趙忠哲

數(shù)學(xué)思維方法簡單地說就是通過思考尋求解決數(shù)學(xué)問題的途徑，也就是在現(xiàn)有的表面現(xiàn)象和已掌握的概念基礎(chǔ)上，通過分析、判斷、推理、綜合等認(rèn)知過程找到解決數(shù)學(xué)問題的思路、方法等.其實(shí)，在物理教學(xué)和計(jì)算應(yīng)用上，數(shù)學(xué)思維方法也隨處可見.在物理的學(xué)習(xí)中，借助數(shù)學(xué)思維方法，注重?cái)?shù)學(xué)與物理相融合，更會(huì)為物理教學(xué)錦上添花.

一、數(shù)學(xué)坐標(biāo)在物理上的應(yīng)用

例如，在講“運(yùn)動(dòng)的描述”時(shí)，描述時(shí)間與時(shí)刻就利用了時(shí)間軸（一維坐標(biāo)）來說明時(shí)刻對(duì)應(yīng)坐標(biāo)上的一個(gè)點(diǎn)，而時(shí)間間隔對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的一段距離.描述直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體運(yùn)動(dòng)沿直線，其位移、速度、加速度這些矢量的方向只有正、負(fù)兩個(gè)方向，可以借助數(shù)學(xué)上的“+”，“-”號(hào)來表示，如某物體沿水平方向上運(yùn)動(dòng)，若選定水平向右為坐標(biāo)正方向，則物體位移、速度、加速度的方向向右為“+”，向左為“-”.

其實(shí)，要準(zhǔn)確地描述物體的位置及位置的變化需要建立坐標(biāo)系，只有參考系還不能定量地描述物體的位置，所以要在參考系上固定一個(gè)坐標(biāo)系，這樣才能定量地描述物體的位置，坐標(biāo)系相對(duì)參考系是靜止的.物體在某個(gè)時(shí)刻的位置就是在坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，物體在一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中位置的變化就是物體的位移，所對(duì)應(yīng)的就是坐標(biāo)的變化.二、數(shù)學(xué)作圖法在物理上的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)的幾何證明題中，時(shí)常會(huì)用到作圖的方法.其實(shí)，物理的計(jì)算應(yīng)用時(shí)，也會(huì)用到作圖法.

例如，在講“力的合成與分解”時(shí)，可使用作圖法.此法就是將已知力用圖示的方法表示出來，然后按照平行四邊形定則作出相應(yīng)的平行四邊形，其對(duì)角線就是原來的兩個(gè)力的合力.若是兩個(gè)以上的力作用在一個(gè)物體上，也可以應(yīng)用平行四邊形定則求出它們的合力，方法是利用上述方法先求出其中任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去.三、數(shù)學(xué)函數(shù)圖象法在物理上的應(yīng)用

利用函數(shù)的圖象解決問題稱為函數(shù)圖象法，它屬于數(shù)形結(jié)合的思想方法.函數(shù)圖象能夠比較形象、具體地描述一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的情況.在物理學(xué)習(xí)中，很多地方都采用了圖象來描述物體的概念或規(guī)律.利用這些圖象可以很好地幫助我們理解這些概念，把原來較抽象的過程變得具體形象.

事實(shí)上，物理圖象不僅可以使抽象的概念直觀形象，動(dòng)態(tài)變化的過程清晰，物理量之間的函數(shù)關(guān)系明確，還可以表示用語言難以表達(dá)的內(nèi)涵.圖象法在物理中的應(yīng)用非常廣泛，在圖象的學(xué)習(xí)中，要注意圖象的物理意義：圖象的斜率、截距、所圍面積、交叉點(diǎn)各有什么意義，明確圖象描述的函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)的物理情景，應(yīng)用圖象判斷出相應(yīng)物理過程或者根據(jù)物理過程做出運(yùn)動(dòng)圖象，并借助圖象解決物理問題.四、數(shù)學(xué)反證法在物理上的應(yīng)用

例如，在講“彈力”時(shí)，對(duì)于判斷是否存在彈力的方法，可根據(jù)彈力產(chǎn)生的條件直接判斷，也可用“反證法”來判斷.所謂“反證法”，就是假設(shè)與研究對(duì)象接觸的物體對(duì)研究對(duì)象施加了彈力（或者沒施加彈力）.畫出假設(shè)狀態(tài)下的受力圖，判斷受力情況與原有狀態(tài)是否矛盾.若矛盾，說明假設(shè)不正確，則兩者間無彈力（或有彈力）；若不矛盾，說明假設(shè)正確.我們知道相互接觸是產(chǎn)生彈力的首要條件，但相互接觸的物體間不一定存在彈力，只有兩物體在接觸處產(chǎn)生彈性形變時(shí)，兩物體間才有彈力產(chǎn)生.由于彈力是一種被動(dòng)力，通常情況下物體的形變往往難以直接察覺，因此當(dāng)形變不明顯難以直接判斷時(shí)，可用“反證法”判斷.五、數(shù)學(xué)解析法在物理上的應(yīng)用

在運(yùn)動(dòng)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，通常會(huì)遇到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的追趕和相遇問題.而是追及問題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中最常見的問題之一.在追及問題的解題方法中，數(shù)學(xué)中的“解析法”也是解決此類的常用方法.這里的“解析法”就是搞清追及物體和被追及物體之間的關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情景和公式，建立相應(yīng)的時(shí)間關(guān)系方程、位移關(guān)系方程、速度關(guān)系方程、加速度關(guān)系方程，從而解決問題.從解析法中列出方程，使問題化繁雜為簡單.其實(shí)，方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種重要數(shù)學(xué)模型，也是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具，從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大飛躍.六、數(shù)學(xué)相似三角形法在物理上的應(yīng)用

例如，物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，滿足的物理規(guī)律雖然是單一的（合外力為零），但是用來解決平衡問題的數(shù)學(xué)方法有多種，其中用相似三角形求解就是其中之一.這種方法的實(shí)質(zhì)就是利用受力分析過程，做出受力分析示意圖，結(jié)合幾何圖形，找出相似的兩個(gè)三角形，利用三角形相似原理，得到邊角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行求解.

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)是物理應(yīng)用的重要工具之一，在物理概念的學(xué)習(xí)過程中，教材還有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)手段或數(shù)學(xué)思維方法.如在利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度時(shí)，就將數(shù)學(xué)中的極限思想滲透給了學(xué)生.將數(shù)學(xué)的思維方法運(yùn)用到物理的計(jì)算及運(yùn)用中，能使問題的解決達(dá)到事半功倍的效果，更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整合能力、創(chuàng)新思維能力和發(fā)散思維能力.