【摘要】 如何處理多個終端傳輸信號間的異步是物理層網(wǎng)絡(luò)編碼（PLNC）研究中一個關(guān)鍵問題。通過分析系統(tǒng)模型，提出了適合物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的載波估計算法，仿真結(jié)果為PLNC走向?qū)嵱锰峁┝死碚撝巍Ｍ瑫r，針對傳統(tǒng)譯碼算法對載波估計誤差較敏感的問題，將多進制LDPC碼的快速譯碼算法FFT-BP進行改進應(yīng)用到PLNC信號的譯碼，結(jié)果表明該算法對載波偏差具有較大容忍性，極大的提升了系統(tǒng)的誤碼率性能。

【關(guān)鍵詞】 物理層網(wǎng)絡(luò)編碼 異步 載波估 LDPC Modified-FFT-BP

網(wǎng)絡(luò)編碼[1]它打破了傳統(tǒng)的中繼信息處理方式，其潛在優(yōu)勢包括：提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐量、節(jié)省網(wǎng)絡(luò)的帶寬消耗、節(jié)省系統(tǒng)能耗、均衡網(wǎng)絡(luò)負載及增強網(wǎng)絡(luò)容錯性和魯棒性等。

物理層網(wǎng)絡(luò)編碼（PLNC）[2]自S. Zhang于2006年提出以來，它有效地將來自多路的疊加電磁波信號映射到伽羅華域（GF（（2））上的數(shù)據(jù)比特流運算，使得干擾變成網(wǎng)絡(luò)編碼中算法操作的一部分，與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)相比，系統(tǒng)獲得了更大的吞吐量增益提升[3]。

雙向中繼信道（TWRC）是無線通信中一個基本場景（如圖1），用戶A和B相互不在對方覆蓋范圍內(nèi)，通過在中繼R的幫助下進行信息交換。傳統(tǒng)中繼傳輸方案中，完成一次信息交換需要經(jīng)歷A→R→B 與B→R→A，需要四個時隙。而采用PLNC只需2時隙，吞吐量提高一倍。其工作過程為：第1時隙，節(jié)點A與B同時將信號發(fā)送到中繼R；第2時隙，中繼將接收的疊加信號進行處理后廣播給節(jié)點A與B。

物理層網(wǎng)絡(luò)編碼前景誘人，但走向?qū)嵱眠€有以下問題需要解決：（1）用戶間信息非對稱。兩個通信用戶發(fā)送數(shù)據(jù)采用不同的編碼和調(diào)制方式，具有不同的數(shù)據(jù)長度，此時中繼節(jié)點如何處理收到得疊加信號。（2）發(fā)送時刻非同步。此時接收的兩路疊加數(shù)據(jù)幀存在不對齊，此時中繼如何進行解調(diào)譯碼。（3）載波非同步。信號經(jīng)歷不同的信道到達中繼，收到的兩路疊加信號存在不同頻偏與相偏，此時中繼如何對載波進行估計。

本文主要就第3個問題進行研究。首先給出了系統(tǒng)模型，然后簡要介紹了點對點通信中常用的載波估計算法，在此基礎(chǔ)上提出了適用于PLNC的載波估計算法。并將多進制LDPC的譯碼算法應(yīng)用于PLNC的譯碼，極大改善了異步時BER性能。全文假設(shè)用戶A與B采用相同的編碼調(diào)制方式，并且兩幀數(shù)據(jù)完全對齊。

一、系統(tǒng)模型

我們研究圖1所示的雙向中繼信道（TWRC），A和B在中繼R的幫助下交換信息。

假設(shè)A與B之間沒有直達鏈路，并且所有的節(jié)點都是半雙工的，即每個節(jié)點不能同時收發(fā)信號。兩用戶采用相同的LDPC編碼方式，調(diào)制方式為BPSK，則中繼對接收信號經(jīng)過匹配濾波后采樣得到：

=1，…L0+N。其中xi=[i，i]，i∈（a，b），為發(fā)送數(shù)據(jù)， i=[d，d…d]，表示長為L0的訓(xùn)練序列，i=[c，c…c]，表示碼長為N的LDPC碼字。n為服從均值為0方差為σ2的復(fù)AWGN噪聲，Δωi與Δθi，分別表示收發(fā)信號間的頻差與相差。

