Δh—關(guān)系曲線擬合分析

2.3.2 收縮錐角及喉部縮徑比對(duì)水力特性的影響

為研究文丘里管結(jié)構(gòu)對(duì)其水力特性的影響，建立相應(yīng)模型進(jìn)行數(shù)值模擬。進(jìn)出口管徑為50mm，縮徑比分別為 0.25、0.3、0.4、0.5、0.55，選取 4 種收縮錐角：90°、60°、45°及 30°，漸擴(kuò)角選取 10°，喉部管段長度與喉部管徑比為1.5。將入口壓力設(shè)定為0.3MPa，利用ANSYS-CFX模擬當(dāng)文丘里管喉部處最小壓力為0Pa時(shí)的進(jìn)出口壓差以及出口流速的變化情況。

模擬顯示：當(dāng)文丘里管收縮錐角為定值時(shí)，進(jìn)出口壓差將隨著喉部縮徑比的增大而減小，降低幅度逐漸變緩；當(dāng)縮徑比一定時(shí)，隨著收縮錐角的增大，進(jìn)出口壓差迅速減小，變化幅度較大（圖11），因此，在一些工程實(shí)際應(yīng)用中 （如文丘里管自動(dòng)施肥器械設(shè)計(jì)中），在滿足產(chǎn)生所需的喉部負(fù)壓條件下，應(yīng)盡量增大收縮錐角，從而實(shí)現(xiàn)低能耗、高效率的設(shè)計(jì)理念。結(jié)構(gòu)的參數(shù)對(duì)文丘里管的流速影響很大，通過定性的數(shù)值模擬分析可知：喉部縮徑比及收縮錐角對(duì)流速的影響更為顯著。出口流速隨著縮徑比的增大而增大，基本呈現(xiàn)出線性關(guān)系；隨著收縮錐角的增大，出口流速逐漸增大，但增大幅度要遠(yuǎn)小于縮徑比對(duì)出口流速的影響（圖12）。

2.3.3 文丘里管流量計(jì)的流出系數(shù)問題探究

文丘里管流量計(jì)是一種典型的差壓式流量計(jì)，其中存在著2個(gè)流量概念：實(shí)際流量、理論狀態(tài)流量，理論狀態(tài)流量值可以通過式(4)求得，實(shí)際流量值的測量一般通過體積法。實(shí)際流量與理論狀態(tài)流量的比值稱為流出系數(shù)。由于尺寸大小、制造工藝及材料的差異，每個(gè)流量計(jì)的流出系數(shù)都存在差異，在出廠使用前，均需要相關(guān)的測定工作。為探究其中流量計(jì)的流量測定范圍 （雷諾數(shù)與流出系數(shù)的關(guān)系），結(jié)合關(guān)于文丘里管流動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)研究[7]，建立相應(yīng)的幾何模型，進(jìn)行數(shù)值模擬分析。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律基本一致，隨著雷諾數(shù)的增大，文丘里管流量計(jì)的流出系數(shù)先是迅速的增大，當(dāng)雷諾數(shù)增加至一定程度時(shí)，流出系數(shù)趨于一個(gè)穩(wěn)定值，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得的穩(wěn)定值為0.983 5，ANSYS-CFX數(shù)值模擬求得的穩(wěn)定值為0.991 2。由流出系數(shù)—雷諾數(shù)變化曲線可知，當(dāng)雷諾數(shù)大于12 000時(shí)，流出系數(shù)基本為定值，此時(shí)可根據(jù)式（4）進(jìn)行流量計(jì)算，而當(dāng)雷諾數(shù)小于12 000時(shí)，流出系數(shù)是一直在增加的，不是一個(gè)常數(shù)，此時(shí)不可利用式（4）進(jìn)行計(jì)算，因此，文丘里管流量計(jì)的使用是有一定測量范圍的（圖13）。對(duì)于流量—水頭差曲線的擬合，可以將其分段并就每一段采用最佳的曲線擬合方法進(jìn)行回歸分析，由此更為精確地貼近文丘里管的水力特性。

圖11 壓差—縮徑比關(guān)系曲線

圖12 出口流速—縮徑比關(guān)系曲線

圖13 流出系數(shù)—雷諾數(shù)關(guān)系曲線

3 結(jié)論

1）基于ANSYS-CFX的文丘里管水力特性數(shù)值模擬，可清晰直觀地得到內(nèi)部流場分布。數(shù)值模擬結(jié)果與基于理論公式計(jì)算值吻合度高 （誤差在8%以內(nèi)），且數(shù)值模擬彌補(bǔ)了理論計(jì)算式在低雷諾數(shù)下不適用的缺陷。故可將ANSYS-CFX數(shù)值模擬作為相關(guān)設(shè)計(jì)開發(fā)的輔助工具。

2）文丘里管中流量—水頭差關(guān)系曲線的擬合，總體而言乘冪曲線擬合法比二次、三次多項(xiàng)式擬合法更為貼近實(shí)際。但為了更為精確地符合文丘里管實(shí)際水力特性，應(yīng)將其適當(dāng)分段，針對(duì)每一段選取最優(yōu)的擬合方法進(jìn)行曲線回歸。

3）文丘里管的收縮錐角及喉部縮徑比是影響其水力特性的主要因素。出口流速隨著縮徑比的增大而增大，基本呈現(xiàn)出線性關(guān)系；隨著收縮錐角的增大，出口流速逐漸增大，但增大的幅度要遠(yuǎn)小于縮徑比對(duì)其的作用；進(jìn)出口壓差將隨著喉部縮徑比的增大而減小，降低幅度逐漸變緩；隨著收縮錐角的增大，進(jìn)出口壓差迅速減小，變化幅度較大。

4）數(shù)值模擬表明：每一個(gè)文丘里管流量計(jì)的使用應(yīng)考慮其流量測量范圍。當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到一定大小時(shí)，流量計(jì)的流出系數(shù)才能維持一個(gè)恒定值，此時(shí)才可利用理論經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算；在雷諾數(shù)較小區(qū)域，流出系數(shù)是一直在變化的 （總體呈現(xiàn)增長趨勢），此時(shí)若用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，將會(huì)引起較大的誤差。

5）在該研究的基礎(chǔ)上，下一步可結(jié)合相關(guān)實(shí)驗(yàn)與理論進(jìn)一步深入研究文丘里管流量計(jì)對(duì)比其他典型差壓式流量計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)（壓降損失、能耗、沉積及沖蝕等問題）。

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