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        多元LDPC碼分層譯碼算法及其在QPSK調(diào)制下的應(yīng)用

        2014-04-29 00:00:00殷熔煌王中訓(xùn)
        中國(guó)新通信 2014年6期

        【摘要】 文章將二元LDPC碼對(duì)數(shù)域的分層譯碼算法成功運(yùn)用在多元LDPC碼的譯碼過(guò)程當(dāng)中。仿真結(jié)果表明,在理想加性高斯白噪聲信道環(huán)境下,QPSK調(diào)制時(shí),多元LDPC碼分層譯碼算法的性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)域譯碼算法,因此它可以有效提升消息傳遞算法的收斂速度,減少譯碼延時(shí)。

        【關(guān)鍵詞】 多元LDPC碼 分層譯碼算法 QPSK調(diào)制

        低密度校驗(yàn)碼(LDPC codes)是Gallager于1962年提出的一種逼近香農(nóng)限的線性分組碼。文獻(xiàn)[1]首次提出了定義在有限域上的多元LDPC碼,他們證實(shí)在中短碼長(zhǎng)時(shí)多元LDPC碼比二元LDPC碼有更好的性能。同時(shí)相對(duì)于二元LDPC碼,多元LDPC碼更能有效地與高階調(diào)制相結(jié)合,節(jié)省帶寬。然而多元LDPC碼的譯碼算法大多有一個(gè)共同的缺陷:譯碼迭代次數(shù)多,收斂速度慢。文獻(xiàn)[2]提出了一種在二元LDPC碼中使用的對(duì)數(shù)域分層譯碼算法,并證明該算法能有效提升二元LDPC碼的收斂速度。

        一、多元LDPC碼及其分層譯碼算法

        多元LDPC碼是由M行N列稀疏校驗(yàn)矩陣H定義的一種線性分組碼,該矩陣大部分都由伽羅華域中的零元素組成,只有很少一部分元素來(lái)自其中的非零元素。要得到多元LDPC碼的校驗(yàn)矩陣,應(yīng)該首先設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的二元矩陣,然后將矩陣中的非零元素用伽羅華域中的非零元素替代。無(wú)論是二元校驗(yàn)矩陣還是多元校驗(yàn)矩陣都可用碼字的Tanner圖表示[3],在表示過(guò)程中,校驗(yàn)矩陣的列對(duì)應(yīng)Tanner圖的變量節(jié)點(diǎn),行對(duì)應(yīng)Tanner圖的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。只要校驗(yàn)矩陣的第i行第j列對(duì)應(yīng)的元素非零,則Tanner圖的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)ci與變量節(jié)點(diǎn)vj就有一條邊相連。需要注意的的是:如果校驗(yàn)矩陣是多元的,那么連接校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)的邊上要標(biāo)明第i行第j列的具體元素值。

        多元LDPC碼的譯碼算法大多采用并行處理的消息傳遞譯碼算法。相比這種傳統(tǒng)的更新機(jī)制,文獻(xiàn)[2]證實(shí)確實(shí)存在一種其它的更新規(guī)則能夠顯著提升消息傳遞譯碼算法的收斂速度。為了更好地描述分層譯碼算法的步驟,必須先定義幾個(gè)概念:對(duì)于M行N列的多元LDPC碼校驗(yàn)矩陣,定義N(i)代表與第i個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)ci相連的變量節(jié)點(diǎn)(1≤i≤M),定義p(vj=k|y)代表由信道接收值y判斷變量節(jié)點(diǎn)vj(1≤j≤N)取k(k∈GF(q)={0,1,…q-1})時(shí)的概率。因此在初始化時(shí)每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)具有q個(gè)描述其處于不同狀態(tài)的概率組成的向量。為了避免計(jì)算的不穩(wěn)定性,筆者采用了對(duì)數(shù)似然比向量,因此描述變量節(jié)點(diǎn)vj的對(duì)數(shù)似然比向量為(1)

        在初始化剛開(kāi)始時(shí)LQj是唯一可以判斷變量節(jié)點(diǎn)vj所處狀態(tài)的信息。隨著迭代過(guò)程的進(jìn)行,變量節(jié)點(diǎn)vj的信息LQj得到更新。定義R為第l次迭代時(shí)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)ci傳遞給變量節(jié)點(diǎn)vj的信息,Q為第l次迭代時(shí)變量節(jié)點(diǎn)vj傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)ci的信息。基于以上定義,多元LDPC碼迭代過(guò)程的核心操作如下:

        上式當(dāng)中的ψ操作與多元LDPC碼傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)域譯碼算法相同。每次迭代完成之后,根據(jù)vj=argmax(LQj),(1≤j≤N)進(jìn)行譯碼判決,如果找到碼字迭代過(guò)程就終止,否則要達(dá)到最大迭代次數(shù)maxiter跳出迭代過(guò)程。對(duì)于每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)信息LQj,不斷地被與之相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新。因此在與變量節(jié)點(diǎn)vj相連的下一個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)處理過(guò)程當(dāng)中能夠更及時(shí)地用到更新的變量信息。因此對(duì)數(shù)域分層譯碼算法可以有效提升譯碼的收斂速度。

        二、仿真分析

        為了驗(yàn)證多元LDPC碼的對(duì)數(shù)域分層譯碼算法性能,文章選用了碼長(zhǎng)為200,碼率為0.5, GF(4)上的多元LDPC碼,并進(jìn)行QPSK調(diào)制,在理想加性高斯白噪聲信道環(huán)境下進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖1所示。

        由圖1可以觀察到隨著信噪比的增加,對(duì)數(shù)域分層譯碼算法成功譯碼所需的迭代次數(shù)明顯少于傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)域譯碼算法,并且當(dāng)信噪比一定時(shí),隨著最大迭代次數(shù)的增加,對(duì)數(shù)域分層譯碼算法的優(yōu)勢(shì)將更加明顯,這主要是由于當(dāng)最大迭代次數(shù)增加時(shí),分層譯碼算法相比傳統(tǒng)的譯碼算法在譯碼過(guò)程中,將更優(yōu)先得到最新的更新信息,從而提升譯碼的收斂速度。由圖 2可以觀察到在信噪比一定時(shí),隨著譯碼最大迭代次數(shù)的增加,碼字的誤比特性能將會(huì)越來(lái)越好,而且在相同的譯碼最大迭代次數(shù)時(shí),分層譯碼算法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的譯碼算法??梢?jiàn)分層譯碼算法確實(shí)可以提升譯碼性能,減小譯碼延時(shí)。

        三、結(jié)論

        文章在分析二元LDPC碼分層譯碼算法的基礎(chǔ)上,將該算法成功運(yùn)用到多元LDPC碼的譯碼過(guò)程當(dāng)中。仿真結(jié)果表明分層譯碼算法可以有效提升譯碼的收斂速度,減小譯碼延時(shí)。因此多元LDPC碼分層譯碼算法是時(shí)延小、性能要求高譯碼系統(tǒng)的極佳備選方案之一。

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