二、PLNC信號載波估計算法

同步問題本質(zhì)上是參數(shù)估計問題。根據(jù)不同的估計準則可以產(chǎn)生不同的同步算法。估計問題一般性的理論基礎(chǔ)是基于最小差錯概率準則的貝葉斯檢驗。針對通信中的同步問題，貝葉斯檢測可以簡化為對最大后驗概率的估計。在載波同步問題中，一般采用最大似然估計，假設(shè)待估計的參數(shù)（如載波的頻率、相位等）為確定的但是未知的。若對最大似然估計簡化，僅滿足前二階矩（均值與方差）的要求，則構(gòu)成線性最小均方誤差估計。在高斯統(tǒng)計下，線性最小均方誤差估計和最大似然估計是等價的。最大似然估計的性能可以接近CRB限，是載波同步中最常用的一種方法，絕大部分同步方法都是最大似然估計理論基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。

2.1 載波估計的性能限

克拉美羅限（CRB）作為任何無偏估計的誤差方差的下限，也經(jīng)常用作評價載波同步各種估計算法的一個基準。數(shù)據(jù)輔助（DA）算法的的修正克拉美羅限（MCRB）為：

其中L為訓(xùn)練序列的長度，Es/N0為符號信噪比。則給定要求的估計方差，可得所需報頭長度：

其中：eΔf=Δ-Δf，eΔθ=Δ-Δθ

由圖2可以看出，在Es/N0=2dB時，把殘余偏差限定在[10-4 10-3]的范圍內(nèi)時，幀頭一般需要100到200個左右；把殘余頻偏限定在[10-3 10-2]時，幀頭一般要幾十到100個，當(dāng)限定殘余偏差約為10-2時，幀頭只要大約10個就夠了。

2.2 頻偏估計算法

MM算法是一種基于自相關(guān)函數(shù)的頻率估計算法。具有工作門限低，估計范圍大，估計精度高等特點，在實際中得到廣泛引用。

MM算法基于自相關(guān)函數(shù)包含載波頻偏這個估計參數(shù)的事實，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的相位和載波頻偏的關(guān)系，采用最小均方誤差準則，直接推導(dǎo)出載波頻偏估計表達式為：

其中自相關(guān)函數(shù)：

平滑函數(shù)為：

顯然，根據(jù)算法估計子表達式可知，這個算法的歸一化理想估計頻差范圍為[-0.5 0.5]，如圖3所示。

2.3 相偏估計算法

VV算法是在較低信噪比下常用的一種開環(huán)相位估計算法，由于不存在鎖相環(huán)的反饋支路，所以算法可以實現(xiàn)載波的快速捕獲。但是算法對頻偏比較敏感，在沒有頻偏時VV算法的性能比較好，當(dāng)收發(fā)端存在較大頻偏時，其估計是不理想的。

當(dāng)發(fā)送信號存在訓(xùn)練序列時，其簡化結(jié)構(gòu)如圖4所示：

等價的表達式為：

其中r為接收到信號，x為已知訓(xùn)練序列，長為L。

VV算法對頻差比較敏感，當(dāng)頻差超過一定限度時，即使不斷增加信噪比，性能也不會有明顯改善。如圖5所示，數(shù)據(jù)長度L0=32，頻偏為0時，信噪比為-2dB時估計方差仍與MCRB重合。隨著殘余頻差的增大，估計性能嚴重惡化。VV算法估計相位的方差與頻率偏移的關(guān)系如下：

由上面的等式可以看出，頻偏對算法的影響與信噪比、估計序列長度和調(diào)制指數(shù)都有直接關(guān)系。

2.4 PLNC信號載波估計算法

在物理層網(wǎng)絡(luò)編碼中，中繼接收到的是兩路信號的疊加，處理到基帶后每一路都含有殘余頻差與相差，這將使譯碼性能嚴重惡化或者譯碼器根本無法工作。通過對接收信號進行分析，提出了一種適用于PLNC信號載波估計算法。MM算法估計精度與固定相差無關(guān)，而VV算法對頻偏較敏感。因此估計過程需要先進行頻偏矯正，后進行相差估計。

算法流程：

1.設(shè)=[ΔωaΔωbΔθbΔθa]初始化為0，并且計算中保持時刻更新，每步計算時參數(shù)均從中取值。設(shè)置迭代次數(shù)iter=N。

2.按下式計算z，利用MM算法估計Δωa，并更新。

3.按下式計算z，利用MM算法估計Δωb，并更新。

4.按下式計算z，利用VV算法估計Δθa，并更新。

5.按下式計算z，利用VV算法估計Δθb，并更新。

若iter=N，則結(jié)束運算，否則返回第二步繼續(xù)迭代。

下面對提出的算法進行了計算機仿真，報頭長度L0=64，Δθa=π/4，Δθb=-π/4，Δωa=0.2，Δωb，迭代次數(shù)為4。圖6表明，提出算法對PLNC信號的頻差估計性能良好，信噪比大于0 dB時，與MCRB重合。由圖7可以看出，相差估計方差以L0=16的MCRB為界，這是由MM算法進行頻偏估計的誤差所造成的。

三、改進的LDPC- PLNC譯碼算法

在雙向中繼信道中，兩個用戶將信息比特采用相同校驗矩陣的LDPC進行編碼后，經(jīng)過BPSK調(diào)制，同時發(fā)送到中繼節(jié)點。則中繼節(jié)點可以采用改進的四進制LDPC譯碼算法進行譯碼，系統(tǒng)流程如圖8所示。改進算法譯碼性能較傳統(tǒng)譯碼算法大大提升，且對載波誤差敏感度降低。

3.1 算法原理

由于經(jīng)線性信道編碼后的比特流都是由一些信息比特經(jīng)過模二加得到的。在此，若假設(shè)節(jié)點A處的第l個編碼比特由第v個信息比特和第u個信息比特模二加得到，即ca（l）=ba（v）[+] ba（u），設(shè)其它編碼器與之相似；則第l個4進制符號cab（l）可寫為：

cab（l）=ca（l）

c（l）=ba（v）[+] ba（u）

bb（v）[+] bb（u）=bab（v）[+] bab（u）

因此，cab（l）可簡單地由4進制信息符號與bab（v）=ba（v）+bb（v）D與bab（u）=ba（u）+bb（u）D

多項式相加表示（此時加法為GF（4）中的加法，D為多項式中的未知數(shù)）。相似地，若假設(shè)編碼后的碼字由多個信息比特模二加得到，那么相應(yīng)的碼元cab（l）也可由對應(yīng)的四進制信息符號相加表示。由此可知，總的編碼過程bab→cab可表示為一個4元域上的LDPC碼。

因此二進制LDPC編碼后PLNC信號可以采用四進制LDPC進行譯碼。

3.2 改進譯碼算法

設(shè)比特信息編碼碼字為：ca，cb相應(yīng)的調(diào)制信號為xa，xb。接收信息為=x+x+z+。當(dāng)無噪聲干擾時，即接收信號為sab（sab∈Sab）。

在給定sab的情況下，此時的條件概率密度為：

其中所有的概率Pi之和應(yīng)為1，M為歸一化常數(shù)。

變量節(jié)點消息初始化為P=[P1P2P3P4]，校驗節(jié)點和變量節(jié)點消息更新規(guī)則與傳統(tǒng)多元域LDPC碼更新規(guī)則相同。

3.3 性能仿真

下面對改進的譯碼算法進行仿真，采用碼長為504的（3，6）規(guī)則Mackay-Neal LDPC碼，最大迭代次數(shù)為50，調(diào)制方式為BPSK。

圖9對改進算法與傳統(tǒng)算法進行了仿真比較。有圖可以看出誤碼率10-5時，相同相偏下，改進算法較傳統(tǒng)譯碼有約1dB增益。傳統(tǒng)譯碼算法隨著相偏的增大誤碼性能變差，而改進算法隨著相偏的增大，誤碼性能變好。當(dāng)相偏為π/2時，改進算法性能距離標準碼字性能只有0.1dB損失。

四、結(jié)論

通過對傳統(tǒng)點對點通信中載波估算法及PLNC信號的特征分析，提出了一種適用于異步PLNC載波估計算法。分析和仿真表明提出的載波估計算法具有較高精度，且只需要很少的訓(xùn)練序列。將改進的多元域LDPC譯碼算法應(yīng)用于對編碼PLNC的譯碼，仿真表明改進算法較傳統(tǒng)算法譯碼性能具有很大提升，且對載波異步表現(xiàn)出較強容忍性，極大提高系統(tǒng)可靠性。